课件21张PPT。18.1.2平行四边形的判定（3） 邹城市大束中学
刘伯新故事导入：有一天，阿凡提到巴依老爷家做客，巴依老爷想难为一下阿凡提。他拿出一个蛋糕，让阿凡提分成形状相同、大小相等的四份，怎么分呢？三角形的中位线学习目标：
1.理解三角形中位线的概念，能够区分中线 和中位线之间的区别和联系。
2.掌握三角形中位线定理，及其推理过程。
3.初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题。
重点：三角形中位线定理及其应用。
难点：三角形中位线定理的推证。 DCBAE智慧的认识：定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．一个三角形有3条中位线．F 下列各图中的D、E是各边的中点，哪条是中位线呢？抢答题：EDD（1））（2））中位线是两个中点的连线，
而中线是一个顶点和对边中点的连线。DCBAE智慧的思考：△ABC 的中位线DE与边BC有什么样的位置关系和数量关系？猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如何证明？F证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF。∵AE=EC，EF=DE∴四边形ADCF 是平行四边形∴CF DA，即CF BD∴四边形DBCF是平行四边形。∴DF BC又DE= DF， ∴DE∥BC，且DE= BC例1.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC位置关系数量关系2DE=BC还有另外的证法吗？ABCDEF先证明△ADE ≌ △CFE证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.再证明四边形BCFD是平行四边形最后得出 DE∥BC证法二三角形的中位线的定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)DE= BC∴ DE BC 1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1） 若DE=5，则BC= ．（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．（3） 若DE+BC=12，则BC= ．1065x2xx+2x=12x=48初试身手例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）转化智慧的运用：规律总结：连接任意四边形四边的中点，得到的图形是平行四边形.EDF大显身手练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点若∠ADE=65°，则∠B= 度，为什么？若BC=8cm，则DE= cm，为什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，
则△DEF的周长=______练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？图中有_____个平行四边形若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____361．连结三角形__________的线段叫做三角形的中位线．
2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______
____________．
3．一个三角形的中位线有_________条．
4.如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段
CD是△ABC的＿＿＿，线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿
图1两边中点3第三边的一半平行中线中位线课堂检测5.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点
（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm
如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm
（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿
6．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）
A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm
B互相平分58BCD7. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点
C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？ 分别画出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
NM根据是三角形中位线定理．课堂检测智慧的反思？ 作业：
1.完成《同步学习》上相对应的题。
3.完成《配套练习册》57—58页的题目.再见你们是优秀的，我们就是快乐的！
