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北师大数学六年级下册第一单元【 圆柱和圆锥】应用题专项训练C卷
一、应用题
1．一个粮仓装满稻谷后上半部分是圆锥形，下半部分是圆柱形。粮仓的底面周长是18.84米，圆柱高2米，圆锥高0.6米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓装有多少千克稻谷
2．有一个高10厘米、底面直径是8厘米的圆柱形水杯(数据均从杯子内测量的)，能装下500毫升的牛奶吗
3．把一个底面半径为1 dm的圆锥形金属完全浸没在底面周长为12.56 dm的装有水的圆柱玻璃杯中，杯子的水面比原来上升了2 cm(水没有溢出)，求圆锥的高。
4．在一个棱长是20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水，水面恰好没过圆柱体的上底面，如果将容器倒置，那么圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的 ，实心圆柱体的体积是多少
5．一个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱体的一半。这个工具箱的体积是多少立方分米
6．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学洗完手后忘记关掉水龙头，5分钟会浪费多少升水 ( 值取3.14)
7．一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 。将两个同样大小的鸡蛋放人杯子中，浸没在水里。这时水面上升8厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积。
8．一个圆柱形水池,底面周长是12.56米,深是3米.
（1）在池壁和池底抹一层水泥,抹水泥的面积是多少
（2）这个水池可以盛水多少立方米
9．一个圆柱形油桶,高是48厘米,底面直径是20厘米,做这个油桶至少要用铁皮多少平方厘米
10．一个长为5分米、宽为3分米、高为4分米的长方体铁块,熔铸成底面积为6平方分米的圆柱。圆柱的高是多少分米
11．一种压路机滚筒,底面周长是1.5米,长是1.2米,每分转10周,每分压路多少平方米
12．一个圆锥形沙堆,底面半径是2米,高是1.8米,每立方米沙重1.5吨。这堆沙重多少吨
13．把一根长为1.2米的圆柱形钢材截成3段,表面积增加了6.28平方分米。原来这根钢材的体积是多少
14．（2018六下·深圳期末）在一个从里面量底面半径4厘米、高18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个圆锥形铁块，铁块底面半径3厘米、高8厘米。注水将铁块全部淹没，当铁块取出后，水面下降了多少厘米
15．把一个圆柱沿底面直径和高切成形状大小完全相同的两部分，结果表面积之和比原来增加112cm2，已知圆柱的高是8cm，这个圆柱的体积是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】解：圆锥和圆柱的面积共为：3.14×(18.84÷3.14÷2)2=28.26(平方米)，
所以圆锥和圆柱的总体积(即粮仓的总容积)为： ×28.26×0.6+28.26×2=62.172(立方米)，
稻谷的质量为：600×62.172=37303.2(千克)。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱和圆锥的底面相等，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，再根据圆面积公式计算底面积；圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算出体积的和就是装稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的重量即可求出装稻谷的总重量。
2．【答案】解：8÷2=4(厘米)
3.14×42×10=502.4毫升
502.4毫升>500毫升能装下
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 8÷2=4（厘米）
3.14×42×10
=3.14×16×10
=50.24×10
=502.4（毫升）
502.4毫升>500毫升，能装下.
答： 能装下500毫升的牛奶.
【分析】根据题意，先求出这个圆柱形水杯的容积，用公式：圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答，然后与牛奶的体积对比即可，大于牛奶的体积，就能装下，小于牛奶的体积，就装不下，据此解答.
3．【答案】解：12.56÷2÷3.14=2(dm) 2 cm=0.2 dm 3.14×2 2×0.2×3÷(3.14×1 2)=2.4(dm)
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】从题意可知，本题上升水的体积就是圆锥的体积，上升水的形状是一个底面周长12.56分米、高2厘米的圆柱体，运用圆柱的体积=底面积X高，可以求出上升水的体积，然后运用圆锥体积=底面积x高x，即可求出圆锥的高。
4．【答案】解：圆柱体底面积=20×20× =50（厘米2）
设实心柱体的高是h厘米
（20X20-50）h=(20X20-50)X(h-8)+20X20X(20-h)
h=13
50×13=650(厘米3)
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
5．【答案】解：3.14×102×20÷2+20 X 20×20=11140(立方厘米)=11.41(立方分米)
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】这个工具箱的体积等于半个圆柱的体积加上下面正方体的体积。
6．【答案】解：(2÷2)2×3.14x8×5×60÷1000=7.536(升)
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：5分钟=300秒
3.14×（2÷2） ×8×300
=3.14×2400
=7536（立方厘米）
=7.536（升）
答：5分钟会浪费7.536升水。
【分析】先把5分钟换算成秒，用水管的面积乘每秒流出的长度求出每秒流出水的体积，再乘时间即可求出5分钟流出水的体积，把体积换算成升即可。
7．【答案】解：3.14÷2÷3.14=0.5(分米)
3.14×0.52×0.8÷(1一 )=1.884(立方分米)
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：8厘米=0.8分米
3.14÷3.14÷2=0.5（分米）
3.14×0.5 ×0.8÷（1-）
=3.14×0.25×0.8×3
=1.884（立方分米）
答：玻璃杯的容积是1.884立方分米。
【分析】因为原来的水占容量的，那么水的高度也占杯子高度的，水面上升8厘米后刚好平齐，说明8厘米就占杯子高度的（1-），根据分数除法的意义先求出杯子的高度。用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高求出玻璃杯的容积即可。
8．【答案】（1）解：12.56÷3.14÷2=2(米)
12.56×3+3.14×22=50.24(平方米)
（2）解：3.14×22×3=37.68(立方米)
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：（1）12.56÷3.14÷2=2（米）
12.56×3+3.14×2
=37.68+12.56
=50.24（平方米）
答：抹水泥的面积是50.24平方米。
（2）3.14×2 ×3
=3.14×12
=37.68（立方米）
答：这个水池可盛水37.68立方米。
【分析】（1）抹水泥的面积是一个底面积加上侧面积，侧面积=底面周长×高；先用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，再根据公式计算抹水泥的面积即可；
（2）用底面积乘高求出可以盛水的体积即可。
9．【答案】解：3.14×(20÷2)2×2+3.14×20×48=3642.4(平方厘米)
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：
3.14×(20÷2)2×2+3.14×20×48
=3.14×200+3.14×960
=628+3014.4
=3642.4（平方厘米）
答：做这个油桶至少要用铁皮3642.4平方厘米。
【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式计算即可。
10．【答案】解：5×3×4÷6=10(分米)
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【解答】解：5×3×4÷6
=60÷6
=10（分米）
答：圆柱的高是10分米。
【分析】熔铸前后铁块的体积是不变的，用长方体的体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高。
11．【答案】解：1.5×1.2×10=18(平方米)
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：1.5×1.2×10=18（平方米）
答：每分钟压路18平方米。
【分析】滚筒转动一周压路的面积就是这个圆柱形滚筒的侧面积，先计算侧面积再乘10就是每分钟压路的面积。
12．【答案】解： ×3.14×22×1.8=7.536(立方米)
7.536×1.5=11.304(吨)
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：
×3.14×22×1.8
=3.14×4×0.6
=7.536（立方米）
7.536×1.5=11.304（吨）
答：这堆沙重11.304吨。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×
，根据体积公式计算出体积，用体积乘每立方米沙的重量即可求出总重量。
13．【答案】解：(3-1)×2=4(个)
1.2米=12分米
6.28÷4×12=18.84(立方分米)
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；立方体的切拼
【解析】【解答】答：原来这根钢材的体积是18.84（立方分米）
【分析】截成3段，表面积会增加4个横截面的面积，由此用表面积增加的部分除以4即可求出横截面的面积，用横截面面积乘长即可求出钢材的体积。注意换算单位。
14．【答案】解：×3.14×32×8÷(3.14×42)
=×3.14×32×8÷(3.14×16)
=×3.14×32×8÷50.24
=3.14×3×8÷50.24
=9.42×8÷50.24
=75.36÷50.24
=1.5（厘米）.
答：水面下降了1.5厘米.
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意可知，水面下降的体积等于圆锥的体积，先求出圆锥的体积，用公式：V=πr2h，然后再求出圆柱的底面积，用公式：S=πr2，最后用圆锥的体积÷圆柱的底面积=水面下降的高度，据此列式解答.
15．【答案】解：3.14×(112÷2÷8÷2)2×8=3.14×3.52×8=3.14×98=307.72(立方厘米)
答：圆柱的体积307.72立方厘米.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】切开后增加了两个长方形的面，长方形的面的长是底面直径，宽是圆柱的高；用增加的面积除以2就是一个长方形的面积，再除以8即可求出底面直径；然后用底面积乘高求出圆柱的体积.
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北师大数学六年级下册第一单元【 圆柱和圆锥】应用题专项训练C卷
一、应用题
1．一个粮仓装满稻谷后上半部分是圆锥形，下半部分是圆柱形。粮仓的底面周长是18.84米，圆柱高2米，圆锥高0.6米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓装有多少千克稻谷
【答案】解：圆锥和圆柱的面积共为：3.14×(18.84÷3.14÷2)2=28.26(平方米)，
所以圆锥和圆柱的总体积(即粮仓的总容积)为： ×28.26×0.6+28.26×2=62.172(立方米)，
稻谷的质量为：600×62.172=37303.2(千克)。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱和圆锥的底面相等，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，再根据圆面积公式计算底面积；圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算出体积的和就是装稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的重量即可求出装稻谷的总重量。
2．有一个高10厘米、底面直径是8厘米的圆柱形水杯(数据均从杯子内测量的)，能装下500毫升的牛奶吗
【答案】解：8÷2=4(厘米)
3.14×42×10=502.4毫升
502.4毫升>500毫升能装下
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 8÷2=4（厘米）
3.14×42×10
=3.14×16×10
=50.24×10
=502.4（毫升）
502.4毫升>500毫升，能装下.
答： 能装下500毫升的牛奶.
【分析】根据题意，先求出这个圆柱形水杯的容积，用公式：圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答，然后与牛奶的体积对比即可，大于牛奶的体积，就能装下，小于牛奶的体积，就装不下，据此解答.
3．把一个底面半径为1 dm的圆锥形金属完全浸没在底面周长为12.56 dm的装有水的圆柱玻璃杯中，杯子的水面比原来上升了2 cm(水没有溢出)，求圆锥的高。
【答案】解：12.56÷2÷3.14=2(dm) 2 cm=0.2 dm 3.14×2 2×0.2×3÷(3.14×1 2)=2.4(dm)
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】从题意可知，本题上升水的体积就是圆锥的体积，上升水的形状是一个底面周长12.56分米、高2厘米的圆柱体，运用圆柱的体积=底面积X高，可以求出上升水的体积，然后运用圆锥体积=底面积x高x，即可求出圆锥的高。
4．在一个棱长是20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水，水面恰好没过圆柱体的上底面，如果将容器倒置，那么圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的 ，实心圆柱体的体积是多少
【答案】解：圆柱体底面积=20×20× =50（厘米2）
设实心柱体的高是h厘米
（20X20-50）h=(20X20-50)X(h-8)+20X20X(20-h)
h=13
50×13=650(厘米3)
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
5．一个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱体的一半。这个工具箱的体积是多少立方分米
【答案】解：3.14×102×20÷2+20 X 20×20=11140(立方厘米)=11.41(立方分米)
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】这个工具箱的体积等于半个圆柱的体积加上下面正方体的体积。
6．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学洗完手后忘记关掉水龙头，5分钟会浪费多少升水 ( 值取3.14)
【答案】解：(2÷2)2×3.14x8×5×60÷1000=7.536(升)
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：5分钟=300秒
3.14×（2÷2） ×8×300
=3.14×2400
=7536（立方厘米）
=7.536（升）
答：5分钟会浪费7.536升水。
【分析】先把5分钟换算成秒，用水管的面积乘每秒流出的长度求出每秒流出水的体积，再乘时间即可求出5分钟流出水的体积，把体积换算成升即可。
7．一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 。将两个同样大小的鸡蛋放人杯子中，浸没在水里。这时水面上升8厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积。
【答案】解：3.14÷2÷3.14=0.5(分米)
3.14×0.52×0.8÷(1一 )=1.884(立方分米)
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：8厘米=0.8分米
3.14÷3.14÷2=0.5（分米）
3.14×0.5 ×0.8÷（1-）
=3.14×0.25×0.8×3
=1.884（立方分米）
答：玻璃杯的容积是1.884立方分米。
【分析】因为原来的水占容量的，那么水的高度也占杯子高度的，水面上升8厘米后刚好平齐，说明8厘米就占杯子高度的（1-），根据分数除法的意义先求出杯子的高度。用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高求出玻璃杯的容积即可。
8．一个圆柱形水池,底面周长是12.56米,深是3米.
（1）在池壁和池底抹一层水泥,抹水泥的面积是多少
（2）这个水池可以盛水多少立方米
【答案】（1）解：12.56÷3.14÷2=2(米)
12.56×3+3.14×22=50.24(平方米)
（2）解：3.14×22×3=37.68(立方米)
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：（1）12.56÷3.14÷2=2（米）
12.56×3+3.14×2
=37.68+12.56
=50.24（平方米）
答：抹水泥的面积是50.24平方米。
（2）3.14×2 ×3
=3.14×12
=37.68（立方米）
答：这个水池可盛水37.68立方米。
【分析】（1）抹水泥的面积是一个底面积加上侧面积，侧面积=底面周长×高；先用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，再根据公式计算抹水泥的面积即可；
（2）用底面积乘高求出可以盛水的体积即可。
9．一个圆柱形油桶,高是48厘米,底面直径是20厘米,做这个油桶至少要用铁皮多少平方厘米
【答案】解：3.14×(20÷2)2×2+3.14×20×48=3642.4(平方厘米)
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：
3.14×(20÷2)2×2+3.14×20×48
=3.14×200+3.14×960
=628+3014.4
=3642.4（平方厘米）
答：做这个油桶至少要用铁皮3642.4平方厘米。
【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式计算即可。
10．一个长为5分米、宽为3分米、高为4分米的长方体铁块,熔铸成底面积为6平方分米的圆柱。圆柱的高是多少分米
【答案】解：5×3×4÷6=10(分米)
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【解答】解：5×3×4÷6
=60÷6
=10（分米）
答：圆柱的高是10分米。
【分析】熔铸前后铁块的体积是不变的，用长方体的体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高。
11．一种压路机滚筒,底面周长是1.5米,长是1.2米,每分转10周,每分压路多少平方米
【答案】解：1.5×1.2×10=18(平方米)
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：1.5×1.2×10=18（平方米）
答：每分钟压路18平方米。
【分析】滚筒转动一周压路的面积就是这个圆柱形滚筒的侧面积，先计算侧面积再乘10就是每分钟压路的面积。
12．一个圆锥形沙堆,底面半径是2米,高是1.8米,每立方米沙重1.5吨。这堆沙重多少吨
【答案】解： ×3.14×22×1.8=7.536(立方米)
7.536×1.5=11.304(吨)
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：
×3.14×22×1.8
=3.14×4×0.6
=7.536（立方米）
7.536×1.5=11.304（吨）
答：这堆沙重11.304吨。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×
，根据体积公式计算出体积，用体积乘每立方米沙的重量即可求出总重量。
13．把一根长为1.2米的圆柱形钢材截成3段,表面积增加了6.28平方分米。原来这根钢材的体积是多少
【答案】解：(3-1)×2=4(个)
1.2米=12分米
6.28÷4×12=18.84(立方分米)
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；立方体的切拼
【解析】【解答】答：原来这根钢材的体积是18.84（立方分米）
【分析】截成3段，表面积会增加4个横截面的面积，由此用表面积增加的部分除以4即可求出横截面的面积，用横截面面积乘长即可求出钢材的体积。注意换算单位。
14．（2018六下·深圳期末）在一个从里面量底面半径4厘米、高18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个圆锥形铁块，铁块底面半径3厘米、高8厘米。注水将铁块全部淹没，当铁块取出后，水面下降了多少厘米
【答案】解：×3.14×32×8÷(3.14×42)
=×3.14×32×8÷(3.14×16)
=×3.14×32×8÷50.24
=3.14×3×8÷50.24
=9.42×8÷50.24
=75.36÷50.24
=1.5（厘米）.
答：水面下降了1.5厘米.
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意可知，水面下降的体积等于圆锥的体积，先求出圆锥的体积，用公式：V=πr2h，然后再求出圆柱的底面积，用公式：S=πr2，最后用圆锥的体积÷圆柱的底面积=水面下降的高度，据此列式解答.
15．把一个圆柱沿底面直径和高切成形状大小完全相同的两部分，结果表面积之和比原来增加112cm2，已知圆柱的高是8cm，这个圆柱的体积是多少平方厘米？
【答案】解：3.14×(112÷2÷8÷2)2×8=3.14×3.52×8=3.14×98=307.72(立方厘米)
答：圆柱的体积307.72立方厘米.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】切开后增加了两个长方形的面，长方形的面的长是底面直径，宽是圆柱的高；用增加的面积除以2就是一个长方形的面积，再除以8即可求出底面直径；然后用底面积乘高求出圆柱的体积.
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