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北师大版五年级数学下册 第四单元 3长方体的体积 同步练习
一、单选题
1．（2022五下·奉化期末）如果将一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积将扩大（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：3×3×3
=9×3
=27。
故答案为：D。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积将扩大3×3×3=27倍。
2．（2022五下·新丰期末）至少需要（ ）个同样大小的正方体，才能拼成一个较大的正方体。
A．4 B．8 C．10 D．16
【答案】B
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：2×2×2
=4×2
=8（个）。
故答案为：B。
【分析】至少需要8个同样大小的正方体，才能拼成一个较大的正方体，这个正方体的棱长上有2块小的正方体。
3．（2022五下·西城期末）一个正方体的棱长是5cm，它的体积是（ ）cm3。
A．25 B．60 C．125 D．150
【答案】C
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：5×5×5
=25×5
=125（立方厘米）。
故答案为：C。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
4．（2022五下·天河期末）下面的正方体是由棱长为1cm的小正方体积木拼成的。用这些小积木重新拼一个长方体（积木全部用完），那么这个长方体的高是（ ）cm。
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】C
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：4×4×4÷（4×2）
=64÷8
=8（厘米）
故答案为：C。
【分析】本题属于等积变形，正方体的体积÷重新拼成的长方体的底面积=长方体的高。
5．（2022五下·西城期末）用棱长1cm的小正方体积木拼插成一个棱长3cm的大正方体，然后从大正方体中拿走一些小正方体，剩下的部分如左图。
剩下的部分有（ ）个棱长1cm的小正方体。
A．18 B．20 C．21 D．48
【答案】B
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：3×3×3-7
=9×3-7
=27-7
=20（个）。
故答案为：B。
【分析】剩下小正方体的个数=原来正方体的个数-拿掉的7个=棱长的个数×棱长的个数×棱长的个数-拿掉的7个。
二、判断题
6．（2022五下·昌黎期末）两个正方体的棱长相等，则它们的表面积和体积也都相等。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：两个正方体的棱长相等，则它们的表面积和体积也都相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个正方体棱长相等，那么这两个正方体完全相同，所以它们的表面积和体积都相等。
7．（2022五下·昌黎期末）一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则它的体积也扩大到原来的2倍。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则它的体积也扩大到原来的8倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体体积=长×宽×高，所以长方体体积扩大的倍数是长宽高分别扩大倍数的立方倍。
8．（2022五下·微山期末）一个物体的体积是1立方厘米，这个物体的形状定是正方体。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：一个物体的体积是1立方厘米，这个物体的形状不一定是正方体。
故答案为：错误。
【分析】一个物体的体积是1立方厘米，这个物体的形状不确定。
9．（2022五下·南郑期末）体积相等的两个长方体，表面积一定相等。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：体积相等的两个长方体，表面积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】体积相等的两个长方体，只是长宽高的乘积一定，不能保证表面积也相等。
10．（2022五下·永康期末）一个长方体和正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也相等。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：一个长方体和正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】长方体、正方体的体积=底面积×高；一个长方体和正方体的底面周长和高都相等，但是底面积不一定相等，所以它们的体积不一定相等。
三、填空题
11．同一种材料做成的两个长方体， 更重一些。
【答案】甲
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：同一种材料做成的两个长方体，甲更重一些。
故答案为：甲。
【分析】因为是同一种材料，所以哪个长方体体积大，哪个就更重。根据实际情况即可判断甲的体积大于乙的体积，所以甲更重一些。
12．（2022五下·新丰期末）一个长方体的底面积是18平方厘米，高是1.5厘米，体积是 立方厘米。
【答案】27
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：18×1.5=27（立方厘米）。
故答案为：27。
【分析】长方体的体积=底面积×高。
13．（2022五下·朝阳期末）在长方体纸盒内放置棱长为1cm的小正方体（如图）。这个长方体纸盒的表面积是 cm ，体积是 cm 。
【答案】66；36
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（4×3＋4×3＋3×3）×2
=（12＋12＋9）×2
=（24＋9）×2
=33×2
=66（平方厘米）
4×3×3
=12×3
=36（立方厘米）。
故答案为：66；36。
【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
14．（2022五下·海丰期末）一个长方体木块长5ｃｍ，宽5ｃｍ，高3ｃｍ，如果把它切成棱长为1厘米的正方体小木块，那么可以切成 块。
【答案】60
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：5×5×3=75（块）
故答案为：75。
【分析】长可以切的块数×宽可以切的块数×高可以切的块数=可以切的总块数。
15．（2022五下·双峰期末）一个长方体，它的长是3分米，宽是2分米，高是1分米，它的表面积是 平方分米，体积是 立方分米。
【答案】22；6
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（3×2+3×1+2×1）×2
=（6+3+2）×2
=11×2
=22（平方分米）
3×2×1=6（立方分米）
故答案为：22；6。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，就此解答即可。
四、计算题
16．（2022五下·石景山期末）计算下面长方体的表面积和体积。（单位：cm）
【答案】解：（10×5＋10×3＋5×3）×2
=（50＋30＋15）×2
=（80＋15）×2
=95×2
=190（平方厘米）
10×5×3
=50×3
=150（立方厘米）
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
五、解答题
17．（2022六上·古田期中）一个长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米。如果高增加2分米，表面积将增加多少平方分米？体积增加多少立方分米？
【答案】解：6×2×2+5×2×2
=24+20
=44（平方分米）
6×5×2=60（立方分米）
答：表面积增加44平方分米，体积增加60立方分米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】增加的表面积=长×高增加的长度×2+宽×高增加的长度×2；增加的体积=长×宽×高增加的长度。据此代入数值作答即可。
18．（2022六上·南通月考）如图，一个长方体的长是16厘米，高是4厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】解：200÷（4+16）
=200÷20
=10（厘米）
16×10×4=640（立方厘米）
答：这个长方体的体积是640立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】阴影部分的面积=长×宽+高×宽=（长+高）×宽，由此可以计算出长方体的高，那么这个长方体的体积=长×宽×高，据此代入数值作答即可。
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北师大版五年级数学下册 第四单元 3长方体的体积 同步练习
一、单选题
1．（2022五下·奉化期末）如果将一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积将扩大（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
2．（2022五下·新丰期末）至少需要（ ）个同样大小的正方体，才能拼成一个较大的正方体。
A．4 B．8 C．10 D．16
3．（2022五下·西城期末）一个正方体的棱长是5cm，它的体积是（ ）cm3。
A．25 B．60 C．125 D．150
4．（2022五下·天河期末）下面的正方体是由棱长为1cm的小正方体积木拼成的。用这些小积木重新拼一个长方体（积木全部用完），那么这个长方体的高是（ ）cm。
A．4 B．6 C．8 D．12
5．（2022五下·西城期末）用棱长1cm的小正方体积木拼插成一个棱长3cm的大正方体，然后从大正方体中拿走一些小正方体，剩下的部分如左图。
剩下的部分有（ ）个棱长1cm的小正方体。
A．18 B．20 C．21 D．48
二、判断题
6．（2022五下·昌黎期末）两个正方体的棱长相等，则它们的表面积和体积也都相等。（ ）
7．（2022五下·昌黎期末）一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则它的体积也扩大到原来的2倍。（ ）
8．（2022五下·微山期末）一个物体的体积是1立方厘米，这个物体的形状定是正方体。（ ）
9．（2022五下·南郑期末）体积相等的两个长方体，表面积一定相等。（ ）
10．（2022五下·永康期末）一个长方体和正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也相等。（ ）
三、填空题
11．同一种材料做成的两个长方体， 更重一些。
12．（2022五下·新丰期末）一个长方体的底面积是18平方厘米，高是1.5厘米，体积是 立方厘米。
13．（2022五下·朝阳期末）在长方体纸盒内放置棱长为1cm的小正方体（如图）。这个长方体纸盒的表面积是 cm ，体积是 cm 。
14．（2022五下·海丰期末）一个长方体木块长5ｃｍ，宽5ｃｍ，高3ｃｍ，如果把它切成棱长为1厘米的正方体小木块，那么可以切成 块。
15．（2022五下·双峰期末）一个长方体，它的长是3分米，宽是2分米，高是1分米，它的表面积是 平方分米，体积是 立方分米。
四、计算题
16．（2022五下·石景山期末）计算下面长方体的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题
17．（2022六上·古田期中）一个长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米。如果高增加2分米，表面积将增加多少平方分米？体积增加多少立方分米？
18．（2022六上·南通月考）如图，一个长方体的长是16厘米，高是4厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：3×3×3
=9×3
=27。
故答案为：D。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积将扩大3×3×3=27倍。
2．【答案】B
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：2×2×2
=4×2
=8（个）。
故答案为：B。
【分析】至少需要8个同样大小的正方体，才能拼成一个较大的正方体，这个正方体的棱长上有2块小的正方体。
3．【答案】C
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：5×5×5
=25×5
=125（立方厘米）。
故答案为：C。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
4．【答案】C
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：4×4×4÷（4×2）
=64÷8
=8（厘米）
故答案为：C。
【分析】本题属于等积变形，正方体的体积÷重新拼成的长方体的底面积=长方体的高。
5．【答案】B
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：3×3×3-7
=9×3-7
=27-7
=20（个）。
故答案为：B。
【分析】剩下小正方体的个数=原来正方体的个数-拿掉的7个=棱长的个数×棱长的个数×棱长的个数-拿掉的7个。
6．【答案】（1）错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：两个正方体的棱长相等，则它们的表面积和体积也都相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个正方体棱长相等，那么这两个正方体完全相同，所以它们的表面积和体积都相等。
7．【答案】（1）错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则它的体积也扩大到原来的8倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体体积=长×宽×高，所以长方体体积扩大的倍数是长宽高分别扩大倍数的立方倍。
8．【答案】（1）错误
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：一个物体的体积是1立方厘米，这个物体的形状不一定是正方体。
故答案为：错误。
【分析】一个物体的体积是1立方厘米，这个物体的形状不确定。
9．【答案】（1）错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：体积相等的两个长方体，表面积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】体积相等的两个长方体，只是长宽高的乘积一定，不能保证表面积也相等。
10．【答案】（1）错误
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：一个长方体和正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】长方体、正方体的体积=底面积×高；一个长方体和正方体的底面周长和高都相等，但是底面积不一定相等，所以它们的体积不一定相等。
11．【答案】甲
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：同一种材料做成的两个长方体，甲更重一些。
故答案为：甲。
【分析】因为是同一种材料，所以哪个长方体体积大，哪个就更重。根据实际情况即可判断甲的体积大于乙的体积，所以甲更重一些。
12．【答案】27
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：18×1.5=27（立方厘米）。
故答案为：27。
【分析】长方体的体积=底面积×高。
13．【答案】66；36
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（4×3＋4×3＋3×3）×2
=（12＋12＋9）×2
=（24＋9）×2
=33×2
=66（平方厘米）
4×3×3
=12×3
=36（立方厘米）。
故答案为：66；36。
【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
14．【答案】60
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：5×5×3=75（块）
故答案为：75。
【分析】长可以切的块数×宽可以切的块数×高可以切的块数=可以切的总块数。
15．【答案】22；6
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（3×2+3×1+2×1）×2
=（6+3+2）×2
=11×2
=22（平方分米）
3×2×1=6（立方分米）
故答案为：22；6。
【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，就此解答即可。
16．【答案】解：（10×5＋10×3＋5×3）×2
=（50＋30＋15）×2
=（80＋15）×2
=95×2
=190（平方厘米）
10×5×3
=50×3
=150（立方厘米）
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
17．【答案】解：6×2×2+5×2×2
=24+20
=44（平方分米）
6×5×2=60（立方分米）
答：表面积增加44平方分米，体积增加60立方分米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】增加的表面积=长×高增加的长度×2+宽×高增加的长度×2；增加的体积=长×宽×高增加的长度。据此代入数值作答即可。
18．【答案】解：200÷（4+16）
=200÷20
=10（厘米）
16×10×4=640（立方厘米）
答：这个长方体的体积是640立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】阴影部分的面积=长×宽+高×宽=（长+高）×宽，由此可以计算出长方体的高，那么这个长方体的体积=长×宽×高，据此代入数值作答即可。
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