人教版6下数学 4.7《图形的放大与缩小》同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版6下数学 4.7《图形的放大与缩小》同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 379.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-23 15:02:32 | ||
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文档简介
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4.7《图形的放大与缩小》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．红红按照一定的比例把一张图片分别画出来，用（ ）比例画出的图形最大。
A．1∶3 B．1∶4 C．2∶1 D．3∶1
2．一个长方形，按3∶1放大后，面积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．1 C．4 D．9
3．把一个长5cm，宽3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形面积是（ ）cm2。
A．15 B．27 C．45 D．135
4．一个三角形按照3∶1放大后，得到的图形与原图形比较、“不变”的是三角形的（ ）。
A．周长 B．面积 C．每个内角的大小 D．高
5．把一个长5厘米，宽4厘米的长方形按3∶1放大，放大后图形的面积是（ ）平方厘米。
A．54 B．60 C．70 D．180
二、填空题
6．笑笑有一张相片长是12厘米，她把它按原样缩小成长4厘米，宽3厘米的相片，相片原来的宽是( )厘米。
7．一个边长是4cm的正方形，放大到原来的3倍之后，它的周长是( )cm。
8．把一个长方形缩小到原来的，它的周长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的( )。
9．一个长6厘米，宽4厘米的长方形按2∶1放大，得到的图形面积是( )平方厘米，放大前后的面积比是( )。
10．把一个半径为2厘米的圆按3∶1放大后画在纸上，直径应画( )厘米，这时它的周长是( )。
11．看图填空。
① ②
(1)图②是图①按( )∶( )的比缩小得到的。图②与图①面积的比是( )。
(2)将图②绕一条直角边旋转一周，形成的立体图形的体积最大是( )cm3。
12．两位同学分别对同一个零件按照20∶1和25∶1的比例尺放大，结果图纸上两个零件的长度差6.5厘米，那么这个零件的实际长度是( )厘米。
13．一个梯形的面积是125cm，如果先把这个梯形先按3∶1放大，再按2∶5缩小，则最后得到图形面积是( )cm2。
三、判断题
14．图形的放大与缩小就是把原图形各边加上或减去一个相同的数。( )
15．把一个长方形按3∶1放大，它的面积就扩大到原来的6倍。( )
16．把一个圆按1∶2的比缩小，缩小后圆的面积是原来圆面积的。( )
17．一个面积是6.28cm2的圆形，按2∶1放大，得到的图形面积是12.56cm2。( )
18．把一个三角形按3∶1放大后，其中30°的角变成了90°。( )
19．如果一个圆的半径按2∶1放大，那么这个圆的周长扩大到原来的2倍。( )
四、作图题
20．在方格纸上按要求画图。（每个方格代表边长1厘米的正方形）
（1）在方格纸上分别画出两个面积比是9∶4的平行四边形。
（2）在方格纸上画出一个底为6厘米和高为4厘米的三角形，然后把三角形的各边缩小到原来的，画在方格纸上。
21．按要求作图。
（1）把图形①各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形。
（2）把图形②各边缩小为原来的，画出缩小后的图形。
（3）在图形②里画一个最大的圆。
22．（1）画出三角形向右平移5格后的图形；
（2）画出三角形绕O点逆时针方向旋转90°后的图形；
（3）画出三角形按2∶1放大后的图形。
五、解答题
23．按要求画一画。
（1）把图中的平行四边形绕C点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后与D点相对应的点的位置用数对表示是（ ）。
（2）把三角形向右平移5格，画出平移后的图形。
（3）按1∶2画出长方形缩小后的图形。
（4）画出梯形关于对称轴的另一半，使它成为轴对称图形。
24．（1）以AC所在直线为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形；
（2）画出将三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形；
（3）如果将三角形ABC向右平移7格后，点B的对应点的位置为 ；
（4）如果将三角形ABC按2∶1放大，得到的三角形面积是原来的（ ）倍。
25．
（1）如果梯形①的顶点A用（2，7）表示，那么顶点B用（ ， ）表示，顶点C用（ ， ）表示。
（2）画出梯形①绕点A顺时针旋转90°，得到的梯形②。
（3）以（8，0）为一个顶点把梯形①按2∶1放大画在方格纸上，得到梯形③。
（4）梯形①的面积是梯形③面积的（ ）%。
26．（1）以图中虚线为对称轴，画出与图形A轴对称的图形B。
（2）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形C。
（3）画出图形A各边按1∶2变化后的图形D。图形A、D的面积之比是（ ）。
参考答案：
1．D
【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺；比值大于1的比例尺叫放大比例尺，比值小于1的比例尺叫缩小比例尺。
【详解】A．1∶3＝，＜1；1∶3是缩小比例尺，不符合题意；
B．1∶4＝，＜1；1∶4是缩小比例尺，不符合题意；
C．2∶1＝2，2＞1；2∶1是放大比例尺；
D．3∶1＝3，3＞1；3∶1是放大比例尺；
选项C和D中，因为2＜3，所以用3∶1比例画出的图形最大。
故答案为：D
【点睛】本题考查图形的放大和缩小，掌握比例尺的意义，以及根据比例尺判断图形是放大还是缩小的方法是解题的关键。
2．D
【分析】我们可以假设原长方形的长为2，宽为1，根据图形放大与缩小的意义，按3∶1放大后的长方形的长为6，长为3，分别求出原长方形、放大后的长方形的面积，进而求出面积扩大到原来的多少倍。
【详解】设原长方形的长为2，宽为1，
其面积是：2×1＝2
按3∶1放大后长方形的长为6，长为3，
其面积是：6×3＝18
18÷2＝9
即面积扩大到原来的9倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查了图形的放大，图形的放大或缩小是指对应边放大或缩小。
3．D
【分析】由题意可知，把长方形的长和宽扩大到原来的3倍，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。
【详解】（5×3）×（3×3）
＝15×9
＝135（cm2）
则得到的图形面积是135cm2。
故答案为：D
【点睛】本题考查图形的放大，明确放大的是图形的各个边长是解题的关键。
4．C
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
【详解】A．周长会扩大到原来的3倍；
B．3×3＝9，面积会扩大到原来的9倍；
C．角的度数不会扩大，每个内角的大小不变；
D．高会扩大到原来的3倍。
故答案为：C
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
5．D
【分析】根据题意，把长、宽按3∶1放大，先分别求出放大后的长、宽各是多少厘米，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出放大后的面积，即可进行解答。
【详解】放大后的长：5×3＝15（厘米）
放大后的宽：4×3＝12（厘米）
放大后图形的面积：15×12＝180（平方厘米）
所以，放大后的面积是180平方厘米。
故答案为：D
【点睛】解答此题首先求出放大后的长、宽，再根据长方形的面积公式解答即可。
6．9
【分析】现在的长是4厘米，原样长是12厘米，长相当于缩小到原来的，约分后得，那么相应的宽也应缩小到原来的，所以用现在照片的宽度除以，即可求出相片原来的宽是多少厘米。
【详解】4÷12＝
3÷＝3×3＝9（厘米）
即相片原来的宽是9厘米。
【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小，重点理解长和宽是等比例缩小的。
7．48
【分析】根据题意，把正方形放大到原来的3倍，即正方形的各边都放大到原来的3倍，原来的边长×3就是放大后正方形的边长；再根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可。
【详解】放大后正方形的边长：4×3＝12（cm）
放大后正方形的周长：12×4＝48（cm）
它的周长是48cm。
【点睛】本题考查图形的放大以及正方形周长公式的运用，明确图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。
8．
【分析】“把一个长方形缩小到原来的”是把长方形的长和宽分别缩小到原来的。如果原来长方形的长用a表示，宽用b表示，那么现在长方形的长为a，宽为b。再根据长方形周长和面积公式，把原来长方形的周长和面积、现在长方形的周长和面积分别用含有a，b的式子表示。最后比较现在长方形的周长与原来长方形的周长的关系，现在长方形的面积与原来长方形的面积的关系。
【详解】原来长方形的周长：2（a＋b）
现在长方形的周长：2（a＋b）＝2×（a＋b）＝×2（a＋b）
所以它的周长缩小到原来的。
原来长方形的面积：ab
现在长方形的面积：a×b＝ab
所以它的面积缩小到原来的。
【点睛】把一个图形按指定的比放大或缩小，它的周长就按指定的比扩大或缩小，它的面积就按指定比的平方扩大或缩小。
9． 96 1∶4
【分析】先根据放大比例尺求出放大后长方形的长和宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出放大后长方形的面积，最后根据比的意义求出放大前后图形的面积比。
【详解】放大后的长：6×2＝12（厘米）
放大后的宽：4×2＝8（厘米）
放大后的面积：12×8＝96（平方厘米）
原来的面积：6×4＝24（平方厘米）
原来的面积∶放大后的面积＝24∶96＝（24÷24）∶（96÷24）＝1∶4
【点睛】图形按2∶1放大后，原来图形的各边扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
10． 12 37.68厘米
【分析】根据题意，一个圆按3∶1放大，则圆的半径放大到原来的3倍，再根据圆的直径d＝2r，求出放大后圆的直径，最后根据圆的周长公式C＝πd，求出放大后圆的周长。
【详解】放大后圆的半径：2×3＝6（厘米）
放大后圆的直径：6×2＝12（厘米）
放大后圆的周长：3.14×12＝37.68（厘米）
【点睛】本题考查图形的放大和圆的周长公式，利用图形放大的特点，求出放大后圆的半径、直径，然后根据圆的周长公式求解。
11．(1) 1 5 1∶25
(2)50.24
【分析】（1）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n；如果把图形按照1∶n缩小，则面积按12∶n2缩小，据此分析。
（2）直角三角形绕一条直角边旋转一周，形成的图形是圆锥，两条直角边分别对应圆锥的底面半径和高，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出绕3cm和4cm旋转形成的圆锥的体积，比较出最大的即可。
【详解】（1）4cm∶20cm＝1∶5
12∶52＝1∶25
图②是图①按1∶5的比缩小得到的。图②与图①面积的比是1∶25。
（2）3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（cm3）
3.14×42×3÷3
＝3.14×16
＝50.24（cm3）
50.24＞37.68
将图②绕一条直角边旋转一周，形成的立体图形的体积最大是50.24cm3。
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握圆锥体积公式，图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
12．1.3
【分析】根据题意，同一个零件按照20∶1和25∶1的比例尺放大，即前一个放大到实际长度的20倍，后一个放大到实际长度的25倍，那么后一个比前一个多放大了实际长度的（25－20）倍，用图纸上两个零件的长度差除以多放大的倍数，即可求出这个零件的实际长度。
【详解】6.5÷（25－20）
＝6.5÷5
＝1.3（厘米）
这个零件的实际长度是1.3厘米。
【点睛】本题考查图形的放大比例尺的意义及应用，找出长度差6.5厘米对应的倍数差是解题的关键。
13．150
【分析】先用这个梯形的面积乘3就是这个梯形按3∶1放大后的面积。再把放大后的面积缩小到扩大后面积的，根据分数乘法的意义即可解答。
【详解】125×3×
＝375×
＝150（cm2）
【点睛】解答此题的关键是把比转化成整数、分数，再根据整数、分数乘法的意义解答。
14．×
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
故答案为：×
【点睛】掌握图形的放大与缩小的概念是解题的关键。
15．×
【分析】把一个长方形按3∶1放大，面积按照32∶12放大，据此确定面积扩大到原来的倍数。
【详解】32∶12＝9∶1，把一个长方形按3∶1放大，它的面积就扩大到原来的9倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
16．×
【分析】把一个圆按1∶2的比缩小，可以设原来圆的半径是1，则缩小后的半径为，根据圆的面积公式分别表示出缩小后的圆和原来的圆的面积，再用缩小后圆的面积除以原来圆面积即可。
【详解】假设原来圆的半径为1，则缩小后的半径为，
原来圆的面积：
缩小后圆的面积：
即缩小后圆的面积是原来圆面积的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解掌握图形放大与缩小的意义，灵活运用圆的面积公式求解。
17．×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个面积是6.28cm2的圆形，先利用圆的面积公式求出圆的半径，按2∶1放大后，圆的半径扩大到原来的2倍，求出放大后圆的半径；再根据圆的面积公式即可求出扩大后的面积，看是否与原题相符。
【详解】r2＝6.28÷3.14＝2
圆的半径扩大到原来的2倍，
圆的面积为：3.14×（2r）2
＝3.14×4×r2
＝12.56×2
＝25.12（cm2）
所以原题的答案是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小、圆的面积的计算，注意，一个图形扩大或缩小的倍数是指对应边扩大或缩小的倍数。
18．×
【分析】把一个三角形按3∶1放大后，三角形的每条边都扩大到原来的3倍，但是各个内角的度数不变。据此解题。
【详解】把一个三角形按3∶1放大后，其中30°的角仍然是30°。
故答案为：×
【点睛】本题考查了图形的放大。三角形按比例放大后，边的长度发生了变化，但是各内角度数是不变的。
19．√
【分析】把一个圆的半径按2∶1放大，说明圆的半径扩大到原来的2倍，根据圆的周长公式以及积的变化规律可得：一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的周长就扩大到原来的n倍，据此解答。
【详解】由分析可得：一个圆的半径扩大到原来的2倍，这个圆的周长就扩大到原来的2倍，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了积的变化规律在圆的周长公式的灵活应用，可以把它当作结论记住。
20．（1）（2）见详解
【分析】（1）（答案不唯一）平行四边形的面积＝底×高，根据两个平行四边形的面积比是9∶4，可画一个底和高都是3厘米的平行四边形，3×3＝9（平方厘米）；再画一个底和高都是2厘米的平行四边形，2×2＝4（平方厘米）。这两个平行四边形的面积比是9∶4。
（2）（答案不唯一）6厘米缩小到原来的是3厘米，4厘米缩小到原来的是2厘米，所以画一个与原三角形形状相同，底是3厘米，高是2厘米的三角形。
【详解】（1）（2）如下图。
（答案不唯一）
【点睛】把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。
21．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）假设小方格的边长为1，原来平行四边形的底为2，高为1，放大后平行四边形的底为2×2＝4，高为1×2＝2，根据原来的平行四边形画出放大后的平行四边形；
（2）原来正方形的边长为4，缩小后正方形的边长为4×＝2，以2为边长画出缩小后的正方形；
（3）以正方形的边长为直径的圆是正方形里面最大的圆，以正方形的中心O为圆心，以2为半径画圆，并标注圆心O，据此解答。
【详解】（1）（2）（3）作图如下：
【点睛】掌握放大和缩小图形的作图方法是解答题目的关键。
22．见详解
【分析】（1）找出构成图形的关键点；确定平移方向（向右）和平移距离（5格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点；
（2）根据题目要求确定旋转中心（O点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形；
（3）假设小正方形的边长为1，原来的长直角边为3，放大后的长直角边为3×2＝6，原来的短直角边为2，放大后的短直角边为2×2＝4，根据放大后直角三角形的直角边作图，据此解答。
【详解】
【点睛】掌握平移和旋转图形的作图方法，并求出放大后两条直角边的长度是解答题目的关键。
23．（1）图形见详解；（5，4）；
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（C点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，数对的表示方法（列数，行数），据此表示出D点对应点的位置；
（2）找出构成图形的关键点；确定平移方向（向右）和平移距离（5格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点；
（3）原来长方形的长为6格，缩小后长方形的长为6÷2＝3格，原来长方形的宽为4格，缩小后长方形的宽为4÷2＝2格；
（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出梯形的关键对称点，最后依次连接各点。
【详解】
旋转后与D点相对应的点的位置用数对表示是（5，4）。
【点睛】掌握旋转、平移、轴对称图形的作图方法，并求出缩小后长方形的长与宽是解答题目的关键。
24．（1）见详解
（2）见详解
（3）（9，14）
（4）4
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，将三角形ABC向右平移7格，行数不变，列数＋7即可。
（4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。三角形面积＝底×高÷2，分别求出放大前后的面积，用放大后的面积÷放大前的面积即可。
【详解】（1）（2）
（3）2＋7＝9，如果将三角形ABC向右平移7格后，点B的对应点的位置为（9，14）。
（4）3×4÷2＝6
（3×2）×（4×2）÷2
＝6×8÷2
＝24
24÷6＝4
如果将三角形ABC按2∶1放大，得到的三角形面积是原来的4倍。
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
25．（1）（4，5）；（6，5）；（2）见详解；（3）见详解；（4）25；
【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），分别找出顶点B和顶点C在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（2）根据旋转的特征，将梯形①绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的梯形②。
（3）把梯形①按2∶1扩大，即梯形的每一条边扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别乘2，得出扩大后梯形的上底、下底和高，据此画出扩大后的梯形③。
（4）假设一小格的长度是1厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出梯形①和梯形③的面积，再用梯形①的面积除以梯形③的面积，即可得解。
【详解】（1）顶点B用（4，5）表示，顶点C用（6，5）表示。
（2）（3）作图如下：
（4）（2＋6）×2÷2
＝8×2÷2
＝8（平方厘米）
2×2＝4（厘米）
6×2＝12（厘米）
2×2＝4（厘米）
（4＋12）×4÷2
＝16×4÷2
＝32（平方厘米）
8÷32＝0.25＝25%
即梯形①的面积是梯形③面积的25%。
【点睛】此题主要考查用数对表示位置、图形的放大与缩小、图形的旋转以及求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。
26．（1）（2）（3）图形见详解；4∶1
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可得到图形B；
（2）把图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可得到图形C；
（3）将图形A的各边长缩小到原来的，再根据平行四边形的面积公式：S＝ab，分别求出缩小前后的面积，进而求出它们的比。
【详解】如图所示：
（4×2）∶（2×1）
＝8∶2
＝（8÷2）∶（2÷2）
＝4∶1
则图形A、D的面积之比是4∶1。
【点睛】本题考查旋转和轴对称图形，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。
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4.7《图形的放大与缩小》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．红红按照一定的比例把一张图片分别画出来，用（ ）比例画出的图形最大。
A．1∶3 B．1∶4 C．2∶1 D．3∶1
2．一个长方形，按3∶1放大后，面积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．1 C．4 D．9
3．把一个长5cm，宽3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形面积是（ ）cm2。
A．15 B．27 C．45 D．135
4．一个三角形按照3∶1放大后，得到的图形与原图形比较、“不变”的是三角形的（ ）。
A．周长 B．面积 C．每个内角的大小 D．高
5．把一个长5厘米，宽4厘米的长方形按3∶1放大，放大后图形的面积是（ ）平方厘米。
A．54 B．60 C．70 D．180
二、填空题
6．笑笑有一张相片长是12厘米，她把它按原样缩小成长4厘米，宽3厘米的相片，相片原来的宽是( )厘米。
7．一个边长是4cm的正方形，放大到原来的3倍之后，它的周长是( )cm。
8．把一个长方形缩小到原来的，它的周长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的( )。
9．一个长6厘米，宽4厘米的长方形按2∶1放大，得到的图形面积是( )平方厘米，放大前后的面积比是( )。
10．把一个半径为2厘米的圆按3∶1放大后画在纸上，直径应画( )厘米，这时它的周长是( )。
11．看图填空。
① ②
(1)图②是图①按( )∶( )的比缩小得到的。图②与图①面积的比是( )。
(2)将图②绕一条直角边旋转一周，形成的立体图形的体积最大是( )cm3。
12．两位同学分别对同一个零件按照20∶1和25∶1的比例尺放大，结果图纸上两个零件的长度差6.5厘米，那么这个零件的实际长度是( )厘米。
13．一个梯形的面积是125cm，如果先把这个梯形先按3∶1放大，再按2∶5缩小，则最后得到图形面积是( )cm2。
三、判断题
14．图形的放大与缩小就是把原图形各边加上或减去一个相同的数。( )
15．把一个长方形按3∶1放大，它的面积就扩大到原来的6倍。( )
16．把一个圆按1∶2的比缩小，缩小后圆的面积是原来圆面积的。( )
17．一个面积是6.28cm2的圆形，按2∶1放大，得到的图形面积是12.56cm2。( )
18．把一个三角形按3∶1放大后，其中30°的角变成了90°。( )
19．如果一个圆的半径按2∶1放大，那么这个圆的周长扩大到原来的2倍。( )
四、作图题
20．在方格纸上按要求画图。（每个方格代表边长1厘米的正方形）
（1）在方格纸上分别画出两个面积比是9∶4的平行四边形。
（2）在方格纸上画出一个底为6厘米和高为4厘米的三角形，然后把三角形的各边缩小到原来的，画在方格纸上。
21．按要求作图。
（1）把图形①各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形。
（2）把图形②各边缩小为原来的，画出缩小后的图形。
（3）在图形②里画一个最大的圆。
22．（1）画出三角形向右平移5格后的图形；
（2）画出三角形绕O点逆时针方向旋转90°后的图形；
（3）画出三角形按2∶1放大后的图形。
五、解答题
23．按要求画一画。
（1）把图中的平行四边形绕C点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后与D点相对应的点的位置用数对表示是（ ）。
（2）把三角形向右平移5格，画出平移后的图形。
（3）按1∶2画出长方形缩小后的图形。
（4）画出梯形关于对称轴的另一半，使它成为轴对称图形。
24．（1）以AC所在直线为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形；
（2）画出将三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形；
（3）如果将三角形ABC向右平移7格后，点B的对应点的位置为 ；
（4）如果将三角形ABC按2∶1放大，得到的三角形面积是原来的（ ）倍。
25．
（1）如果梯形①的顶点A用（2，7）表示，那么顶点B用（ ， ）表示，顶点C用（ ， ）表示。
（2）画出梯形①绕点A顺时针旋转90°，得到的梯形②。
（3）以（8，0）为一个顶点把梯形①按2∶1放大画在方格纸上，得到梯形③。
（4）梯形①的面积是梯形③面积的（ ）%。
26．（1）以图中虚线为对称轴，画出与图形A轴对称的图形B。
（2）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形C。
（3）画出图形A各边按1∶2变化后的图形D。图形A、D的面积之比是（ ）。
参考答案：
1．D
【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺；比值大于1的比例尺叫放大比例尺，比值小于1的比例尺叫缩小比例尺。
【详解】A．1∶3＝，＜1；1∶3是缩小比例尺，不符合题意；
B．1∶4＝，＜1；1∶4是缩小比例尺，不符合题意；
C．2∶1＝2，2＞1；2∶1是放大比例尺；
D．3∶1＝3，3＞1；3∶1是放大比例尺；
选项C和D中，因为2＜3，所以用3∶1比例画出的图形最大。
故答案为：D
【点睛】本题考查图形的放大和缩小，掌握比例尺的意义，以及根据比例尺判断图形是放大还是缩小的方法是解题的关键。
2．D
【分析】我们可以假设原长方形的长为2，宽为1，根据图形放大与缩小的意义，按3∶1放大后的长方形的长为6，长为3，分别求出原长方形、放大后的长方形的面积，进而求出面积扩大到原来的多少倍。
【详解】设原长方形的长为2，宽为1，
其面积是：2×1＝2
按3∶1放大后长方形的长为6，长为3，
其面积是：6×3＝18
18÷2＝9
即面积扩大到原来的9倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查了图形的放大，图形的放大或缩小是指对应边放大或缩小。
3．D
【分析】由题意可知，把长方形的长和宽扩大到原来的3倍，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。
【详解】（5×3）×（3×3）
＝15×9
＝135（cm2）
则得到的图形面积是135cm2。
故答案为：D
【点睛】本题考查图形的放大，明确放大的是图形的各个边长是解题的关键。
4．C
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
【详解】A．周长会扩大到原来的3倍；
B．3×3＝9，面积会扩大到原来的9倍；
C．角的度数不会扩大，每个内角的大小不变；
D．高会扩大到原来的3倍。
故答案为：C
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
5．D
【分析】根据题意，把长、宽按3∶1放大，先分别求出放大后的长、宽各是多少厘米，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出放大后的面积，即可进行解答。
【详解】放大后的长：5×3＝15（厘米）
放大后的宽：4×3＝12（厘米）
放大后图形的面积：15×12＝180（平方厘米）
所以，放大后的面积是180平方厘米。
故答案为：D
【点睛】解答此题首先求出放大后的长、宽，再根据长方形的面积公式解答即可。
6．9
【分析】现在的长是4厘米，原样长是12厘米，长相当于缩小到原来的，约分后得，那么相应的宽也应缩小到原来的，所以用现在照片的宽度除以，即可求出相片原来的宽是多少厘米。
【详解】4÷12＝
3÷＝3×3＝9（厘米）
即相片原来的宽是9厘米。
【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小，重点理解长和宽是等比例缩小的。
7．48
【分析】根据题意，把正方形放大到原来的3倍，即正方形的各边都放大到原来的3倍，原来的边长×3就是放大后正方形的边长；再根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可。
【详解】放大后正方形的边长：4×3＝12（cm）
放大后正方形的周长：12×4＝48（cm）
它的周长是48cm。
【点睛】本题考查图形的放大以及正方形周长公式的运用，明确图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。
8．
【分析】“把一个长方形缩小到原来的”是把长方形的长和宽分别缩小到原来的。如果原来长方形的长用a表示，宽用b表示，那么现在长方形的长为a，宽为b。再根据长方形周长和面积公式，把原来长方形的周长和面积、现在长方形的周长和面积分别用含有a，b的式子表示。最后比较现在长方形的周长与原来长方形的周长的关系，现在长方形的面积与原来长方形的面积的关系。
【详解】原来长方形的周长：2（a＋b）
现在长方形的周长：2（a＋b）＝2×（a＋b）＝×2（a＋b）
所以它的周长缩小到原来的。
原来长方形的面积：ab
现在长方形的面积：a×b＝ab
所以它的面积缩小到原来的。
【点睛】把一个图形按指定的比放大或缩小，它的周长就按指定的比扩大或缩小，它的面积就按指定比的平方扩大或缩小。
9． 96 1∶4
【分析】先根据放大比例尺求出放大后长方形的长和宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出放大后长方形的面积，最后根据比的意义求出放大前后图形的面积比。
【详解】放大后的长：6×2＝12（厘米）
放大后的宽：4×2＝8（厘米）
放大后的面积：12×8＝96（平方厘米）
原来的面积：6×4＝24（平方厘米）
原来的面积∶放大后的面积＝24∶96＝（24÷24）∶（96÷24）＝1∶4
【点睛】图形按2∶1放大后，原来图形的各边扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
10． 12 37.68厘米
【分析】根据题意，一个圆按3∶1放大，则圆的半径放大到原来的3倍，再根据圆的直径d＝2r，求出放大后圆的直径，最后根据圆的周长公式C＝πd，求出放大后圆的周长。
【详解】放大后圆的半径：2×3＝6（厘米）
放大后圆的直径：6×2＝12（厘米）
放大后圆的周长：3.14×12＝37.68（厘米）
【点睛】本题考查图形的放大和圆的周长公式，利用图形放大的特点，求出放大后圆的半径、直径，然后根据圆的周长公式求解。
11．(1) 1 5 1∶25
(2)50.24
【分析】（1）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n；如果把图形按照1∶n缩小，则面积按12∶n2缩小，据此分析。
（2）直角三角形绕一条直角边旋转一周，形成的图形是圆锥，两条直角边分别对应圆锥的底面半径和高，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出绕3cm和4cm旋转形成的圆锥的体积，比较出最大的即可。
【详解】（1）4cm∶20cm＝1∶5
12∶52＝1∶25
图②是图①按1∶5的比缩小得到的。图②与图①面积的比是1∶25。
（2）3.14×32×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（cm3）
3.14×42×3÷3
＝3.14×16
＝50.24（cm3）
50.24＞37.68
将图②绕一条直角边旋转一周，形成的立体图形的体积最大是50.24cm3。
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握圆锥体积公式，图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
12．1.3
【分析】根据题意，同一个零件按照20∶1和25∶1的比例尺放大，即前一个放大到实际长度的20倍，后一个放大到实际长度的25倍，那么后一个比前一个多放大了实际长度的（25－20）倍，用图纸上两个零件的长度差除以多放大的倍数，即可求出这个零件的实际长度。
【详解】6.5÷（25－20）
＝6.5÷5
＝1.3（厘米）
这个零件的实际长度是1.3厘米。
【点睛】本题考查图形的放大比例尺的意义及应用，找出长度差6.5厘米对应的倍数差是解题的关键。
13．150
【分析】先用这个梯形的面积乘3就是这个梯形按3∶1放大后的面积。再把放大后的面积缩小到扩大后面积的，根据分数乘法的意义即可解答。
【详解】125×3×
＝375×
＝150（cm2）
【点睛】解答此题的关键是把比转化成整数、分数，再根据整数、分数乘法的意义解答。
14．×
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详解】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
故答案为：×
【点睛】掌握图形的放大与缩小的概念是解题的关键。
15．×
【分析】把一个长方形按3∶1放大，面积按照32∶12放大，据此确定面积扩大到原来的倍数。
【详解】32∶12＝9∶1，把一个长方形按3∶1放大，它的面积就扩大到原来的9倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
16．×
【分析】把一个圆按1∶2的比缩小，可以设原来圆的半径是1，则缩小后的半径为，根据圆的面积公式分别表示出缩小后的圆和原来的圆的面积，再用缩小后圆的面积除以原来圆面积即可。
【详解】假设原来圆的半径为1，则缩小后的半径为，
原来圆的面积：
缩小后圆的面积：
即缩小后圆的面积是原来圆面积的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解掌握图形放大与缩小的意义，灵活运用圆的面积公式求解。
17．×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个面积是6.28cm2的圆形，先利用圆的面积公式求出圆的半径，按2∶1放大后，圆的半径扩大到原来的2倍，求出放大后圆的半径；再根据圆的面积公式即可求出扩大后的面积，看是否与原题相符。
【详解】r2＝6.28÷3.14＝2
圆的半径扩大到原来的2倍，
圆的面积为：3.14×（2r）2
＝3.14×4×r2
＝12.56×2
＝25.12（cm2）
所以原题的答案是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小、圆的面积的计算，注意，一个图形扩大或缩小的倍数是指对应边扩大或缩小的倍数。
18．×
【分析】把一个三角形按3∶1放大后，三角形的每条边都扩大到原来的3倍，但是各个内角的度数不变。据此解题。
【详解】把一个三角形按3∶1放大后，其中30°的角仍然是30°。
故答案为：×
【点睛】本题考查了图形的放大。三角形按比例放大后，边的长度发生了变化，但是各内角度数是不变的。
19．√
【分析】把一个圆的半径按2∶1放大，说明圆的半径扩大到原来的2倍，根据圆的周长公式以及积的变化规律可得：一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的周长就扩大到原来的n倍，据此解答。
【详解】由分析可得：一个圆的半径扩大到原来的2倍，这个圆的周长就扩大到原来的2倍，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了积的变化规律在圆的周长公式的灵活应用，可以把它当作结论记住。
20．（1）（2）见详解
【分析】（1）（答案不唯一）平行四边形的面积＝底×高，根据两个平行四边形的面积比是9∶4，可画一个底和高都是3厘米的平行四边形，3×3＝9（平方厘米）；再画一个底和高都是2厘米的平行四边形，2×2＝4（平方厘米）。这两个平行四边形的面积比是9∶4。
（2）（答案不唯一）6厘米缩小到原来的是3厘米，4厘米缩小到原来的是2厘米，所以画一个与原三角形形状相同，底是3厘米，高是2厘米的三角形。
【详解】（1）（2）如下图。
（答案不唯一）
【点睛】把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。
21．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）假设小方格的边长为1，原来平行四边形的底为2，高为1，放大后平行四边形的底为2×2＝4，高为1×2＝2，根据原来的平行四边形画出放大后的平行四边形；
（2）原来正方形的边长为4，缩小后正方形的边长为4×＝2，以2为边长画出缩小后的正方形；
（3）以正方形的边长为直径的圆是正方形里面最大的圆，以正方形的中心O为圆心，以2为半径画圆，并标注圆心O，据此解答。
【详解】（1）（2）（3）作图如下：
【点睛】掌握放大和缩小图形的作图方法是解答题目的关键。
22．见详解
【分析】（1）找出构成图形的关键点；确定平移方向（向右）和平移距离（5格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点；
（2）根据题目要求确定旋转中心（O点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形；
（3）假设小正方形的边长为1，原来的长直角边为3，放大后的长直角边为3×2＝6，原来的短直角边为2，放大后的短直角边为2×2＝4，根据放大后直角三角形的直角边作图，据此解答。
【详解】
【点睛】掌握平移和旋转图形的作图方法，并求出放大后两条直角边的长度是解答题目的关键。
23．（1）图形见详解；（5，4）；
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（C点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，数对的表示方法（列数，行数），据此表示出D点对应点的位置；
（2）找出构成图形的关键点；确定平移方向（向右）和平移距离（5格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点；
（3）原来长方形的长为6格，缩小后长方形的长为6÷2＝3格，原来长方形的宽为4格，缩小后长方形的宽为4÷2＝2格；
（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出梯形的关键对称点，最后依次连接各点。
【详解】
旋转后与D点相对应的点的位置用数对表示是（5，4）。
【点睛】掌握旋转、平移、轴对称图形的作图方法，并求出缩小后长方形的长与宽是解答题目的关键。
24．（1）见详解
（2）见详解
（3）（9，14）
（4）4
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，将三角形ABC向右平移7格，行数不变，列数＋7即可。
（4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。三角形面积＝底×高÷2，分别求出放大前后的面积，用放大后的面积÷放大前的面积即可。
【详解】（1）（2）
（3）2＋7＝9，如果将三角形ABC向右平移7格后，点B的对应点的位置为（9，14）。
（4）3×4÷2＝6
（3×2）×（4×2）÷2
＝6×8÷2
＝24
24÷6＝4
如果将三角形ABC按2∶1放大，得到的三角形面积是原来的4倍。
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
25．（1）（4，5）；（6，5）；（2）见详解；（3）见详解；（4）25；
【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），分别找出顶点B和顶点C在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（2）根据旋转的特征，将梯形①绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的梯形②。
（3）把梯形①按2∶1扩大，即梯形的每一条边扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别乘2，得出扩大后梯形的上底、下底和高，据此画出扩大后的梯形③。
（4）假设一小格的长度是1厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出梯形①和梯形③的面积，再用梯形①的面积除以梯形③的面积，即可得解。
【详解】（1）顶点B用（4，5）表示，顶点C用（6，5）表示。
（2）（3）作图如下：
（4）（2＋6）×2÷2
＝8×2÷2
＝8（平方厘米）
2×2＝4（厘米）
6×2＝12（厘米）
2×2＝4（厘米）
（4＋12）×4÷2
＝16×4÷2
＝32（平方厘米）
8÷32＝0.25＝25%
即梯形①的面积是梯形③面积的25%。
【点睛】此题主要考查用数对表示位置、图形的放大与缩小、图形的旋转以及求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。
26．（1）（2）（3）图形见详解；4∶1
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可得到图形B；
（2）把图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可得到图形C；
（3）将图形A的各边长缩小到原来的，再根据平行四边形的面积公式：S＝ab，分别求出缩小前后的面积，进而求出它们的比。
【详解】如图所示：
（4×2）∶（2×1）
＝8∶2
＝（8÷2）∶（2÷2）
＝4∶1
则图形A、D的面积之比是4∶1。
【点睛】本题考查旋转和轴对称图形，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。
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