第三章 第三节 探索三角形全等的条件 第1课时

3.3探索三角形全等的条件 第1课时
教学目标：
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会通过动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，获得数学结论的过程，并体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用.
2.掌握三角形全等的“边边边”（“SSS”）条件，了解三角形的稳定性.
3.在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
教学重点：经历探索三角形全等条件的过程.掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用.
教学难点：对三角形全等条件的分析和探索.
教学过程：
一、创设情境，引入新课
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师：“五·一”将至，为庆祝“五·一” ，老师想要同学们回家制作三角形彩旗（如图所示），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？
生：大胆猜测.
师：同学们是不是非常想解决这个问题呢？
生：是.
师：不急，只要大家能够积极参与我们今天的探索活动，就能很容易解决它.大家有没有信心？
生：有.
（PPT展示课题，板书课题）
二、合作交流、探索发现
师：根据三角形全等的概念，三角形全等需要具备几个条件？
生：需要具备六个条件.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
师：一定要六个条件才可以吗？能否尽可能少呢？
（学生积极讨论，教师巡视、参与，帮助分析、归纳.）
师：谁来试着说说自己的想法？
生：我们可以从最少的一个条件开始研究，然后逐渐增加条件.
师：好，依照这位同学说的，只给出一个条件，画出的三角形一定全等吗？
（PPT展示条件）
按照下面给出的一个条件作出三角形：
（1）三角形的一条边长为4cm；
（2）三角形的一个角为30°.
（学生按照条件画出三角形，然后和其他同学画的比照，观察发现结论.）
师：你们得出什么结论？
生：只给出一个条件，不能保证三角形一定全等.
（教师用几何画板演示动画，然后用PPT展示结论.）
师：那么，再加一个条件，两个条件都有哪几种情况？
生：一边一角、两边、两角，共三种情况.
师：请大家按照下面给出的两个条件作出三角形，看是否一定全等.
（PPT展示条件）
按照下面给出的两个条件作出三角形：
（1）三角形的一个内角为30°，一边为3cm；
（2）三角形的两个内角分别是30°和50°；
（3）三角形的两条边分别是4cm和6cm.
（学生按照条件画出三角形，然后将所画的三角形分别剪下来，把同一条件下画出的三角形和其他同学画的比照，观察发现结论.）
师：你们得出什么结论？
生：只给出两个条件，不能保证三角形一定全等.
（教师指导学生将自己和同学比照的三角形展示给全部同学欣赏，然后用几何画板演示动画，最后用PPT展示结论.）
师：如果给出三个条件，又有几种情况？
生：四种：三角、三边、两角一边、两边一角.
师：请大家按照下面给出的三个条件作出三角形，看是否一定全等.
（PPT展示条件）
一个三角形的三个内角分别是40°，60°，80°.
（学生按照条件画出三角形，然后将所画的三角形分别剪下来，和其他同学画的比照，观察发现结论.）
师：你们得出什么结论？
生：只给出三个角对应相等，不能保证三角形一定全等.比如，我们的三角板就是一个很好地反例.
师：非常好，不仅得出了准确的结论，而且还能认真观察身边的事物，提出反例解决问题.其他同学要学习这位同学的仔细.
（教师用几何画板演示动画，然后用PPT展示结论.）
师：那么三边的情况，是否一定全等呢？请同学们拿出课前准备好的硬纸板，从上面裁下长度分别是3cm，4cm，6cm，宽度为0.3cm的硬纸条，用图钉构成三角形，与同伴比较是否全等.
（同位两人合作完成一个三角形，然后与同伴比较，发现结论.）
师：你们得到什么结论？
生：三边对应相等的两个三角形全等.
师：这个结论我们可以简写为“边边边”或“SSS”.
（PPT展示结论，黑板板书结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.）
师：现在，大家是否能回答五·一彩旗的问题了？
生：老师只要给出三边的数据就可以了.
师：非常好.下面我们来看一看如何用几何语言表示这个结论.
（PPT展示）
三、学以致用、发散思维
师：接下来，我们就用几何语言的表示完成以下问题.
（学生在导学案上完成.要求：先独立思考完成，再针对疑难问题合作交流.教师巡视检查，记录学生完成情况.）
1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
解：△ABC≌△DCB
在△ABC和△DCB中
AB = CD（已知）
AC = BD（已知）
BC = BC（公共边）
所以△ABC ≌ △DCB（SSS）
2.如图，D，F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件BF = BD或BD=CF.
3.如图，在四边形ABCD中,AB=CD，AD=CB，则∠A=∠C.请说明理由。
解：在△ABD和△CDB中
AB = CD（已知）
AD = CB（已知）
BD = BD（公共边）
所以△ABD≌△CDB（SSS）
所以∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）
学生完成练习后，由小组展示解答，并说明本小组在解决问题时产生的疑问，教师组织其他小组解释疑问，最终留下的疑问，由教师解释点拨.
四、联系生活、探究性质
师：由前面的探索，我们得知，只要给出适当的三边，就可以得到惟一的一个三角形.取出课前自制长度适当的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们.你能发现什么？
（学生用木条和图钉做实验，并交流自己的收获.教师巡视指导，鼓励学生展示所作的三角形、四边形，并交流所获结论.）
结论：
当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫三角形的稳定性。
三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.
师：你能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？
（学生踊跃回答，然后教师用PPT展示一些生活中应用三角形稳定性例子的图片.）
师：图（2）的形状是可以改变的，它不具有稳定性.，你如何才能使图（2）的框架不能活动，也具有稳定性？
生：加一根木条构成三角形.
师：很好.（PPT展示动画）
五、归纳小结、反思提高
师：通过本节课的学习，你有什么感悟与收获？
生：我学会了三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
师：还有吗？
生：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.
生：利用三角形的稳定性可以改变四边形的不稳定性.
师：还有谁有什么困惑吗？
生：已知三角形的三边分别为3cm，4cm，6cm，如果不用摆硬纸条的方法，直接画，怎么画？
师：可能不止一个同学有这种感觉，希望大家在课后能够合作探讨这个问题，然后再到老师这来寻求答案.
六、布置作业、分类达标
1.必做题：习题3.6 1,2
板书设计：
3．4 探索三角形全等的条件（1）1.只给一个条件或两个条件时， 几何语言表示 练习展示都不能保证两三角形全等.2.三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.3.三边对应相等的两个三角形相等，简写为“边边边”或“SSS”.4.三角形具有稳定性.
教学反思：
数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，而动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式．本着这一理念，在本课的教学过程中，我严格遵循由感性到理性，将数学知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们应用数学方法分析问题、解决问题的能力．课堂中也尽量给学生更多的空间、更多展示自我的机会，让学生在和谐的氛围中认识自我、找到自信、体验成功的乐趣．
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