2014学年度大庆市房顶中学第二学期初三数学第一次月考（含答案）
文档属性
| 名称 | 2014学年度大庆市房顶中学第二学期初三数学第一次月考（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 137.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-30 14:21:40 | ||
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文档简介
2014学年度大庆市房顶中学第二学期初三数学第一次月考
一．选择题（共14小题）
1．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
A． 相等 B． 互余 C． 互补或相等 D． 不相等
2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）
A． 25° B． 30° C． 45° D． 60°
4．用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形，其中可以被拼成的图形是（ ）
A． ①② B． ①③ C． ③④ D． ①②③
5．能使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A． 斜边相等 B． 一锐角对应相等 C． 两锐角对应相等 D． 两直角边对应相等
6．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
2题 3题 6题 7题 9题
10题 15题 16题 17题 18题
19题 20题 21题 22题
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）
A． B． C． D． 2
8．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A． 三条中线的交点 B． 三条高的交点
C． 三条边的垂直平分线的交点 D． 三条角平分线的交点
9．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（ ）
A． 6 B． 9 C． 12 D． 18
10．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）
A． 6cm B． 4cm C． 3cm D． 2cm
11．活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需要（ ）
A． 30cm B． 60cm C． 45cm D． 90cm
12．下列说法中，错误的是（ ）
A． 平行四边形的对角线互相平分 B． 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C． 菱形的对角线互相垂直 D． 对角线互相垂直的四边形是菱形
13．△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（ ）
A． 5 B． 6 C． 4 D．
14．在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 4个 D． 无穷多个
二．填空题（共8小题）
15．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件： _________ ，使得AC=DF．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC= _________ ．
17．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD= _________ ．
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为 _________ ．
19．如图， ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 _________ ．
20．如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于 _________ ．
21．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为 _________ 度时，两条对角线长度相等．
22．如图，两张宽度均为3cm的纸条交错叠放在一起，相交成锐角α，且两张纸片中重叠部分的面积为9cm2，则锐角α的度数 _________ ．
三．解答题（共6小题）
23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．
24．已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线．求证：AB=2DE．
25．已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．
26．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
27．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．
28．如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？
2014学年度大庆市房顶中学第二学期初三数学第一次月考答案
一．选择题（共14小题）
1．C
2．C
3．B
4．B
5．D
6．A
7．B
8．D
9．D
10．C
11．D
13．D
14．D
二．填空题（共8小题）
15． AB=DE
16． 8cm ．
17． ．
18． 4 ．
19． 1 ．
20． ．
21． 90
22． 45° ．
三．解答题（共6小题）
23．（2012 常州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．
解答： 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
∴在△ACD和△ABD中
，
∴△ACD≌△ABD，
∴BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB．
24．已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线．
求证：AB=2DE．
解答： 证明：连接EF．
∵∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线，
∴∠FBC=∠C=∠ABC，
∴BF=CF（等角对等边）；
又∵BE=CE（已知），
∴EF⊥BC；
∵AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴AF：FC=DE：EC（平行线分线段成比例）；
而AB：BC=AF：FC（角平分线的性质），
∴AB：BC=DE：EC（等量代换），
∴AB=2EC =2DE，即AB=2DE．
25．已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．
解答： 证明：∵△CDE是等边三角形，
∴EC=CD，∠1=60°．（1分）
∵BE、AD都是斜边，
∴∠BCE=∠ACD=90°（1分）
在Rt△BCE和Rt△ACD中，（1分）
∴Rt△BCE≌Rt△ACD（HL）．（1分）
∴BC=AC．（1分）
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠1=60°．（1分）
∴△ABC是等边三角形．
26．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
解答： 证明：（1）∵BF=DE，
∴BF﹣EF=DE﹣EF，
即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；
（2）连接AC，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
27．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．
解答： 证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，
∴∠A=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，
∵DC∥AB，
∴∠BDC=∠ABD=30°，
∴∠CDB=∠DBE
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
∵CF⊥BD，
∴F为BD的中点，
∵DE⊥AB，
∴DF=BF=EF，
由∠ABD=30°，得∠BDE=60°，
∴△DEF为等边三角形．
28．如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？
解答： 解：根据题意得：CQ=2t，AP=4t，
则BP=24﹣4t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，CD∥AB，
∴只有CQ=BP时，四边形QPBC是矩形，
即2t=24﹣4t，
解得：t=4，
答：当t=4s时，四边形QPBC是矩形．
一．选择题（共14小题）
1．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
A． 相等 B． 互余 C． 互补或相等 D． 不相等
2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）
A． 25° B． 30° C． 45° D． 60°
4．用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形，其中可以被拼成的图形是（ ）
A． ①② B． ①③ C． ③④ D． ①②③
5．能使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A． 斜边相等 B． 一锐角对应相等 C． 两锐角对应相等 D． 两直角边对应相等
6．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
2题 3题 6题 7题 9题
10题 15题 16题 17题 18题
19题 20题 21题 22题
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）
A． B． C． D． 2
8．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A． 三条中线的交点 B． 三条高的交点
C． 三条边的垂直平分线的交点 D． 三条角平分线的交点
9．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（ ）
A． 6 B． 9 C． 12 D． 18
10．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）
A． 6cm B． 4cm C． 3cm D． 2cm
11．活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需要（ ）
A． 30cm B． 60cm C． 45cm D． 90cm
12．下列说法中，错误的是（ ）
A． 平行四边形的对角线互相平分 B． 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C． 菱形的对角线互相垂直 D． 对角线互相垂直的四边形是菱形
13．△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（ ）
A． 5 B． 6 C． 4 D．
14．在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 4个 D． 无穷多个
二．填空题（共8小题）
15．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件： _________ ，使得AC=DF．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC= _________ ．
17．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD= _________ ．
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为 _________ ．
19．如图， ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 _________ ．
20．如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于 _________ ．
21．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为 _________ 度时，两条对角线长度相等．
22．如图，两张宽度均为3cm的纸条交错叠放在一起，相交成锐角α，且两张纸片中重叠部分的面积为9cm2，则锐角α的度数 _________ ．
三．解答题（共6小题）
23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．
24．已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线．求证：AB=2DE．
25．已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．
26．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
27．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．
28．如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？
2014学年度大庆市房顶中学第二学期初三数学第一次月考答案
一．选择题（共14小题）
1．C
2．C
3．B
4．B
5．D
6．A
7．B
8．D
9．D
10．C
11．D
13．D
14．D
二．填空题（共8小题）
15． AB=DE
16． 8cm ．
17． ．
18． 4 ．
19． 1 ．
20． ．
21． 90
22． 45° ．
三．解答题（共6小题）
23．（2012 常州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．
解答： 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
∴在△ACD和△ABD中
，
∴△ACD≌△ABD，
∴BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB．
24．已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线．
求证：AB=2DE．
解答： 证明：连接EF．
∵∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线，
∴∠FBC=∠C=∠ABC，
∴BF=CF（等角对等边）；
又∵BE=CE（已知），
∴EF⊥BC；
∵AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴AF：FC=DE：EC（平行线分线段成比例）；
而AB：BC=AF：FC（角平分线的性质），
∴AB：BC=DE：EC（等量代换），
∴AB=2EC =2DE，即AB=2DE．
25．已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．
解答： 证明：∵△CDE是等边三角形，
∴EC=CD，∠1=60°．（1分）
∵BE、AD都是斜边，
∴∠BCE=∠ACD=90°（1分）
在Rt△BCE和Rt△ACD中，（1分）
∴Rt△BCE≌Rt△ACD（HL）．（1分）
∴BC=AC．（1分）
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠1=60°．（1分）
∴△ABC是等边三角形．
26．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
解答： 证明：（1）∵BF=DE，
∴BF﹣EF=DE﹣EF，
即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；
（2）连接AC，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
27．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．
解答： 证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，
∴∠A=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，
∵DC∥AB，
∴∠BDC=∠ABD=30°，
∴∠CDB=∠DBE
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
∵CF⊥BD，
∴F为BD的中点，
∵DE⊥AB，
∴DF=BF=EF，
由∠ABD=30°，得∠BDE=60°，
∴△DEF为等边三角形．
28．如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？
解答： 解：根据题意得：CQ=2t，AP=4t，
则BP=24﹣4t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，CD∥AB，
∴只有CQ=BP时，四边形QPBC是矩形，
即2t=24﹣4t，
解得：t=4，
答：当t=4s时，四边形QPBC是矩形．
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