第五单元代数式与方程（单元测试）四年级下册数学浙教版（带答案）

浙教版数学四年级下册代数式与方程单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、选择题(共20分)
1．(本题2分)根据这句话“y比34多12”可以列的方程是？（ ）
A．y-34=12 B．y+34=12 C．12+y=34 D．12-y=34
2．(本题2分)方程“8×1.5－2x=7.2”的解是（ ）
A．x=2.4 B．x=5 C．x=6 D．x=1.4
3．(本题2分)下列说法正确的是（ ）．
A．在等式ax=bx两边都除以x，可得a=b；
B．在等式a÷x=b÷x两边都乘以x，可得a=b
C．在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3 ；
D．在等式x÷2=y÷2-1两边都乘以2，可得x=y．
4．(本题2分)甲有140元钱，乙有20元钱，甲给乙( )元后，甲是乙的3倍．
A．10元 B．20元 C．30元 D．40元
5．(本题2分)用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，写出已知工效和工作时间，求工作总量的公式是（ ）
A．t＝c÷a B．a＝c÷t C．c＝at D．c＝a÷t
6．(本题2分)如果a×b=0,那么(　　)．
A．a等于0 B．b等于0 C．a和b都等于0 D．以上都有可能
7．(本题2分)与方程4x＝1.2的解相同的方程是( )．
A．x＋0.3＝1.2 B．x－0.3＝1.2 C．2x＝0.6 D．3x＝1.8
8．(本题2分)65减去一个数的4倍，差是12.5，这个数是(用方程解)（ ）
A．3.9 B．10.75 C．2.8 D．13.125
9．(本题2分)同学们听科学家作报告。五六年级一共去了282人，六年级去的人数是五年级的2倍。两个年级各去了多少人？
解：设五年组去了x人。
列出的方程正确的是（ ）。
A．2x＝282 B．2x＋x＝282 C．x＋2＝282 D．x＝2×282
10．(本题2分)商店运来苹果和梨共120千克，苹果重量比梨的2倍还多12千克，两种水果各重________千克。（用方程解）。
A．梨36千克，苹果84千克 B．梨24千克，苹果96千克
C．梨30千克，苹果90千克 D．梨42千克，苹果78千克
评卷人得分
二、填空题(共20分)
11．(本题2分)如果长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示。长方形的周长公式表示为C＝( )。
12．(本题2分)当x=6.2时，x2+1=_____．
13．(本题2分)小明和小红合作加工600个零件，小明每天完成95个，小红每天完成105个，他们需要________ 天能完成全部任务。
14．(本题2分)一支钢笔单价5.10元，比一支圆珠笔价钱的4倍多0.3元，一支圆珠笔售价________元。（用方程解）
15．(本题2分)鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长20厘米，她需要买( )码的鞋子。
16．(本题2分)图书馆有本科普杂志，故事书的数量比科普杂志的1.5倍少62本，图书馆有故事书( )本。
17．(本题2分)如图，摆1个三角形用3根小棒、摆2个三角形用5很小棒、摆n个三角形用( )根小棒。
18．(本题2分)一份稿件有2500个字，小李打字的速度是每分打90字，打了m分后，他一共打了( )个字；这份稿件还剩( )个字没打。
19．(本题2分)张师傅每小时加工x个零件，朱师傅每小时加工15个零件。说说下面式子表示的意义。
（x－15）表示（ ）
5x表示（ ）
（x－15）×4表示（ ）
20．(本题2分)六年级举行速算比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣2分，李红共抢答了10道题，最后得分是64分。她答错了________道题。
评卷人得分
三、解方程(共10分)
21．(本题10分)解方程
（1）x+5×3=19　　　　　　 （2）3.x-98=94
（3）78-x=29 （4）25x-13x=144
（5）6(45-x)=120 （6）9÷x=18
评卷人得分
四、解答题(共50分)
22．(本题5分)小象出生后，体重平均每年增加200kg，一头象刚出生时重100kg(刚出生算0岁)，现在重4100kg．这头象现在几岁？
23．(本题5分)某小学五、六年级都有4个班，五年级平均每班50人，六年级比五年级少8人，六年级平均每班多少人？
24．(本题5分)在第31届奥运会上，中国体育代表团共获得70枚奖牌，比意大利体育代表团获得奖牌数量的3倍少14枚，意大利体育代表团获得多少枚奖牌？
25．(本题5分)装配组要装230辆自行车，已经装好了95辆，剩下的如果每天装9辆，多少天可以装完？（列方程解决问题）
26．(本题5分)林场种杨树350棵，比松树的4倍少50棵，林场种松树多少棵？（写出等量关系列方程解答）
等量关系：
27．(本题5分)甲的铅笔比乙多了6倍还多3只，甲有39支铅笔，问乙有多少支铅笔？
28．(本题5分)师傅每小时加工75个零件，两个徒弟每人每小时可以加工25个零件，请问师徒三人经过多少小时可完成500个零件？
29．(本题5分)两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.8小时相遇。
（1）两地间的距离用含字母的式子表示为（ ）。
（2）当x＝50，y＝65时，求两地间的距离。
30．(本题5分)甲乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，2.4小时后相距324千米。甲车的速度是66千米/时，求乙车的速度。（用方程解）
31．(本题5分)A、B两地相距1320米，甲、乙两人分别从两地同时出发相向而行，经过11分钟相遇．如果每人每分钟多走6米，那么相遇地点将向A地方向移动4米．原来甲、乙每分钟相差多少米？
参考答案：
1．A
【详解】先判断等量关系再列方程，此题的方程也可以是y-12=34.
故答案为A
2．A
【解析】观察方程可知，先求出8与1.5的积，再根据减数=被减数-差，求出2x的值，然后依据等式的性质2，等式的两边同时除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答.
【详解】8×1.5-2x=7.2
解：12-2x=7.2
2x=12-7.2
2x=4.8
2x÷2=4.8÷2
x=2.4
故答案为A.
3．B
【解析】等式的基本性质2：等式的两边同时乘以或除以一个不为0的数或式子，等式仍成立．由此即可得出答案．
【详解】A：当x=0，在等式两边同除以x，则此式无意义，故本选项错误；
C：在等式3a=9b两边都除以3，可得a=3b，故本选项错误；
D：在等式x÷2=y÷2-1两边都乘以2，可得x=y-2，故本选项错误．
故答案为B
4．B
【解析】易错点，甲给乙20元，甲少了20元，乙多了20元；等量关系：甲的钱数-20=（乙的钱数+20）×3，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程．
【详解】解：设甲给乙x元后，甲是乙的3倍．
140-x=（20+ x）×3
140-x=60+3x
3x+x=140-60
4x=80
x=20
故答案为B
5．C
【分析】数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间，用字母表示出这个公式即可。
【详解】at＝c；
故答案为：C
6．D
【解析】略
7．C
【解析】略
8．D
【分析】设这个数是x，这个数的4倍就是4x，根据数量关系列出方程，解方程求出这个数即可.
【详解】解：设这个数是x，
65-4x=12.5
4x=65-12.5
x=52.5÷4
x=13.125
故答案为D
9．B
【分析】根据题意可知，五年级人数是1倍量，六年级人数是几倍量，因此设五年级去了X人。“五六年级一共去了282人”是本题的关键句。数量之间存在以下相等关系：五年级人数＋六年级人数＝一共人数。
【详解】解：设五年组去了x人。
2x＋x＝282
3x＝282
x＝94
94×2＝188（人）
答：五年级去了94人，六年级去了188人。
故选择：B
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，等量关系较明显，分别表示出两个班的人数是解题关键。
10．A
【分析】根据题意可知，设运来梨x千克，则运来苹果（2x＋12）千克，用梨的质量＋苹果的质量＝运来的梨和苹果的总质量，据此列方程解答。
【详解】解：设运来梨x千克，则运来苹果（2x＋12）千克，
x＋（2x＋12）＝120
3x＋12＝120
3x＋12－12＝120－12
3x＝108
3x÷3＝108÷3
x＝36
苹果：36×2＋12＝84（千克）。
故答案为：A。
【点睛】用方程解答实际问题的关键是认真分析题意，找出等量关系。
11．2（a＋b）
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此代入字母即可解答问题。
【详解】如果长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示。长方形的周长公式表示为C＝2（a＋b）。
【点睛】此题考查了长方形的周长公式的字母表达式。
12．39.44
【分析】含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值．把x=6.2代入式子x2+1中，进而计算得解．
【详解】当x=6.2时，那么：
x2+1=6.22+1=38.44+1=39.44；
故答案为39.44．
13．3
【分析】由题意知：可以假设他们一共需要天能完成任务。根据工作效益乘工作时间等于工作总量，列方程（95＋105）×＝600，解方程即可求得本题的解。据此解答。
【详解】解：设需要x天能完成全部任务。
（95＋105）×＝600
200＝600
＝3
【点睛】利用工作效益乘工作时间等于工作总量，列出方程是解答本题的关键。
14．1.2
【分析】设：一支圆珠笔的的售价为x元，一支钢笔的售价是圆珠笔的4倍还多0.3元，也就是4x＋0.3才是钢笔的售价，根据题意，列方程，即：4x＋0.3＝5.10，解方程，即可解答。
【详解】解：设一支圆珠笔售价为x元
4x＋0.3＝5.10
4x＝5.10－0.3
4x＝4.8
x＝4.8÷4
x＝1.2
【点睛】本题考查等量关系，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。
15．30
【分析】要求鞋子尺码，也就是求未知数y，已知小芳的脚长20厘米，即x＝20，把x＝20代入等式y＝2x－10中计算即可求出y。
【详解】解：当x＝20，则有：
y＝2x－10
y＝2×20－10
y＝40－10
y＝30
即小芳需要买30码的鞋子。
【点睛】此题考查求含字母式子的值，理解式子中每一个字母表示的含义是解答本题的关键。
16．
【分析】科普杂志的1.5倍就是1.5a，比科普杂志的1.5倍少62就需要减去62，即可求出故事书的表示方法。
【详解】故事书的数量比科普杂志的1.5倍少62本，图书馆有本科普杂志，那么故事书就是（1.5a－62）本。
【点睛】此题考查用字母表示数，注意多或者少的量之间的关系。
17．1＋2n
【分析】观察题干，摆一个三角形需要3根小棒，以后每增加1个三角形就增加2根小棒，由此即可推理出一般规律。
【详解】摆一个三角形需要3根小棒，可以写成1＋1×2；
摆两个三角形需要5根小棒，可以写成1＋2×2；
摆三个三角形需要7根小棒，可以写成1＋3×2；
所以摆n个三角形需要1＋2n根小棒。
【点睛】本题考查用含有字母的式子表示数，解答本题的关键是通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
18． 90m 2500－90m
【分析】用每分钟打字字数乘打字时间，求出打字总字数。再用这份稿件的字数减去打字总字数，求出还剩下没打的字数。
【详解】一份稿件有2500个字，小李打字的速度是每分打90字，打了m分后，他一共打了90m个字；这份稿件还剩2500－90m个字没打。
【点睛】本题考查用字母代表数，用字母表示数量关系。而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
19．张师傅比朱师傅每小时多加工的零件数；张师傅5小时加工零件个数；张师傅比朱师傅4小时多加工的零件数。
【分析】张师傅每小时加工x个零件，5x＝x×5，表示张师傅5小时加工零件个数。
张师傅每小时加工x个零件，朱师傅每小时加工15个零件，（x－15）表示张师傅比朱师傅每小时多加工的零件数。x－15的差再乘4表示张师傅比朱师傅4小时多加工的零件数。
【详解】张师傅每小时加工x个零件，朱师傅每小时加工15个零件。说说下面式子表示的意义。
（x－15）表示（张师傅比朱师傅每小时多加工的零件数）
5x表示（张师傅5小时加工零件个数）
（x－15）×4表示（张师傅比朱师傅4小时多加工的零件数）
【点睛】解答此题的关键是弄清楚题目中每个数量的含义，从而理解含未知数的式子所表示的数量。
20．3
【分析】设她答错x道题，则答对（10－x）道，用答对一道题的得分×答对的题数－答错一道题扣的分×答错的题数＝她的实际得分，据此列方程，然后应用等式的性质解方程，据此解答。
【详解】解：设她答错x道题，则答对（10－x）道。
10×（10－x）－2x＝64
10×10－10x－2x＝64
100－12x＝64
12x＝100－64
12x＝36
12x÷12＝36÷12
x＝3
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系是解题关键。
21．x=3.1；x=6；
x=49；x=12；
x=25；x=5
【解析】略
22．20岁
【详解】解：设这头象现在x岁．
200x＋100＝4100
x＝20
23．48人
【详解】解：设六年级平均每班x人，根据题意得：
50×4-4x=8
200-4x=8
x=48
答：六年级平均每班48人．
24．28枚
【详解】解：设意大利体育代表团获得x枚奖牌．
3x－14＝70
x＝28
25．15天
【分析】分析题意找出等量关系：已经装好的辆数＋剩下的辆数＝230辆自行车，剩下的辆数＝每天装9辆×天数；据此列出方程解答即可。
【详解】解：设x天可以装完。
95＋9x＝230
9x＝230－95
9x＝135
x＝135÷9
x＝15
答：每天装9辆，15天可以装完。
【点睛】列方程解决问题关键是找出等量关系，再依据等式的性质解方程。
26．等量关系：松树的数量×4－50＝杨树的数量；100棵
【分析】通过题目可知，松树的4倍去掉50棵就是杨树的数量，由此即可知道等量关系：松树的数量×4－50＝杨树的数量；由于松树种的棵树未知，可以设松树种的数量为x棵，把x和杨树的数量代入等量关系，列出方程，再根据等式的性质1和等式的性质2解答即可。
【详解】等量关系：松树的数量×4－50＝杨树的数量
解：设林场种松树x棵
4x－50＝350
4x＝350＋50
4x＝400
x＝400÷4
x＝100
答：林场种松树100棵。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键找准题目中的等量关系，把未知数设为x即可。
27．6支
【分析】设乙有x支铅笔，根据甲的铅笔数量＝乙铅笔数量的6倍＋3支，列出方程求解即可。
【详解】解：设乙有x支铅笔，则
6x＋3＝39
6x＝39－3
x＝36÷6
x＝6
答：乙有6支铅笔。
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。
28．4小时
【分析】设：师徒三人经过x小时可以完成500个零件，师傅每小时加工75个，x小时加工75x 个，两个徒弟每小时加工25个，一个徒弟x小时加工25x，另一个徒弟x小时加工25x个，师徒三人一共加工500个，根据题意，师傅加工的零件个数＋两个徒弟加工零件的个数＝总个数，列方程，即：75x＋25x＋25x＝500，解方程，即可解答。
【详解】解：设师徒三人经过x小时可以完成500个零件
75x＋25x＋25x＝500
125x＝500
x＝500÷125
x＝4
答：师徒三人经过4小时可以完成500个零件。
【点睛】解答本题的关键是两个徒弟，都在加工零件，在根据题意，列方程，解方程。
29．（1）；
（2）322
【分析】（！）可设两车的速度每小时分别为x、y，运用路程＝速度×时间可列出式子；
（2）相遇问题中，两车的行驶路程之和即为A、B两地的距离，将已知数代入式子中，可得出最终答案。
【详解】（1）设两车的速度分别为x、y，两地间的距离为：
；
（2）将x＝50，y＝65代入式子中，可得：
答：两地的距离为322。
【点睛】本题主要考查的是相遇问题和用字母表示数，解题的关键是找出两车行驶的路程之和就为两地距离，进而得出答案。
30．69千米/时
【分析】设乙车的速度是x千米/时，则根据速度×时间＝路程可得：乙行驶的路程是2.4x千米，甲行驶的路程是2.4×66千米，根据等量关系：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝行驶2.4小时后二人相距的324千米，据此列出方程即可解答问题。
【详解】解：设乙车的速度是x千米/时，根据题意可得方程：
2.4×66＋2.4x＝324
158.4＋2.4x＝324
2.4x＝165.6
x＝69
答：乙车的速度是69千米/时。
【点睛】解答此题容易找出基本等量关系：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝行驶后二人相距的距离，由此列方程解决问题。
31．8米
【分析】用路程除以11求出两人的速度和，再加上两个6就是现在的速度和，用路程除以现在的速度和即可求出现在相遇的时间；设甲原来的速度是x米/分钟，等量关系：原来的相遇点-现在的相遇点=4米，根据等量关系列方程求出甲原来的速度，求出乙原来的速度后计算出速度差即可.
【详解】解：1320÷11=120(米)
1320÷(120+6+6)
=1320÷132，
=10(分钟)
设甲原来的速度为每分钟x米，可得方程：
11x﹣10×(x+6)=4
11x﹣10x﹣60=4
x=64
64﹣(120﹣64)
=64﹣56
=8(米)
答：原来甲、乙每分钟相差8米.