鲁教版（五四制）数学八年级下册 8.4 用因式分解法解一元二次方程 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
用因式分解法解一元二次方程
1.理解因式分解法解一元二次方程的理论依据，掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤。
2.会用因式分解法解一元二次方程。
2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_____________。
1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为________________的形式。
(x+m)2=n（n≥0）
一般形式
3.因式分解的主要方法:
(1)提取公因式法
(2)公式法: a2－b2=(a+b)(a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
若A×B=0，可以得到下面两个结论吗？
(1)A和B都为0，即A=0,且B=0。
(2)A和B至少有一个为0，即A=0,或B=0。
如5×0=0，0×8=0，0×0=0等等。
∴只要A或B中的一个为0,它们的积就是0。
A和B至少有一个为0，即A=0,或B=0。
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖是这样做的
解：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x
∴ x2-3x=0
∴
∴ x1=0,x2=3
∴ 这个数是0或3。
解：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x
方程两边同时约去x，得x=3
∴ 这个数是3。
小明是这样做的
与小颖的结果对比，发现什么？为什么？
解：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x
∴ x2-3x=0
即 x(x-3)=0
∴ x=0或x-3=0
∴ x1=0,x2=3
∴ 这个数是0或3。
小亮也有不同的做法！
对吗？这样做的依据是什么？
当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就采用小亮的方法来求解。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。
这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个______________。
一元一次方程
练一练
填空：
（1）方程x2+x=0的根是 ；
（2）x2－25=0的根是 。
x1=0, x2=-1
x1=5，x2=-5
例 解下列方程：
（1）5x2=4x； （2）x-2=x(x-2)；
解：
（1）5x2=4x
原方程可变形为
5x2-4x=0
∴x(5x-4)=0
∴x=0或5x-4=0
∴x1=0,x2=
原方程可变形为
（x-2）-x(x-2)=0
∴ (x-2)(1-x)=0
∴x-2=0或1-x=0
∴x1=2，x2=1
解：(2) x-2=x(x-2)
例 解下列方程：
（1）5x2=4x； （2）x-2=x(x-2)；
2.运用因式分解法解一元二次方程时，若移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解。
小结
（1）若方程的右边不是零，先移项，使方程的右边为零；
（2）将方程的左边分解因式；
（3）根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
1.因式分解法解一元二次方程的基本步骤：
想一想
你能用因式分解法解方程 ， 吗？
1.用因式分解法解下列方程：
（1）(x+2)(x-4)=0;
（2）4x(2x+1)=3(2x+1)。
2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。
1.因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？
2.在应用因式分解法时应注意什么问题？
3.因式分解法体现了怎样的数学思想？
作业
课后习题。
谢 谢