26.2二次函数的图象及性质 课时练习（含解析）2022-2023学年九年级华东师大版数学下册

华师版数学九年级下册26.2二次函数的图象及性质测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分120分 考试时间120分钟
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．已知点，点在抛物线上，且，且的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，二次函数和一次函数的图象相交于与，当时，则x的取值范围为（ ）
A． B．或 C． D．或
3．在同一坐标中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）
A． B． C．D．
4．如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知，关于的一元二次方程的解为，则下列结论正确的是( 　)
A． B． C． D．
6．已知二次函数与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
7．二次函数y＝x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，6） B．（1，2） C．（﹣1，6） D．（﹣1，2）
8．对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴为 C．最小值为1 D．与x轴有交点
9．当时，二次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．抛物线可由抛物线平移得到，平移方法可以是（ 　　）
A．先向左平移3个单位，再向下平移5个单位
B．先向右平移6个单位，再向上平移5个单位
C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
D．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
11．已知抛物线（a，b为常数，，且，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：
①该抛物线经过定点和；
②；
③方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．函数图象上有两个点，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的方程的解为____________．
14．抛物线的顶点坐标是______．
15．悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状．图1所示栓在两根铁柱之间的铁链呈自然下垂状态，我们可以将其抽象为图2所示的抛物线，其中相邻两根铁链柱的高度cm，它们之间的水平距离cm，铁链最低点距地面的距离为20cm，若按地面所在水平线为x轴，以所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则铁链所在抛物线的函数关系表达式是___________．
16．已知二次函数过点，则的值为______．
三、解答题（6个小题，共56分）
17．已知二次函数的图像经过点，
(1)求该二次函数的解析式；
(2)直接写出二次函数的图像与轴的交点坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象交于、两点．(1)求与的函数关系式；
(2)直接写出当时，的取值范围；
(3)点为一次函数图象上一点，点的横坐标为，若将点向右平移2个单位，再向上平移4个单位后刚好落在二次函数的图象上，求的值．
19．如图，在中，．若动点D从点B出发，沿线段运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作交于点E，设动点D运动的时间为x秒，的长为y．
(1)求出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？
20．二次函数的图象过，两点，与y轴相交于点C．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点P是第四象限内抛物线上的一动点，当点P到直线的距离最大时，求点P的坐标．
(3)当二次函数的自变量x满足时，函数的最大值为p，最小值为q，，求m的值．
21．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，，点A关于所在的直线的对称点，连接、．
(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______．
(2)若点落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．
(3)设抛物线顶点为Q，若是锐角三角形，直接写出m的取值范围．
22．如图1，直线与x轴、y轴分别交于、两点，经过、两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为.
(1)求、两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；
(2)P在线段上的一个动点（与、不重合），过点P作直线轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m.
若点P的横坐标为m，请用m表示线段的长度并写出m的取值范围；
②有人认为：当直线a与抛物线的对称轴重合时，线段的值最大，你同意他的观点吗？请说明理由；
③过点P作直线轴（图2），交于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得与相似？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案：
1．B
【详解】解：抛物线的对称轴为，
当时，函数开口向上，对称轴为，则时，函数值随自变量的增大而增大，
∵点，点中，，，
∴，
故选：．
2．A
【详解】解：由图可知，时，二次函数图象在一次函数图象上方，
∴当时，则x的取值范围是．
故选：A．
3．A
【详解】解：由二次函数得抛物线开口向上，
根据一次函数，得直线与y轴的正半轴相交，交点为，
根据A、C图像可知，抛物线交y轴于负半轴，
∴，
故选：A．
4．A
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴，
∴，①正确；
∵抛物线对称轴，，
∴，，
∴点，，
∵当时，，即，
∴，故②正确；
∵，当时，，即
∴，故③正确；
当时，函数有最小值，
则，
∴若为任意实数，则，故④正确；
综上，①②③④正确，正确的个数有4个；
故选：A．
5．A
【详解】解：根据题意，关于的一元二次方程的解为，，
可以看作二次函数的图像与直线的交点的横坐标，
二次函数与轴的交点为，
又因为，，画出函数图像如下：
由图像可知．
故选：A．
6．D
【详解】解：∵二次函数与x轴有交点，
∴，解得：且；
故答案选：D．
7．B
【详解】，
抛物线顶点坐标为(1，2)，
故选：B．
8．C
【详解】解：∵二次函数解析式为，，
∴二次函数开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为，
∴二次函数的最小值为1
∴二次函数与x轴没有交点，
∴四个选项中只有选项C符合题意，
故选C．
9．D
【详解】解：，
∵，
∴抛物线的开口向下，与轴交于正半轴，对称轴为：，
故选D．
10．C
【详解】解：，
，
根据上加下减常数项，左加右减自变量可知，
故抛物线可由抛物线，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到的，
故选：C．
11．D
【详解】解：①∵，
∴函数变为：，
化成交点式：，
令，则，
解得：，
∴过定点，
令，得：，
∴过定点，
故①正确；
②当时，，，
∴，解得：，
∵，
∴无解；
当时，，，
∴，解得：，
∵，
∴，
综上所述：；
故②正确；
③整理方程得：
，
∵，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根；
故③正确；
故选：D．
12．B
【详解】解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，开口向下，
∴与对称轴的距离越近点越高，越远点越低，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
13．或者
【详解】解：∵抛物线与直线相交于点，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴关于的方程的解为或者．
故答案为：或者．
14．
【详解】∵抛物线,
∴抛物线的顶点坐标是．
故答案为：．
15．
【详解】∵按地面所在水平线为x轴，以AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
∴，，
∵铁链最低点距地面的距离为20cm
∴抛物线的顶点坐标为
∴抛物线的函数关系表达式
将代入抛物线的函数关系表达式
得：
∴
∴铁链所在抛物线的函数关系表达式是
故答案为：
16．
【详解】解：∵二次函数过点，
∴，即：．
故答案为：．
17．(1)；(2)
【详解】（1）因为二次函数的图像经过点
则有 解方程组得
即二次函数解析式为
（2）令
所以
所以二次函数的图像与轴的交点坐标为
18．(1)，；(2)或；(3)的值为1或
【详解】（1）解：把点代入得，，
∴；
把点代入中，得
∴，
把点、分别代入中，得，
解得，
∴；
（2）解：观察图象可知，当时，的取值范围是或；
（3）解：∵点为一次函数图象上一点，∴，
将点向右平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点，
把代入，得，
解得
所以的值为1或
19．(1)，；(2)当时，S有最大值
【详解】（1）解：由题可知，，，
∵
，其中；
（2）
是中边上的高，
．
当时，S有最大值，且最大值为．
20．(1)；(2)；(3)或
【详解】（1）解：二次函数的图象过，两点，
，
解得，
二次函数的解析式为；
（2）解：如图所示，作于点Q，作于点N，交于点M，
由（1）知二次函数的解析式为，
令，得，
点C的坐标为，
设直线的解析式为，将，代入，
得：，解得
直线的解析式为．
设点，则点，
，
，
，，
，
，
，
，
当时，取最大值，
此时，，
点P的坐标为；
（3）解：二次函数图象的对称轴为，开口向上，分四种情况讨论：
当时， y随x的增大而增大，
则最大值，最小值，
，
解得，不满足，舍去；
当时，y随x的增大而减小，
则最大值，最小值，
，
解得，不满足，舍去；
当时，最大值，最小值，
，即
解得或（舍）；
当时，最大值，最小值，
，即
解得或（舍）；
综上可知，m的值为或．
21．(1)；；(2)；(3)或
【详解】（1）解：抛物线的表达式为：，
故点、的坐标分别为：、，
故答案为：、；
（2）∵，
∴对称轴为直线，
设的坐标为，
∵A和关于直线对称，
∴，
∴，
解得：或（舍），
∴，又，
∴的中点坐标为，即，
∴，代入中，
解得：，
∴；
（3）在中，令，则，
∴，
，
∴抛物线顶点Q的坐标为，
∵是锐角三角形，
∴，
，
，
如图，当时，
，
解得：，
如图，当时，
，
解得：，
综上：m的取值范围是或．
22．(1)
(2)①；②不同意他的观点，理由见解析；③或或
【详解】（1）在中，
令，得，解得，
令，得
，
设抛物线
抛物线经过点，，
解得
抛物线的解析式为
（2）①点的横坐标为，过点作直线轴
，
在线段上的一个动点（与，不重合）
线段的长度为
②不同意他的观点，理由如下：
当时，线段的值最大
的对称轴为直线
当直线与抛物线的对称轴重合时，线段的值不是最大
③，
是等腰直角三角形
与相似
是等腰直角三角形
设直线的解析式为
，
解得
直线的解析式为
点的横坐标为
点的纵坐标为
点的纵坐标为
代入直线得，
解得
Ⅰ当是等腰直角三角形的直角边时
解得：
是直角边时，点；是直角边时，
Ⅱ当是等腰直角三角形的斜边时，过点作与
解得：
，
综上所述，轴上存在点或或使得与相似．