26.3实践与探索（二次函数的实际问题） 课时练习（含解析）2022-2023学年华东师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 26.3实践与探索（二次函数的实际问题） 课时练习（含解析）2022-2023学年华东师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-23 11:00:23 | ||
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文档简介
26.3实践与探索（二次函数的实际问题）测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分120分 考试时间120分钟
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．向空中发射一枚炮弹，经过秒后高度为米，且时间与高度的关系式为，若炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的时间是（ ）
A．第8秒 B．第9秒 C．第10秒 D．第11秒
2．一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车米时交通灯由红变绿，汽车开始做变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t的路程，那么，此人（ ）
A．可在7秒内追上汽车 B．可在9秒内追上汽车
C．不能追上汽车，但期间最近距离为米 D．不能追上汽车，但期间最近距离为7米
3．某厂家2022年2月份生产口罩产量为180万只，4月份生产口罩的产量为461万只，设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是（ ）m．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．2022年北京冬奥会的冰墩墩受广大群众的喜爱，某超市销售冰墩墩饰品，每件成本为40元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本．为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少元？（ ）
A．80元，1800元 B．70元，2000元 C．70元，1800元 D．80元，2000元
6．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为，请根据所给的数据，则支柱的长度为（ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
7．18岁的中国选手谷爱凌在北京2022年冬奥会比赛中夺得3枚金牌，被誉为“雪上公主”，谷爱凌从山坡上滑下，其滑行距离（单位：m）与滑行时间（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图像如图所示，根据图像，当滑行时间为时，滑行距离为（ ）
A．30 B．28.5 C．26.5 D．29
8．如图，晓波家的院墙一边靠墙处，用米长的铁栅栏围成了三个相连的养殖小院子，总面积为平方米，为方便喂养这些不同类的动物，在各个养殖院子之间留出了米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门．若设米，则关于的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
9．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图）对应的两条抛物线关于y轴对称，轴，，最低点C在x轴上，高，．则左轮廓线所在抛物线的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
10．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流量抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，，垂足为A．已知，，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，正方形的边长为，点P，Q同时从点A出发，速度均为，若点P沿向点C运动，点Q沿向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系 ．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．18° B．28° C．37° D．58°
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．用一段长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，设这个矩形的宽为，则矩形面积随变化的函数解析式为____________．
14．如图，抛物线的顶点为点P，点Q是该抛物线上一点，若将抛物线向左平移得到一条新抛物线，其中点P，，平移后的对应点分别为点，若曲线段扫过的面积为15（图中阴影部分），则新抛物线的解析式为__________．
15．“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图像，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，m，m，水嘴高m，则水柱落地点C到水嘴所在墙的距离是___________m．
16．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是_________米．
三、解答题（6个小题，共56分）
17．已知：如图所示，在中，， cm， cm，点P从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．(1)如果分别从同时出发，那么几秒后，的面积等于4cm2？
(2)几秒时，的面积最大？请说明理由．
18．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子，恰好在水面中心，安装在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上如图1，建立直角坐标系如图2，水流喷出的高度（米）与水平距离（米）之间的关系式是．(1)求喷出的水流距水平面的最大高度；
(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
19．为了有效预防和控制疫情，及时监测疫情发展态势，实施定期核酸检测．某社区准备搭建一个动态核酸检测点，现有33米可移动的隔离带，围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙（墙面为）的矩形，内部分成两个区，区为登记区，区为检测区，入口通道在边上，两区通道在边上，出口通道在边上，通道宽均为1米．设，矩形的面积为．
(1)可表示为________；
(2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？
(3)所围成矩形的面积能否达到96平方米？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由．
20．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是，宽是．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示．
(1)求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶到地面的距离．
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过，那么两排灯的水平距离最小是___________．
21．某运动器材批发市场销售一种篮球，每个篮球进价为元，规定每个篮球的售价不低于进价．经市场调查，每月的销售量(个)与每个篮球的售价(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价
销售量
(1)求与之间的函数关系式；(不需求自变量x的取值范围)
(2)该批发市场每月想从这种篮球销售中获利元，又想尽量多给客户实惠，应如何给这种篮球定价？
(3)物价部门规定，该篮球的每个利润不允许高于进货价的，设销售这种篮球每月的总利润为w(元)，那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
22．如图1，小兵和小伙伴一起玩扔小石头游戏，我们把小石头的运动轨迹看成是抛物线的一部分．
如图2所示，以点O为原点建立平面直角坐标系．已知扔小石头的出手点A在点O正上方2米的位置，小石头在与点O的水平距离为6米时达到最高高度5米；为扔小石头的预期击中目标，点B在x轴上，离点O的水平距离为12米，点C在点B的正上方2米．
(1)小兵扔的小石头能否正好击中点C，并说明理由；
(2)求小石头运动轨迹所在抛物线的解析式；
(3)直接写出小石头在运动过程中与直线的最大竖直距离．
参考答案：
1．C
【详解】解：∵此炮弹在第6与第14秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是直线，
∴炮弹所在高度最高是10秒，
故选：C．
2．D
【详解】解：根据题意得，车与人的间距：，
即当s时，d取最小值7，
故不能追上汽车，当s时，期间最近距离为7米，
故选：D．
3．B
【详解】解：根据题意得，
故选：B．
4．D
【详解】当时，
，
解得：，
结合图象可知，．
故选：D．
5．C
【详解】设每月所获利润为，
由题意可知：
，
∵抛物线开口向下，
∴当时，函数有最大值为1800．
故选：C．
6．C
【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，
由题意得A点坐标，B点坐标为，C点坐标为，N点横坐标为5，
设抛物线解析式为，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
∴当时，，
∴支柱的高度m，
故选：C．
7．B
【详解】解:设抛物线的解析式为： ,
由图像可知，图像经过点、，
∴，
∴，
∴，
∴当滑行时间为时，，
故选：B．
8．D
【详解】解：如图所示，
设米，则，
又小院子的总面积为，
∴，
故选：．
9．B
【详解】解：∵高，，B、D关于y轴对称，
∴B点坐标为，
∵轴，，最低点C在x轴上，
∴关于直线对称，
∴左边抛物线的顶点C的坐标为，
设左边抛物线的解析式为，
把代入得，解得，
故左边抛物线的解析式为，
故选：B．
10．C
【详解】解：根据题意，设抛物线解析式为，
将点、代入，得：，解得，
∴抛物线解析式为，
所以当时，，即
故选：C．
11．C
【详解】解：当Q、P两点分别在、上时，，，
的面积为：，；
当Q、P两点分别在、上时，连接，如图所示：
根据题意有：，则，
∵正方形的边长为，
∴，
∴，
同理可得，
∵根据的面积为正方形的面积减去面积、面积和面积，
∴，
∴，
∴，，
则有，故C正确．
故选：C．
12．C
【详解】解：根据题意可知抛物线的开口向上，由已知的三个点描点、连线得到函数的大致图像，
由图知抛物线的对称轴的位置在36和54之间，比36 稍大，大约37．
因此可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为37°．
故选：C．
13．
【详解】解：这个矩形的宽为，
这个矩形的长为，
由题意可得，
，
故答案为：．
14．
【详解】解：∵抛物线的顶点为点P，
∴，
曲线段扫过的面积，则，
故抛物线向左平移5个单位，则，
故答案为：．
15．5
【详解】解：以A为坐标原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，
则，，，
∵点P是最高点，
∴设抛物线的解析式为：，
将点D坐标代入，可得：，解得：，
∴，
令，解得：，，
∴点，
∴，
故答案为：5．
16．18
【详解】解：由“在该抛物线上距水面高为8米的点”，
可知，
把代入得：
，解得，
由两点间距离公式可求出（米．
故答案为：18．
17．(1)见解析；(2)见解析
【详解】（1）解：设经过x秒以后面积为，则
，
整理得：，解得：，
∵当时，，
∴不合题意，
答：1秒后的面积等于；
（2）解：当秒时，面积最大．理由如下：
设经过t秒以后面积最大，则
，
当秒时，面积最大．
18．(1)2.25米；(2)2.5米
【详解】（1）解：，
顶点是，
故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米；
（2）解：解方程，得，，
点坐标为，
．
故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外．
19．(1)
(2)当时，有最大值，最大值是108
(3)能围成96平方米的面积，此时的长为4米或8米
【详解】（1）解：根据题意得：，
∴，
∴米，
则可表示为：，
故答案为：；
（2）解：根据题意得：，
∵，
∴当时，有最大值，最大值是108；
（3）能
∵，
∴，
∴，
∴或，
答：能围成96平方米的面积，此时的长为4米或8米．
20．(1)，拱顶到地面的距离为米；(2)这辆货车不能安全通过，理由见解析；
(3)
【详解】（1）解：∵长方形的长是，宽是，
∴,,
代入，得：，解得：，
∴抛物线解析为，
∴顶点的坐标为；
∴拱顶到地面的距离为米；
（2）解：由（1）可知，抛物线的对称轴为直线，
∴货运汽车最外侧与地面的交点为或，
令或，得，
∴这辆货车不能安全通过；
（3）解：依题意，当时，，解得：
∴
∴两排灯的水平距离最小是米，
故答案为：．
21．(1)；(2)元；(3)售价定为元可获得最大利润，最大利润是元
【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，
，解得，即与之间的函数表达式是；
（2）解：，解得，
∵尽量给客户优惠，
∴这种衬衫定价为元；
（3）解：由题意可得，
，
∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的，每件售价不低于进货价，
∴，，解得，
∴当时，取得最大值，此时，
答：售价定为元可获得最大利润，最大利润是元．
22．(1)小兵扔的小石头能击中点C，理由见解析
(2)
(3)小石头在运动过程中与直线的最大竖直距离为
【详解】（1）解：小兵扔的小石头能击中点C，理由如下：
∵根据题意，可得：抛物线的对称轴为，
又∵根据题意，可得：，，
∴点和点关于对称，
∴点在抛物线上，
∴小兵扔的小石头能击中点C；
（2）解：根据题意，可得：抛物线的顶点坐标为，
∴设抛物线的解析式为，
又∵点经过抛物线，
∴把的坐标代入解析式，可得：，解得：，
∴抛物线的解析式为，
又∵根据题意，可得：该抛物线的自变量的取值范围为，
∴小石头运动轨迹所在抛物线的解析式为，
（3）解：如图，连接，设直线的解析式为，
把代入，可得：，解得：，
∴直线的解析式为，
设直线上方的抛物线上的一点的坐标为，
过点作轴，交于点，则的坐标为，
∴，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴小石头在运动过程中与直线的最大竖直距离为．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分120分 考试时间120分钟
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．向空中发射一枚炮弹，经过秒后高度为米，且时间与高度的关系式为，若炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的时间是（ ）
A．第8秒 B．第9秒 C．第10秒 D．第11秒
2．一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车米时交通灯由红变绿，汽车开始做变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t的路程，那么，此人（ ）
A．可在7秒内追上汽车 B．可在9秒内追上汽车
C．不能追上汽车，但期间最近距离为米 D．不能追上汽车，但期间最近距离为7米
3．某厂家2022年2月份生产口罩产量为180万只，4月份生产口罩的产量为461万只，设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是（ ）m．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．2022年北京冬奥会的冰墩墩受广大群众的喜爱，某超市销售冰墩墩饰品，每件成本为40元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本．为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少元？（ ）
A．80元，1800元 B．70元，2000元 C．70元，1800元 D．80元，2000元
6．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为，请根据所给的数据，则支柱的长度为（ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
7．18岁的中国选手谷爱凌在北京2022年冬奥会比赛中夺得3枚金牌，被誉为“雪上公主”，谷爱凌从山坡上滑下，其滑行距离（单位：m）与滑行时间（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图像如图所示，根据图像，当滑行时间为时，滑行距离为（ ）
A．30 B．28.5 C．26.5 D．29
8．如图，晓波家的院墙一边靠墙处，用米长的铁栅栏围成了三个相连的养殖小院子，总面积为平方米，为方便喂养这些不同类的动物，在各个养殖院子之间留出了米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门．若设米，则关于的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
9．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图）对应的两条抛物线关于y轴对称，轴，，最低点C在x轴上，高，．则左轮廓线所在抛物线的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
10．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流量抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，，垂足为A．已知，，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，正方形的边长为，点P，Q同时从点A出发，速度均为，若点P沿向点C运动，点Q沿向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系 ．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．18° B．28° C．37° D．58°
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．用一段长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，设这个矩形的宽为，则矩形面积随变化的函数解析式为____________．
14．如图，抛物线的顶点为点P，点Q是该抛物线上一点，若将抛物线向左平移得到一条新抛物线，其中点P，，平移后的对应点分别为点，若曲线段扫过的面积为15（图中阴影部分），则新抛物线的解析式为__________．
15．“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图像，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，m，m，水嘴高m，则水柱落地点C到水嘴所在墙的距离是___________m．
16．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是_________米．
三、解答题（6个小题，共56分）
17．已知：如图所示，在中，， cm， cm，点P从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．(1)如果分别从同时出发，那么几秒后，的面积等于4cm2？
(2)几秒时，的面积最大？请说明理由．
18．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子，恰好在水面中心，安装在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上如图1，建立直角坐标系如图2，水流喷出的高度（米）与水平距离（米）之间的关系式是．(1)求喷出的水流距水平面的最大高度；
(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
19．为了有效预防和控制疫情，及时监测疫情发展态势，实施定期核酸检测．某社区准备搭建一个动态核酸检测点，现有33米可移动的隔离带，围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙（墙面为）的矩形，内部分成两个区，区为登记区，区为检测区，入口通道在边上，两区通道在边上，出口通道在边上，通道宽均为1米．设，矩形的面积为．
(1)可表示为________；
(2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？
(3)所围成矩形的面积能否达到96平方米？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由．
20．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是，宽是．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示．
(1)求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶到地面的距离．
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过，那么两排灯的水平距离最小是___________．
21．某运动器材批发市场销售一种篮球，每个篮球进价为元，规定每个篮球的售价不低于进价．经市场调查，每月的销售量(个)与每个篮球的售价(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价
销售量
(1)求与之间的函数关系式；(不需求自变量x的取值范围)
(2)该批发市场每月想从这种篮球销售中获利元，又想尽量多给客户实惠，应如何给这种篮球定价？
(3)物价部门规定，该篮球的每个利润不允许高于进货价的，设销售这种篮球每月的总利润为w(元)，那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
22．如图1，小兵和小伙伴一起玩扔小石头游戏，我们把小石头的运动轨迹看成是抛物线的一部分．
如图2所示，以点O为原点建立平面直角坐标系．已知扔小石头的出手点A在点O正上方2米的位置，小石头在与点O的水平距离为6米时达到最高高度5米；为扔小石头的预期击中目标，点B在x轴上，离点O的水平距离为12米，点C在点B的正上方2米．
(1)小兵扔的小石头能否正好击中点C，并说明理由；
(2)求小石头运动轨迹所在抛物线的解析式；
(3)直接写出小石头在运动过程中与直线的最大竖直距离．
参考答案：
1．C
【详解】解：∵此炮弹在第6与第14秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是直线，
∴炮弹所在高度最高是10秒，
故选：C．
2．D
【详解】解：根据题意得，车与人的间距：，
即当s时，d取最小值7，
故不能追上汽车，当s时，期间最近距离为7米，
故选：D．
3．B
【详解】解：根据题意得，
故选：B．
4．D
【详解】当时，
，
解得：，
结合图象可知，．
故选：D．
5．C
【详解】设每月所获利润为，
由题意可知：
，
∵抛物线开口向下，
∴当时，函数有最大值为1800．
故选：C．
6．C
【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，
由题意得A点坐标，B点坐标为，C点坐标为，N点横坐标为5，
设抛物线解析式为，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
∴当时，，
∴支柱的高度m，
故选：C．
7．B
【详解】解:设抛物线的解析式为： ,
由图像可知，图像经过点、，
∴，
∴，
∴，
∴当滑行时间为时，，
故选：B．
8．D
【详解】解：如图所示，
设米，则，
又小院子的总面积为，
∴，
故选：．
9．B
【详解】解：∵高，，B、D关于y轴对称，
∴B点坐标为，
∵轴，，最低点C在x轴上，
∴关于直线对称，
∴左边抛物线的顶点C的坐标为，
设左边抛物线的解析式为，
把代入得，解得，
故左边抛物线的解析式为，
故选：B．
10．C
【详解】解：根据题意，设抛物线解析式为，
将点、代入，得：，解得，
∴抛物线解析式为，
所以当时，，即
故选：C．
11．C
【详解】解：当Q、P两点分别在、上时，，，
的面积为：，；
当Q、P两点分别在、上时，连接，如图所示：
根据题意有：，则，
∵正方形的边长为，
∴，
∴，
同理可得，
∵根据的面积为正方形的面积减去面积、面积和面积，
∴，
∴，
∴，，
则有，故C正确．
故选：C．
12．C
【详解】解：根据题意可知抛物线的开口向上，由已知的三个点描点、连线得到函数的大致图像，
由图知抛物线的对称轴的位置在36和54之间，比36 稍大，大约37．
因此可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为37°．
故选：C．
13．
【详解】解：这个矩形的宽为，
这个矩形的长为，
由题意可得，
，
故答案为：．
14．
【详解】解：∵抛物线的顶点为点P，
∴，
曲线段扫过的面积，则，
故抛物线向左平移5个单位，则，
故答案为：．
15．5
【详解】解：以A为坐标原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，
则，，，
∵点P是最高点，
∴设抛物线的解析式为：，
将点D坐标代入，可得：，解得：，
∴，
令，解得：，，
∴点，
∴，
故答案为：5．
16．18
【详解】解：由“在该抛物线上距水面高为8米的点”，
可知，
把代入得：
，解得，
由两点间距离公式可求出（米．
故答案为：18．
17．(1)见解析；(2)见解析
【详解】（1）解：设经过x秒以后面积为，则
，
整理得：，解得：，
∵当时，，
∴不合题意，
答：1秒后的面积等于；
（2）解：当秒时，面积最大．理由如下：
设经过t秒以后面积最大，则
，
当秒时，面积最大．
18．(1)2.25米；(2)2.5米
【详解】（1）解：，
顶点是，
故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米；
（2）解：解方程，得，，
点坐标为，
．
故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外．
19．(1)
(2)当时，有最大值，最大值是108
(3)能围成96平方米的面积，此时的长为4米或8米
【详解】（1）解：根据题意得：，
∴，
∴米，
则可表示为：，
故答案为：；
（2）解：根据题意得：，
∵，
∴当时，有最大值，最大值是108；
（3）能
∵，
∴，
∴，
∴或，
答：能围成96平方米的面积，此时的长为4米或8米．
20．(1)，拱顶到地面的距离为米；(2)这辆货车不能安全通过，理由见解析；
(3)
【详解】（1）解：∵长方形的长是，宽是，
∴,,
代入，得：，解得：，
∴抛物线解析为，
∴顶点的坐标为；
∴拱顶到地面的距离为米；
（2）解：由（1）可知，抛物线的对称轴为直线，
∴货运汽车最外侧与地面的交点为或，
令或，得，
∴这辆货车不能安全通过；
（3）解：依题意，当时，，解得：
∴
∴两排灯的水平距离最小是米，
故答案为：．
21．(1)；(2)元；(3)售价定为元可获得最大利润，最大利润是元
【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，
，解得，即与之间的函数表达式是；
（2）解：，解得，
∵尽量给客户优惠，
∴这种衬衫定价为元；
（3）解：由题意可得，
，
∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的，每件售价不低于进货价，
∴，，解得，
∴当时，取得最大值，此时，
答：售价定为元可获得最大利润，最大利润是元．
22．(1)小兵扔的小石头能击中点C，理由见解析
(2)
(3)小石头在运动过程中与直线的最大竖直距离为
【详解】（1）解：小兵扔的小石头能击中点C，理由如下：
∵根据题意，可得：抛物线的对称轴为，
又∵根据题意，可得：，，
∴点和点关于对称，
∴点在抛物线上，
∴小兵扔的小石头能击中点C；
（2）解：根据题意，可得：抛物线的顶点坐标为，
∴设抛物线的解析式为，
又∵点经过抛物线，
∴把的坐标代入解析式，可得：，解得：，
∴抛物线的解析式为，
又∵根据题意，可得：该抛物线的自变量的取值范围为，
∴小石头运动轨迹所在抛物线的解析式为，
（3）解：如图，连接，设直线的解析式为，
把代入，可得：，解得：，
∴直线的解析式为，
设直线上方的抛物线上的一点的坐标为，
过点作轴，交于点，则的坐标为，
∴，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴小石头在运动过程中与直线的最大竖直距离为．