18.1平行四边形测试
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八年级下册§18.1平行四边形测试
一、选择题：（每4分，共40分） 姓名 成绩
1．平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）
A.大于1 B.小于7 C.大于1且小于7 D.小于7或大于1
2．在ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，则AM、BM夹角度数是（ ）
A.90° B.95° C.85° D.100°
3．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
4．如图1，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6
5．下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
6．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2014个三角形的周长是（ ）
A. B. C. D.
7、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
8、四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（ ）
A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°
9、如图2，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线， 图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10、若三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（ ）．
A.112cm B. 28cm C. 56cm D. 84cm
二、填空题：（每题5分，共20分）
11．平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
12、如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是____ ____.
13、将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______
14．已知四边形ABCD中，AC与BD交于O点，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能
判定四边形ABCD为平行四边形.给出以下四种说法其中，正确的说法是 。（填序号）
①如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形
②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形
③如果再加上条件“OA=OC”那么四边形ABCD是平行四边形
④如果再加上条件 “∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.
三、解答题：
15．（8分）如图3，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.
16．（8分）如图4，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.
17．（8分）如图5，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？
18、（8分）如图6，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.
四、解答题：
19、（10分）已知如图7，在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.
20、（10分）如图8，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）.
五、解答说理题：
21．（12分）如图9，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
22．①（12分）某厂有一块如图10所示的△ABC铁板，根据需要，现要把它加工成一个平行四边形铁板．要把材料完全利用起来，可怎样加工？请你利用学过的知识帮助工人师傅把切割的线用虚线画出来，并指出加工后的平行四边形．能否将此三角形铁板加工成长方形？请予以探索．（6分）
②已知：四边形ABCD，点E、F分别是AB、CD的中点，试说明AD+BC＞2EF。（6分）
六、探索拓广
23、（14分）已知：如图12①所示，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G．连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG=（AB+BC+AC）．
（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图12②）；
（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图12③），则在图13②、图13③两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．
参考答案：
一选择题
1、C ；2、A ；3、D；4、B； 5、A；6、C；7、B；8、D；9.D; 10.B.
二、填空题11、21 cm ;12. 10＜x＜22 ；13. 3 ；14、②③
三、解答题
15、9 cm,10 cm 16、AE=CF □AECF17、OE=OF,△BOE≌△DOF
18、四边形KLMN是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D，∵AK=CM，BL=DN，∴BK=DM，CL=AN∴△AKN≌△CML，△BKL≌△DMN，∴KN=ML，KL=MN，∴四边形KLMN是平行四边形.
四、解答题
19、解：线段AC与EF互相平分，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,即AE∥CF，AB=CD，∵BE=DF，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AC与EF互相平分
20、能
五、解答说理题21、是平行四边形，四边形AMCN、BMDN是
平行四边形.
22、①参照图形：
②解：连结BD，取BD中点为H，连结EH、FH。
因为点E、F分别是AB、CD的中点,所以EH=AD,FH=BC, 又EH+FH>EF，所以AD+BC>EF,
即
六、探索拓广
23、解：猜想结果：图②中，FG=（AB+AC-BC）；
图③中，FG=（BC+AC-AB）． 证明图②的结果如下： 如图所示，分别延长AG、AF交BC于H、K．
在△ABF和△KBF中， ∵∠ABF=∠KBF，BF=BF，∠BFA=∠BFK=90°，
∴△ABF≌△KBF（ASA）． ∴AF=FK，AB=BK（全等三角形的对应边相等）．
同理△ACG≌△HCG． ∴AG=GH，AC=HC．
∴FG=HK（三角形中位数定理）． 又∵HK=BK-BH=AB-（BC-CH）=AB-（BC-AC）=AB+AC-BC，
∴FG=（AB+AC-BC）．
一、选择题：（每4分，共40分） 姓名 成绩
1．平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）
A.大于1 B.小于7 C.大于1且小于7 D.小于7或大于1
2．在ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，则AM、BM夹角度数是（ ）
A.90° B.95° C.85° D.100°
3．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
4．如图1，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6
5．下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
6．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2014个三角形的周长是（ ）
A. B. C. D.
7、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
8、四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（ ）
A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°
9、如图2，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线， 图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10、若三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（ ）．
A.112cm B. 28cm C. 56cm D. 84cm
二、填空题：（每题5分，共20分）
11．平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
12、如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是____ ____.
13、将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______
14．已知四边形ABCD中，AC与BD交于O点，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能
判定四边形ABCD为平行四边形.给出以下四种说法其中，正确的说法是 。（填序号）
①如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形
②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形
③如果再加上条件“OA=OC”那么四边形ABCD是平行四边形
④如果再加上条件 “∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.
三、解答题：
15．（8分）如图3，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.
16．（8分）如图4，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.
17．（8分）如图5，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？
18、（8分）如图6，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.
四、解答题：
19、（10分）已知如图7，在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.
20、（10分）如图8，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）.
五、解答说理题：
21．（12分）如图9，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
22．①（12分）某厂有一块如图10所示的△ABC铁板，根据需要，现要把它加工成一个平行四边形铁板．要把材料完全利用起来，可怎样加工？请你利用学过的知识帮助工人师傅把切割的线用虚线画出来，并指出加工后的平行四边形．能否将此三角形铁板加工成长方形？请予以探索．（6分）
②已知：四边形ABCD，点E、F分别是AB、CD的中点，试说明AD+BC＞2EF。（6分）
六、探索拓广
23、（14分）已知：如图12①所示，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G．连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG=（AB+BC+AC）．
（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图12②）；
（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图12③），则在图13②、图13③两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．
参考答案：
一选择题
1、C ；2、A ；3、D；4、B； 5、A；6、C；7、B；8、D；9.D; 10.B.
二、填空题11、21 cm ;12. 10＜x＜22 ；13. 3 ；14、②③
三、解答题
15、9 cm,10 cm 16、AE=CF □AECF17、OE=OF,△BOE≌△DOF
18、四边形KLMN是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D，∵AK=CM，BL=DN，∴BK=DM，CL=AN∴△AKN≌△CML，△BKL≌△DMN，∴KN=ML，KL=MN，∴四边形KLMN是平行四边形.
四、解答题
19、解：线段AC与EF互相平分，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,即AE∥CF，AB=CD，∵BE=DF，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AC与EF互相平分
20、能
五、解答说理题21、是平行四边形，四边形AMCN、BMDN是
平行四边形.
22、①参照图形：
②解：连结BD，取BD中点为H，连结EH、FH。
因为点E、F分别是AB、CD的中点,所以EH=AD,FH=BC, 又EH+FH>EF，所以AD+BC>EF,
即
六、探索拓广
23、解：猜想结果：图②中，FG=（AB+AC-BC）；
图③中，FG=（BC+AC-AB）． 证明图②的结果如下： 如图所示，分别延长AG、AF交BC于H、K．
在△ABF和△KBF中， ∵∠ABF=∠KBF，BF=BF，∠BFA=∠BFK=90°，
∴△ABF≌△KBF（ASA）． ∴AF=FK，AB=BK（全等三角形的对应边相等）．
同理△ACG≌△HCG． ∴AG=GH，AC=HC．
∴FG=HK（三角形中位数定理）． 又∵HK=BK-BH=AB-（BC-CH）=AB-（BC-AC）=AB+AC-BC，
∴FG=（AB+AC-BC）．