(共12张PPT)
§19.1.2 矩形的判定
华东师范大学大出版社
八年级（下）
数 学
义务教育课程标准实验教科书
二、忆一忆
阅读课本第81～82页，我们是怎样探索出平行四边形的第一个判定定理的？运用了哪种思维方法？（注意左边的云图）
矩形的性质：
2.矩形的两条对角线相等且互相平分
1.矩形的四个角都是直角
三、猜一猜
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
先由———
出发，————思考，———，———。
性质
逆向
猜想
论证
你会说出它的逆命题并论证它是否成立吗？
判定定理1.对角线相等的平行四边形是矩形
已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.
求证：四边形ABCD是矩形
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD
∴∠ ABC + ∠ DCB=180°
又∵ AC=BD,BC=BC
∴△ABc≌△DCB
∴ ∠ ABC= ∠ DCB=90 °
∴四边形ABCD是矩形
=
四、证一证
小结：
证明一个四边形是矩形的基本思路是：先证它是_______ , 再证__________或_______ 。
平行四边形
有一个角是直角
两条对角线相等
1．如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的点，且AE=BF=CG=DH． 求证：四边形EFGH是矩形．
例题解析
根据四边形A矩形,AO=BO=CO=DO，再根据AE=BF=CG=DH，推OE=OF=OG=OH，证出四边形EFGH为平行四边形，再根据OE=OF=OG=OH得出EG=FH．利用对角线相等且互相平分证出四边形EFGH是矩形．
分析
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD；AO=BO=CO=DO， ∵AE=BF=CG=DH， ∴OE=OF=OG=OH， ∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． ∵OE+OG=FO+OH即EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
一、用心填一填：
1、有一个角是直角的 __________ 是矩形。
2、对角线_______的平行四边形是矩形。
3、有一个角是直角，且对角线_______________的四边形是矩形。
二、判断正误
1、有一个角是直角的四边形是矩形（ ）
2、对角线相等的四边形是矩形（ ）
3、有三个角都相等的四边形是矩形（ ）
4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
5、对角互补的平行四边形是矩形 （ ）
三、生活中的数学
1、农村家庭建房打地基时，不像大城市盖大楼用专门的仪器测量，而是经常采用“土”方法，先用绳子拉成一个四边形，分别量出房基的长a和宽b，但还要有一道重要的工序才能保证房基是矩形，你能说出这道工序吗？请说明理由。
平行四边形
相等
互相平分
×
×
×
√
√
a
a
b
b
2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH；
(2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 _____.
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格,这时窗框是 ，根据的数学道理是________________ .
平行四边形
矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
3.平行四边形ABCD的对角线交于O，△OCD是 等边三角形，平行四边形ABCD的面积为
求AB的长
解：
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB, ∠BAO=60°
∴AC=BD,
∴ 是矩形
∴ ∠ABC=90°
在Rt △ABC中，设AC=2AB=2x
BC=
∴四边形ABCD的面积=
∴AB=4
□ABCD
中
□ABCD
谈谈收获
1.矩形的两种判定方法
2.探索问题的基本思维
方法：
3.一个思想：
方程思想
逆向思维
谢谢合作！登陆21世纪教育 助您教考全无忧
19．1．2 矩形的判定（1）21世纪教育网版权所
教学目标：
21世纪教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．
教学重点：矩形的判定．
教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．
教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形）
教学步骤：
一．复习提问：1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
二．引入新课
1、忆一忆
阅读课本第81～82页，我们是怎样探索出平行四边形的第一个判定定理的？运用了哪种思维方法？（注意右边的云图）
2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．
方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。）
2、猜一猜
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程。）
归纳矩形判定方法（由学生小结）：
（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形．
（3）有三个角是直角的四边形．
3.小结：
证明一个四边形是矩形的基本思路是：先证它是_______ , 再证__________或_______
4、例题解析：21世纪教育网版权所
例1：已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，
求证：四边形EFGH为矩形
分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明
证明：∵ABCD为矩形
∴AC=BD
∴AC、BD互相平分于O
∴AO=BO=CO=DO
∵AE=BF=CG=DH
∴EO=FO=GO=HO
5.课堂检测：
一、用心填一填：21世纪教育网版权所
1、有一个角是直角的 __________ 是矩形。
2、对角线_______的平行四边形是矩形。
3、有一个角是直角，且对角线_______________的四边形是矩形。
二、判断正误
1、有一个角是直角的四边形是矩形（ ）
2、对角线相等的四边形是矩形（ ）
3、有三个角都相等的四边形是矩形（ ）
4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
5、对角互补的平行四边形是矩形 （ ）
三、生活中的数学
1、农村家庭建房打地基时，不像大城市盖大楼用专门的仪器测量，而是经常采用“土”方法，先用绳子拉成一个四边形，分别量出房基的长a和宽b，但还要有一道重要的工序才能保证房基是矩形，你能说出这道工序吗？请说明理由。
2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH；
(2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 _____. 21世纪教育网版权所
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格,这时窗框是 ，根据的数学道理是________________ .
3.平行四边形ABCD的对角线交于O，△OCD是 等边三角形，平行四边形ABCD的面积为求AB的长
分析解题思路：（1）先判定为矩形．（2）求出直角边BC的长．（3）计算．
三．课堂小结：（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．21世纪教育网版权所
矩形的判定方法有哪些？
一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形- —是矩形。21世纪教育网版权所
有三个角是直角的四边形21世纪教育网版权所
（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．
21世纪教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网
