河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（Word版含答案）

项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卡上。
一.选择题（每题5分，共12小题，满分60分）
1.过两点和的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.在等差数列中，若，，则（ ）
A.14 B.15 C.16 D.8
3.已知向量，，满足，则的值为（ ）
A.2 B. C. D.
4.已知直线：与：平行，则实数的值为（ ）
A. B. C.0或 D.或1
5.已知函数及其导函数满足，则（ ）
A. B.0 C. D.
6.抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
7.已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A.7 B.9 C.81 D.3
8.曲线在处的切线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
9.若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面的位置关系是（ ）
A.垂直 B.平行
C.相交但不垂直 D.平行或线在面内
10.已知圆的一条直径的端点分别为，，则此圆的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知，该函数在时有极值0，则（ ）
A.4 B.7 C.11 D.4或11
12.过点作斜率为1的直线，交双曲线于，两点，点为的中点，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二.填空题（每题5分，共4小题，满分20分）
13.函数的导数为______.
14.已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，若，则的面积为______.
15.已知数列中，，，则______.
16.如图，在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为______.
三.解答题（共6小题，满分70分）
17.（满分10分）已知数列为等差数列，且，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前项和公式.
18.（本题满分12分）已知圆：，直线：.
（1）求圆的圆心坐标和半径；
（2）若直线与圆相切，求实数的值.
19.（满分12分）如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，.
（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
20.（本题满分12分）记为等差数列的前项和，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值.
21.（本题满分12分）已知函数，.
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）求函数的单调递增区间.
22.（本题满分12分）已知椭圆：的右焦点，长半轴长与短半轴长的比值为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的上顶点，直线：与椭圆相交于不同的两点，，若，求直线的方程.
高二数学参考答案
一.选择题（共12小题）
1.D. 2.C. 3.A. 4.C. 5.A. 6.D. 7.D. 8.D. 9.A. 10.D. 11.C. 12.B.
二.填空题（共4小题）
13. 14.3. 15. 16.
三.解答题（共6小题）
17.解：（Ⅰ）设等差数列数列的公差为，
由，，可得，，
解得，，所以；
（Ⅱ）设等比数列的公比为，
由，，可得，
则，数列的前项和为.
18.解：（1）∵圆：，
∴圆的标准方程为.
∴圆的圆心的坐标为，半径为2.
（2）∵直线与圆相切，
∴圆心到直线的距离，
解得.
∴实数的值为.
19.解：（1）证明：∵底面，平面，
∴，
在正方形中，，
又，平面，平面，
∴平面；
（2）由题意可建立以为原点，以、、所在直线分别为轴、轴、轴的空间直角坐标系，如图所示：不妨设，
则，，，，，
∴，，
设平面的一个法向量为，则，
取，则，，
∴平面的一个法向量为，
设直线与平面所成的角为，
则，
故直线与平面所成的角的正弦值为.
20.解：（1）∵等差数列中，，，
∴，，
解得，，
∴；
（2）∵，，，
∴，
∴当时，前项的和取得最小值为.
21.解：（1）已知函数，，
则，
则，，
则函数的图象在点处的切线方程为：，
即所求切线方程为：；
（2）由（1）可得：令，解得，
即函数的单调递增区间为.
22.解：（1）由题意得，，，，
∴，，
∴椭圆的标准方程为.
（2）依题意，知，设，.
联立，消去，可得，
∴，即，，
且，.
∵，∴.
∵，
∴，整理得，
解得或（舍去）.
∴直线的方程为.