6.1.3平方根 课件 （23张ppt）【人教版七下数学精品备课】

人教七下数学同步精品课件
人教版七年级下册
交流预习
2023春人教版七（下）数学同步精品课件
核心素养目标
复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
6.1.3平方根
第六章 实数
核心素养目标：
掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；
能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；
培养学生的探究能力和归纳问题的能力．
1.什么叫做算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请
求出它们的算术平方根.
49；1； ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25；
复习引入：
若x2=????（x≥0），那么x叫做a的算术平方根。记作：x=????
?
49=7; 1=1; 36121=611; 0=0;
-0.0025没有算术平方根； ?32=3； -25没有算术平方根
?
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
想一想：3和-3有什么特征？
由于 ，
所以这个数是3或-3.
互助探究：
根据上面的研究过程填表：
如果我们把 　 分别叫做
　 的平方根，你能给出平方根的概念吗？
互助探究：
例如：3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方
一、平方根的概念
新知讲解：
一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫作a的平方根.
平方
开平方
新知讲解：
平方与开平方互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根。
如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.
例1　求下列各数的平方根：
(1)100; (2)916; (3)0.25.
解：（1）因为 ±102 =100 ，所以100的平方根是±10 ;
（2）因为 ±342 =916 ，所以916的平方根是±34;
（3）因为 ±0.52 =0.25 ，所以0.25的平方根是±0.5 ;
?
例题讲解：
互助探究：
思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
我们发现，正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根
因为02=0，并且任何一个不为0的平方都不等于0，所以0的平方根是0..
正数的平方根是正数，0的平方根是0，负数的平方根也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。
?
（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数；
（2）0的平方根就是0 ；
（3）负数没有平方根．
二、平方根的性质:
新知讲解：
表示a的正的平方根
表示a的负的平方根
记作
a﹙a≥0﹚的平方根表示为
一个非负数的平方根的表示方法：
(算术平方根)
三、平方根的数学符号表示
新知讲解：
被开方数的取值范围：
只有a≥0时有意义，a＜0时无意义.
例2　求下列各式的值：
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
例题讲解：
教材46页练习
1. 判断下列说法是否正确.
正确.
（4）0.01是0.1的一个平方根。
（1）0的平方根是0；
（2）1的平方根是1；
（3）-1的平方根是-1；
不正确.
不正确.
不正确
跟踪练习：
跟踪练习：
x
8
-8
35
-35
4
-4
0.6
-0.6
????2
64
925
16
0.36
8
-8
4
-4
0.6
-0.6
64
16
0.36
教材46页练习
2. 填表
教材46页练习
3.计算下列各式的值：
(1)9; (2)?0.49; (3)±6481.
?
解：
（1）9 =3；

（2）?0.49=-0.7；

(3)±6481=±89
?
跟踪练习：
教材46页练习
4.平方根概念的起源与几何中的正方形有关，如果一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长是多少?
????
?
跟踪练习：
平方根
平方根的概念
开平方及相关运算
平方根的性质
课堂小结：
2
13
256
≥0
-5
互为相反数
课堂检测：
课后作业：
必做题：47页习题6.1第3、4题
选做题：48页习题6.1第8、9、10题
谢谢
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