18.1.2平行四边形的判定（1） 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
18.1.2平行四边形的判定（1）
人教版八年级下册
教学目标
1.探索并证明平行四边形的判定定理.
2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明.
新知导入
平行四边形的定义
A
B
C
D
如图：∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
问题：平行四边形的定义有什么作用？
可以用平行四边形的定义来判定一个四边形是否为平行四边形
新知探究
A
B
C
D
平行四边形的判定1（定义法）： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
数学语言：
∵ AB//CD、AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
还有什么判定方法呢？
知识点
平行四边形的判定
新知导入
平行四边形的性质有哪些？
思考 这些性质的逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧！
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
新知探究
思考 请写出平行四边形对边相等的逆命题.
如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边相等.
如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形.
如何验证逆命题是否成立呢？
新知探究
如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
D
A
B
C
用哪个定理证明呢？
平行四边形的判定1（定义法）
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
新知探究
例1 已知：四边形ABCD，AB=CD，AD=BC，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC
∵在△ABC 和△CDA中，AB=CD，
AD=CB，AC=CA
∴△ABC≌△CDA，∠1=∠3，∠2=∠4
A
B
C
D
1
4
2
3
∵ ∠1=∠3，∠2=∠4 ， ∴ AB//CD ， AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
新知探究
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　
判定定理2
由上述证明可以得到：
几何语言：
A
B
C
D
在四边形ABCD中，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
新知探究
思考
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
由上面的过程你得到了什么结论？
是平行四边形，
因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
新知练习
1.正确填写下列空格.
（1）若AB//CD，补充 ，使得四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
（2）若AB=CD，补充 ，使得四边形ABCD是平行四边形.
AD//BC
AD=BC
新知探究
思考 请写出平行四边形对角相等的逆命题.
如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对角相等.
如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形.
新知探究
如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
用哪些判定定理证明呢？
平行四边形的判定1（定义法）
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
新知探究
例2 已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∠A+∠B+∠C+∠D=360
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴2∠A+2∠B=360 ，即∠A+∠B=180
∴AD//BC
同理可得 AB//CD
新知探究
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　
判定定理3
由上述证明可以得到：
几何语言：
A
B
C
D
在四边形ABCD中，
∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形.
新知练习
1.一个四边形 ABCD 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 的度数依次如下，其中可以判定是平行四边形的是（ ）.
A. 80 ，100 ，100 B. 40 ，140 ，40
C. 40 ，40 ，140 D. 80 ，80 ，100
B
新知练习
2.请在下列空格处填写一个与角度有关的条件.
（1）若∠A=∠C，补充 ，使得四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
（2）若AB//CD，补充 ，使得四边形ABCD是平行四边形.
∠B=∠D
∠A+∠B=180 或∠C+∠D=180
新知探究
例3 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
又∵∠D＝∠B＝55°，
∴四边形ABCD是平行四边形．
新知探究
思考 请写出平行四边形对角线互相平分的逆命题.
如果一个四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分.
如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.
新知探究
如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD，OA=OC、OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
用哪些判定定理证明呢？
平行四边形的判定1（定义法）
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
O
平行四边形的判定3
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
新知探究
例4 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
O
解析：根据题意，有相等的边和相等的角，所以利用全等三角形和平行线的判定来证明.
新知探究
证明：∵ OA=OC，∠AOD=∠COB，OB=OD
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∴ △AOD ≌△COB（SAS）
∴ ∠OAD=∠OCB
∴ AD//BC，
同理可得 AB//DC
还有其他方法吗？
两组对边分别平行
A
B
C
D
O
新知探究
证明：∵ OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∴ △AOB≌△COD
∴ AB=CD
同理可得 AD=BC
两组对边分别相等
A
B
C
D
O
新知探究
对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　
判定定理4
由上述证明可以得到：
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
O
新知探究
例5 如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F是 AC上的两点，并且 AE=CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AO=CO， BO=DO
∵ AE=CF
∴ AO-AE=CO-CF， 即EO=FO
A
B
C
D
O
E
F
又 BO=DO
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形
新知练习
3.如图， 在平行四边形 ABCD 中，EF 过对角线 BD 的中点 O. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴OB=OD，AD//BC
∵ AD//BC
∴∠FDO=∠EBO
∵ ∠FDO=∠EBO，OD=OB， ∠FOD=∠EOB
∴四边形 BFDE 是平行四边形
A
B
C
D
O
F
E
∴△FDO≌△EBO，OF=OE
课堂总结
现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？　　
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．　
判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
课堂练习
B
A
课堂练习
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5
4
课堂练习
谢谢
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