5.1曲线运动 学案
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5.1 曲线运动
一、考点梳理
考点一、曲线运动的特征
曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动．
1．曲线运动的位移
物体的位移是由初位置指向末位置的有向线段．当物体做曲线运动时，可建立平面直角坐标系，物体的位移可用它在坐标轴方向的分矢量来表示．
2．曲线运动的速度
(1)速度的方向
质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致．
(2)速度的描述
曲线运动的速度可以分解为互相垂直的两个分速度，在分解时遵循平行四边形定则．在图所示的分解图中，两个分速度的大小分别为vx＝vcos_θ，vy＝vsin_θ.
【典例1】关于曲线运动的说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体其速度大小一定变化
B．曲线运动一定是变速运动
C．做匀速圆周运动的物体，所受合外力不一定时刻指向圆心
D．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动
【答案】B
【解析】A．做曲线运动的物体其速度大小不一定变化，如匀速圆周运动，A错误；B．根据曲线运动的性质可知，曲线运动一定是变速运动，B正确；C．做匀速圆周运动的物体，所受合外力一定时刻指向圆心，C错误；D．曲线运动的加速度可能发生变化非匀变速运动，D错误。
练习1、关于曲线运动，下面说法正确的是（ ）
A．若物体运动速度改变，它一定做曲线运动
B．物体做曲线运动，它的运动速度不一定在改变
C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致
D．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致
【答案】D
【解析】A．若物体只是运动的速度大小改变，方向不变，则物体做直线运动，选项A错误；
B．物体做曲线运动，它的运动速度方向一定是变化的，则速度一定在改变，选项B错误；C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向不一致，选项C错误；D．根据牛顿第二定律可知，加速度与合外力同向，则物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致，选项D正确。
练习2、（多选）下列说法中正确的有（ ）
A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的
B．力的单位“N”是国际单位制的基本单位，加速度的单位“m/s2”是导出单位
C．曲线运动一定是变速运动
D．速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零
【答案】CD
【解析】A．在某一段时间内物体运动的位移为零，可能是物体恰好返回到出发点，所以物体不一定是静止的，故A错误；B．力的单位“N”是导出单位，加速度的单位“m/s2”也是导出单位，故B错误；C．曲线运动的速度方向沿着运动轨迹的切线方向，所以曲线运动一定是变速运动，故C正确；D．速度与加速度没有必然的联系，速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零，故D正确。
考点二．曲线运动的性质及分类
(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动．
(2)几种常见的运动类型：
F(a)与v的方向 轨迹特点 加速度特点 运动性质
F(a)＝0 直线 a＝0 匀速直线运动
共线 a恒定 匀变速直线运动
a不恒定 非匀变速直线运动
不共线 曲线 a恒定 匀变速曲线运动
a不恒定 非匀变速曲线运动
【典例1】下列说法正确的是（ ）
A．物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体就做匀加速直线运动
B．物体受到的合外力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动
C．物体做曲线运动时，加速度和合力方向可能不同
D．受恒力作用的物体，不可能做曲线运动
【答案】B
【解析】A．物体受到的合外力大小恒定，方向与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动，故A错误；
B．物体受到的合外力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动，故B正确；
C．根据牛顿第二定律可知，物体做曲线运动时加速度和合力方向也相同，故C错误；
D．受恒力作用的物体，可能做曲线运动，如平抛运动，物体受重力不变，故D错误。
练习1、某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡，某时刻突然撤去其中一个力，以后这物体将①可能作匀减速直线运动，②可能作匀速直线运动，③其轨迹可能为抛物线，④可能静止。物体可能的状态是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③
【答案】A
【解析】质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡时，其中任意一个力与剩余的力的合力等值反向。
①若原来物体是匀速运动的，当撤去其中一个力，当剩余的力的合力与原来的运动方向相反，则做匀减速直线运动，故①正确；
②④要是做匀速直线运动或静止，则物体所受合外力为0，而本题中的物体撤去一个力后，合外力不可能为0，故②④错误；
③若原来物体是匀速运动的，当撤去其中一个力，当剩余的力的合力与原来的运动方向成90°角，则做类平抛运动，轨迹是抛物线，故③正确。
练习2、关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A．运动的速率一定发生变化 B．运动的加速度一定发生变化
C．运动的速度随时间一定是非均匀变化 D．受到的合力可能恒定不变
【答案】D
【解析】A．做曲线运动的物体，速度方向一定发生变化，速度大小可能不变，比如匀速圆周运动，故A错误；
BCD．做曲线运动的物体，受到了合力方向与速度方向不在同一直线上，但合力可以是恒力，比如平抛运动，所以加速度也可以是恒定不变的，速度随时间可以是均匀变化的，故D正确，BC错误。
考点三．物体做曲线运动的条件
动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上．这包含三个层次的内容：1）初速度不为零；2）合力不为零；3）合力方向与速度方向不共线．
运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上．
物体运动性质的判断
直线运动或曲线运动的判断：看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上．
匀变速运动或非匀变速运动的判断：合力为恒力(或加速度恒定)，物体做匀变速运动；合力为变力(或加速度变化)，物体做非匀变速运动．
物体的运动轨迹与速度方向、合力方向的关系
合力总是指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间．
【典例1】下列图像能表示物体做曲线运动的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】ABD．v-t图像、x-t图像和a-v图像描述的都是物体的直线运动，故ABD不符合题意；C．a-t图像为平行于t轴的直线，表示物体做匀变速运动，只要加速度方向与速度方向始终不在同一直线上，则物体做曲线运动，故C符合题意。
练习1、光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（ ）
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果FyC．如果Fy=Fxtan α，质点做直线运动
D．如果，质点向y轴一侧做曲线运动
【答案】C
【解析】AC．如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy=Fxtanα则质点做直线运动，故A错误，正确；BD．若则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭Fx、Fy的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，故BD错误。
练习2、如图所示，将磁铁放在水平白纸面上后，钢珠会偏离原来的直线运动方向而做曲线运动。下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．加速度变化的运动一定是曲线运动
C．物体在恒力作用下一定不会做曲线运动
D．物体在变力作用下一定会做曲线运动
【答案】A
【解析】A．曲线运动的速度方向一定变化，则曲线运动是变速运动，故A正确；B．加速度变化表示合外力的大小变化，而合外力的方向与速度的方向共线或不共线，则运动可以是直线运动或曲线运动，故B错误；C．物体在恒力作用下可以做曲线运动，如平抛；也可以直线运动，如匀变速直线运动，故C错误；D．物体在变力作用下可以是力的大小变化或力的方向变化，则物体不一定会做曲线运动，故D错误；
练习3、（多选）在研究运动的规律时，有同学想引入“加速度的变化率”，则你认为关于“加速度的变化率”说法正确的是（ ）
A．若加速度的变化率为0，则物体作匀变速运动
B．按运动学的定义，“加速度的变化率”单位应为m/s3
C．如图所示的a-t图像，物体运动做加速运动
D．如图所示的a-t图像，物体运动可能为曲线运动
【答案】ABD
【解析】A．若加速度的变化率为0，则加速度不变，物体作匀变速运动，A正确；B．按运动学的定义，“加速度的变化率”是加速度与时间的比值，其单位应为m/s3，B正确；C．如图所示的a-t图像，无法确定速度的方向，如果加速度与速度反向，物体运动做减速运动，C错误；D．如图所示的a-t图像，如果加速度方向与速度方向不共线，物体运动为曲线运动，D正确；
考点四：曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系
（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）
【典例1】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。如图A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】汽车沿曲线转弯，所以受到垂直速度方向指向轨迹凹侧的向心力Fn，汽车的速度逐渐减小，所以还受到与速度方向相反沿轨迹切线方向的切向力Ft，这两个力的合力方向如图C所示，ABD错误，C正确。
练习1、（多选）如图所示，小球在光滑水平面上沿AB做直线运动，自B点起受到一个水平外力作用，之后沿BC做曲线运动，则小球在B点受到的力可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【解析】根据物体作曲线运动的条件知，物体运动的轨迹要夹在合力和速度之间，且合力指向轨迹弯曲方向的内侧，所以小球在B点受到的力可能是或。
练习2、钢球做曲线运动时，下列图示中P点的速度v方向可能正确的是（虚线是曲线上过P点的切线）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】钢球做曲线运动时，钢球过图示中P点的速度v方向在过P点的切线上，故B正确，ACD错误。
二、夯实小练
1、各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向由静止开始先加速再减速到最高点。我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由于货物沿水平方向向右匀速行驶，沿竖直方向由静止开始先加速再减速，则加速度方向先竖直向上，后竖直向下，即货物所受外力的合力方向先竖直向上，后竖直向下，根据合力方向指向货物运动轨迹的凹侧，可知轨迹开始的凹侧向上，后来的凹侧向下。
2、如图所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，合外力指向物体做曲线运动轨迹凹的一侧，且速度的方向沿着物体做曲线的切线方向，故D正确，ABC错误。
3、做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的量是：（ ）
A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力
【答案】B
【解析】A．做曲线运动的物体速率不一定变化，例如匀速圆周运动，选项A错误；
B．做曲线运动的物体速度方向一定变化，即速度一定变化，选项B正确；
C．做曲线运动的物体加速度不一定变化，例如平抛运动，选项C错误；
D．做曲线运动的物体合外力不一定变化，例如平抛运动，选项D错误；
4、如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
【答案】A
【解析】A．由题意，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿D点轨迹的切线方向，则知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由C到D过程中，合外力做负功，由动能定理可得，C点的速度比D点速度大，故A正确；
B．质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的内侧，则有A、B、C三点速度与加速度方向夹角均大于90°，故B错误；
C．质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故C错误；
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D错误。
5、如图所示，歼-15沿曲线MN向上爬升，图中画出表示歼-15在P点受到合力的四种方向，其中错误的说法是（ ）
A．若合力沿①方向飞机做曲线运动的速度越来越小
B．若合力沿②方向飞机做曲线运动的速度越来越大
C．若合力沿③方向（切线方向）飞机做曲线运动速度越来越大
D．合力不可能沿④方向
【答案】C
【解析】歼-15从点运动到做曲线运动，合力方向指向轨迹弯曲方向，故合力不可能沿③方向，也合力不可能沿④方向；若合力沿①方向，合力方向与速度方向夹角为钝角，合力做负功，飞机的动能减小，飞机做曲线运动的速度越来越小；若合力沿②方向，合力方向与速度方向夹角为锐角，合力做正功，飞机的动能增大，飞机做曲线运动的速度越来越大，故A、B、D正确，C错误；
错误的故选C。
6、一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）
A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变
B．速度一定不断改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
【答案】B
【解析】做曲线运动的物体速度的方向一定变化，则速度一定不断变化，但是加速度可以是不变的，例如平抛运动；
A. 速度一定不断改变，加速度也一定不断改变，与结论不相符，选项A错误；
B. 速度一定不断改变，加速度可以不变，与结论相符，选项B正确；
C. 速度可以不变，加速度一定不断改变，与结论不相符，选项C错误；
D. 速度可以不变，加速度也可以不变，与结论不相符，选项D错误．
7、如图为一个质点从A点到E点做匀变速曲线运动的轨迹示意图。已知质点在B点时的速度与加速度相互垂直，下列说法正确的是（ ）
A．质点运动中加速度大小始终不变，方向时刻沿轨迹的切线方向
B．从A点到E点，质点的速度先减小后增大
C．从A点到E点，质点的加速度与速度方向的夹角先减小后增大
D．运动轨迹中AB和BC两段，质点速度变化量的方向相反
【答案】B
【解析】A．质点做匀变速曲线运动，则运动中合外力及加速度恒定，但方向指向轨迹的凹侧，故A错误；
B．从A点到E点，合外力指向凹侧，速度沿轨迹切向，则其夹角从钝角变为直角，然后为锐角，故速度先减小后增大，故B正确；
C．从A点到E点，质点的加速度与速度方向的夹角一直减小，故C错误；
D．运动轨迹中AB和BC两段，因加速度恒定，则质点速度变化量的方向相同，均为加速度的方向，故D错误；
8、如图所示，一物体仅在三个共点恒力、、的作用下以速度水平向右做匀速直线运动，其中斜向右上方，竖直向下，水平向左。某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，则下列说法正确的是（ ）
A．如果撤去的是，则物体做匀变速曲线运动，速率减小
B．如果撤去的是，则物体做加速度变化的曲线运动
C．如果撤去的是，则物体做匀变速曲线运动，速率将保持不变
D．如果撤去的是，物体将向右做匀减速直线运动
【答案】A
【解析】AB．物块在三个共点力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，说明三个共点力平衡，如果撤去F1，则F2、F3的合力与F1等大反向，合力与初速度不在一条直线上，物块做匀变速曲线运动，合力与运动方向的夹角大于90度，做负功，所以速率减小，故A正确，B错误；
C．由上分析可知，撤去F2之后，物块做类平抛运动，加速度保持不变，合力与运动方向的夹角小于90度，做正功，所以速率增大，故C错误；
D．撤去F3后，合力水平向右，合力与速度方向相同，所以物块向右做匀加速直线运动，故D错误。
9、某质点仅受一个恒力作用，从M点运动到N点，运动轨迹如图中虚线所示，运动到图中P点时的速度为v，PA指向速度的反向，PB与速度方向垂直，下列说法正确的是（ ）
A．恒力可能沿PA方向，且质点速度减小
B．恒力可能沿PB方向，且在P点速度最小
C．恒力可能沿PB方向，做匀速圆周运动
D．恒力可能沿PC方向，且质点速度增大
【答案】B
【解析】A．曲线运动中力与速度不共线，则恒力不可能沿PA方向，故A错误；
B．曲线运动中力与速度不共线，恒力可能沿PB方向，在MP段力与速度夹钝角速度减小，在PN段力与速度夹锐角速度增大，则在P点速度最小，故B正确；
C．匀速圆周运动需要的向心力始终指向圆心，是变力，恒力作用下不可能做匀速圆周运动，故C错误；
D．曲线运动中力与速度始终不共线且指向轨迹凹侧，将PC平移至N点则将指向轨迹凸测，故恒力不可能沿PC方向，故D错误。
10、2022年6月5日，我国在酒泉卫星发射中心将载有航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲的神舟十四号载人飞船成功发射升空。经过6次自主变轨，北京时间6月5日17时42分，神舟十四号成功对接于天和核心舱径向端口。如图神舟十四号在某次变轨时，沿曲线从M点到N点的过程中速率逐渐减小，则神舟十四号所受合力的方向可能是（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【解析】从M点到N点的过程中速率逐渐减小，可知合力与速度方向夹角为钝角，又合力应指向轨迹凹侧。
三、培优练习
1、关于运动和力的关系，以下说法正确的是（ ）
A．静止的物体受到的合外力一定为零
B．运动的物体受到的合外力一定不为零
C．做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动
D．物体在变力作用下一定做曲线运动
【答案】A
【解析】A．物体保持静止，加速度为零，故合力为零，故A正确；
B．匀速直线运动的物体受到的合外力一定为零，故B错误；
C．曲线运动可能是匀变速运动，如平抛运动，故C错误；
D．当物体加速度与速度在一条直线上时，物体做直线运动；所以，物体在变力作用下可能做直线运动，故D错误；
2、若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，如图所示，则可能的轨迹是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】物体做曲线运动时，某点的速度方向为该点的切线方向，合力方向与速度方向不在同一直线上，且指向曲线弯曲的内侧，轨迹在合力与速度之间，C正确，ABD错误；
3、如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在B点的加速度最大
B．物体在C点的速率大于在B点的速率
C．物体在A点的加速度比在C点的加速度大
D．物体从A点到C点，加速度与速度的夹角先增大后减小，速率先减小后增大
【答案】B
【解析】AC．物体做匀变速曲线运动，加速度恒定，则物体在各点的加速度相同，故AC错误；
BD．物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，结合运动轨迹可知，物体从A点运动到B点的过程中，加速度方向和速度方向的夹角大于90°，且夹角在不断减小，物体做减速曲线运动，物体从B点运动到C点的过程中，加速度方向和速度方向的夹角小于90°，且夹角在不断减小，物体做加速曲线运动，因此物体从A点运动到C点的过程中，加速度方向和速度方向的夹角一直在减小，物体在B点的速率最小，故B正确，D错误。
4、一质点在三个水平共点力的作用下沿光滑的xOy水平面做匀速直线运动，经过O点的速度方向如图中v所示。从O点开始，撤去沿x轴负方向的力F，下图表示此后该质点运动轨迹可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】质点在三个水平共点力的作用下沿光滑的xOy水平面做匀速直线运动，则合力为零，从O点开始，撤去沿x轴负方向的力F，则剩下的两个力的合力沿x轴正向，则此后物体将做曲线运动，轨迹逐渐偏向合外力方向，即逐渐靠近x轴，可知图A正确，BCD错误。
5、（多选）如图所示，质量为m的物体在同一平面内四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力、的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是（ ）
A．若只撤去，物体做匀加速直线运动，加速度大小
B．若只撤去，物体做匀减速直线运动，加速度大小
C．若只撤去，物体做匀变速曲线运动
D．若只撤去，物体做非匀变速曲线运动
【答案】AC
【解析】A．若只撤去，物体所受的合外力大小为，方向与相反，与速度方向共线同向，所以物体做加速度大小为
的匀加速直线运动，A正确；
B．若只撤去，物体所受的合外力大小为，方向与相反，与速度方向共线反向，所以物体做加速度大小为
的匀减速直线运动，B错误；
C．若只撤去，物体所受的合外力大小为，方向与相反，与速度方向不共线，所以物体做加速度大小为
的匀变速曲线运动，C正确；
D．若只撤去，物体所受的合外力大小为，方向与相反，与速度方向不共线，所以物体做加速度大小为
的匀变速曲线运动，D错误。
6、如图所示，一个物体沿曲线由A点运动到B点，关于物体运动的描述正确的是（ ）
A．由A点运动到B点，位移方向为虚线5所示
B．由A点运动到B点，位移方向为虚线4所示
C．在A点速度方向为虚线5所示
D．在A点速度方向为虚线2所示
【答案】A
【解析】AB．位移是从起点指向终点的有向线段的长度，则由A点运动到B点，位移方向为虚线5所示，选项A正确，B错误；CD．在A点速度方向为轨迹的切线方向，即为虚线1所示，选项CD错误。
7、2020年3月8日，国际乒联卡塔尔公开赛，女单决赛陈梦获得冠军。如图所示为乒乓球在空中的运动轨迹，A、B、C为曲线上的三点，AB、BC为两点连线，ED为B点的切线，乒乓球在运动过程中可视为质点，若不考虑空气阻力的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．乒乓球的运动是匀变速运动，在B点的速度沿BD方向
B．乒乓球的运动是变加速运动，在B点的速度沿BD方向
C．乒乓球的运动是匀变速运动，在B点的速度沿BC方向
D．乒乓球的运动是变加速运动，在B点的速度沿AB方向
【答案】A
【解析】做曲线运动的乒乓球在运动轨迹上某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此乒乓球在B点的速度沿BD方向；乒乓球运动中只受重力，根据牛顿第二定律，乒乓球的加速度为重力加速度g，故为匀变速运动，选项A正确，BCD错误。
8、一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由力的独立作用原理可知，没有风力时物体做自由落体运动，有风力后水平方向匀加速直线运动，水平分速度逐渐增大，撤去风力后水平速度不变，竖直分速度继续增大，则运动轨迹如图C所示。
9、（多选）在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是（ ）
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做速度越来越大的曲线运动
C．物体做加速度大小为 m/s2的匀变速曲线运动
D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大
【答案】BC
【解析】将与速度反方向的2N的作用力水平旋转90°时，该力与其余力的合力夹角为90°，这时物体的合力大小为
方向与速度的夹角为45°，物体做速度增大的曲线运动，根据牛顿第二定律得加速度
所以物体做加速度为的匀变速曲线运动，故BC正确，AD错误。
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5.1 曲线运动
一、考点梳理
考点一、曲线运动的特征
曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动．
1．曲线运动的位移
物体的位移是由初位置指向末位置的有向线段．当物体做曲线运动时，可建立平面直角坐标系，物体的位移可用它在坐标轴方向的分矢量来表示．
2．曲线运动的速度
(1)速度的方向
质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致．
(2)速度的描述
曲线运动的速度可以分解为互相垂直的两个分速度，在分解时遵循平行四边形定则．在图所示的分解图中，两个分速度的大小分别为vx＝vcos_θ，vy＝vsin_θ.
【典例1】关于曲线运动的说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体其速度大小一定变化
B．曲线运动一定是变速运动
C．做匀速圆周运动的物体，所受合外力不一定时刻指向圆心
D．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动
【答案】B
【解析】A．做曲线运动的物体其速度大小不一定变化，如匀速圆周运动，A错误；B．根据曲线运动的性质可知，曲线运动一定是变速运动，B正确；C．做匀速圆周运动的物体，所受合外力一定时刻指向圆心，C错误；D．曲线运动的加速度可能发生变化非匀变速运动，D错误。
练习1、关于曲线运动，下面说法正确的是（ ）
A．若物体运动速度改变，它一定做曲线运动
B．物体做曲线运动，它的运动速度不一定在改变
C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致
D．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致
【答案】D
【解析】A．若物体只是运动的速度大小改变，方向不变，则物体做直线运动，选项A错误；
B．物体做曲线运动，它的运动速度方向一定是变化的，则速度一定在改变，选项B错误；C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向不一致，选项C错误；D．根据牛顿第二定律可知，加速度与合外力同向，则物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致，选项D正确。
练习2、（多选）下列说法中正确的有（ ）
A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的
B．力的单位“N”是国际单位制的基本单位，加速度的单位“m/s2”是导出单位
C．曲线运动一定是变速运动
D．速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零
【答案】CD
【解析】A．在某一段时间内物体运动的位移为零，可能是物体恰好返回到出发点，所以物体不一定是静止的，故A错误；B．力的单位“N”是导出单位，加速度的单位“m/s2”也是导出单位，故B错误；C．曲线运动的速度方向沿着运动轨迹的切线方向，所以曲线运动一定是变速运动，故C正确；D．速度与加速度没有必然的联系，速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零，故D正确。
考点二．曲线运动的性质及分类
(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动．
(2)几种常见的运动类型：
F(a)与v的方向 轨迹特点 加速度特点 运动性质
F(a)＝0 直线 a＝0 匀速直线运动
共线 a恒定 匀变速直线运动
a不恒定 非匀变速直线运动
不共线 曲线 a恒定 匀变速曲线运动
a不恒定 非匀变速曲线运动
【典例1】下列说法正确的是（ ）
A．物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体就做匀加速直线运动
B．物体受到的合外力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动
C．物体做曲线运动时，加速度和合力方向可能不同
D．受恒力作用的物体，不可能做曲线运动
【答案】B
【解析】A．物体受到的合外力大小恒定，方向与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动，故A错误；
B．物体受到的合外力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动，故B正确；
C．根据牛顿第二定律可知，物体做曲线运动时加速度和合力方向也相同，故C错误；
D．受恒力作用的物体，可能做曲线运动，如平抛运动，物体受重力不变，故D错误。
练习1、某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡，某时刻突然撤去其中一个力，以后这物体将①可能作匀减速直线运动，②可能作匀速直线运动，③其轨迹可能为抛物线，④可能静止。物体可能的状态是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③
【答案】A
【解析】质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡时，其中任意一个力与剩余的力的合力等值反向。
①若原来物体是匀速运动的，当撤去其中一个力，当剩余的力的合力与原来的运动方向相反，则做匀减速直线运动，故①正确；
②④要是做匀速直线运动或静止，则物体所受合外力为0，而本题中的物体撤去一个力后，合外力不可能为0，故②④错误；
③若原来物体是匀速运动的，当撤去其中一个力，当剩余的力的合力与原来的运动方向成90°角，则做类平抛运动，轨迹是抛物线，故③正确。
练习2、关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A．运动的速率一定发生变化 B．运动的加速度一定发生变化
C．运动的速度随时间一定是非均匀变化 D．受到的合力可能恒定不变
【答案】D
【解析】A．做曲线运动的物体，速度方向一定发生变化，速度大小可能不变，比如匀速圆周运动，故A错误；
BCD．做曲线运动的物体，受到了合力方向与速度方向不在同一直线上，但合力可以是恒力，比如平抛运动，所以加速度也可以是恒定不变的，速度随时间可以是均匀变化的，故D正确，BC错误。
考点三．物体做曲线运动的条件
动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上．这包含三个层次的内容：1）初速度不为零；2）合力不为零；3）合力方向与速度方向不共线．
运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上．
物体运动性质的判断
直线运动或曲线运动的判断：看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上．
匀变速运动或非匀变速运动的判断：合力为恒力(或加速度恒定)，物体做匀变速运动；合力为变力(或加速度变化)，物体做非匀变速运动．
物体的运动轨迹与速度方向、合力方向的关系
合力总是指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间．
【典例1】下列图像能表示物体做曲线运动的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】ABD．v-t图像、x-t图像和a-v图像描述的都是物体的直线运动，故ABD不符合题意；C．a-t图像为平行于t轴的直线，表示物体做匀变速运动，只要加速度方向与速度方向始终不在同一直线上，则物体做曲线运动，故C符合题意。
练习1、光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（ ）
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy
D．如果，质点向y轴一侧做曲线运动
【答案】C
【解析】AC．如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy=Fxtanα则质点做直线运动，故A错误，正确；BD．若则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭Fx、Fy的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，故BD错误。
练习2、如图所示，将磁铁放在水平白纸面上后，钢珠会偏离原来的直线运动方向而做曲线运动。下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．加速度变化的运动一定是曲线运动
C．物体在恒力作用下一定不会做曲线运动
D．物体在变力作用下一定会做曲线运动
【答案】A
【解析】A．曲线运动的速度方向一定变化，则曲线运动是变速运动，故A正确；B．加速度变化表示合外力的大小变化，而合外力的方向与速度的方向共线或不共线，则运动可以是直线运动或曲线运动，故B错误；C．物体在恒力作用下可以做曲线运动，如平抛；也可以直线运动，如匀变速直线运动，故C错误；D．物体在变力作用下可以是力的大小变化或力的方向变化，则物体不一定会做曲线运动，故D错误；
练习3、（多选）在研究运动的规律时，有同学想引入“加速度的变化率”，则你认为关于“加速度的变化率”说法正确的是（ ）
A．若加速度的变化率为0，则物体作匀变速运动
B．按运动学的定义，“加速度的变化率”单位应为m/s3
C．如图所示的a-t图像，物体运动做加速运动
D．如图所示的a-t图像，物体运动可能为曲线运动
【答案】ABD
【解析】A．若加速度的变化率为0，则加速度不变，物体作匀变速运动，A正确；B．按运动学的定义，“加速度的变化率”是加速度与时间的比值，其单位应为m/s3，B正确；C．如图所示的a-t图像，无法确定速度的方向，如果加速度与速度反向，物体运动做减速运动，C错误；D．如图所示的a-t图像，如果加速度方向与速度方向不共线，物体运动为曲线运动，D正确；
考点四：曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系
（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）
【典例1】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。如图A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】汽车沿曲线转弯，所以受到垂直速度方向指向轨迹凹侧的向心力Fn，汽车的速度逐渐减小，所以还受到与速度方向相反沿轨迹切线方向的切向力Ft，这两个力的合力方向如图C所示，ABD错误，C正确。
练习1、（多选）如图所示，小球在光滑水平面上沿AB做直线运动，自B点起受到一个水平外力作用，之后沿BC做曲线运动，则小球在B点受到的力可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【解析】根据物体作曲线运动的条件知，物体运动的轨迹要夹在合力和速度之间，且合力指向轨迹弯曲方向的内侧，所以小球在B点受到的力可能是或。
练习2、钢球做曲线运动时，下列图示中P点的速度v方向可能正确的是（虚线是曲线上过P点的切线）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】钢球做曲线运动时，钢球过图示中P点的速度v方向在过P点的切线上，故B正确，ACD错误。
二、夯实小练
1、各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向由静止开始先加速再减速到最高点。我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由于货物沿水平方向向右匀速行驶，沿竖直方向由静止开始先加速再减速，则加速度方向先竖直向上，后竖直向下，即货物所受外力的合力方向先竖直向上，后竖直向下，根据合力方向指向货物运动轨迹的凹侧，可知轨迹开始的凹侧向上，后来的凹侧向下。
2、如图所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，合外力指向物体做曲线运动轨迹凹的一侧，且速度的方向沿着物体做曲线的切线方向，故D正确，ABC错误。
3、做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的量是：（ ）
A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力
【答案】B
【解析】A．做曲线运动的物体速率不一定变化，例如匀速圆周运动，选项A错误；
B．做曲线运动的物体速度方向一定变化，即速度一定变化，选项B正确；
C．做曲线运动的物体加速度不一定变化，例如平抛运动，选项C错误；
D．做曲线运动的物体合外力不一定变化，例如平抛运动，选项D错误；
4、如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
【答案】A
【解析】A．由题意，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿D点轨迹的切线方向，则知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由C到D过程中，合外力做负功，由动能定理可得，C点的速度比D点速度大，故A正确；
B．质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的内侧，则有A、B、C三点速度与加速度方向夹角均大于90°，故B错误；
C．质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故C错误；
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D错误。
5、如图所示，歼-15沿曲线MN向上爬升，图中画出表示歼-15在P点受到合力的四种方向，其中错误的说法是（ ）
A．若合力沿①方向飞机做曲线运动的速度越来越小
B．若合力沿②方向飞机做曲线运动的速度越来越大
C．若合力沿③方向（切线方向）飞机做曲线运动速度越来越大
D．合力不可能沿④方向
【答案】C
【解析】歼-15从点运动到做曲线运动，合力方向指向轨迹弯曲方向，故合力不可能沿③方向，也合力不可能沿④方向；若合力沿①方向，合力方向与速度方向夹角为钝角，合力做负功，飞机的动能减小，飞机做曲线运动的速度越来越小；若合力沿②方向，合力方向与速度方向夹角为锐角，合力做正功，飞机的动能增大，飞机做曲线运动的速度越来越大，故A、B、D正确，C错误；
错误的故选C。
6、一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）
A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变
B．速度一定不断改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
【答案】B
【解析】做曲线运动的物体速度的方向一定变化，则速度一定不断变化，但是加速度可以是不变的，例如平抛运动；
A. 速度一定不断改变，加速度也一定不断改变，与结论不相符，选项A错误；
B. 速度一定不断改变，加速度可以不变，与结论相符，选项B正确；
C. 速度可以不变，加速度一定不断改变，与结论不相符，选项C错误；
D. 速度可以不变，加速度也可以不变，与结论不相符，选项D错误．
7、如图为一个质点从A点到E点做匀变速曲线运动的轨迹示意图。已知质点在B点时的速度与加速度相互垂直，下列说法正确的是（ ）
A．质点运动中加速度大小始终不变，方向时刻沿轨迹的切线方向
B．从A点到E点，质点的速度先减小后增大
C．从A点到E点，质点的加速度与速度方向的夹角先减小后增大
D．运动轨迹中AB和BC两段，质点速度变化量的方向相反
【答案】B
【解析】A．质点做匀变速曲线运动，则运动中合外力及加速度恒定，但方向指向轨迹的凹侧，故A错误；
B．从A点到E点，合外力指向凹侧，速度沿轨迹切向，则其夹角从钝角变为直角，然后为锐角，故速度先减小后增大，故B正确；
C．从A点到E点，质点的加速度与速度方向的夹角一直减小，故C错误；
D．运动轨迹中AB和BC两段，因加速度恒定，则质点速度变化量的方向相同，均为加速度的方向，故D错误；
8、如图所示，一物体仅在三个共点恒力、、的作用下以速度水平向右做匀速直线运动，其中斜向右上方，竖直向下，水平向左。某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，则下列说法正确的是（ ）
A．如果撤去的是，则物体做匀变速曲线运动，速率减小
B．如果撤去的是，则物体做加速度变化的曲线运动
C．如果撤去的是，则物体做匀变速曲线运动，速率将保持不变
D．如果撤去的是，物体将向右做匀减速直线运动
【答案】A
【解析】AB．物块在三个共点力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，说明三个共点力平衡，如果撤去F1，则F2、F3的合力与F1等大反向，合力与初速度不在一条直线上，物块做匀变速曲线运动，合力与运动方向的夹角大于90度，做负功，所以速率减小，故A正确，B错误；
C．由上分析可知，撤去F2之后，物块做类平抛运动，加速度保持不变，合力与运动方向的夹角小于90度，做正功，所以速率增大，故C错误；
D．撤去F3后，合力水平向右，合力与速度方向相同，所以物块向右做匀加速直线运动，故D错误。
9、某质点仅受一个恒力作用，从M点运动到N点，运动轨迹如图中虚线所示，运动到图中P点时的速度为v，PA指向速度的反向，PB与速度方向垂直，下列说法正确的是（ ）
A．恒力可能沿PA方向，且质点速度减小
B．恒力可能沿PB方向，且在P点速度最小
C．恒力可能沿PB方向，做匀速圆周运动
D．恒力可能沿PC方向，且质点速度增大
【答案】B
【解析】A．曲线运动中力与速度不共线，则恒力不可能沿PA方向，故A错误；
B．曲线运动中力与速度不共线，恒力可能沿PB方向，在MP段力与速度夹钝角速度减小，在PN段力与速度夹锐角速度增大，则在P点速度最小，故B正确；
C．匀速圆周运动需要的向心力始终指向圆心，是变力，恒力作用下不可能做匀速圆周运动，故C错误；
D．曲线运动中力与速度始终不共线且指向轨迹凹侧，将PC平移至N点则将指向轨迹凸测，故恒力不可能沿PC方向，故D错误。
10、2022年6月5日，我国在酒泉卫星发射中心将载有航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲的神舟十四号载人飞船成功发射升空。经过6次自主变轨，北京时间6月5日17时42分，神舟十四号成功对接于天和核心舱径向端口。如图神舟十四号在某次变轨时，沿曲线从M点到N点的过程中速率逐渐减小，则神舟十四号所受合力的方向可能是（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【解析】从M点到N点的过程中速率逐渐减小，可知合力与速度方向夹角为钝角，又合力应指向轨迹凹侧。
三、培优练习
1、关于运动和力的关系，以下说法正确的是（ ）
A．静止的物体受到的合外力一定为零
B．运动的物体受到的合外力一定不为零
C．做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动
D．物体在变力作用下一定做曲线运动
【答案】A
【解析】A．物体保持静止，加速度为零，故合力为零，故A正确；
B．匀速直线运动的物体受到的合外力一定为零，故B错误；
C．曲线运动可能是匀变速运动，如平抛运动，故C错误；
D．当物体加速度与速度在一条直线上时，物体做直线运动；所以，物体在变力作用下可能做直线运动，故D错误；
2、若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，如图所示，则可能的轨迹是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】物体做曲线运动时，某点的速度方向为该点的切线方向，合力方向与速度方向不在同一直线上，且指向曲线弯曲的内侧，轨迹在合力与速度之间，C正确，ABD错误；
3、如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在B点的加速度最大
B．物体在C点的速率大于在B点的速率
C．物体在A点的加速度比在C点的加速度大
D．物体从A点到C点，加速度与速度的夹角先增大后减小，速率先减小后增大
【答案】B
【解析】AC．物体做匀变速曲线运动，加速度恒定，则物体在各点的加速度相同，故AC错误；
BD．物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，结合运动轨迹可知，物体从A点运动到B点的过程中，加速度方向和速度方向的夹角大于90°，且夹角在不断减小，物体做减速曲线运动，物体从B点运动到C点的过程中，加速度方向和速度方向的夹角小于90°，且夹角在不断减小，物体做加速曲线运动，因此物体从A点运动到C点的过程中，加速度方向和速度方向的夹角一直在减小，物体在B点的速率最小，故B正确，D错误。
4、一质点在三个水平共点力的作用下沿光滑的xOy水平面做匀速直线运动，经过O点的速度方向如图中v所示。从O点开始，撤去沿x轴负方向的力F，下图表示此后该质点运动轨迹可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】质点在三个水平共点力的作用下沿光滑的xOy水平面做匀速直线运动，则合力为零，从O点开始，撤去沿x轴负方向的力F，则剩下的两个力的合力沿x轴正向，则此后物体将做曲线运动，轨迹逐渐偏向合外力方向，即逐渐靠近x轴，可知图A正确，BCD错误。
5、（多选）如图所示，质量为m的物体在同一平面内四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力、的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是（ ）
A．若只撤去，物体做匀加速直线运动，加速度大小
B．若只撤去，物体做匀减速直线运动，加速度大小
C．若只撤去，物体做匀变速曲线运动
D．若只撤去，物体做非匀变速曲线运动
【答案】AC
【解析】A．若只撤去，物体所受的合外力大小为，方向与相反，与速度方向共线同向，所以物体做加速度大小为
的匀加速直线运动，A正确；
B．若只撤去，物体所受的合外力大小为，方向与相反，与速度方向共线反向，所以物体做加速度大小为
的匀减速直线运动，B错误；
C．若只撤去，物体所受的合外力大小为，方向与相反，与速度方向不共线，所以物体做加速度大小为
的匀变速曲线运动，C正确；
D．若只撤去，物体所受的合外力大小为，方向与相反，与速度方向不共线，所以物体做加速度大小为
的匀变速曲线运动，D错误。
6、如图所示，一个物体沿曲线由A点运动到B点，关于物体运动的描述正确的是（ ）
A．由A点运动到B点，位移方向为虚线5所示
B．由A点运动到B点，位移方向为虚线4所示
C．在A点速度方向为虚线5所示
D．在A点速度方向为虚线2所示
【答案】A
【解析】AB．位移是从起点指向终点的有向线段的长度，则由A点运动到B点，位移方向为虚线5所示，选项A正确，B错误；CD．在A点速度方向为轨迹的切线方向，即为虚线1所示，选项CD错误。
7、2020年3月8日，国际乒联卡塔尔公开赛，女单决赛陈梦获得冠军。如图所示为乒乓球在空中的运动轨迹，A、B、C为曲线上的三点，AB、BC为两点连线，ED为B点的切线，乒乓球在运动过程中可视为质点，若不考虑空气阻力的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．乒乓球的运动是匀变速运动，在B点的速度沿BD方向
B．乒乓球的运动是变加速运动，在B点的速度沿BD方向
C．乒乓球的运动是匀变速运动，在B点的速度沿BC方向
D．乒乓球的运动是变加速运动，在B点的速度沿AB方向
【答案】A
【解析】做曲线运动的乒乓球在运动轨迹上某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此乒乓球在B点的速度沿BD方向；乒乓球运动中只受重力，根据牛顿第二定律，乒乓球的加速度为重力加速度g，故为匀变速运动，选项A正确，BCD错误。
8、一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由力的独立作用原理可知，没有风力时物体做自由落体运动，有风力后水平方向匀加速直线运动，水平分速度逐渐增大，撤去风力后水平速度不变，竖直分速度继续增大，则运动轨迹如图C所示。
9、（多选）在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是（ ）
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做速度越来越大的曲线运动
C．物体做加速度大小为 m/s2的匀变速曲线运动
D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大
【答案】BC
【解析】将与速度反方向的2N的作用力水平旋转90°时，该力与其余力的合力夹角为90°，这时物体的合力大小为
方向与速度的夹角为45°，物体做速度增大的曲线运动，根据牛顿第二定律得加速度
所以物体做加速度为的匀变速曲线运动，故BC正确，AD错误。
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