5.2 运动的合成与分解 学案

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5.2 运动的合成与分解
一、考点梳理
考点一、运动的合成与分解
1．运动的合成与分解
由已知分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；反之，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
2．运动合成和分解所遵循的法则
描述运动的物理量（位移、速度、加速度等）都是矢量，对它们进行合成和分解时可运用平行四边形定则和三角形定则。
【典例1】如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图象如图乙所示．人顶杆沿水平地面运动的x-t图象如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法中正确的是（ )
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t=0时猴子的速度大小为8m/s
D．t=2s时猴子的加速度为0
【答案】B
【解析】AB．由乙图知，猴子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下，由丙图知，猴子水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，故猴子在内做匀变速曲线运动，故A错误，B正确；
C．图象的斜率等于速度，则知猴子水平方向的初速度大小为
竖直方向分速度
时猴子的速度大小为
故C错误；
D．图象的斜率等于加速度，则知猴子的加速度为：
练习1、(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度－时间图像和y方向的位移－时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s
D．2 s内质点的位移大小约为12 m
【答案】ABD
【解析】由题图x方向的速度－时间图像可知，质点在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N，由题图y方向的位移－时间图像可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝4 m/s，y方向受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A正确；受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小为v＝ m/s＝2 m/s，C错误；2 s内，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝－8 m，合位移l＝＝ m≈12 m，D正确．
练习2、如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(　　)
A.将击中P点，t大于 B.将击中P点，t等于
C.将击中P点上方，t大于 D.将击中P点下方，t等于
【答案】B
【解析】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据
可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有。
考点二、运动合成的几种情况
1．运动性质的判断
加速度(或合外力)
加速度(或合外力)方向与速度方向
不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
【典例1】（多选）一质点在xOy平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是(　　)
A．质点沿x方向可能做匀速运动
B．质点沿y方向可能做变速运动
C．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先加速后减速
D．若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先减速后反向加速
【答案】BD
【解析】质点做曲线运动过程中合力指向轨迹凹的一侧，则加速度大致指向轨迹凹的一侧，由图可知：加速度方向指向弧内，x轴方向有分加速度，所以x轴方向不可能匀速，y方向可能有分加速度，故质点沿y方向可能做变速运动，A错误，B正确；质点在x方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x轴方向上的位移为零，所以x方向不能一直加速运动，也不能先加速后减速，只能先减速后反向加速，故C错误，D正确．
练习1、(多选)有两个不共线的直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度恒定，分别为a1和a2，关于合运动，下列说法正确的是(　　)
A．若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动
B．若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速直线运动
C．若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，则合运动一定是匀速直线运动
D．若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动
【答案】ABC
【解析】若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，即合初速度与合加速度不在同一直线上，则合运动一定是匀变速曲线运动，故A正确；若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，即合初速度为零，则合运动一定是沿合加速度方向的匀变速直线运动，故B正确；若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，即合加速度为零，则合运动一定是匀速直线运动，故C正确；若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，当合初速度与合加速度在同一直线上时，合运动是直线运动，故D错误．
练习2、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，在时刻钉子沿与水平方向成角的斜面向右以速度v做匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则在运动过程中，下列说法不正确的是（　　）
A．橡皮做匀速直线运动
B．橡皮做匀加速直线运动
C．橡皮的速度方向始终与水平方向成角
D．在时刻，橡皮距离出发点的距离为
【答案】B
【解析】橡皮参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，两个分速度大小相等，合运动仍为匀速运动，两分速度都为v，根据平行四边形定则知v合=2vcos30°=v合速度的方向与水平方向的夹角为60°；在时刻内，沿着斜向上的位移为而竖直方向的位移也为因此由矢量的合成法则可知，橡皮距离出发点的距离则ACD正确，B错误。此题选择不正确的选项，故选B。
考点三、小船渡河问题分析
1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。
3．三种情景
（1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，（d为河宽）。
（2）过河路径最短（v2（3）过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。
【典例1】（多选）一只小船在静水中的速度为5 m/s，它要渡过一条宽为50 m的河，河水流速为4 m/s，则(　　)
A．这只船过河位移可能为50 m
B．这只船过河时间可能为8s
C．若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变
D．若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变
【答案】AC
【解析】A．小船在静水中的速度为5m/s，它大于河水流速4m/s，由速度合成的平行四边形法则可知，合速度可以垂直河岸，因此，过河位移可以为50m，所以，A选项正确；
B．当以静水中的速度垂直河岸过河时，过河时间为，因此，B选项错误；
C．河水流速改变时，由分运动的独立性可知只要静水中的速度垂直河岸过河那么就时间不变，因此，C选项正确；
D．河水流速改变时，合速度要改变，若大于小船在静水中的速度，合速度不能垂直河岸，过河的最短位移要改变，因此，D选项错误。
练习1、小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：
(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6)
(3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？
[思路点拨] 求解小船渡河问题应理清以下问题：
(1)船头指向是小船在静水中的速度的方向；
(2)小船实际运动的方向是合速度的方向；
(3)v水＞v船时，小船不能垂直河岸渡河．
【答案】(1)40 s　正对岸下游120 m处
(2)船头指向与岸的上游成53°角　50 s
(3)船头指向与岸的上游成60°角
【解析】(1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝＝ s＝40 s，小船沿河流方向的位移x＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸．
(2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图甲所示，
则v合＝eq \r(v－v)＝4 m/s，经历时间t＝＝ s＝50 s.
又cos θ＝＝＝0.6，即船头指向与岸的上游所成角度为53°.
(3)如果水流速度变为10 m/s，如图乙所示，应使v合的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ′角，有cos θ′＝＝，解得θ′＝60°，即船头指向与岸的上游成60°角．
练习2、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，河宽为300m，则（　　）
A．船渡河的最短时间是60s
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是7m/s
【答案】B
【解析】AB．若要使船以最短的时间渡河，则船速要与河岸垂直，即船头必须始终与河岸垂直，由图可知船在静水中的速度为河的宽度d = 300m，根据分运动和合运动具有等时性，则最渡河的最短时间为故A错误；B正确；C．船在垂直于河岸方向上是匀速直线运动，在沿河岸方向是变速运动，根据运动的合成可知合运动的轨迹是曲线，不是直线，故C错误；D．船在静水中的速度为4m/s，水流速度最大为3m/s，根据运动的合成可知，只有在船速与水流速度方向一致时，船的合速度才能达到7m/s，但若船速与水流速度的方向一致，则船无法过河，故船在河水中的最大速度小于7m/s，故D错误。
考点四、关联体问题分析
1.绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。
2．分析“关联”速度的基本步骤
→
↓
→
↓
→
↓
→
3．绳（或杆）端速度分解方法
a．确定绳（或杆）端的定点。绳（或杆）两端物体运动时，绳（或杆）在转动，若绳（或杆）的一端不动，另一端运动，则不动的一端为定点；若绳（或杆）的两端均在运动，则欲分解的速度对应的物体端为动点，另一端为等效定点。本例中滑轮右侧这段绳的上端为定点，与B相连的下端为动点。
b．速度分解的方向。确定定点之后，动点（研究对象）的速度可分解为沿绳（或杆）伸长（或缩短）的方向和垂直绳（或杆）使绳（或杆）绕定点转动的方向。牢牢记住实际速度是合速度。
c．绳（或杆）两端物体均在运动，则沿绳（或杆）的方向（弹力方向）速度相等。
4.常见的速度分解情形如下：
【典例1】（多选）绳子通过定滑轮，两端分别与A、B两物体连接，A穿在光滑竖直杆上， B穿在光滑的水平杆上，从绳子与竖直杆垂直的位置开始，控制A以匀速向下运动，绳子一直绷直，当两物体到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为，绳与水平杆的夹角为，下列说法正确的是（　　）
A．初始位置时，
B．两物体的速度关系为
C．在角逐渐接近的过程中，先增大后减小
D．在角逐渐接近的过程中，一直增大
【答案】AD
【解析】B．将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，设该速度为v绳，
根据平行四边形定则得，A的实际速度
同理对B的速度分解可得
v绳=vBcosβ
联立可得
vAcosα=vBcosβ
故B错误；
A．由上分析可得，vAcosα=vBcosβ，当α=90°时，vB=0，故A正确；
CD．在β角逐渐接近90°的过程中，vB一直增大，当过90°后，才会减小，故C错误，D正确。
练习1、如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面上，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平地面成θ角时，a、b两小球的速度大小的比值为（　　）
A．sin θ B．cos θ
C．tan θ D．
【答案】C
【解析】分别将a球、b球速度沿棒的方向与垂直于棒的方向分解，对a球，有v=vacos θ
对B球，有v=vbsin θ则va∶vb=tan θ。
练习2、在河面上方20m的岸上有人用长绳栓住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v=3m/s拉绳，使小船靠岸，那么（　　）
A．5s时绳与水面的夹角为60°
B．5s内小船前进了15m
C．5s时小船的速率为3.75m/s
D．5s时小船距离岸边15m
【答案】D
【解析】开始时滑轮与船之间的绳长为船头到河岸的距离为5s时滑轮与船之间的绳长为船头到河岸的距离为5s内小船前进了此时绳与水面的夹角θ的余弦值为即θ不等于60°。5s时小船的速率为综上所述可知ABC错误，D正确。
二、夯实小练
1、跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
【答案】C
【解析】运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，故A错误，C正确；不论风速大小，运动员竖直方向的分运动不变，则下落时间和竖直方向下落的速度不变，但水平风速越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故B、D错误．
2、如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
如图所示，设小船航行时在静水中速度为，当垂直AB 时速度最小，由三角函数关系可知
故A正确，BCD错误；
3、一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向夹角为θ＝30°，B球的速度大小为v2，则(　　)
A．v2＝v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝v1
【答案】C
【解析】球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝v1，球B此时速度方向与杆夹角α＝60°，因此v21＝v2cos 60°＝v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确．
4、如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA，则(　　)
A．vA=vB B．vAvB
C．绳子对B的拉力大于B的重力 D．绳子对B的拉力等于B的重力
【答案】C
【解析】AB．根据运动分解原理，沿绳方向的速度分量相等，记A端绳与水平方向夹角为
vAvB
故AB错误；
CD．A向左运动，减小，vB增加，加速度向上，绳子对B的拉力大于B的重力，故C正确，D错误。
5、如图所示，蜡烛块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，蜡烛块从A点匀速上升的同时，玻璃管水平向右加速运动，蜡烛块从A点到C点的运动轨迹可能是图中的（　　）
A．曲线1 B．曲线2 C．直线3 D．曲线4
【答案】A
【解析】蜡烛块参与水平向右的加速运动和竖直方向的匀速运动，其合速度方向与合加速度方向不共线，将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向。故从A点到C点的运动轨迹可能是图中的曲线1。
6、质量为0.2kg的物体，其速度在x，y方向的分量vx，vy，与时间的关系如图所示，已知x．y方向相互垂直，则（　　）
A．0~4s内物体做直线运动 B．4~6s内物体的位移大小为
C．0~4s内物体的位移大小为12m D．4~6s内物体的加速度大小为2m/s2
【答案】B
【解析】A．0~4s内，由题图知物体在x方向做匀速运动，在y方向做匀加速运动，因此物体做匀变速曲线运动，故A错误；B．根据图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，可求得4~6s内，在x方向物体的位移大小为2m，在y方向物体的位移大小为4m，则物体的合位移大小为故B正确；C．根据图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，可求得0~4s内，在x方向物体的位移大小为8m，在y方向物体的位移大小为12m，则物体合位移大小为故C错误；D．根据图线的斜率表示加速度，可求得4~6s内物体在x方向的加速度大小为1m/s2，在y轴方向的加速度大小为2m/s2，则物体的合加速度大小为故D错误。
7、（多选）如图所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的（　　）
A．速度大小和方向均不变
B．速度大小不变，方向改变
C．运动轨迹为直线
D．运动轨迹为曲线
【答案】AC
【解析】AB．橡皮在水平方向匀速运动，由于橡皮向右运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，即橡皮运动的速度大小和方向均不变，故A正确，B错误；CD．橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，两个方向的分运动都是匀速直线运动，合运动也为匀速直线运动，所以运动轨迹直线，故C正确，D错误。
8、如图，在水流速度恒为6m/s的河里，一条小船沿直线从A点驶向对岸的B点。已知，AB与河岸成30°角，则船在静水中行驶的最小速度为（　　）
A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s
【答案】B
【解析】若船要从A点驶向对岸的B点，则船的合速度需要沿方向且满足
此时船的速度最小，代入数据解得故B正确，ACD错误。
9、（多选）如图，小船以大小为v1=5m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=180m，则下列说法中正确的（　　）
A．河中水流速度为2.5m/s
B．小船以最短位移渡河的时间为24s
C．小船渡河的最短时间为24s
D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移是90m
【答案】BD
【解析】A．河中水流速度为选项A错误；B．小船以最短位移渡河的时间为选项B正确；C．当船头方向指向正对岸时过河时间最短，则小船渡河的最短时间为选项C错误；D．小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移是则总位移选项D正确。
10、（多选）如图所示，某河宽d=150 m，水流的速度大小为v1=1.5 m/s，一小船以静水中的速度v2渡河，且船头方向与河岸成θ角，小船恰好从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点；若船头方向保持不变，小船以的速度航行，则小船从河岸的A点沿与河岸成60°角的直线匀速到达河对岸的C点。下列判断正确的是（　　）
A．v2=1.5 m/s
B．θ=30°
C．小船从A点运动到B点的时间为100s
D．小船从A点运动到C点的时间为s
【答案】BD
【解析】AB．小船速度合成情况如图所示
则小船从A点运动到B点的过程，有v2cos θ=v1小船从A点运动到C点的过程，根据正弦定理有解得θ=30°v2=m/sA错误，B正确；CD．小船从A点运动到B点的时间为t1==100s从A点运动到C点的时间t2=C错误，D正确。
11、（多选）如图所示，当放在墙角的均匀直杆端在竖直墙上，端放在水平地面，当滑到图示位置时（已知），端速度为，下列说法正确的有（　　）
A．端和端垂直杆方向的速度分量大小一定相等
B．端和端沿杆方向的速度分量大小一定相等
C．端速度大小为
D．端速度大小为
【答案】BD
【解析】AB．将物体A端和B端的运动分解到沿杆和垂直于杆的方向如图所示
A端和B端沿杆方向的速度分量大小一定相等，垂直于杆的速度分量大小不一定相等，故A错误，B正确；CD．设沿杆速度为，根据速度的合成与分解，将两个端点的速度分解，如图所示则有而则两个端点实际速度之比则A点速度是故C错误，D正确。
三、培优练习
1、有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设河岸宽度为d，船的静水速度vc；去程时t1＝回程时t2＝又＝k，得vc＝．
A． ，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论相符，选项B正确；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D． ，与结论不相符，选项D错误；
2、一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为(　　)
A． B．vtan θ
C．vcos θ D．vsin θ
【答案】B
【解析】竖直杆运动的速度(实际速度)vP是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度，如图所示，根据速度的合成，运用平行四边形定则，得vP＝vtan θ，故B正确．
3、（多选）光滑斜面上画有边长为l的正方形abcd，ab边水平。小球（看作质点）以与斜面ab边成α角的初速度v0从b点开始在斜面上滑动，如图所示，小球恰能从正方形的四个顶点a、b、c、d中的一个离开正方形，且小球过d点时速度方向水平，下列说法正确的是（　　）
A．若从a点和d点离开的小球运动时间相同，则
B．从b点离开时小球运动时间是从c点离开时的2倍
C．若，则从d点离开的小球初速度v0大小是从a点离开时的2倍
D．从c点离开的小球最小初速度为
【答案】AD
【解析】A． 对到a点的，沿斜面方向沿水平方向对到d点的，沿斜面方向沿水平方向整理得故A正确；B．从b点离开时小球运动时间从c点离开时因为不确定 关系，无法确定时间关系，故B错误；C．若，对到a点的，沿斜面方向沿水平方向对到d点的，沿斜面方向沿水平方向整理得从d点离开的小球初速度v0大小是从a点离开时的 倍，故C错误；D．从c点离开的小球最小初速度为到c点速度为零 ，从c点离开的小球最小初速度为故D正确。
4、质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图），下列判断正确的是（　　）
A．P的速率为v B．P的速率为vsin θ2 C．P处于超重状态 D．P处于失重状态
【答案】C
【解析】AB．将小车的速度v进行分解如图所示：
则有
选项AB错误；
CD．小车向右运动，减小，v不变，则vp逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，处于超重状态，选项C正确，D错误。
5、如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（　　）
A．刚开始时B的速度为
B．A匀速上升时，重物B也匀速下降
C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力
D．A运动到位置N时，B的速度最大
【答案】C
【解析】A.对于A，它的速度如图中标出的v，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是，其中就是B的速率（同一根绳子，大小相同），故刚开始上升时B的速度，故A不符合题意；
B.由于A匀速上升，在增大，所以在减小，故B不符合题意；
C .B做减速运动，处于超重状态，绳对B的拉力大于B的重力，故C符合题意；
D.当运动至定滑轮的连线处于水平位置时，所以， 故D不符合题意．
6、如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时（　　）
A．人拉绳行走的速度为vsinθ
B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为
D．船受到的浮力为mg-Fcosθ
【答案】C
【解析】A．船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度。如下图所示根据平行四边形定则有
故A错误，B错误；
CD．对小船受力分析，如下图所示
水平方向，根据牛顿第二定律，有
因此船的加速度大小为
竖直方向
所以浮力为
故C正确，D错误。
7、(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度为(－1)d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
[思路点拨] (1)由图显示的几何关系，可找出重物上升的高度．
(2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动是分运动．
(3)绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大小等于小环沿绳方向的分速度的大小．
【答案】ABD
【解析】小环释放后，其下落速度v增大，绳与竖直杆间的夹角θ减小，而v1＝vcos θ，故v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(－1)d，B项正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解，v1＝vcos 45°＝v，所以小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C项错误，D项正确．
8、如图所示，质量m=2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为x=5t，y=5t2，根据以上条件，求：
(1)2s内物体的位移大小；
(2)t=2s时刻物体的速度和x轴正方向夹角的正切值。
【答案】(1)；(2)4
【解析】(1)由物体运动过程中的坐标与时间的关系
即5s时刻物体的位移为
(2)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系式，比较物体在两个方向的运动学公式
求得
y=at2
求得
当t=2s时
速度和x轴正方向夹角的正切值
9、某飞行器在飞行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞行器的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么：
(1)飞行器应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达80 km，飞行器飞过所测地区所需时间是多少？
【答案】(1)西偏南30°(2)1 h
【解析】(1)根据平行四边形定则可确定飞行器的航向，如图所示，
有sin θ＝＝＝，θ＝30°，即西偏南30°.
(2)飞行器的合速度v＝v2cos 30°＝80 km/h，
飞行器飞过所测区域所需时间t＝＝ h＝1 h.
10、如图所示，在水平地面xOy上有一沿x轴正方向做匀速运动的传送带，运动速度为v0，传送带上有一质量为m的正方形物体随传送带一起运动，当物体运动到yOz平面时遇到一阻挡板C，阻止其继续向x轴正方向运动。设物体与传送带间的动摩擦因数为μ1，与挡板之间的动摩擦因数为μ2。此时若要使物体沿y轴正方向以v0匀速运动，重力加速度为g，则沿y轴方向所加外力为多少？
【答案】
【解析】原来正方形物体随传送带一起沿x轴正方向做匀速运动，当物体运动到yOz平面时遇到一阻挡板C，阻止其继续向x轴正方向运动，因此物体相对传送带向x轴负方向做匀速运动。在xOy面内，物体的摩擦力，如图1中所示，物体沿y轴正向匀速运动时受力如图2所示：
传送带对物块的摩擦力
挡板对物体的支持力
挡板对物体的摩擦力
由于
因此
所以
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