3.1 交变电流 学案
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3.1 交变电流
一、考点梳理
考点一、交变电流的产生
1．对交变电流图像的认识
如图所示，正弦交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线。
2．交变电流图像的应用
从图像中可以解读到以下信息：
（1）交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。
（2）因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。
（3）找出线圈平行于磁感线的时刻。
（4）判断线圈中磁通量的变化情况。
（5）分析判断e、i、u随时间的变化规律。
【典例1】下列i-t图像中表示交变电流的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据交流电的定义可知，方向随时间做周期性变化的电流为交变电流。
【典例2】一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图所示，则( )
A．交流电的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大
C．当t＝π s时，e有最大值
D．t＝π s时，e＝－10 V最小，磁通量变化率最小
【答案】B
【解析】从题图像可知交流电的周期为2π s，频率为 Hz，t＝π s时，e＝0最小，A、C错误；t＝0时，e最小，Φ最大，B正确；t＝π s时，e＝－10 V，e最大，最大，“－”号表示方向，D错误。
练习1、一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图所示位置开始计时，此时电动势为正值，图中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由于磁场为沿半径的辐向磁场，可以认为磁感应强度的大小不变，线圈始终垂直切割磁感线，所以产生的感应电动势大小不变，由于每个周期磁场方向要改变两次，所以产生的感应电动势的方向也要改变两次。
练习2、（多选）下列图象描述的电流属于交变电流的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】电流的大小和方向周期性变化的电流为交变电流，而BC电流的方向没有发生变化，因此不属于交变电流，而AD电流的反向发生周期性变化，属于交变电流。
考点二、交变电流的变化规律
1．推导正弦式交变电流瞬时值的表达式
若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：
（1）线圈转过的角度为ωt。
（2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。
（3）ab边转动的线速度大小v＝ω。
（4）ab边产生的感应电动势eab＝BLabvsin θ＝sin ωt。
（5）整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt，
若线圈为N匝，e＝NBSωsin ωt。
（6）若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝＝sin ωt，即i＝Imsin ωt，R两端的电压可记为u＝Umsin ωt。
2．峰值
（1）由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω。
（2）交变电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同。
（3）电流的峰值可表示为Im＝。
【典例1】“冲击电流计”可用来测磁感应强度。已知匝数为n、面积为s的线圈与冲击电流计组成闭合电路，总电阻为R。将线圈放在被测匀强磁场中，初始时线圈平面与磁场垂直。现把线圈绕中心轴OO '转动90°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，则磁感应强度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由法拉第电磁感应定律 可求出感应电动势大小，再由闭合电路欧姆定律
可求出感应电流大小
根据电量的公式 ，可得
由于开始线圈平面与磁场垂直，现把探测圈翻转90°，则有
所以由上公式可得
则磁感应强度
练习1、一台发电机产生正弦式电流。如果发电机电动势的峰值，线圈匀速转动的角速度，试写出电动势瞬时值的表达式（设0时刻电动势瞬时值为0）。如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为2，电路中电流的峰值为多少？写出电流瞬时值的表达式。
【答案】；；
【解析】由交流电的变化规律可推知，设0时刻电动势瞬时值为0，线圈中电动势的瞬时表达式为
总电阻为，电路中电流的峰值为
根据闭合电路欧姆定律得：电流瞬时值的表达式
练习2、如图所示，矩形线圈abcd的匝数为 n＝50匝，线圈ab的边长为L1＝0.2 m，bc的边长为L2＝0.25 m，在磁感应强度为B＝0.4 T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴匀速转动，转动的角速度ω＝rad/s，试求：
(1)穿过线圈平面的最大磁通量Φm；
(2)线圈在题图所示位置(线圈平面与磁感线平行)时，感应电动势e的大小；
(3)若线圈在中性面位置开始计时，写出此交变电流电动势瞬时值表达式．
【答案】(1)0.02Wb (2) (3)
【解析】(1)穿过线圈平面的最大磁通量
(2)线圈在图示位置时感应电动势最大，此时感应电动势的值
(3)感应电动势的最大值，线圈转动的角速度，若从中性面位置开始计时，此交变电流电动势瞬时值表达式
考点三、中性面、中性面垂面特点
1．两个特殊位置的特点
中性面 中性面的垂面
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行
磁通量 最大 零
磁通量变化率 零 最大
感应电动势 零 最大
感应电流 零 最大
电流方向 改变 不变
正弦交变电流的产生条件
（1）匀强磁场。
（2）线圈匀速转动。
（3）线圈的转轴垂直于磁场方向。
【典例1】如图所示，竖直长直导线通有向下的恒定电流，位于导线右侧的矩形线圈abcd可绕其竖直对称轴O1O2转动。线圈绕轴沿逆时针（沿轴线从上往下看）方向匀速转动，转动周期为T。从图示位置开始计时，下列说法正确的是（ ）
A．线圈中产生正弦式交流电
B．时间内，线圈中感应电流方向为
C．时，线圈的磁通量最大，感应电动势也最大
D．线圈每转动一周电流方向改变一次
【答案】B
【解析】A．磁场并非匀强磁场，线圈中产生的交流电不是正弦交流电，故A错误；
B．由楞次定律可知时间内，线圈转过90°角，此时线圈中感应电流方向为abcda，故B正确；
C．由右手定则可知，直导线右侧的磁场方向垂直纸面向外，则时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率最小，产生的感应电动势最小，故C错误；
D．线圈每转动一周电流方向改变两次，故D错误。
【典例2】如图所示为交流发电机示意图，线圈的边连在金属滑环K上，边连在滑环L上，两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。下列说法正确的是（ ）
A．当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最小
B．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小
C．当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大
D．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小
【答案】B
【解析】AC．当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈平面与磁场垂直，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率最小，为零，故感应电流为零，AC错误；
BD．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量最小，为零，但磁通量的变化率最大，故感应电流最大，B正确，D错误。
练习1、一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的Φ－t图象如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．t=0时刻线圈在中性面位置，磁通量为零，磁通量的变化率为零
B．t=0.01s时线圈产生的感应电动势最大
C．t=0.02s时线圈磁通量的变化率为零
D．t=0.03s时线圈中的电流方向发生改变
【答案】D
【解析】A．t=0时刻，磁通量等于零，但Φ的变化率达最大，感应电动势最大，线圈垂直于中性面，故A错误；
B．t=0.01s时刻，磁通量最大，Φ的变化率为零，产生电动势为零，故B错误；
C．t=0.02s时磁通量等于零，但Φ的变化率达最大，感应电动势最大，故C错误；
D．由图示图象可知，t=0.03s时刻穿过线圈的磁通量最大，此时线圈经过中性面，线圈中电流方向发生变化，故D正确。
练习2、矩形线圈绕垂直于匀强磁场的对称轴作匀速转动时，则（ ）
A．当线圈平面处于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，感应电动势最大
B．当线圈平面处于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大,感应电动势为零
C．当线圈平面与磁感线平行瞬间，穿过线圈平面的磁通量为零，感应电动势为零
D．线圈转动一周，感应电流的方向改变一次
【答案】B
【解析】AB．当线圈平面处于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，感应电动势为零，故A错误，B正确；
C．当线圈平面与磁感线平行瞬间，穿过线圈平面的磁通量为零，感应电动势最大，故C错误；
D．线圈转动一周，感应电流的方向改变两次，故D错误。
练习3、一只矩形线圈在磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．t=0时，线圈平面与中性面垂直
B．t=0.01s时，磁通量的变化率最大
C．t=0.02s时，感应电动势最大
D．t=0.03s时，感应电动势最大
【答案】BD
【解析】A．t=0时，线圈磁通量最大，线圈平面与中性面平行，故A错误；
B．t=0.01s时，磁通量为0，感应电动势最大，磁通量变化率最大，故B正确；
C．t=0.02s时，磁通量最大，磁通量变化率为0，感应电动势为0，故C错误；
D．t=0.03s时，磁通量为0，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故D正确。
二、夯实小练
1、下列线圈中不能产生交变电流的是( )
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】由正弦式交流电的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状没有特别要求。
2.如图所示为演示交变电流的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )
A.线圈每转动一周，指针左右摆动两次 B.图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C.图示位置，ab边的感应电流方向为由a→b D.线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
【答案】 C
【解析】线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A错；
线圈平面垂直于磁感线的位置称为中性面，显然图示位置不是中性面，所以B错；
线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为由a→b；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，所以C对D错。
3、欲增大交流发电机的感应电动势而不改变频率，下面措施中不能采用的是（ ）
A.增大转速 B.增大磁感应强度
C.增加线圈匝数 D.增大线圈的包围面积
【答案】A
【解析】设线圈匝数为N，磁感应强度为B，线圈围成的面积为S，角速度为ω，转速为n（转/秒），由Em＝NBSω＝NBS·2πn，频率f＝ ＝n，可知B、C、D项只改变Em的大小，没有改变频率，而A项改变了频率，故A选项符合题意。
4、如图是一正弦式交变电流的电流图象．由图象可知，这个电流的（ ）
最大值为10A ， 周期为0.02s B.最大值为10A ， 周期为0.01s
C.最小值为10A ， 周期为0.02s D.最小值为10A ， 周期为0.01s
【答案】 A
【解析】由图象可知，电流的最大值为10A ， 周期T=0.02s；
5、把220V的正弦交流电压加在440Ω的电阻上，该电阻上（ ）
A.电压的最大值为220V ， 电流的有效值为0.5A B.电压的有效值为220V ， 电流的有效值为0.5A
C.电压的有效值为220V ， 电流的最大值为0.5A D.电压的最大值为220V ， 电流的最大值为0.5A
【答案】 B
【解析】电压的有效值为220V ， 电压的最大值为Um=U=220V；
根据欧姆定律得：
电流的有效值I==0.5A ，
所以电流的最大值Im=I=A ，
故B正确，ACD错误．
6、电阻为10Ω的单匝矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律为φ=5sin10t（Wb），线圈中产生的电流随时间的变化规律为（ ）
A.i=50sin10t（A） B.i=50cos10t（A）
C.i=5sin10t（A） D.i=5cos10t（A）
【答案】 D
【解析】由磁通量的表达式可知，磁通量的最大值Φm=BS=5Wb；
ω=10rad/s
则由感应电流的最大值Em=BSω可知，Em=5×10=50V；
则电流的最大值i==5A；
磁通量的表达式φ=5sin10t（Wb）为正弦规律变化，则其电流的表达式应为余弦规律变化；
电流的瞬时表达式i=5cos10t；
7、匝数为10的矩形线框处在磁感应强度B=T的匀强磁场中，绕垂直磁场绕轴以恒定角速度ω=10rad/s在匀强磁场中转动一线框电阻不计，面积为0.4m2 ， 线框通过滑环与一理想自耦变压器楣连，自耦变压器左侧并联一只理想电压表Vl；右侧串联灯泡￡和滑动变阻器R ， R上并联一只理想电压表V2 ， 下列说法中正确的是（ ）
A.V1示数为4V ， 若F不动，滑片P向下滑动时，V1示数变大，V2示数变小
B.V1示数为40V ， 若F不动，滑片P向下滑动时，V1示数不变，灯泡消耗的功率变小
C.若P不动，滑片F向下移动时，V1、V2的示数均变小
D.若P不动，滑片F向下移动时，灯泡消耗的功率变大
【答案】 B
【解析】A、根据公式Um=NBSω=40V ， V1示数是有效值为40V ， 若F不动，滑片P向下滑动时，副线圈的电阻变大，副线圈的电流减小；电压由匝数比和原线圈的输入电压决定，保持不变，V1示数不变，灯泡分压减小，故V2示数增大，灯泡消耗的功率变小，故A错误，B正确；
C、若将自耦变压器触头向下滑动，副线圈匝数变小，根据电压与匝数成正比可知输出电压减小，所以灯泡变暗，灯泡功率减小；V1示数不变，故CD错误；
8、如图所示为一交流发电机和交流电路模型，图中电流表的示数为1A，电阻R的阻值为2 Ω，线圈转动角速度ω＝100πrad/s。则从图示位置开始计时，电阻R两端交变电压的瞬时值表达式为（ ）
u＝2sin 100πt V B.u＝2cos 100πt V
C.u＝2 sin 100πt V D.u＝2 cos 100πt V
【答案】 D
【解析】根据欧姆定律得
线圈计时起点从垂直中性面开始，电阻R两端交变电压的瞬时值表达式为
9、如图所示，单匝线框在匀强磁场中匀速转动，周期为 T，转轴 O1O2垂直于磁场方向，线框电阻为 2 Ω。若线框从图示位置转过 60°时感应电流的瞬时值为 1A。则下列说法正确的是（ ）
A.线框匀速转动过程中消耗的电功率为 8W
B.线框中感应电流的有效值为 2A
C.线框在图示的位置磁通量变化率为零
D.从图示位置开始计时，在任意时刻穿过线框磁通量的表达式为F= （Wb）
【答案】 D
【解析】B．从垂直中性面开始其瞬时表达式为
转过 60°时感应电流的瞬时值为 1A，则
有效值为
B不符合题意；
A．线框匀速转动过程中消耗的电功率
A不符合题意；
C．线圈在如图所示的电动势最大，线框在图示的位置磁通量变化率最大，C不符合题意；
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为
根据公式
感应电动势的最大值为
可得
故
D符合题意。
三、培优练习
1．关于交变电流和直流电流的说法中正确的是( )
A．如果电流大小随时间做周期性变化，则一定是交变电流
B．直流电流的大小和方向一定不变
C．交变电流一定是按正弦规律变化的
D．交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性的变化
【答案】D
【解析】直流电的特征是电流的方向不变，电流的大小可以改变。交变电流的特征是电流的大小和方向随时间改变。交变电流有多种形式，正弦式交流电只是交变电流中最基本、最简单的一种，故选D。
2．(多选)一矩形闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈平面通过中性面时( )
A．线圈平面与磁感线垂直，此时通过线圈的磁通量最大
B．通过线圈磁通量的变化率达最大值
C．线圈中感应电流为零
D．此位置前后的感应电流方向相反
【答案】ACD
【解析】当线圈平面通过中性面时，线圈平面与磁感线垂直，通过线圈的磁通量最大，通过线圈磁通量的变化率为零，线圈中感应电流为零，此位置前后的感应电流方向相反，故选项A、C、D正确，B错误。
3．如图所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO′轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是( )
A．只将线圈的转速减半
B．只将线圈的匝数减半
C．只将匀强磁场的磁感应强度减半
D．只将线圈的边长减半
【答案】B
【解析】B 由Im＝，Em＝NBSω，ω＝2πn，得Im＝，故A、C可行；因电阻R与匝数有关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故B不可行；当边长减半时，面积S减为原来的，而电阻减为原来的，故D可行。
4．如图所示，一单匝矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为( )
A．0.5Bl1l2ωsin ωt B．0.5Bl1l2ωcos ωt
C．Bl1l2ωsin ωt D．Bl1l2ωcos ωt
【答案】D
【解析】线圈从题图位置开始转动，感应电动势瞬时值表达式为e＝Emcos ωt，由题意，Em＝BSω＝Bl1l2ω，所以e＝Bl1l2ωcos ωt。
如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
【答案】A
【解析】线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故选项A正确，选项B、D错误；图示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a，故选项C错误。
(多选)某线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过它的磁通量Φ随时间变化的规律如图所示，则( )
A．t1时刻，穿过线圈的磁通量的变化率最大
B．t2时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零
C．t3时刻，线圈中的感应电动势为零
D．t4时刻，线圈中的感应电动势最大
【答案】CD
【解析】t1时刻，Φ最大，但为零，A错误；t2时刻，Φ等于零，但最大，B错误；t3时刻，Φ最大，等于零，感应电动势等于零，C正确；t4时刻，Φ等于零，但最大，感应电动势最大，D正确。
线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图像如图所示，由图可知( )
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π弧度
D．在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大
【答案】D
【解析】当线圈在匀强磁场中处于中性面位置时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B、D两时刻线圈位于中性面。当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A、C时刻线圈平面与磁感线平行，D正确，A、B错误；从A时刻到D时刻线圈转过的角度为弧度，C错误。
8．已知矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大
C．t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大
D．该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示
【答案】B
【解析】t＝0时刻磁通量最大，线圈位于中性面位置，故A错误；t＝0.01 s时刻磁通量为零，线圈位于垂直中性面的位置，电动势最大，磁通量的变化率最大，故B正确；t＝0.02 s时刻磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故C错误；感应电动势与磁通量的变化率成正比，电动势随时间变化的图像为正弦曲线，D错误。
9．(多选)在匀强磁场中，一矩形金属线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小
B．t＝0.01 s时穿过线框的磁通量变化率最大
C．该线框匀速转动的角速度大小为100π rad/s
D．电动势瞬时值为22 V时，线圈平面与中性面的夹角可能为45°
【答案】CD
【解析】由图像知：t＝0.01 s时感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，磁通量变化率最小，故A、B错误；由图像得出周期T＝0.02 s，所以ω＝＝100π rad/s，故C正确；当t＝0时，电动势为零，线圈平面与磁场方向垂直，故该交变电动势的瞬时值表达式为e＝22sin(100πt)V，电动势瞬时值为22 V时，代入瞬时表达式，则有线圈平面与中性面的夹角正弦值sin α＝＝，所以线圈平面与中性面的夹角可能为45°，故D正确。
10．一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成沿半径方向的辐向磁场。从如图所示位置开始计时，规定此时电动势为正值，选项图中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是( )
A B C D
【答案】D
【解析】由于磁场为沿半径的辐向磁场，可以认为磁感应强度的大小不变，线圈始终垂直切割磁感线，所以产生的感应电动势大小不变，由于每个周期磁场方向要改变两次，所以产生的感应电动势的方向也要改变两次，选项D正确。
在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd。线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合。线圈平面与磁场方向垂直。从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝绕cd边沿如图所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系的图像为( )
A B C D
【答案】B
【解析】在0～内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值；在～T内，线圈中无感应电流；在T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B项正确。
12．一矩形线圈有100匝，面积为50 cm2，线圈内阻r＝2 Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B＝0.5 T，线圈的转速n＝1 200 r/min，外接一用电器，电阻为R＝18 Ω，试写出R两端电压瞬时值的表达式。
【答案】 u＝9πcos 40πt(V)
【解析】角速度ω＝2πn＝2π· rad/s＝40π rad/s，
最大值Em＝NBSω＝100×0.5×50×10－4×40π V＝10π V，
线圈中感应电动势e＝Emcos ωt＝10πcos 40πt(V)，
由闭合电路欧姆定律i＝＝ A，
故R两端电压u＝Ri＝18××10πcos 40πt(V)，
即u＝9πcos 40πt(V)。
13．一矩形线圈，面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，外接电阻R＝4 Ω，线圈在磁感应强度B＝T的匀强磁场中以n＝300 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求：
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈从开始计时经 s时线圈中由此得到的感应电流的瞬时值；
(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式。
【答案】 (1)e＝50sin 10πt(V) (2)5 A(3)u＝40sin 10πt(V)
【解析】(1)线圈转速n＝300 r/min＝5 r/s，
角速度ω＝2πn＝10π rad/s，
线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50 V，
由此得到的感应电动势瞬时值表达式为
e＝Emsin ωt＝50sin 10πt(V)。
(2)将t＝ s代入感应电动势瞬时值表达式中，得
e′＝50sin V＝25 V，
对应的感应电流i′＝＝5 A。
(3)由欧姆定律得u＝R＝40sin 10πt(V)。
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3.1 交变电流
一、考点梳理
考点一、交变电流的产生
1．对交变电流图像的认识
如图所示，正弦交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线。
2．交变电流图像的应用
从图像中可以解读到以下信息：
（1）交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。
（2）因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。
（3）找出线圈平行于磁感线的时刻。
（4）判断线圈中磁通量的变化情况。
（5）分析判断e、i、u随时间的变化规律。
【典例1】下列i-t图像中表示交变电流的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据交流电的定义可知，方向随时间做周期性变化的电流为交变电流。
【典例2】一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图所示，则( )
A．交流电的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大
C．当t＝π s时，e有最大值
D．t＝π s时，e＝－10 V最小，磁通量变化率最小
【答案】B
【解析】从题图像可知交流电的周期为2π s，频率为 Hz，t＝π s时，e＝0最小，A、C错误；t＝0时，e最小，Φ最大，B正确；t＝π s时，e＝－10 V，e最大，最大，“－”号表示方向，D错误。
练习1、一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图所示位置开始计时，此时电动势为正值，图中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由于磁场为沿半径的辐向磁场，可以认为磁感应强度的大小不变，线圈始终垂直切割磁感线，所以产生的感应电动势大小不变，由于每个周期磁场方向要改变两次，所以产生的感应电动势的方向也要改变两次。
练习2、（多选）下列图象描述的电流属于交变电流的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】电流的大小和方向周期性变化的电流为交变电流，而BC电流的方向没有发生变化，因此不属于交变电流，而AD电流的反向发生周期性变化，属于交变电流。
考点二、交变电流的变化规律
1．推导正弦式交变电流瞬时值的表达式
若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：
（1）线圈转过的角度为ωt。
（2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。
（3）ab边转动的线速度大小v＝ω。
（4）ab边产生的感应电动势eab＝BLabvsin θ＝sin ωt。
（5）整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt，
若线圈为N匝，e＝NBSωsin ωt。
（6）若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝＝sin ωt，即i＝Imsin ωt，R两端的电压可记为u＝Umsin ωt。
2．峰值
（1）由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω。
（2）交变电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同。
（3）电流的峰值可表示为Im＝。
【典例1】“冲击电流计”可用来测磁感应强度。已知匝数为n、面积为s的线圈与冲击电流计组成闭合电路，总电阻为R。将线圈放在被测匀强磁场中，初始时线圈平面与磁场垂直。现把线圈绕中心轴OO '转动90°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，则磁感应强度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由法拉第电磁感应定律 可求出感应电动势大小，再由闭合电路欧姆定律
可求出感应电流大小
根据电量的公式 ，可得
由于开始线圈平面与磁场垂直，现把探测圈翻转90°，则有
所以由上公式可得
则磁感应强度
练习1、一台发电机产生正弦式电流。如果发电机电动势的峰值，线圈匀速转动的角速度，试写出电动势瞬时值的表达式（设0时刻电动势瞬时值为0）。如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为2，电路中电流的峰值为多少？写出电流瞬时值的表达式。
【答案】；；
【解析】由交流电的变化规律可推知，设0时刻电动势瞬时值为0，线圈中电动势的瞬时表达式为
总电阻为，电路中电流的峰值为
根据闭合电路欧姆定律得：电流瞬时值的表达式
练习2、如图所示，矩形线圈abcd的匝数为 n＝50匝，线圈ab的边长为L1＝0.2 m，bc的边长为L2＝0.25 m，在磁感应强度为B＝0.4 T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴匀速转动，转动的角速度ω＝rad/s，试求：
(1)穿过线圈平面的最大磁通量Φm；
(2)线圈在题图所示位置(线圈平面与磁感线平行)时，感应电动势e的大小；
(3)若线圈在中性面位置开始计时，写出此交变电流电动势瞬时值表达式．
【答案】(1)0.02Wb (2) (3)
【解析】(1)穿过线圈平面的最大磁通量
(2)线圈在图示位置时感应电动势最大，此时感应电动势的值
(3)感应电动势的最大值，线圈转动的角速度，若从中性面位置开始计时，此交变电流电动势瞬时值表达式
考点三、中性面、中性面垂面特点
1．两个特殊位置的特点
中性面 中性面的垂面
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行
磁通量 最大 零
磁通量变化率 零 最大
感应电动势 零 最大
感应电流 零 最大
电流方向 改变 不变
正弦交变电流的产生条件
（1）匀强磁场。
（2）线圈匀速转动。
（3）线圈的转轴垂直于磁场方向。
【典例1】如图所示，竖直长直导线通有向下的恒定电流，位于导线右侧的矩形线圈abcd可绕其竖直对称轴O1O2转动。线圈绕轴沿逆时针（沿轴线从上往下看）方向匀速转动，转动周期为T。从图示位置开始计时，下列说法正确的是（ ）
A．线圈中产生正弦式交流电
B．时间内，线圈中感应电流方向为
C．时，线圈的磁通量最大，感应电动势也最大
D．线圈每转动一周电流方向改变一次
【答案】B
【解析】A．磁场并非匀强磁场，线圈中产生的交流电不是正弦交流电，故A错误；
B．由楞次定律可知时间内，线圈转过90°角，此时线圈中感应电流方向为abcda，故B正确；
C．由右手定则可知，直导线右侧的磁场方向垂直纸面向外，则时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率最小，产生的感应电动势最小，故C错误；
D．线圈每转动一周电流方向改变两次，故D错误。
【典例2】如图所示为交流发电机示意图，线圈的边连在金属滑环K上，边连在滑环L上，两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。下列说法正确的是（ ）
A．当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最小
B．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小
C．当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大
D．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小
【答案】B
【解析】AC．当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈平面与磁场垂直，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率最小，为零，故感应电流为零，AC错误；
BD．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量最小，为零，但磁通量的变化率最大，故感应电流最大，B正确，D错误。
练习1、一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的Φ－t图象如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．t=0时刻线圈在中性面位置，磁通量为零，磁通量的变化率为零
B．t=0.01s时线圈产生的感应电动势最大
C．t=0.02s时线圈磁通量的变化率为零
D．t=0.03s时线圈中的电流方向发生改变
【答案】D
【解析】A．t=0时刻，磁通量等于零，但Φ的变化率达最大，感应电动势最大，线圈垂直于中性面，故A错误；
B．t=0.01s时刻，磁通量最大，Φ的变化率为零，产生电动势为零，故B错误；
C．t=0.02s时磁通量等于零，但Φ的变化率达最大，感应电动势最大，故C错误；
D．由图示图象可知，t=0.03s时刻穿过线圈的磁通量最大，此时线圈经过中性面，线圈中电流方向发生变化，故D正确。
练习2、矩形线圈绕垂直于匀强磁场的对称轴作匀速转动时，则（ ）
A．当线圈平面处于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，感应电动势最大
B．当线圈平面处于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大,感应电动势为零
C．当线圈平面与磁感线平行瞬间，穿过线圈平面的磁通量为零，感应电动势为零
D．线圈转动一周，感应电流的方向改变一次
【答案】B
【解析】AB．当线圈平面处于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，感应电动势为零，故A错误，B正确；
C．当线圈平面与磁感线平行瞬间，穿过线圈平面的磁通量为零，感应电动势最大，故C错误；
D．线圈转动一周，感应电流的方向改变两次，故D错误。
练习3、一只矩形线圈在磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．t=0时，线圈平面与中性面垂直
B．t=0.01s时，磁通量的变化率最大
C．t=0.02s时，感应电动势最大
D．t=0.03s时，感应电动势最大
【答案】BD
【解析】A．t=0时，线圈磁通量最大，线圈平面与中性面平行，故A错误；
B．t=0.01s时，磁通量为0，感应电动势最大，磁通量变化率最大，故B正确；
C．t=0.02s时，磁通量最大，磁通量变化率为0，感应电动势为0，故C错误；
D．t=0.03s时，磁通量为0，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故D正确。
二、夯实小练
1、下列线圈中不能产生交变电流的是( )
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】由正弦式交流电的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状没有特别要求。
2.如图所示为演示交变电流的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )
A.线圈每转动一周，指针左右摆动两次 B.图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C.图示位置，ab边的感应电流方向为由a→b D.线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
【答案】 C
【解析】线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A错；
线圈平面垂直于磁感线的位置称为中性面，显然图示位置不是中性面，所以B错；
线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为由a→b；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，所以C对D错。
3、欲增大交流发电机的感应电动势而不改变频率，下面措施中不能采用的是（ ）
A.增大转速 B.增大磁感应强度
C.增加线圈匝数 D.增大线圈的包围面积
【答案】A
【解析】设线圈匝数为N，磁感应强度为B，线圈围成的面积为S，角速度为ω，转速为n（转/秒），由Em＝NBSω＝NBS·2πn，频率f＝ ＝n，可知B、C、D项只改变Em的大小，没有改变频率，而A项改变了频率，故A选项符合题意。
4、如图是一正弦式交变电流的电流图象．由图象可知，这个电流的（ ）
最大值为10A ， 周期为0.02s B.最大值为10A ， 周期为0.01s
C.最小值为10A ， 周期为0.02s D.最小值为10A ， 周期为0.01s
【答案】 A
【解析】由图象可知，电流的最大值为10A ， 周期T=0.02s；
5、把220V的正弦交流电压加在440Ω的电阻上，该电阻上（ ）
A.电压的最大值为220V ， 电流的有效值为0.5A B.电压的有效值为220V ， 电流的有效值为0.5A
C.电压的有效值为220V ， 电流的最大值为0.5A D.电压的最大值为220V ， 电流的最大值为0.5A
【答案】 B
【解析】电压的有效值为220V ， 电压的最大值为Um=U=220V；
根据欧姆定律得：
电流的有效值I==0.5A ，
所以电流的最大值Im=I=A ，
故B正确，ACD错误．
6、电阻为10Ω的单匝矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律为φ=5sin10t（Wb），线圈中产生的电流随时间的变化规律为（ ）
A.i=50sin10t（A） B.i=50cos10t（A）
C.i=5sin10t（A） D.i=5cos10t（A）
【答案】 D
【解析】由磁通量的表达式可知，磁通量的最大值Φm=BS=5Wb；
ω=10rad/s
则由感应电流的最大值Em=BSω可知，Em=5×10=50V；
则电流的最大值i==5A；
磁通量的表达式φ=5sin10t（Wb）为正弦规律变化，则其电流的表达式应为余弦规律变化；
电流的瞬时表达式i=5cos10t；
7、匝数为10的矩形线框处在磁感应强度B=T的匀强磁场中，绕垂直磁场绕轴以恒定角速度ω=10rad/s在匀强磁场中转动一线框电阻不计，面积为0.4m2 ， 线框通过滑环与一理想自耦变压器楣连，自耦变压器左侧并联一只理想电压表Vl；右侧串联灯泡￡和滑动变阻器R ， R上并联一只理想电压表V2 ， 下列说法中正确的是（ ）
A.V1示数为4V ， 若F不动，滑片P向下滑动时，V1示数变大，V2示数变小
B.V1示数为40V ， 若F不动，滑片P向下滑动时，V1示数不变，灯泡消耗的功率变小
C.若P不动，滑片F向下移动时，V1、V2的示数均变小
D.若P不动，滑片F向下移动时，灯泡消耗的功率变大
【答案】 B
【解析】A、根据公式Um=NBSω=40V ， V1示数是有效值为40V ， 若F不动，滑片P向下滑动时，副线圈的电阻变大，副线圈的电流减小；电压由匝数比和原线圈的输入电压决定，保持不变，V1示数不变，灯泡分压减小，故V2示数增大，灯泡消耗的功率变小，故A错误，B正确；
C、若将自耦变压器触头向下滑动，副线圈匝数变小，根据电压与匝数成正比可知输出电压减小，所以灯泡变暗，灯泡功率减小；V1示数不变，故CD错误；
8、如图所示为一交流发电机和交流电路模型，图中电流表的示数为1A，电阻R的阻值为2 Ω，线圈转动角速度ω＝100πrad/s。则从图示位置开始计时，电阻R两端交变电压的瞬时值表达式为（ ）
u＝2sin 100πt V B.u＝2cos 100πt V
C.u＝2 sin 100πt V D.u＝2 cos 100πt V
【答案】 D
【解析】根据欧姆定律得
线圈计时起点从垂直中性面开始，电阻R两端交变电压的瞬时值表达式为
9、如图所示，单匝线框在匀强磁场中匀速转动，周期为 T，转轴 O1O2垂直于磁场方向，线框电阻为 2 Ω。若线框从图示位置转过 60°时感应电流的瞬时值为 1A。则下列说法正确的是（ ）
A.线框匀速转动过程中消耗的电功率为 8W
B.线框中感应电流的有效值为 2A
C.线框在图示的位置磁通量变化率为零
D.从图示位置开始计时，在任意时刻穿过线框磁通量的表达式为F= （Wb）
【答案】 D
【解析】B．从垂直中性面开始其瞬时表达式为
转过 60°时感应电流的瞬时值为 1A，则
有效值为
B不符合题意；
A．线框匀速转动过程中消耗的电功率
A不符合题意；
C．线圈在如图所示的电动势最大，线框在图示的位置磁通量变化率最大，C不符合题意；
D．任意时刻穿过线圈的磁通量为
根据公式
感应电动势的最大值为
可得
故
D符合题意。
三、培优练习
1．关于交变电流和直流电流的说法中正确的是( )
A．如果电流大小随时间做周期性变化，则一定是交变电流
B．直流电流的大小和方向一定不变
C．交变电流一定是按正弦规律变化的
D．交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性的变化
【答案】D
【解析】直流电的特征是电流的方向不变，电流的大小可以改变。交变电流的特征是电流的大小和方向随时间改变。交变电流有多种形式，正弦式交流电只是交变电流中最基本、最简单的一种，故选D。
2．(多选)一矩形闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈平面通过中性面时( )
A．线圈平面与磁感线垂直，此时通过线圈的磁通量最大
B．通过线圈磁通量的变化率达最大值
C．线圈中感应电流为零
D．此位置前后的感应电流方向相反
【答案】ACD
【解析】当线圈平面通过中性面时，线圈平面与磁感线垂直，通过线圈的磁通量最大，通过线圈磁通量的变化率为零，线圈中感应电流为零，此位置前后的感应电流方向相反，故选项A、C、D正确，B错误。
3．如图所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO′轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是( )
A．只将线圈的转速减半
B．只将线圈的匝数减半
C．只将匀强磁场的磁感应强度减半
D．只将线圈的边长减半
【答案】B
【解析】B 由Im＝，Em＝NBSω，ω＝2πn，得Im＝，故A、C可行；因电阻R与匝数有关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故B不可行；当边长减半时，面积S减为原来的，而电阻减为原来的，故D可行。
4．如图所示，一单匝矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为( )
A．0.5Bl1l2ωsin ωt B．0.5Bl1l2ωcos ωt
C．Bl1l2ωsin ωt D．Bl1l2ωcos ωt
【答案】D
【解析】线圈从题图位置开始转动，感应电动势瞬时值表达式为e＝Emcos ωt，由题意，Em＝BSω＝Bl1l2ω，所以e＝Bl1l2ωcos ωt。
如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
【答案】A
【解析】线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故选项A正确，选项B、D错误；图示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a，故选项C错误。
(多选)某线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过它的磁通量Φ随时间变化的规律如图所示，则( )
A．t1时刻，穿过线圈的磁通量的变化率最大
B．t2时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零
C．t3时刻，线圈中的感应电动势为零
D．t4时刻，线圈中的感应电动势最大
【答案】CD
【解析】t1时刻，Φ最大，但为零，A错误；t2时刻，Φ等于零，但最大，B错误；t3时刻，Φ最大，等于零，感应电动势等于零，C正确；t4时刻，Φ等于零，但最大，感应电动势最大，D正确。
线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图像如图所示，由图可知( )
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π弧度
D．在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大
【答案】D
【解析】当线圈在匀强磁场中处于中性面位置时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B、D两时刻线圈位于中性面。当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A、C时刻线圈平面与磁感线平行，D正确，A、B错误；从A时刻到D时刻线圈转过的角度为弧度，C错误。
8．已知矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大
C．t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大
D．该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示
【答案】B
【解析】t＝0时刻磁通量最大，线圈位于中性面位置，故A错误；t＝0.01 s时刻磁通量为零，线圈位于垂直中性面的位置，电动势最大，磁通量的变化率最大，故B正确；t＝0.02 s时刻磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故C错误；感应电动势与磁通量的变化率成正比，电动势随时间变化的图像为正弦曲线，D错误。
9．(多选)在匀强磁场中，一矩形金属线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小
B．t＝0.01 s时穿过线框的磁通量变化率最大
C．该线框匀速转动的角速度大小为100π rad/s
D．电动势瞬时值为22 V时，线圈平面与中性面的夹角可能为45°
【答案】CD
【解析】由图像知：t＝0.01 s时感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，磁通量变化率最小，故A、B错误；由图像得出周期T＝0.02 s，所以ω＝＝100π rad/s，故C正确；当t＝0时，电动势为零，线圈平面与磁场方向垂直，故该交变电动势的瞬时值表达式为e＝22sin(100πt)V，电动势瞬时值为22 V时，代入瞬时表达式，则有线圈平面与中性面的夹角正弦值sin α＝＝，所以线圈平面与中性面的夹角可能为45°，故D正确。
10．一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成沿半径方向的辐向磁场。从如图所示位置开始计时，规定此时电动势为正值，选项图中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是( )
A B C D
【答案】D
【解析】由于磁场为沿半径的辐向磁场，可以认为磁感应强度的大小不变，线圈始终垂直切割磁感线，所以产生的感应电动势大小不变，由于每个周期磁场方向要改变两次，所以产生的感应电动势的方向也要改变两次，选项D正确。
在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd。线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合。线圈平面与磁场方向垂直。从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝绕cd边沿如图所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系的图像为( )
A B C D
【答案】B
【解析】在0～内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值；在～T内，线圈中无感应电流；在T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B项正确。
12．一矩形线圈有100匝，面积为50 cm2，线圈内阻r＝2 Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B＝0.5 T，线圈的转速n＝1 200 r/min，外接一用电器，电阻为R＝18 Ω，试写出R两端电压瞬时值的表达式。
【答案】 u＝9πcos 40πt(V)
【解析】角速度ω＝2πn＝2π· rad/s＝40π rad/s，
最大值Em＝NBSω＝100×0.5×50×10－4×40π V＝10π V，
线圈中感应电动势e＝Emcos ωt＝10πcos 40πt(V)，
由闭合电路欧姆定律i＝＝ A，
故R两端电压u＝Ri＝18××10πcos 40πt(V)，
即u＝9πcos 40πt(V)。
13．一矩形线圈，面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，外接电阻R＝4 Ω，线圈在磁感应强度B＝T的匀强磁场中以n＝300 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求：
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈从开始计时经 s时线圈中由此得到的感应电流的瞬时值；
(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式。
【答案】 (1)e＝50sin 10πt(V) (2)5 A(3)u＝40sin 10πt(V)
【解析】(1)线圈转速n＝300 r/min＝5 r/s，
角速度ω＝2πn＝10π rad/s，
线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50 V，
由此得到的感应电动势瞬时值表达式为
e＝Emsin ωt＝50sin 10πt(V)。
(2)将t＝ s代入感应电动势瞬时值表达式中，得
e′＝50sin V＝25 V，
对应的感应电流i′＝＝5 A。
(3)由欧姆定律得u＝R＝40sin 10πt(V)。
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