3.2交变电流的描述 学案
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3.2 交变电流的描述
一、考点梳理
考点一、周期和频率
1．周期(T)：
交变电流完成一次周期性变化所需的时间．
2．频率(f)：
交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．
3．周期和频率的关系：T＝或f＝.
4．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf.
【典例1】(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示．下列说法正确的是( )
A．此交变电流的频率为0.2 Hz
B．1 s内电流方向变化10次
C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．1 s内线圈转5圈
【答案】BD
【解析】由题图可知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误．
练习1、一矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e=220 sin 100πt(V)，则 ( )
A.交变电流的频率是100π Hz
B.t=0时线圈位于中性面
C.交变电流的周期是0.2 s
D.t=0.05 s时，e有最大值
【答案】B
【解析】由e=220 sin 100πt(V)可知，线圈转动的角速度ω=100π rad/s，则交变电流的周期T== s=0.02 s，交变电流的频率f==50 Hz，选项A、C错误；t=0时e=0，可知线圈位于中性面，选项B正确；t=0.05 s时，e=220 sin 5π V=0，选项D错误。
练习2、(多选)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，由图像可知 ( )
A.交变电流的频率为4 Hz
B.1 s内电流方向变化50次
C.若仅使线圈转速加倍，则周期变为0.02 s
D.若仅使线圈转速加倍，则感应电动势的最大值变为400 V
【答案】BC
【解析】由题图可知，交变电流的周期T=0.04 s，频率f==25 Hz，选项A错误；一个周期内电流方向变化2次，1 s内电流方向变化×2=×2=50次，选项B正确；若线圈转速加倍，根据T=可知，周期将变为原来的二分之一，即T'=0.02 s，选项C正确；若线圈转速n加倍，则角速度ω=2πn加倍，根据Em=NBSω可知感应电动势的最大值加倍，最大值为200 V，选项D错误。
考点二、有效值的理解及计算
1．有效值的理解
交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的．让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果在相同的时间内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交变电流的有效值．
(1)理解交变电流的有效值要注意三同：电阻相同，时间相同，产生热量相同．
(2)通常所说的交变电流的电流、电压；交变电流电表的读数；交变电流用电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都是指有效值．在没有具体说明的情况下，所给出的交流电的数值都指有效值．
2．有效值的两种计算方法
(1)若按正(余)弦规律变化的电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，
即E＝，U＝，I＝.
(2)当电流是非正弦交变电流时，必须根据有效值的定义求解．
3.几种常见电流的有效值
【典例1】如图所示为一交流电压随时间变化的图像，每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．根据图中数据可得，此交流电压的有效值为( )
A．7.5 V B．8 V C．3 V D．2 V
【答案】D
【解析】由题图可知，在0～0.01 s内是正弦式交变电压，则电压的有效值等于3 V，在0.01～0.03 s内是恒定电压，则有效值等于9 V，由电流的热效应可得×＋×T＝T，解得U＝2 V，选项D正确．
【典例2】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】导线框进出磁场时产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律知，E＝BL＝BL2ω，导线框转动一周的过程只有0～和～T时间内有感应电流，设线框内产生的感应电流的有效值为I，则I2RT＝2·R，解得I＝.
练习1、已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图所示的规律变化，其中时间内为正弦交变电流的一部分，将一个理想多用电表（已调至交变电流挡）与这个电阻元件串联，则多用电表的读数为（ ）
A．4 A B．4.12 A
C．4.36 A D．7.07 A
【答案】B
【解析】在时间内，正弦交变电流的有效值为；在时间内，电流为0；在时间内，直流电的电流为A。根据交变电流有效值的定义可知，在单个周期内此交变电流的有效值I产生的焦耳热与该周期内不同电流值在对应的各段时间里产生的焦耳热的关系满足
解得
考点三、瞬时值、最大值、有效值、平均值区别与联系
物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSωIm＝ 确定用电器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝ U＝Im＝(正弦式交变电流) (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值 ＝n＝ 计算通过电路截面的电荷量
【典例1】一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生正弦式交变电流，电动势随时间的变化规律如图线①所示。仅调整线圈转速，电动势随时间的变化规律如图线②所示，则图线②电动势瞬时值的表达式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】感应电动势最大值
转速调整前后，相同，与成正比
由图可知
由可得
故
线圈从中性面开始转动计时，所以图线②电动势的瞬时值表达式
练习1、如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断不正确的是( )
A．电压表的示数为
B．通过电阻R的电荷量为
C．电阻R所产生的焦耳热为
D．产生的电流为
【答案】B
【解析】A．线圈在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值为
可得电动势的有效值为
电压表测量的是路端电压，电压表的示数为
A正确；
B．根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律可知
根据电荷量定义可知
联立解得通过电阻的电荷量为
B错误；
C．电阻R产生的焦耳热为
C正确；
D．线圈转动产生的感应电动势的瞬时值表达式为
当线圈由题图所示位置转过90°时产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律可知，电流为
。
练习2、（多选）如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线OO′上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是（ ）
A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em=BL2ω
B．从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=BL2ωsinωt
C．线圈从图示位置起转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q=
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q=
【答案】BD
【解析】A．题图位置线圈没有任何一边切割磁感线，感应电动势为零，故A错误；
B．若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为
故B正确；
C．线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为
故C错误；
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为
考点四、正弦式交变电流的公式和图像
【典例1】如图甲所示为一台小型发电机构造示意图。当线圈转动时，产生的电动势随时间变化的图像如图乙所示。发电机线圈的内阻为，外接灯泡的电阻为，则（ ）
A．电压表的示数为
B．电流表的示数一直变化
C．小灯泡的功率为
D．在时刻，穿过线圈的磁通量最大
【答案】C
【解析】A．交流电压表示数为电压的有效值，由乙图知线圈电动势最大值为，则根据正弦式交变电流有效值和最大值的关系可知，其有效值，对整个闭合电路，由闭合电路欧姆定律,
解得I=0.6A，U=5.4V , 所以电压表示数为5.4V，故A错误；
B．交流电流表显示的是电流的有效值，为0.6A，保持不变，故B错误；
C．由可解得P= , 故C正确；
D．在时刻，线圈上电动势达到最大值，由法拉第电磁感应定律可知此刻磁通量的变化率最大，磁通量为零，故D错误。
【典例2】如图甲所示为交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向匀强磁场，A为理想电表。单匝线框绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，线框中的磁通量随时间t变化的关系如图乙所示。已知电阻R=10Ω，其余电阻忽略不计，下列判断正确的是（ ）
A．电流表的示数为10A
B．1s内电流的方向改变50次
C．0.01s时，线框平面与磁场方向垂直
D．1个周期内，电阻R上产生的焦耳热为10J
【答案】D
【解析】A．由图可知，磁通量变化的周期为
磁通量随时间的关系式为
由电磁感应定律可得
可得电动势的最大值为100V，则电动势的有效值
则电流表的示数 ， 故A错误；
B．由图可知，交变电流的频率为
一个周期内电流方向改变两次，所以1s内电流的方向改变100次，故B错误；
C．0.01s时，磁通量为零，线框平面与磁场方向平行，故C错误；
D．由焦耳定律可得1个周期内，电阻R上产生的焦耳热。
练习1、如图（a），在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线框绕竖直轴逆时针匀速转动，已知线框的匝数为100匝，通过线圈的磁通量随时间t变化的关系如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．线框转动的角速度为
B．内线圈的平均感应电动势为
C．时线圈的瞬时感应电动势为
D．一个周期内线圈中感应电动势的有效值为
【答案】C
【解析】A．由图（b）可知，线框中磁通量变化的周期为，角速度 ，故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律 ， 故B错误；
C．时线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，此时的瞬时感应电动势为最大值
故C正确；
D．有效值为 ， 故D错误。
练习2、如图甲所示为一台小型发电机构造示意图。当线圈转动时，产生的电动势随时间变化的图像如图乙所示。发电机线圈的内阻为，外接灯泡的电阻为，则（ ）
A．电压表的示数为
B．电流表的示数一直变化
C．小灯泡的功率为
D．在时刻，穿过线圈的磁通量最大
【答案】C
【解析】A．交流电压表示数为电压的有效值，由乙图知线圈电动势最大值为，则根据正弦式交变电流有效值和最大值的关系可知，其有效值，对整个闭合电路，由闭合电路欧姆定律
解得
I=0.6A，U=5.4V
所以电压表示数为5.4V，故A错误；
B．交流电流表显示的是电流的有效值，为0.6A，保持不变，故B错误；
C．由可解得
P=
故C正确；
D．在时刻，线圈上电动势达到最大值，由法拉第电磁感应定律可知此刻磁通量的变化率最大，磁通量为零，故D错误。
二、夯实小练
1、在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化，设线圈总电阻为2Ω，则（ ）
A．t=0时，线圈平面垂直于磁感线 B．线圈中产生的感应电动势最大值为0.04π(V)
C．t=1.5s时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2(J)
【答案】D
【解析】A．t=0时，磁通量等于零，线圈平面平行于磁感线，A错误；
B．线圈中产生的感应电动势最大值为
解得
C．t=1.5s时，磁通量最大，线圈与磁感线垂直，四条边均不切割磁感线，线圈中的感应电动势等于零，C错误；
D．感应电动势有效值为
一个周期内，线圈产生的热量为8π2(J)
解得
2、如图甲所示，标有“220V，40W”的灯泡和标有“20μF，300V”的电容器并联到交流电源上，为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，下列判断正确的是（ ）
A．断开开关，时刻，的示数为零
B．断开开关时灯泡恰好正常发光
C．开关闭合时电容器不可能被击穿
D．断开开关，的示数保持220V不变
【答案】B
【解析】AD．的示数应是电压的有效值220V，故选项AD错误；
B．电源输出电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；
C．电压的峰值
大于电容器的额定电压，故开关闭合时电容器被击穿，选项C错误。
3、（多选）如图所示，匝数为100的矩形线圈abcd的边长分别为ab=10cm、ad=8cm，t=0时刻线圈平面与磁感应强度大小为0.1T的匀强磁场平行，线圈以ab边为轴、以10rad/s的角速度匀速转动。则下列分析正确的是（ ）
A．t=0时通过线圈的感应电流最大
B．线圈转动过程中感应电动势的最大值为0.8V
C．线圈转动90°的过程中，感应电动势的平均值为0.4V
D．线圈转动过程中感应电动势的有效值为0.4V
【答案】AB
【解析】A．t=0时线圈的通磁量为0，cd边垂直切割磁感线感应电动势最大，A正确；
B．感应电动势最大值
B正确；
C．转过90°时，cd边速度方向与磁感线平行，该过程中产生的平均电动势为
C错误；
D．感应电动势的有效值
D错误。
4、（多选）如图所示，N匝圆形导线框以角速度ω绕对称轴OO＇匀速转动，导线框半径为r，电阻、电感均不计，导线框处在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中，外电路接有阻值为R的电阻和理想交流电流表，则下列说法正确的是（ ）
A．从图示时刻起，导线框产生的瞬时电动势为NBπr2ωsinωt
B．图示时刻穿过导线框的磁通量为NBπr2
C．交流电流表的示数为
D．外电路电阻两端电压的有效值为
【答案】AC
【解析】A．感应电动势最大值为
电动势瞬时值为
解得
从图示时刻起，导线框产生的瞬时电动势为NBπr2ωsinωt，A正确；
B．图示时刻穿过导线框的磁通量为Bπr2，B错误；
C．电动势有效值为
交流电流表的示数为
解得
C正确；
D．外电路电阻两端电压的有效值为
解得
D错误。
5、如图是一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的正弦式交变电流的图象，由此图象可知这个交变电流的（ ）
A．时与线圈串联的理想电流表示数为零
B．交流电压瞬时值的表达式为
C．时通过线圈的磁通量最大
D．电流的方向每秒改变100次
【答案】D
【解析】A．时的瞬时电流为零，而理想电流表的示数为电流的有效值为，故A错误；
B．根据图像可读得，最大电流为
角速度为
则电流的瞬时表达式为
故B错误；
C．时瞬时电流最大，则磁通量的变化率最大，磁通量为零，故C错误；
D．交流电的频率，即1s线圈转50圈，而每一圈电流的方向改变两次，则电流的方向每秒改变100次，故D正确；
6、单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量与时间t的关系图象如图（正弦式）所示。下列说法正确的是（ ）
A．时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
C．时刻，感应电动势为最大
D．从到过程中线框的平均感应电动势为
【答案】C
【解析】A．时刻通过线框的磁通量最大，故线框平面与中性面平行，故A错误；
B．由于该线圈只有1匝，故感应电动势的最大值为
故有效值为
故B错误；
C．时刻，通过线框的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，C正确；
D．从t=0到t=过程中线框的平均感应电动为
故D错误；
7、在一小型交流发电机中，矩形金属线圈的面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕轴（从上往下看逆时针转动）以角速度匀速转动，从如图甲所示的位置作为计时的起点，产生的感应电动势随时间的变化关系如图乙所示，矩形线圈与阻值为R的电阻构成闭合电路，下列说法中正确的是（ ）
A．在时间内，通过电阻R电流方向先向上然后向下
B．在时间内，穿过线圈的磁通量的变化量为零
C．时刻穿过线圈的磁通量的变化率大小为
D．在时间内，通过电阻R的电荷量为
【答案】D
【解析】A．在时间内根据右手定则可知电流方向不变，始终向上，A选项错误；
B．在时间内，穿过线圈的磁通量由正向变为负向，磁通量的变化量为
不为零，故B选项错误；
C．时刻线圈产生的感应电动势最大，为，根据法拉第电磁感应定律
所以磁通量的变化率大小为
故C错误；
D．在时间内，通过电阻R的电荷量
故
。
8、一个10Ω的电阻，它两端的电压u随时间t的变化规律如图所示，则（ ）
A．流过电阻的最大电流是22A
B．用交流电压表测量电阻两端的电压，其示数为311V
C．电阻消耗的功率为4840W
D．在交流电变化的半个周期内，电阻产生的焦耳热是96.8J
【答案】C
【解析】A．由题图可知，故
选项A错误；
B．电压表的示数指的是有效值，而最大值是有效值的倍，则示数为220V，选项B错误；
C．电阻消耗的功率
选项C正确；
D．半个周期内电阻产生的焦耳热
选项D错误。
9、通过某交流电流表的电流i随时间t的变化关系如图所示，图中曲线为正弦函数图像的一部分，该电表的示数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
根据电流的热效应
解得
10、如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直。线圈的长l1=0.50m，宽l2=0.40m，匝数N=20匝，线圈总电阻r=0.10Ω。磁场的磁感应强度B=0.10T。线圈绕OO′轴以ω=50rad/s的角速度匀速转动。线圈两端外接一个R=9.9Ω的电阻和一块内阻不计的交流电流表，求：
（1）线圈中产生的感应电动势的最大值；
（2）电流表的读数；
（3）线圈转过一周的过程中，整个回路中产生的焦耳热。
【答案】（1）20V；（2）1.4A；（3）2.5J
【解析】（1）线圈中感应电动势的最大值为
（2）根据闭合电路欧姆定理得
电流表的读数为交变电流的有效值
联立解得
（3）线圈转动一周产生的热量为
解得
11、如图甲所示为一小发电机的示意图，共有10匝的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈中的磁通量随时间变化的规律为。已如线圈的电阻为2Ω，外接电阻R的阻值为8Ω，交流电压表V为理想电表。求：
（1）线圈中感应电动势的最大值；
（2）电压表的示数。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）由可知线圈转动的角速度和磁通量的最大值
，
则线圈中感应电动势的最大值
（2）电源电动势的有效值
根据闭合电路欧姆定律，电路中的电流有效值为
电压表的示数为
培优练习
1、在如图甲所示的电路中，小灯泡电阻为5Ω，电流表为理想交流电表，电源电流随时间的变化如图乙所示，则（ ）
A．电流表示数为
B．电流的频率为0.5Hz
C．小灯泡的功率为40W
D．电源电压的瞬时值表达式为
【答案】D
【解析】A．电流表的示数为电流的有效值则有
所以A错误；
B．由图像可知电流的周期为0.02s，所以电流的频率为
则B错误；
C．小灯泡的功率为有效值，则有
所以C错误；
D．电源电压的峰值为
所以电源电压的瞬时值表达式为
则D正确；
2、手摇式发电机是我们教学中常用的演示工具，如图甲所示，可以简化为图乙。一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连接，如图所示，外电路电灯电阻为R，电压表为理想交流电表。在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下面说法正确的是（ ）
A．电压表V的示数为
B．通过灯泡的电荷量为
C．当线圈由平行于磁场方向位置转过90°时，流过线圈的电流为
D．电灯中产生的焦耳热为
【答案】D
【解析】A．电压表测量的是路端电压的有效值，线圈产生的感应电动势的最大值
因此，电压表的示数
A错误；
BC．线圈转过90°的过程中，回路的平均电动势
平均电流
通过灯泡的电荷量
B、C错误；
D．电灯中产生的焦耳热
。
3、某交变电流的i－t图象如图所示，则其电流的有效值为（ ）
A．1.5A B．2A
C．A D．A
【答案】C
【解析】根据题意在一个周期内有0.4s的时间电流大小为1A，有0.6s的时间电流大小为2A，按照有效值定义可得
解得
I=
4、如图甲所示为一种简单的整流电路，ab为交变电压信号输入端，D为二极管，可将交变电流变为直流，R为阻值为15的定值电阻。若对该电路ab端输入如图乙所示按正弦规律变化的电压信号，则下列说法正确的是（ ）
A．ab两点间接入的交变电流的电压u随时间t变化的规律是u=100sin100t（V）
B．电阻R两端电压有效值为50V
C．定值电阻R在1min内产生的热量为2.0×104J
D．一个周期内通过的R的电流的平均值为A
【答案】D
【解析】A．ab两点间接入的交变电流的电压u随时间t变化的规律是u=100sin100t（V），所以A错误；
B．整流后，电阻R两端电压有效值为
所以B错误；
C．整流后，定值电阻R在1min内产生的热量为
所以C错误；
D．整流后，一个周期内通过的R的电流的平均值为
，
整流后，一个周期内通过的R的电荷量为
， ，
由上几式代入数据解得
；
5、如图甲所示，绝缘轻杆将一个N=100匝的矩形线圈固定在竖直平面内，悬点P为AB边中点。矩形线圈水平边AB=CD=5cm，竖直边AD=BC=4cm，E、F分别为AD和BC边的中点，在EF上方有一个垂直纸面的匀强磁场。矩形线圈的质量m=0.1kg、电阻为R=1 ，取如图所示的磁场方向为正方向，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。（已知g=10m/s2）
(1)求在t=0.1s时轻杆对线圈的作用力大小；
(2)求线圈中感应电流的有效值。
【答案】(1)6N；(2)
【解析】(1) 在0～0.2s时间内，由法拉第电磁感应定律得
感应电流的大小
由图乙所示可知，t=0.1s时，磁感应强度B=1.0T，线圈AB边所受到的安培力为
方向竖直向下，则此时轻杆对线圈的作用力大小为
（2）在0.2~0.5s时间内感应电流的大小
则在一个周期之内
其中周期
代入数据解得线圈中感应电流的有效值为
6、如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，下列说法正确的是( )
A．转过60°时，线框中的电流方向为abcda
B．线框中感应电流的有效值为
C．线框转一周的过程中，产生的热量为
D．从中性面开始转过180°的过程中，通过导线横截面的电荷量为
【答案】B
【解析】A．转过60°时，线框中的电流方向为顺时针方向，故A错误；
B．线圈转动过程中产生电动势的有效值为
所以电流的有效值为
故B正确；
C．产生的热量
故C错误；
D．从中性面开始转过180°的过程中，通过导线横截面积的电荷量为
。
7、许多同学家里都有调光台灯和调速电风扇，过去它们的调节功能是利用变压器来实现的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速。现在的调光台灯和调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调节功能的。图示为经一双向可控硅调节后加在台灯上的电压，即在正弦式交变电流的每个二分之一周期内，前四分之一周期被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去的多少，从而改变台灯两端的电压。那么现在台灯两端的电压为 ( )
A. B. C. D.Um
【答案】A
【解析】设该交变电流的电压有效值为U，将该交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻R，分析一个周期内产生的热量。该交变电流产生的热量Q1=·，恒定电流产生的热量Q2=·T，由Q1=Q2得U=，选项A正确，B、C、D错误。
8、如图所示是某种交变电流的电流随时间变化的图线，i>0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i<0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，其最大值如图中所示，则这种交变电流的有效值为 ( )
A.I0 B.I0 C.I0 D.I0
【答案】C
【解析】设电流的有效值为I，则I2R·3T=RT+R·2T，解得I=I0，选项A、B、D错误，C正确。
9、如图甲所示电路，已知电阻R1=R2=R，和R1并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻无穷大)，在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(UAB>0时电压为正值)。则R2两端电压的有效值为 ( )
甲
乙
A.5 V B.10 V C.5 V D.10 V
【答案】A
【答案】当电压在正半轴时，A点电势高于B点电势，二极管导通，即R1被短路，R2两端电压的有效值为U1= V=20 V；当电压在负半轴时，B点电势高于A点电势，二极管截止，R1、R2串联，则R2两端电压的有效值为U2= V=10 V；根据有效值的定义可得T=·+·，解得U=5 V。选项A正确，B、C、D错误。
10、一个匝数为100匝、电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图示规律变化，则线圈中产生的交变电流的有效值为 ( )
A.6 A B.5 A C.2 A D.2 A
【答案】C
【答案】由题图可知，在0~1 s内，穿过线圈的磁通量变化率为k1== Wb/s=0.01 Wb/s，则感应电动势为E1=n=1 V，1~1.2 s内，穿过线圈的磁通量变化率为k2==- Wb/s=-0.05 Wb/s，则感应电动势为E2=n=-5 V。对于线圈，在一个周期内产生的热量Q=Q1+Q2=t1+t2=×1 J+×0.2 J=12 J；根据交变电流有效值的定义可得I=2 A。选项A、B、D错误，C正确。
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3.2 交变电流的描述
一、考点梳理
考点一、周期和频率
1．周期(T)：
交变电流完成一次周期性变化所需的时间．
2．频率(f)：
交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．
3．周期和频率的关系：T＝或f＝.
4．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf.
【典例1】(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示．下列说法正确的是( )
A．此交变电流的频率为0.2 Hz
B．1 s内电流方向变化10次
C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．1 s内线圈转5圈
【答案】BD
【解析】由题图可知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误．
练习1、一矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e=220 sin 100πt(V)，则 ( )
A.交变电流的频率是100π Hz
B.t=0时线圈位于中性面
C.交变电流的周期是0.2 s
D.t=0.05 s时，e有最大值
【答案】B
【解析】由e=220 sin 100πt(V)可知，线圈转动的角速度ω=100π rad/s，则交变电流的周期T== s=0.02 s，交变电流的频率f==50 Hz，选项A、C错误；t=0时e=0，可知线圈位于中性面，选项B正确；t=0.05 s时，e=220 sin 5π V=0，选项D错误。
练习2、(多选)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，由图像可知 ( )
A.交变电流的频率为4 Hz
B.1 s内电流方向变化50次
C.若仅使线圈转速加倍，则周期变为0.02 s
D.若仅使线圈转速加倍，则感应电动势的最大值变为400 V
【答案】BC
【解析】由题图可知，交变电流的周期T=0.04 s，频率f==25 Hz，选项A错误；一个周期内电流方向变化2次，1 s内电流方向变化×2=×2=50次，选项B正确；若线圈转速加倍，根据T=可知，周期将变为原来的二分之一，即T'=0.02 s，选项C正确；若线圈转速n加倍，则角速度ω=2πn加倍，根据Em=NBSω可知感应电动势的最大值加倍，最大值为200 V，选项D错误。
考点二、有效值的理解及计算
1．有效值的理解
交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的．让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果在相同的时间内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交变电流的有效值．
(1)理解交变电流的有效值要注意三同：电阻相同，时间相同，产生热量相同．
(2)通常所说的交变电流的电流、电压；交变电流电表的读数；交变电流用电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都是指有效值．在没有具体说明的情况下，所给出的交流电的数值都指有效值．
2．有效值的两种计算方法
(1)若按正(余)弦规律变化的电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，
即E＝，U＝，I＝.
(2)当电流是非正弦交变电流时，必须根据有效值的定义求解．
3.几种常见电流的有效值
【典例1】如图所示为一交流电压随时间变化的图像，每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．根据图中数据可得，此交流电压的有效值为( )
A．7.5 V B．8 V C．3 V D．2 V
【答案】D
【解析】由题图可知，在0～0.01 s内是正弦式交变电压，则电压的有效值等于3 V，在0.01～0.03 s内是恒定电压，则有效值等于9 V，由电流的热效应可得×＋×T＝T，解得U＝2 V，选项D正确．
【典例2】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】导线框进出磁场时产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律知，E＝BL＝BL2ω，导线框转动一周的过程只有0～和～T时间内有感应电流，设线框内产生的感应电流的有效值为I，则I2RT＝2·R，解得I＝.
练习1、已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图所示的规律变化，其中时间内为正弦交变电流的一部分，将一个理想多用电表（已调至交变电流挡）与这个电阻元件串联，则多用电表的读数为（ ）
A．4 A B．4.12 A
C．4.36 A D．7.07 A
【答案】B
【解析】在时间内，正弦交变电流的有效值为；在时间内，电流为0；在时间内，直流电的电流为A。根据交变电流有效值的定义可知，在单个周期内此交变电流的有效值I产生的焦耳热与该周期内不同电流值在对应的各段时间里产生的焦耳热的关系满足
解得
考点三、瞬时值、最大值、有效值、平均值区别与联系
物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSωIm＝ 确定用电器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝ U＝Im＝(正弦式交变电流) (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值 ＝n＝ 计算通过电路截面的电荷量
【典例1】一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，产生正弦式交变电流，电动势随时间的变化规律如图线①所示。仅调整线圈转速，电动势随时间的变化规律如图线②所示，则图线②电动势瞬时值的表达式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】感应电动势最大值
转速调整前后，相同，与成正比
由图可知
由可得
故
线圈从中性面开始转动计时，所以图线②电动势的瞬时值表达式
练习1、如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断不正确的是( )
A．电压表的示数为
B．通过电阻R的电荷量为
C．电阻R所产生的焦耳热为
D．产生的电流为
【答案】B
【解析】A．线圈在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值为
可得电动势的有效值为
电压表测量的是路端电压，电压表的示数为
A正确；
B．根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律可知
根据电荷量定义可知
联立解得通过电阻的电荷量为
B错误；
C．电阻R产生的焦耳热为
C正确；
D．线圈转动产生的感应电动势的瞬时值表达式为
当线圈由题图所示位置转过90°时产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律可知，电流为
。
练习2、（多选）如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线OO′上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是（ ）
A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em=BL2ω
B．从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=BL2ωsinωt
C．线圈从图示位置起转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q=
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q=
【答案】BD
【解析】A．题图位置线圈没有任何一边切割磁感线，感应电动势为零，故A错误；
B．若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为
故B正确；
C．线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为
故C错误；
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为
考点四、正弦式交变电流的公式和图像
【典例1】如图甲所示为一台小型发电机构造示意图。当线圈转动时，产生的电动势随时间变化的图像如图乙所示。发电机线圈的内阻为，外接灯泡的电阻为，则（ ）
A．电压表的示数为
B．电流表的示数一直变化
C．小灯泡的功率为
D．在时刻，穿过线圈的磁通量最大
【答案】C
【解析】A．交流电压表示数为电压的有效值，由乙图知线圈电动势最大值为，则根据正弦式交变电流有效值和最大值的关系可知，其有效值，对整个闭合电路，由闭合电路欧姆定律,
解得I=0.6A，U=5.4V , 所以电压表示数为5.4V，故A错误；
B．交流电流表显示的是电流的有效值，为0.6A，保持不变，故B错误；
C．由可解得P= , 故C正确；
D．在时刻，线圈上电动势达到最大值，由法拉第电磁感应定律可知此刻磁通量的变化率最大，磁通量为零，故D错误。
【典例2】如图甲所示为交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向匀强磁场，A为理想电表。单匝线框绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，线框中的磁通量随时间t变化的关系如图乙所示。已知电阻R=10Ω，其余电阻忽略不计，下列判断正确的是（ ）
A．电流表的示数为10A
B．1s内电流的方向改变50次
C．0.01s时，线框平面与磁场方向垂直
D．1个周期内，电阻R上产生的焦耳热为10J
【答案】D
【解析】A．由图可知，磁通量变化的周期为
磁通量随时间的关系式为
由电磁感应定律可得
可得电动势的最大值为100V，则电动势的有效值
则电流表的示数 ， 故A错误；
B．由图可知，交变电流的频率为
一个周期内电流方向改变两次，所以1s内电流的方向改变100次，故B错误；
C．0.01s时，磁通量为零，线框平面与磁场方向平行，故C错误；
D．由焦耳定律可得1个周期内，电阻R上产生的焦耳热。
练习1、如图（a），在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线框绕竖直轴逆时针匀速转动，已知线框的匝数为100匝，通过线圈的磁通量随时间t变化的关系如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．线框转动的角速度为
B．内线圈的平均感应电动势为
C．时线圈的瞬时感应电动势为
D．一个周期内线圈中感应电动势的有效值为
【答案】C
【解析】A．由图（b）可知，线框中磁通量变化的周期为，角速度 ，故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律 ， 故B错误；
C．时线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，此时的瞬时感应电动势为最大值
故C正确；
D．有效值为 ， 故D错误。
练习2、如图甲所示为一台小型发电机构造示意图。当线圈转动时，产生的电动势随时间变化的图像如图乙所示。发电机线圈的内阻为，外接灯泡的电阻为，则（ ）
A．电压表的示数为
B．电流表的示数一直变化
C．小灯泡的功率为
D．在时刻，穿过线圈的磁通量最大
【答案】C
【解析】A．交流电压表示数为电压的有效值，由乙图知线圈电动势最大值为，则根据正弦式交变电流有效值和最大值的关系可知，其有效值，对整个闭合电路，由闭合电路欧姆定律
解得
I=0.6A，U=5.4V
所以电压表示数为5.4V，故A错误；
B．交流电流表显示的是电流的有效值，为0.6A，保持不变，故B错误；
C．由可解得
P=
故C正确；
D．在时刻，线圈上电动势达到最大值，由法拉第电磁感应定律可知此刻磁通量的变化率最大，磁通量为零，故D错误。
二、夯实小练
1、在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化，设线圈总电阻为2Ω，则（ ）
A．t=0时，线圈平面垂直于磁感线 B．线圈中产生的感应电动势最大值为0.04π(V)
C．t=1.5s时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2(J)
【答案】D
【解析】A．t=0时，磁通量等于零，线圈平面平行于磁感线，A错误；
B．线圈中产生的感应电动势最大值为
解得
C．t=1.5s时，磁通量最大，线圈与磁感线垂直，四条边均不切割磁感线，线圈中的感应电动势等于零，C错误；
D．感应电动势有效值为
一个周期内，线圈产生的热量为8π2(J)
解得
2、如图甲所示，标有“220V，40W”的灯泡和标有“20μF，300V”的电容器并联到交流电源上，为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，下列判断正确的是（ ）
A．断开开关，时刻，的示数为零
B．断开开关时灯泡恰好正常发光
C．开关闭合时电容器不可能被击穿
D．断开开关，的示数保持220V不变
【答案】B
【解析】AD．的示数应是电压的有效值220V，故选项AD错误；
B．电源输出电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；
C．电压的峰值
大于电容器的额定电压，故开关闭合时电容器被击穿，选项C错误。
3、（多选）如图所示，匝数为100的矩形线圈abcd的边长分别为ab=10cm、ad=8cm，t=0时刻线圈平面与磁感应强度大小为0.1T的匀强磁场平行，线圈以ab边为轴、以10rad/s的角速度匀速转动。则下列分析正确的是（ ）
A．t=0时通过线圈的感应电流最大
B．线圈转动过程中感应电动势的最大值为0.8V
C．线圈转动90°的过程中，感应电动势的平均值为0.4V
D．线圈转动过程中感应电动势的有效值为0.4V
【答案】AB
【解析】A．t=0时线圈的通磁量为0，cd边垂直切割磁感线感应电动势最大，A正确；
B．感应电动势最大值
B正确；
C．转过90°时，cd边速度方向与磁感线平行，该过程中产生的平均电动势为
C错误；
D．感应电动势的有效值
D错误。
4、（多选）如图所示，N匝圆形导线框以角速度ω绕对称轴OO＇匀速转动，导线框半径为r，电阻、电感均不计，导线框处在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中，外电路接有阻值为R的电阻和理想交流电流表，则下列说法正确的是（ ）
A．从图示时刻起，导线框产生的瞬时电动势为NBπr2ωsinωt
B．图示时刻穿过导线框的磁通量为NBπr2
C．交流电流表的示数为
D．外电路电阻两端电压的有效值为
【答案】AC
【解析】A．感应电动势最大值为
电动势瞬时值为
解得
从图示时刻起，导线框产生的瞬时电动势为NBπr2ωsinωt，A正确；
B．图示时刻穿过导线框的磁通量为Bπr2，B错误；
C．电动势有效值为
交流电流表的示数为
解得
C正确；
D．外电路电阻两端电压的有效值为
解得
D错误。
5、如图是一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的正弦式交变电流的图象，由此图象可知这个交变电流的（ ）
A．时与线圈串联的理想电流表示数为零
B．交流电压瞬时值的表达式为
C．时通过线圈的磁通量最大
D．电流的方向每秒改变100次
【答案】D
【解析】A．时的瞬时电流为零，而理想电流表的示数为电流的有效值为，故A错误；
B．根据图像可读得，最大电流为
角速度为
则电流的瞬时表达式为
故B错误；
C．时瞬时电流最大，则磁通量的变化率最大，磁通量为零，故C错误；
D．交流电的频率，即1s线圈转50圈，而每一圈电流的方向改变两次，则电流的方向每秒改变100次，故D正确；
6、单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量与时间t的关系图象如图（正弦式）所示。下列说法正确的是（ ）
A．时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
C．时刻，感应电动势为最大
D．从到过程中线框的平均感应电动势为
【答案】C
【解析】A．时刻通过线框的磁通量最大，故线框平面与中性面平行，故A错误；
B．由于该线圈只有1匝，故感应电动势的最大值为
故有效值为
故B错误；
C．时刻，通过线框的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，C正确；
D．从t=0到t=过程中线框的平均感应电动为
故D错误；
7、在一小型交流发电机中，矩形金属线圈的面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕轴（从上往下看逆时针转动）以角速度匀速转动，从如图甲所示的位置作为计时的起点，产生的感应电动势随时间的变化关系如图乙所示，矩形线圈与阻值为R的电阻构成闭合电路，下列说法中正确的是（ ）
A．在时间内，通过电阻R电流方向先向上然后向下
B．在时间内，穿过线圈的磁通量的变化量为零
C．时刻穿过线圈的磁通量的变化率大小为
D．在时间内，通过电阻R的电荷量为
【答案】D
【解析】A．在时间内根据右手定则可知电流方向不变，始终向上，A选项错误；
B．在时间内，穿过线圈的磁通量由正向变为负向，磁通量的变化量为
不为零，故B选项错误；
C．时刻线圈产生的感应电动势最大，为，根据法拉第电磁感应定律
所以磁通量的变化率大小为
故C错误；
D．在时间内，通过电阻R的电荷量
故
。
8、一个10Ω的电阻，它两端的电压u随时间t的变化规律如图所示，则（ ）
A．流过电阻的最大电流是22A
B．用交流电压表测量电阻两端的电压，其示数为311V
C．电阻消耗的功率为4840W
D．在交流电变化的半个周期内，电阻产生的焦耳热是96.8J
【答案】C
【解析】A．由题图可知，故
选项A错误；
B．电压表的示数指的是有效值，而最大值是有效值的倍，则示数为220V，选项B错误；
C．电阻消耗的功率
选项C正确；
D．半个周期内电阻产生的焦耳热
选项D错误。
9、通过某交流电流表的电流i随时间t的变化关系如图所示，图中曲线为正弦函数图像的一部分，该电表的示数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
根据电流的热效应
解得
10、如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直。线圈的长l1=0.50m，宽l2=0.40m，匝数N=20匝，线圈总电阻r=0.10Ω。磁场的磁感应强度B=0.10T。线圈绕OO′轴以ω=50rad/s的角速度匀速转动。线圈两端外接一个R=9.9Ω的电阻和一块内阻不计的交流电流表，求：
（1）线圈中产生的感应电动势的最大值；
（2）电流表的读数；
（3）线圈转过一周的过程中，整个回路中产生的焦耳热。
【答案】（1）20V；（2）1.4A；（3）2.5J
【解析】（1）线圈中感应电动势的最大值为
（2）根据闭合电路欧姆定理得
电流表的读数为交变电流的有效值
联立解得
（3）线圈转动一周产生的热量为
解得
11、如图甲所示为一小发电机的示意图，共有10匝的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈中的磁通量随时间变化的规律为。已如线圈的电阻为2Ω，外接电阻R的阻值为8Ω，交流电压表V为理想电表。求：
（1）线圈中感应电动势的最大值；
（2）电压表的示数。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）由可知线圈转动的角速度和磁通量的最大值
，
则线圈中感应电动势的最大值
（2）电源电动势的有效值
根据闭合电路欧姆定律，电路中的电流有效值为
电压表的示数为
培优练习
1、在如图甲所示的电路中，小灯泡电阻为5Ω，电流表为理想交流电表，电源电流随时间的变化如图乙所示，则（ ）
A．电流表示数为
B．电流的频率为0.5Hz
C．小灯泡的功率为40W
D．电源电压的瞬时值表达式为
【答案】D
【解析】A．电流表的示数为电流的有效值则有
所以A错误；
B．由图像可知电流的周期为0.02s，所以电流的频率为
则B错误；
C．小灯泡的功率为有效值，则有
所以C错误；
D．电源电压的峰值为
所以电源电压的瞬时值表达式为
则D正确；
2、手摇式发电机是我们教学中常用的演示工具，如图甲所示，可以简化为图乙。一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连接，如图所示，外电路电灯电阻为R，电压表为理想交流电表。在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下面说法正确的是（ ）
A．电压表V的示数为
B．通过灯泡的电荷量为
C．当线圈由平行于磁场方向位置转过90°时，流过线圈的电流为
D．电灯中产生的焦耳热为
【答案】D
【解析】A．电压表测量的是路端电压的有效值，线圈产生的感应电动势的最大值
因此，电压表的示数
A错误；
BC．线圈转过90°的过程中，回路的平均电动势
平均电流
通过灯泡的电荷量
B、C错误；
D．电灯中产生的焦耳热
。
3、某交变电流的i－t图象如图所示，则其电流的有效值为（ ）
A．1.5A B．2A
C．A D．A
【答案】C
【解析】根据题意在一个周期内有0.4s的时间电流大小为1A，有0.6s的时间电流大小为2A，按照有效值定义可得
解得
I=
4、如图甲所示为一种简单的整流电路，ab为交变电压信号输入端，D为二极管，可将交变电流变为直流，R为阻值为15的定值电阻。若对该电路ab端输入如图乙所示按正弦规律变化的电压信号，则下列说法正确的是（ ）
A．ab两点间接入的交变电流的电压u随时间t变化的规律是u=100sin100t（V）
B．电阻R两端电压有效值为50V
C．定值电阻R在1min内产生的热量为2.0×104J
D．一个周期内通过的R的电流的平均值为A
【答案】D
【解析】A．ab两点间接入的交变电流的电压u随时间t变化的规律是u=100sin100t（V），所以A错误；
B．整流后，电阻R两端电压有效值为
所以B错误；
C．整流后，定值电阻R在1min内产生的热量为
所以C错误；
D．整流后，一个周期内通过的R的电流的平均值为
，
整流后，一个周期内通过的R的电荷量为
， ，
由上几式代入数据解得
；
5、如图甲所示，绝缘轻杆将一个N=100匝的矩形线圈固定在竖直平面内，悬点P为AB边中点。矩形线圈水平边AB=CD=5cm，竖直边AD=BC=4cm，E、F分别为AD和BC边的中点，在EF上方有一个垂直纸面的匀强磁场。矩形线圈的质量m=0.1kg、电阻为R=1 ，取如图所示的磁场方向为正方向，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。（已知g=10m/s2）
(1)求在t=0.1s时轻杆对线圈的作用力大小；
(2)求线圈中感应电流的有效值。
【答案】(1)6N；(2)
【解析】(1) 在0～0.2s时间内，由法拉第电磁感应定律得
感应电流的大小
由图乙所示可知，t=0.1s时，磁感应强度B=1.0T，线圈AB边所受到的安培力为
方向竖直向下，则此时轻杆对线圈的作用力大小为
（2）在0.2~0.5s时间内感应电流的大小
则在一个周期之内
其中周期
代入数据解得线圈中感应电流的有效值为
6、如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，下列说法正确的是( )
A．转过60°时，线框中的电流方向为abcda
B．线框中感应电流的有效值为
C．线框转一周的过程中，产生的热量为
D．从中性面开始转过180°的过程中，通过导线横截面的电荷量为
【答案】B
【解析】A．转过60°时，线框中的电流方向为顺时针方向，故A错误；
B．线圈转动过程中产生电动势的有效值为
所以电流的有效值为
故B正确；
C．产生的热量
故C错误；
D．从中性面开始转过180°的过程中，通过导线横截面积的电荷量为
。
7、许多同学家里都有调光台灯和调速电风扇，过去它们的调节功能是利用变压器来实现的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速。现在的调光台灯和调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调节功能的。图示为经一双向可控硅调节后加在台灯上的电压，即在正弦式交变电流的每个二分之一周期内，前四分之一周期被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去的多少，从而改变台灯两端的电压。那么现在台灯两端的电压为 ( )
A. B. C. D.Um
【答案】A
【解析】设该交变电流的电压有效值为U，将该交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻R，分析一个周期内产生的热量。该交变电流产生的热量Q1=·，恒定电流产生的热量Q2=·T，由Q1=Q2得U=，选项A正确，B、C、D错误。
8、如图所示是某种交变电流的电流随时间变化的图线，i>0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i<0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，其最大值如图中所示，则这种交变电流的有效值为 ( )
A.I0 B.I0 C.I0 D.I0
【答案】C
【解析】设电流的有效值为I，则I2R·3T=RT+R·2T，解得I=I0，选项A、B、D错误，C正确。
9、如图甲所示电路，已知电阻R1=R2=R，和R1并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻无穷大)，在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(UAB>0时电压为正值)。则R2两端电压的有效值为 ( )
甲
乙
A.5 V B.10 V C.5 V D.10 V
【答案】A
【答案】当电压在正半轴时，A点电势高于B点电势，二极管导通，即R1被短路，R2两端电压的有效值为U1= V=20 V；当电压在负半轴时，B点电势高于A点电势，二极管截止，R1、R2串联，则R2两端电压的有效值为U2= V=10 V；根据有效值的定义可得T=·+·，解得U=5 V。选项A正确，B、C、D错误。
10、一个匝数为100匝、电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图示规律变化，则线圈中产生的交变电流的有效值为 ( )
A.6 A B.5 A C.2 A D.2 A
【答案】C
【答案】由题图可知，在0~1 s内，穿过线圈的磁通量变化率为k1== Wb/s=0.01 Wb/s，则感应电动势为E1=n=1 V，1~1.2 s内，穿过线圈的磁通量变化率为k2==- Wb/s=-0.05 Wb/s，则感应电动势为E2=n=-5 V。对于线圈，在一个周期内产生的热量Q=Q1+Q2=t1+t2=×1 J+×0.2 J=12 J；根据交变电流有效值的定义可得I=2 A。选项A、B、D错误，C正确。
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