3.3变压器 学案
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3.3 变压器
一、考点梳理
考点一、变压器的原理
1．理想变压器：没有能量损失的变压器叫作理想变压器，它是一个理想化模型．
2．变压器原、副线圈中的电压关系
(1)只有一个副线圈：＝； (2)有多个副线圈：＝＝＝…
3．功率关系
从能量守恒看，理想变压器的输入功率等于输出功率，即P入＝P出．
4．电流关系
(1)只有一个副线圈时，U1I1＝U2I2或＝.
(2)当有多个副线圈时，I1U1＝I2U2＋I3U3＋…或n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
【典例1】如图所示，理想变压器有三个线圈A、B、C，其中B、C的匝数分别为n2、n3，理想电压表的示数为U，理想电流表的示数为I，L1、L2是完全相同的灯泡，根据以上条件不能计算出的物理量是（忽略温度对电阻的影响）（ ）
A．线圈A的匝数
B．灯泡L2两端的电压
C．变压器的输入功率
D．通过灯泡L1的电流
【答案】A
【解析】
由题意知线圈B两端的电压为U，设线圈C两端的电压为UC，则
所以
即可以求得灯泡L2两端的电压，通过L2的电流为I，则可以求出L2的电阻和灯泡L2的功率；L2与L1的电阻相同，灯L1的两端的电压为U，所以可求出通过L1的电流和灯泡L1的功率，变压器总的输出功率等于灯泡L1的功率和灯泡L2的功率，它也等于变压器的输入功率；根据题意无法求出线圈A的匝数。
【典例2】如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比，原线圈两端接交流电源，已知电阻R=5Ω，电压表V的读数为100V，则（ ）
A．原、副线圈中电流频率之比f1∶f2=10∶1
B．电流表A2的读数为2A
C．原、副线圈内交变电流之比I1∶I2=10∶1
D．变压器输入功率为200W
【答案】B
【解析】A．变压器不改变频率，所以原、副线圈中电流频率之比
f1∶f2=1∶1
A错误；
B．根据变压器的电压规律得
电流表A2的读数为
B正确；
C．根据变压器的电流规律得
I1∶I2=1∶10
C错误；
D．根据能量守恒得变压器输入功率为
D错误。
【典例3】如图所示，理想变压器的原线圈接在u=220sin100πt（V）的交流电源上，副线圈接有R=55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2：1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．电流表的读数为1 A B．原线圈的输入功率为220W
C．电压表的读数为110V D．副线圈输出交流电的周期为50 s
【答案】A
【解析】A．原线圈中电压的有效值为220V，根据电压与匝数成正比
可得，副线圈中电压的有效值为110V，因为电阻R=55Ω，故副线圈中的电流为
则原线圈中的电流为
电流表的示数为1A，故A正确；
B．由输入功率和输出功率相等可得原线圈中的输入功率为
P=I22R=（2A）2×55Ω=220W
故B错误；
C．电压表的读数为电压的有效值，由A的分析可知，副线圈的有效值为110V，所以电压表的读数为110V，故C错误；
D．原线圈中交流电的周期为
则副线圈中输出交流电的周期也为0.02s，故D错误。
练习1、如图所示为物理实验室某风扇的风速挡位变换器电路图，它是一个可调压的理想变压器，其中接入交流电的电压有效值U0＝220V，n0＝2200匝，挡位1、2、3、4对应的线圈匝数分别为220匝、500匝、1100匝、2200匝。电动机M的内阻r＝4Ω，额定电压为U＝220V，额定功率P＝110W。下列判断正确的是（ ）
A．当选择挡位3时，电动机两端电压为110V
B．当挡位由3变换到2时，电动机消耗的功率增大
C．当选择挡位2时，电动机的热功率为1W
D．当选择挡位4时，电动机的输出功率为110W
【答案】A
【解析】A．当选择挡位3时，由电压与匝数的关系得
U0:U3=n0:n3
解得
U3=110V
故A正确；
B．当挡位由3变换到2时，输出电压减小，电动机消耗的功率减小，故B错误；
C．当选择挡位4时，由
U0:U4=n0:n4
可知
U4=220V
此时电动机中的电流为
I==0.5A
热功率
P热=I2r=1W
输出功率为
P－P热=110W－1W=109W
故D错误；
C．当选择挡位2时，电动机两端的电压小于220V，电动机的热功率小于1W，故C错误。
练习2、如图所示，理想变压器的原线圈接在u=220sin100πt（V）的交流电源上，副线圈接有R=55Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．原线圈的输入功率为220W B．电流表的读数为2A
C．电压表的读数为110V D．副线圈输出交流电的周期为0.02s
【答案】D
【解析】AC．副线圈电压为
即电压表读数为110V，根据能量守恒，原线圈的输入功率与副线圈的输出功率相等，即
AC错误；
B．根据功率公式得
B错误；
D．原线圈交流电周期为
因为变压器不改变周期，所以副线圈输出交流电的周期为0.02s。
D正确。
练习3、理想变压器原线圈接有理想交流电流表，副线圈接有两个电热器与，其铭牌参数分别为“220V 1100W”和“220V 440W”，如图甲所示。若原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压时，两电热器均正常工作，则下列说法正确的是（ ）
A．变压器原线圈的输入电功率为1540W B．变压器原、副线圈的匝数比为311：22
C．原线圈输入电压为3110V D．理想交流电流表的示数为7A
【答案】A
【解析】A．变压器原线圈的输入电功率等于输出功率，则为
P=1100W+440W=1540W
选项A正确；
B．变压器原线圈电压有效值为
原、副线圈的匝数比为
选项B错误；
C．原线圈输入电压最大值为3110V，有效值为2200V，选项C错误；
D．理想交流电流表的示数为
选项D错误。
考点二、常见的变压器
1．自耦变压器
如下图所示．铁芯上只绕一个线圈，低压线圈是高压线圈的一部分，既可以作为升压变压器使用，也可以作为降压变压器使用．
2．电压互感器
(1)构造：小型降压变压器，如下图(a)．
(2)接法：原线圈并联在高压电路中，副线圈接电压表；为了安全，外壳和副线圈应接地．
(3)作用：将高电压变为低电压，通过测量低电压，计算出高压电路的电压．
3．电流互感器
(1)构造：小型升压变压器，如图(b)．
(2)接法：原线圈串联在被测电路中，副线圈接电流表；为了安全，外壳和副线圈应接地．
(3)作用：将大电流变成小电流，通过测量小电流，计算出被测电路中的大电流．
【典例1】自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分。一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1900匝，原线圈为1100匝，接在有效值为220V的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0kW。设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器为理想变压器，则U2和I1分别约为（ ）
A．380V和5.3A B．380V和9.1A
C．240V和5.3A D．240V和9.1A
【答案】B
【解析】对理想变压器，输入功率等于输出功率，故通过原线圈的电流
负载两端电压即为副线圈电压，由
即
＝
可得
练习1、如图所示，、是监测交流高压输电参数的互感器，一个用来测高压电流，一个用来测高压电压，则下列说法正确的是（ ）
A．是测交流电压的仪器 B． 是测交流电流的仪器
C．a是电流表，b是电压表 D．a是电压表，b是电流表
【答案】C
【解析】A．是测交流电流的仪器，故A错误；B．是测交流电压的仪器，故B错误；CD．a的原线圈与高压线串联，a是电流表，b的原线圈与高压线并联，b是电压表，故C正确，D错误。故选C。
考点三、理想变压器的制约关系和动态分析
1．电压、电流、功率的制约关系
(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝.
(2)功率制约：P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0.
(3)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝(只有一个副线圈时)．
2．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况
(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1.
(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1.
【典例1】如图所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，理想变压器的原线圈输入的交流电压有效值保持不变，滑片P位于滑动变阻器的正中间时，灯L恰好正常发光，电压表为理想交流电压表，现仅将滑片P向下滑动，下列说法正确的是（ ）
A．灯L变暗 B．电压表示数增大
C．变压器的输出功率减小 D．变压器的输入电流增大
【答案】C
【解析】由题图可知，将滑片P向下滑动时，滑动变阻器接入电路中的电阻变大，则变压器输出端总电阻变大，由于理想变压器的原线圈输入的交流电压有效值保持不变，匝数比不变，则变压器输出端电压不变，则输出端总电流变小，输出功率减小；根据理想变压器输入功率等于输出功率，可得输入端电流也减小；由于灯泡两端电压为输出端电压，保持不变，所以灯泡亮度不变，流经灯泡的电流不变，则流经的电流减小，两端电压减小，即电压表示数减小。
【典例2】如图所示，理想变压器原线圈接入正弦交流电，副线圈的匝数可以通过滑动触头P调节。RT为热敏电阻，当环境温度升高时，RT的阻值变小。下列说法正确的有（电表均为理想电表）（ ）
A．P向下滑动时，电压表读数变大
B．P向下滑动时，电流表读数变大
C．若环境温度升高，变压器的输入功率变大
D．若环境温度升高，灯泡消耗的功率变小
【答案】C
【解析】A．根据理想变压器的电压与匝数成正比可知，当P向下滑动时，副线圈的匝数变小，变压器的输出电压变小，电压表读数变小，A错误；
B．根据理想变压器的电压与匝数成正比可知，当P向下滑动时，副线圈的匝数变小，变压器的输出电压变小，副线圈电流减小，输出功率变小，根据输入功率等于输出功率，知原线圈电流也减小，所以电流表读数变小，B错误；
C．当环境温度升高时，RT的阻值会变小，在电压不变的情况下，副线圈的电流就会变大，原线圈的电流也会变大，变压器的输入功率变大，C正确；
D．当环境温度升高时，RT的阻值会变小，在电压不变的情况下，副线圈的电流就会变大，根据
灯泡消耗的功率变大，D错误。
练习1、如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，开关K断开，当K接通时，以下说法正确的是（ ）
A．副线圈两端M、N的输出电压减小
B．副线圈输电线等效电阻R上的电压减小
C．通过灯泡L1的电流增大
D．原线圈中的电流增大
【答案】D
【解析】A．输入电压和原、副线圈的匝数比不变，由
可知副线圈两端M、N的输出电压不变，A错误；
BC．当K接通时，副线圈电路的总电阻减小，总电流I2变大，输电线等效电阻R上的电压增大，并联部分的电压减小，通过灯泡L1的电流减小，BC错误；
D．由
可知，电流I2变大，则I1变大，即原线圈中的电流增大，D正确。
练习2、（多选）如下图所示为一理想变压器，S为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则( )
A．保持U1及P的位置不变，S由a合到b时，I1将增大
B．保持P的位置及U1不变，S由b合到a时，R消耗的功率减小
C．保持U1不变，S合在a处，使P上滑，I1将增大
D．保持P的位置不变，S合在a处，若U1增大，I1将增大
【答案】ABD
【解析】S由a合到b时，n1减小，由＝可知U2增大，P2＝随之增大．而P1＝P2，又P1＝I1U1，从而I1增大，A正确．S由b合到a时，与上述情况相反，P2将减小，B正确．P上滑时，R增大，P2＝减小，又P1＝P2，P1＝I1U1，从而I1减小，C错误．U1增大，由＝，可知U2增大，I2＝随之增大；由＝可知I1也增大，D正确．
练习3、（多选）为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，导线电阻不计，如图所示．当开关S闭合后( )
A．A1示数变大，A1与A2示数的比值不变
B．A1示数变大，A1与A2示数的比值变大
C．V2示数变小，V1与V2示数的比值变大
D．V2示数不变，V1与V2示数的比值不变
【答案】AD
【解析】交流电源的电压有效值不变，即V1示数不变，因＝，故V2示数不变，V1与V2示数的比值不变，D对．S闭合使负载总电阻减小，I2＝，所以I2增大．因＝，所以A1示数增大，A1与A2示数比值不变，A对．
考点四、结合图像计算变压器两端电表问题
【典例1】如图甲电路中，变压器为理想变压器，交流电流表为理想电表，输入电压随时间变化的图像如图乙，两只规格为“，”的灯泡均正常发光。下列说法正确的是（ ）
A．原、副线圈匝数之比为
B．电阻的功率为
C．电流表的示数为
D．副线圈中电流方向内改变次
【答案】B
【解析】A．由图乙可知，电源电压有效值为
U=24V
两灯泡正常发光，可得原线圈两端电压为18V，副线圈两端电压为6V，可得
A错误；
BC．原线圈中电流，即灯泡的额定电流为
原副线圈电流与匝数成反比，故副线圈中电流为
则流过电阻R的电流为
即电流表的示数为，电阻的功率为
B正确，C错误；
D．由图乙可知，交流电的周期为0.02s，频率为50Hz，由于变压器不改变频率，故副线圈中电流变化频率为50Hz，每个周期内电流方向改变2次，故副线圈中电流方向内改变次，D错误。
【典例2】手机无线充电日趋流行，其感应线圈可等效为一个理想变压器，送电线圈为原线圈，受电线圈为副线圈，将此变压器接成如图乙所示电路，线圈匝数比，接入“，”的灯泡，当、两端加电压的交变流电时，灯泡正常工作，不考虑电压表和电流表对电路的影响，则（ ）
A．电流表的示数为
B．时刻，电压表示数为
C．两端的输入功率为
D．在两端并上一个相同的灯泡，电压表的示数不变
【答案】B
【解析】A．由图乙知，电流表测量的是变压器输入端的电流。电流表的示数为有效值，根据变压器电流与匝数比关系有
因为灯泡正常发光，故有
两式联立求得
即电流表的示数为0.025A，故A错误；
B．由图乙知，电压表测量的电压为灯泡两端的电压，电压表示数为交流电的有效值，由于灯泡上所标电压为有效值且灯泡正常发光，所以电压表示数为，故B正确；
C．由图乙知，两端的输入功率为
故C错误；
D．由图乙知，电压表测量的是输出端的电压。若在两端并上一个相同的灯泡，变压器输出端负载电阻将减小，假设灯泡仍然正常发光，则输出端的电流
增大，输入端电流也将增大，则变压器输入端电压为
交流电输出电压不变，变压器线圈匝数比不变，则将减小，根据电压与匝数比关系
则可得输出端电压也将减小，这与假设相矛盾，所以电压表读数不可能不变，故D错误。
练习1、图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示．灯泡L的电阻恒为，额定电压为．定值电阻、，滑动变阻器R的最大阻值为．为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题可知，输入端电压随时间变化关系如图乙所示，可知输入电压为
依据理想变压器与匝数关系式
且
得
由于灯泡上的电阻恒为，额定电压为，因灯泡正常工作，通过灯泡的电流根据公式
得
根据串联分压可知，定值电阻两端电压
依据欧姆定律，则通过其电流为
因此通过定值电阻的电流为
由于定值电阻与滑动变阻器串联后与并联，那么定值电阻与滑动变阻器总电阻为
因定值电阻，因此滑动变阻器接入电路的阻值应为
练习2、如图甲所示电路中，为标有“4V 2W”字样的小灯泡，、为两只标有“8V 6W”字样的相同灯泡，变压器为理想变压器，各电表为理想电表，当端接如图乙所示的交变电压时，三只灯泡均正常发光。下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数为0.75A B．交变电压的最大值
C．变压器原、副线圈的匝数之比为3∶1 D．电压表的示数为16V
【答案】C
【解析】AC．三只灯泡都正常发光，由
可知流过、的电流均为0.75A，所以电流表的示数为1.5A，即副线圈中的电流为1.5A；同理可知流过的电流为0.5A，原线圈中的电流为0.5A，所以
A错误C 正确；
BD．原、副线圈两端的电压之比
并且
可得
故电压表的示数为24V，a、b两端的电压为
而交变电压的最大值为，BD错误。
练习3、如图甲所示电路中,L1、L2、L3为三只标有“6 V 3 W”的灯泡,变压器为理想变压器.各电表均为理想电表.当ab端接如图乙所示的交变电压时,三只灯泡均正常发光.下列说法正确的是 ( )
甲
乙
A.变压器原副线圈的匝数比为1∶2
B.副线圈两端输出的交流电频率为50 Hz
C.电流表的示数为0.5 A
D.电压表的示数为18 V
【答案】B
【解析】灯泡正常发光时的电流I0== A=0.5 A,则副线圈中电流I2=2I0,而原线圈中电流I1=I0,则变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=I2∶I1=2∶1,选项A错误;由乙图可知交流电的周期T=0.02 s,则频率f==50 Hz,变压器不改变交流电的频率,选项B正确;电流表的示数IA=I2=2I0=1 A,选项C错误;因灯泡正常发光,则副线圈的两端电压U2=6 V,则原线圈两端电压U1=U2=12 V,电压表示数为12 V,选项D错误.
二、夯实小练
1．如图所示为一理想自耦式变压器，原线圈两端加交流电，、为理想电压表。下列说法正确的是（ ）
A．若不动，向下滑动时，、示数都变小
B．若不动，向上滑动时，灯泡消耗的功率变小
C．若不动，向上滑动时，、示数都变小
D．若不动，向下滑动时，灯泡消耗的功率变小
【答案】D
【解析】A．若不动，向下滑动时，测原线圈两端电压，所以的示数不变，此时副线圈的匝数变小，所以副线圈两端的电压变小，则的示数变小，故A错误；
B．若不动，滑片向上滑动，此时副线圈的匝数变大，则副线圈两端电压变大，副线圈的电流变大，所以灯泡消耗的功率变大，故B错误；
C．若不动，滑片向上滑动时，测原线圈两端电压，所以的示数不变，故C错误；
D．若不动，滑片向下滑动时，副线圈两端的电压不变，此时副线圈的负载电阻增大，所以副线圈的电流变小，灯泡消耗的功率变小。
2．如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．若闭合开关S，则电压表V示数变大，电流表A1示数变大
B．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
D．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
【答案】C
【解析】CD．仅将滑片P上移，滑动变阻器接入电路的电阻变大，则负载电路的总电阻变大，而副线圈的电压不变，故副线圈中总电流减小，根据
可知R1消耗的功率变小，R1两端的电压变小，副线圈电压不变，那么并联部分的电压增大，故C正确，D错误；
AB．闭合开关S，电路中总电阻变小，副线圈中总电流变大，R1两端的电压变大，那么并联部分的电压变小，则流过的电流变小，所以A2示数变小，根据原、副线圈中电流与匝数成反比可知，电流表A1的示数变大，故AB错误。
3．如图所示是“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”的实验示意图，a线圈接交流电源，b线圈接交流电压表，在实验过程中（ ）
A．只增加b线圈的匝数，电压表的示数一定增大
B．只增加a线圈的匝数，电压表的示数一定增大
C．同时增加a、b两线圈的匝数，电压表的示数一定增大
D．只改变a线圈两端的电压，电压表的示数不变
【答案】A
【解析】电压表示数设为Ub，交流电源电压设为Ua，则
所以只增加nb，Ub一定增大，而只增加na，Ub一定减小；na、nb都增加，Ub不一定增大；只改变Ua，Ub一定改变，电压表的示数要变化，故BCD错误，A正确。
4．如图所示，变压器为理想变压器，原线圈一侧接在稳定交流电源上。R0为定值电阻，R为滑动变阻器，A1和A2为理想电流表，V1和V2为理想电压表。若将滑动变阻器的滑动片向a端移动，则（ ）
A．V2示数变小 B．V1示数变大 C．A2示数变小 D．A1示数不变
【答案】A
【解析】B．理想变压器副线圈的电压由原线圈电压决定，原线圈电压不变，副线圈的电压也不变，即V1示数U1不变，B错误；
C．根据闭合电路欧姆定律
滑动变阻器的滑动片向a端移动，R减小，电流I2增大，A2示数变大，C错误；
A．根据闭合电路欧姆定律
I2增大，U2示数变小，即V2示数变小，A正确；
D．根据
A2示数变大，A1示数也增大，D错误。
5．如图所示，内阻不计的矩形线圈匝数为、面积为S，绕轴在水平方向的磁感应强度为的匀强磁场中以角速度做匀速转动。矩形线圈通过滑环接一理想变压器，上下移动滑动触头时可改变输出电压，副线圈接有可调电阻。下列判断正确的是（ ）
A．从图示位置开始计时，当矩形线圈转过时，穿过它的磁通量为0
B．矩形线圈产生的感应电动势的最大值为
C．保持P位置不动，当增大时，电压表读数不变
D．保持不变，当P向上移动时，电流表读数变小
【答案】C
【解析】A．线圈转过时处于中性面位置，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，A错误；
B．矩形线圈产生的感应电动势的最大值为
B错误；
C．交流发电机内电阻不计，故变压器输入电压不变，当位置不动，增大时，电压表读数不变，仍然等于发电机电动势的有效值，C正确；
D．保持不变，当位置向上移动时，变压器原线圈匝数减小，而不变，由变压比公式
可知输出电压变大，由
可知电流变大，理想变压器两端功率相等
可知输入电流也变大，即电流表读数变大，D错误。
故选C。
6．一含有理想变压器的电路如图甲所示，图中理想变压器原、副线圈匝数之比为，电阻和的阻值分别为和，a、b输入端输入的电压如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．电阻两端电压的有效值为
B．流过电阻电流的有效值为
C．流过电阻电流的有效值为0.5A
D．0~0.04s内，电阻产生的焦耳热为0.06J
【答案】C
【解析】在一个周期内，后半个周期变压器无电压输出，所以副线圈电压的有效值为
解得
则电流为
电阻两端电压的有效值为
0~0.04s内，电阻产生的焦耳热为
7．如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压均为44V的灯泡a和b，当原线圈输入u=220sin100πt（V）的交变电压时，两灯泡均能正常发光，且滑动变阻器调节过程中灯泡不会被烧坏，下列说法正确的是（ ）
A．副线圈中交变电流的频率为100Hz
B．理想变压器原、副线圈匝数比为3︰1
C．当滑动变阻器的滑片向下滑动时，灯泡b变暗
D．当滑动变阻器的滑片向下滑动时，电路总功率变小
【答案】C
【解析】A．由交流电的表达式可得，频率为
变压器不改变频率，故副线圈中交变电流的频率为50Hz，A错误；
B．电源电压有效值
U=220V
可知，原线圈两端电压为
副线圈两端电压为
可得
B错误；
CD．当滑动变阻器的滑片向下滑动时，电阻R减小，副线圈电流I2增大，由
可知，原线圈电流I1增大，灯泡a两端电压变大，导致原线圈两端电压变小，副线圈两端电压变小，故灯泡b变暗，此时电路总功率为
可知P变大，C正确，D错误。
8．图甲是某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交流电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压表为理想交流电表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于50V时，就会在钢针和金属板间引发电火花点燃气体，开关闭合后，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为5V
B．若没有转换器则变压器副线圈输出的是直流电
C．若则可以实现燃气灶点火
D．穿过原、副线圈的磁通量之比等于n1:n2
【答案】C
【解析】A．电压表的示数为有效值，电压最大值为5V，有效值为3.5V，故A项错误；
B．若没有转换器，原线圈为直流电，副线圈没有电磁感应不会有电流产生，故B项错误；
C．如满足变压器副线圈电压的瞬时值等于50V，则有
所以当时则可以实现燃气灶点火，C项正确；
D．穿过原、副线圈的磁通量应相等，故D项错误。
9．如图所示，理想变压器输入电压为（V），原、副线圈的匝数之比为n1∶n2=10∶1，各电表均为理想电表，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，若电阻R1、R2消耗的功率相同，则（ ）
A．电压表V2的读数为22V
B．U1 I1=U2I2
C．R1∶R2=100∶1
D．若只增大R2，电压表V1、V2的读数均不变
【答案】C
【解析】C．由于
而由题可知
可得
C正确；
B．根据能量守恒可知
B错误；
A．设变压器原线圈两端电压为，由于
可得
而
而
联立可得
A错误；
若只增大R2，副线圈电流减小，导致原线圈电流减小，电阻R1上分得的电压降低，原线圈分得的电压升高，副线圈电压升高，电压表V2的示数增大，而电压表V1的示数是由电源决定的，保持不变，D错误。
三、培优练习
1．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比4：1，电压表和电流表均为理想电表，原线圈接在u=36sin100πt（V）的正弦交流电，图中D为理想二极管，（正向电阻不计，反向电阻为无穷大），定值电阻R=9Ω，则下列说法正确的是（ ）
A．t=s时，原线圈输入电压的瞬时值为18V
B．t=s时，电压表示数为18V
C．电流表示数为1A
D．变压器的输入功率为9W
【答案】A
【解析】A．当t=s时
u=36sin(100×)V=18V
A正确；B．电压表测量的是有效值，输入电压的最大值为
Um=36V
有效值为
U==36V
B错误；
C．由
得
U2=9V
由
I==1A
根据二极管具有单向导电性，结合电流的热效应，则
I2R×＋0=I′2RT
故电流表的示数为
I′=A
C错误；D．变压器的输入功率等于输出功率，即
P1=P2=U2I′=W
D错误。
2．如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数之比为5∶1，原线圈接入图乙所示的电压，副线圈接火灾报警系统（报警器未画出），电压表和电流表均为理想电表，R0为定值电阻，R为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，下列说法中正确的是（ ）
A．图乙中电压的有效值为220V
B．电压表的示数为44V
C．R处出现火警时电流表示数减小
D．R处出现火警时电阻R0消耗的电功率增大
【答案】D
【解析】A．设将此电流加在阻值为的电阻上，电压的最大值为，电压的有效值为，有
解得
故A错误；B．变压器原、副线圈中的电压与匝数成正比，即
解得副线圈电压为
故B错误；C．处温度升高时，阻值减小，副线圈电流增大，而输出功率和输入功率相等，所以原线圈电流增大，即电流表示数增大，故C错误；D．处出现火警时通过的电流增大，所以电阻消耗的电功率增大，故D正确。
3．（多选）如图甲所示，某理想变压器原、副线圈的匝数比为，电流表为理想电表．原线圈所接电源的电压按图乙所示规律变化，副线圈接有一灯泡，此时灯泡消耗的功率为．则下列判断正确的是（ ）
A．副线圈两端输出电压的有效值为
B．原线圈中电流表的示数约为
C．原线圈两端电压的瞬时值表达式为
D．变压器的输入功率、输出功率之比为
【答案】AD
【解析】A．变压器原线圈的电压有效值为
由变压器的原副线圈的电压与匝数成正比可得
A正确；
B．副线圈中的电流由电功率公式可得
由理想变压器的原副线圈电流比与匝数成反比，可得原线圈中的电流
B错误；
C．由图乙可知交流电的周期为T=0.02s，角速度为
原线圈两端电压的瞬时值表达式为
C错误；
D．变压器的输入功率
所以变压器的输入功率、输出功率之比为
P1:P2=
D正确。
4．（多选）如图所示是理想自耦变压器，其输入端接在电动势为E、内阻为r的交流电源上，输入回路中串联有一交流电流表A，输出端接滑动变阻器R和小灯泡L．则下列说法正确的是（ ）
A．保持位置不变，当自耦理想变压器的滑片向下移动时，电流表A的示数一定变大
B．保持位置不变，当自耦理想变压器的滑片向下移动时，电源的输出功率一定变大
C．保持位置不变，当滑动变阻器的滑片由b向a滑动时，电流表A的示数增大
D．保持位置不变，当滑动变阻器的滑片由b向a滑动时，小灯泡变暗
【答案】AC
【解析】AB．假设副线圈的总电阻为，则其等效到原线圈的电阻
等效电路如图所示
保持位置不变，当自耦理想变压器的滑片向下移动时，减小，所以
减小，根据欧姆定律可得
即电流表的示数一定增大，但因为电源内阻与外电阻的大小关系不确定，所以电源输岀功率变化情况不能确定，B错误，A正确；
C．保持位置不变，当滑动变阻器的滑片由b向a滑动时，副线圈的总电阻为减小，电流表A的示数一定变大，C正确；
D．保持位置不变，当滑动变阻器的滑片由b向a滑动时，根据分压电路的规律可知小灯泡两端的电压一定增大，小灯泡L一定变亮，D错误。
5．（多选）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为1：10，接线柱a、b接在电压为u=10sin100πt V的正弦交流电源上，R1为定值电阻，其阻值为1000Ω，R2为用半导体热敏材料制成的传感器（R2 随温度的升高阻值减小）。下列说法中正确的是（ ）
A．t=s时，a、b两点间的电压为5V B．t=s时，电压表的读数为100V
C．在1min内电阻R1上产生的热量为6000J D．当R2的温度升高时，电压表示数不变，电流表示数变大
【答案】BD
【解析】A．把代入电压表达式得a、b两点间电压的瞬时值为
故A错误；
B．正弦交流电，电压有效值为
由
可得变压器副线圈电压为
电压表读数为有效值，则电压读数为100 V不变，故B正确；
C．1 min内电阻R1上产生的热量为
故C错误；
D．变压器副线圈电压由变压器匝数比决定，与负载无关，当R2的温度升高时，电压表示数不变，当R2的温度升高时，电阻减小，副线圈电流变大，则原线圈电流变大，则电流表示数变大，故D正确。
6．（多选）国家电网公司推进智能电网推广项目建设，拟新建智能变电站1400座。变电站起变换电压作用的设备是变压器，如图所示，理想变压器原线圈输入电压u＝220sin100πt（V），电压表、电流表都为理想电表，则下列判断正确的是（ ）
A．输入电压有效值为220V，电流频率为50Hz
B．S打到a处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，两电压表示数都增大
C．S打到a处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，两电流表的示数都减小
D．若滑动变阻器的滑片不动，S由a处打到b处，电压表V2和电流表A1的示数都减小
【答案】AD
【解析】A．输入电压有效值为
U1＝V＝220V
由输入电压瞬时值表达式可知，角速度为ω＝100πrad/s，电流频率为
故A正确；
BC．S打到a处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，副线圈电路的总电阻减小，由
可知U2不变，即电压表V2的示数不变，所以电流表A2的示数变大，故BC错误；
D．若滑动变阻器的滑片不动，S由a处打到b处，副线圈匝数减小，输入电压不变，输出电压减小，即电压表V2的示数减小，根据
知输出功率减小，根据输入功率等于输出功率，可知
P1＝U1I1
减小，U1不变，则I1减小，即电流表A1的示数减小，故D正确。
7．（多选）调压变压器是一种自耦变压器，它的构造如图所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，CD间加上正弦交流电压，移动滑动触头P的位置，就可以调节输出电压。在输出端MN连接了定值电阻R1、R2，滑动变阻器R3，理想交流电流表和电压表，则下列判断正确的是（ ）
A．当P不动，滑动变阻器触头向上滑动时，电流表读数变小，电压表读数不变
B．当P不动，滑动变阻器触头向下滑动时，电流表读数变大，电压表读数变小
C．当R3不变，滑动触头P顺时针转动时，电流表读数变小，电压表读数变小
D．当R3不变，滑动触头P逆时针转动时，电流表读数变小，电压表读数变小
【答案】BC
【解析】A．当P不动，即保持变压器的原、副线圈的匝数比不变，则MN两端的电压不变，当将触头向上滑动时，连入电路的电阻的阻值变大，因而总电流变小，R1的电压变小，并联支路的电压变大，即电压表的读数变大，则通过R2的电流变大，所以流过滑动变阻器的电流变小，即电流表的读数变小，故A错误；
B．当P不动，即保持变压器的原、副线圈的匝数比不变，则MN两端的电压不变，当将触头向下滑动时，连入电路的电阻的阻值变小，因而总电流变大，R1的电压变大，并联支路的电压变小，即电压表的读数变小，则通过R2的电流变小，流过滑动变阻器的电流变大，即电流表的读数变大，故B正确；
C．当R3不变，即保持滑动变阻器连入电路的阻值不变，将P沿顺时针方向移动时，变压器的原线圈的匝数不变，副线圈的匝数减小，则MN两端的电压减小，总电流减小，滑动变阻器两端的电压将变小，电压表的读数变小，电流表的读数变小，故C正确；
D．当R3不变，即保持滑动变阻器连入电路的阻值不变，将P沿逆时针方向移动时，变压器的原线圈的匝数不变，副线圈的匝数增大，则MN两端的电压增大，总电流增大，滑动变阻器两端的电压将变大，电压表的读数变大，电流表的读数变大，故D错误。
8．（多选）如图所示，理想变压器原线圈的匝数n1=1100，副线圈的匝数n2=110，R0、R1、R2均为定值电阻，原线圈接u=311sin314t（V）的交流电源。起初开关S处于断开状态。下列说法中正确的是（ ）
A．电压表示数为22V
B．当开关S闭合后，电压表示数变大
C．当开关S闭合后，电流表示数变大
D．当开关S闭合后，变压器的输出功率增大
【答案】CD
【解析】A．由题意可知，原线圈两点电压
U1==220V
由变压器电压与匝数关系
可得副线圈两端电压为
U2=22V
副线圈中R0、R1串联，电压表测的是R1两端电压，示数小于22V，A错误；
B．当开关S闭合后，副线圈电阻变小，电流变大，R0两端电压变大，由于U2不变，故电压表示数变小，B错误；
C．变大，由
可知，变大，即电流表示数变大，C正确；
D．当开关S闭合后，变压器的输出功率为
可知P增大，D正确。
9．如图所示，一匝数为的矩形线圈，面积，内阻不计，绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动。设线圈经过的磁场为匀强磁场，磁感应强度，线圈通过一理想变压器后，接一标有“ ”字样的灯泡，变压器原线圈的总匝数为，是原线圈的中心抽头，副线圈的匝数为。当开关拨到位置时，小灯泡恰好正常发光。
（1）求此时电路中两电表的读数；
（2）求线圈转动的角速度；
（3）若将开关拨到位置，并将一个理想二极管接到、之间，其他条件不变，则此时线圈提供的功率为多少？（假设小灯泡的电阻不随温度发生变化）
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】（1）由题意可知，副线圈两端的电压，副线圈中的电流为
由
得电压表的读数
由
得电流表的读数
（2）由（1）可知，此时线圈提供的电动势的最大值为
由，得
（3）当开关拨到位置时，由得副线圈的输出电压为
通过二极管后，加到灯泡两端的电压波形如图所示，
其最大值为，所以小灯泡两端电压的有效值为
小灯泡电阻为
此时小灯泡的功率为
所以线圈提供的功率为。
10.如图所示，一理想变压器原线圈输入电压，变压器副线圈接有理想电流表A和规格均为“220V，22W”的两个灯泡，灯泡恰好正常发光， 导线电阻不计。求：
（1）变压器原、副线圈匝数比n1:n2；
（2）通过每个灯泡的最大电流Im；
（3）电流表A的示数IA。
【答案】(1) 10：1 ；(2) ； (3)0.2A
【解析】(1)变压器原、副线圈匝数比
n1：n2=U1：U2
输入电压的有效值为
U2=220V
解得
n1：n2=10：1
(2)灯泡电流为
通过每个灯泡的最大电流
(3)电流表A的示数为
IA=2I=0.2A
11.如图所示，为某小型发电站的远距离输电示意图，已知发电机线圈匝数N=100匝、面积S=0.36 m2、电阻r =1 Ω。该线圈在磁感应强度的匀强磁场中，绕垂直磁场的OO′轴匀速转动。已知输电线的总电阻R = 4 Ω，升压变压器原、副线圈的匝数比，降压变压器原、副线圈的匝数比。若用户区标有“220 V、20 W”的1100只灯泡恰能同时正常发光（假设此时没有其他用电器工作，变压器均为理想变压器）。求：
（1）输电线的电流；
（2）发电机的输出功率；
（3）发电机线圈转动的角速度。
【答案】（1）10A；（2）；（3）
【解析】（1）依题意得：用户端总电流为
根据理想变压器的电流与匝数关系可得
代入数据得
（2）根据能量守恒可知
根据功率公式可知输电线损失的功率
根据能量守恒可知
代入数据得
（3）由交变电流的有效值公式可知
由闭合电路欧姆定律可知
根据理想变压器的电流与匝数关系可得
根据功率公式可知
代入数据得
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3.3 变压器
一、考点梳理
考点一、变压器的原理
1．理想变压器：没有能量损失的变压器叫作理想变压器，它是一个理想化模型．
2．变压器原、副线圈中的电压关系
(1)只有一个副线圈：＝； (2)有多个副线圈：＝＝＝…
3．功率关系
从能量守恒看，理想变压器的输入功率等于输出功率，即P入＝P出．
4．电流关系
(1)只有一个副线圈时，U1I1＝U2I2或＝.
(2)当有多个副线圈时，I1U1＝I2U2＋I3U3＋…或n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
【典例1】如图所示，理想变压器有三个线圈A、B、C，其中B、C的匝数分别为n2、n3，理想电压表的示数为U，理想电流表的示数为I，L1、L2是完全相同的灯泡，根据以上条件不能计算出的物理量是（忽略温度对电阻的影响）（ ）
A．线圈A的匝数
B．灯泡L2两端的电压
C．变压器的输入功率
D．通过灯泡L1的电流
【答案】A
【解析】
由题意知线圈B两端的电压为U，设线圈C两端的电压为UC，则
所以
即可以求得灯泡L2两端的电压，通过L2的电流为I，则可以求出L2的电阻和灯泡L2的功率；L2与L1的电阻相同，灯L1的两端的电压为U，所以可求出通过L1的电流和灯泡L1的功率，变压器总的输出功率等于灯泡L1的功率和灯泡L2的功率，它也等于变压器的输入功率；根据题意无法求出线圈A的匝数。
【典例2】如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比，原线圈两端接交流电源，已知电阻R=5Ω，电压表V的读数为100V，则（ ）
A．原、副线圈中电流频率之比f1∶f2=10∶1
B．电流表A2的读数为2A
C．原、副线圈内交变电流之比I1∶I2=10∶1
D．变压器输入功率为200W
【答案】B
【解析】A．变压器不改变频率，所以原、副线圈中电流频率之比
f1∶f2=1∶1
A错误；
B．根据变压器的电压规律得
电流表A2的读数为
B正确；
C．根据变压器的电流规律得
I1∶I2=1∶10
C错误；
D．根据能量守恒得变压器输入功率为
D错误。
【典例3】如图所示，理想变压器的原线圈接在u=220sin100πt（V）的交流电源上，副线圈接有R=55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2：1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．电流表的读数为1 A B．原线圈的输入功率为220W
C．电压表的读数为110V D．副线圈输出交流电的周期为50 s
【答案】A
【解析】A．原线圈中电压的有效值为220V，根据电压与匝数成正比
可得，副线圈中电压的有效值为110V，因为电阻R=55Ω，故副线圈中的电流为
则原线圈中的电流为
电流表的示数为1A，故A正确；
B．由输入功率和输出功率相等可得原线圈中的输入功率为
P=I22R=（2A）2×55Ω=220W
故B错误；
C．电压表的读数为电压的有效值，由A的分析可知，副线圈的有效值为110V，所以电压表的读数为110V，故C错误；
D．原线圈中交流电的周期为
则副线圈中输出交流电的周期也为0.02s，故D错误。
练习1、如图所示为物理实验室某风扇的风速挡位变换器电路图，它是一个可调压的理想变压器，其中接入交流电的电压有效值U0＝220V，n0＝2200匝，挡位1、2、3、4对应的线圈匝数分别为220匝、500匝、1100匝、2200匝。电动机M的内阻r＝4Ω，额定电压为U＝220V，额定功率P＝110W。下列判断正确的是（ ）
A．当选择挡位3时，电动机两端电压为110V
B．当挡位由3变换到2时，电动机消耗的功率增大
C．当选择挡位2时，电动机的热功率为1W
D．当选择挡位4时，电动机的输出功率为110W
【答案】A
【解析】A．当选择挡位3时，由电压与匝数的关系得
U0:U3=n0:n3
解得
U3=110V
故A正确；
B．当挡位由3变换到2时，输出电压减小，电动机消耗的功率减小，故B错误；
C．当选择挡位4时，由
U0:U4=n0:n4
可知
U4=220V
此时电动机中的电流为
I==0.5A
热功率
P热=I2r=1W
输出功率为
P－P热=110W－1W=109W
故D错误；
C．当选择挡位2时，电动机两端的电压小于220V，电动机的热功率小于1W，故C错误。
练习2、如图所示，理想变压器的原线圈接在u=220sin100πt（V）的交流电源上，副线圈接有R=55Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．原线圈的输入功率为220W B．电流表的读数为2A
C．电压表的读数为110V D．副线圈输出交流电的周期为0.02s
【答案】D
【解析】AC．副线圈电压为
即电压表读数为110V，根据能量守恒，原线圈的输入功率与副线圈的输出功率相等，即
AC错误；
B．根据功率公式得
B错误；
D．原线圈交流电周期为
因为变压器不改变周期，所以副线圈输出交流电的周期为0.02s。
D正确。
练习3、理想变压器原线圈接有理想交流电流表，副线圈接有两个电热器与，其铭牌参数分别为“220V 1100W”和“220V 440W”，如图甲所示。若原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压时，两电热器均正常工作，则下列说法正确的是（ ）
A．变压器原线圈的输入电功率为1540W B．变压器原、副线圈的匝数比为311：22
C．原线圈输入电压为3110V D．理想交流电流表的示数为7A
【答案】A
【解析】A．变压器原线圈的输入电功率等于输出功率，则为
P=1100W+440W=1540W
选项A正确；
B．变压器原线圈电压有效值为
原、副线圈的匝数比为
选项B错误；
C．原线圈输入电压最大值为3110V，有效值为2200V，选项C错误；
D．理想交流电流表的示数为
选项D错误。
考点二、常见的变压器
1．自耦变压器
如下图所示．铁芯上只绕一个线圈，低压线圈是高压线圈的一部分，既可以作为升压变压器使用，也可以作为降压变压器使用．
2．电压互感器
(1)构造：小型降压变压器，如下图(a)．
(2)接法：原线圈并联在高压电路中，副线圈接电压表；为了安全，外壳和副线圈应接地．
(3)作用：将高电压变为低电压，通过测量低电压，计算出高压电路的电压．
3．电流互感器
(1)构造：小型升压变压器，如图(b)．
(2)接法：原线圈串联在被测电路中，副线圈接电流表；为了安全，外壳和副线圈应接地．
(3)作用：将大电流变成小电流，通过测量小电流，计算出被测电路中的大电流．
【典例1】自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分。一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1900匝，原线圈为1100匝，接在有效值为220V的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0kW。设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器为理想变压器，则U2和I1分别约为（ ）
A．380V和5.3A B．380V和9.1A
C．240V和5.3A D．240V和9.1A
【答案】B
【解析】对理想变压器，输入功率等于输出功率，故通过原线圈的电流
负载两端电压即为副线圈电压，由
即
＝
可得
练习1、如图所示，、是监测交流高压输电参数的互感器，一个用来测高压电流，一个用来测高压电压，则下列说法正确的是（ ）
A．是测交流电压的仪器 B． 是测交流电流的仪器
C．a是电流表，b是电压表 D．a是电压表，b是电流表
【答案】C
【解析】A．是测交流电流的仪器，故A错误；B．是测交流电压的仪器，故B错误；CD．a的原线圈与高压线串联，a是电流表，b的原线圈与高压线并联，b是电压表，故C正确，D错误。故选C。
考点三、理想变压器的制约关系和动态分析
1．电压、电流、功率的制约关系
(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝.
(2)功率制约：P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0.
(3)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝(只有一个副线圈时)．
2．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况
(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1.
(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1.
【典例1】如图所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，理想变压器的原线圈输入的交流电压有效值保持不变，滑片P位于滑动变阻器的正中间时，灯L恰好正常发光，电压表为理想交流电压表，现仅将滑片P向下滑动，下列说法正确的是（ ）
A．灯L变暗 B．电压表示数增大
C．变压器的输出功率减小 D．变压器的输入电流增大
【答案】C
【解析】由题图可知，将滑片P向下滑动时，滑动变阻器接入电路中的电阻变大，则变压器输出端总电阻变大，由于理想变压器的原线圈输入的交流电压有效值保持不变，匝数比不变，则变压器输出端电压不变，则输出端总电流变小，输出功率减小；根据理想变压器输入功率等于输出功率，可得输入端电流也减小；由于灯泡两端电压为输出端电压，保持不变，所以灯泡亮度不变，流经灯泡的电流不变，则流经的电流减小，两端电压减小，即电压表示数减小。
【典例2】如图所示，理想变压器原线圈接入正弦交流电，副线圈的匝数可以通过滑动触头P调节。RT为热敏电阻，当环境温度升高时，RT的阻值变小。下列说法正确的有（电表均为理想电表）（ ）
A．P向下滑动时，电压表读数变大
B．P向下滑动时，电流表读数变大
C．若环境温度升高，变压器的输入功率变大
D．若环境温度升高，灯泡消耗的功率变小
【答案】C
【解析】A．根据理想变压器的电压与匝数成正比可知，当P向下滑动时，副线圈的匝数变小，变压器的输出电压变小，电压表读数变小，A错误；
B．根据理想变压器的电压与匝数成正比可知，当P向下滑动时，副线圈的匝数变小，变压器的输出电压变小，副线圈电流减小，输出功率变小，根据输入功率等于输出功率，知原线圈电流也减小，所以电流表读数变小，B错误；
C．当环境温度升高时，RT的阻值会变小，在电压不变的情况下，副线圈的电流就会变大，原线圈的电流也会变大，变压器的输入功率变大，C正确；
D．当环境温度升高时，RT的阻值会变小，在电压不变的情况下，副线圈的电流就会变大，根据
灯泡消耗的功率变大，D错误。
练习1、如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，开关K断开，当K接通时，以下说法正确的是（ ）
A．副线圈两端M、N的输出电压减小
B．副线圈输电线等效电阻R上的电压减小
C．通过灯泡L1的电流增大
D．原线圈中的电流增大
【答案】D
【解析】A．输入电压和原、副线圈的匝数比不变，由
可知副线圈两端M、N的输出电压不变，A错误；
BC．当K接通时，副线圈电路的总电阻减小，总电流I2变大，输电线等效电阻R上的电压增大，并联部分的电压减小，通过灯泡L1的电流减小，BC错误；
D．由
可知，电流I2变大，则I1变大，即原线圈中的电流增大，D正确。
练习2、（多选）如下图所示为一理想变压器，S为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则( )
A．保持U1及P的位置不变，S由a合到b时，I1将增大
B．保持P的位置及U1不变，S由b合到a时，R消耗的功率减小
C．保持U1不变，S合在a处，使P上滑，I1将增大
D．保持P的位置不变，S合在a处，若U1增大，I1将增大
【答案】ABD
【解析】S由a合到b时，n1减小，由＝可知U2增大，P2＝随之增大．而P1＝P2，又P1＝I1U1，从而I1增大，A正确．S由b合到a时，与上述情况相反，P2将减小，B正确．P上滑时，R增大，P2＝减小，又P1＝P2，P1＝I1U1，从而I1减小，C错误．U1增大，由＝，可知U2增大，I2＝随之增大；由＝可知I1也增大，D正确．
练习3、（多选）为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，导线电阻不计，如图所示．当开关S闭合后( )
A．A1示数变大，A1与A2示数的比值不变
B．A1示数变大，A1与A2示数的比值变大
C．V2示数变小，V1与V2示数的比值变大
D．V2示数不变，V1与V2示数的比值不变
【答案】AD
【解析】交流电源的电压有效值不变，即V1示数不变，因＝，故V2示数不变，V1与V2示数的比值不变，D对．S闭合使负载总电阻减小，I2＝，所以I2增大．因＝，所以A1示数增大，A1与A2示数比值不变，A对．
考点四、结合图像计算变压器两端电表问题
【典例1】如图甲电路中，变压器为理想变压器，交流电流表为理想电表，输入电压随时间变化的图像如图乙，两只规格为“，”的灯泡均正常发光。下列说法正确的是（ ）
A．原、副线圈匝数之比为
B．电阻的功率为
C．电流表的示数为
D．副线圈中电流方向内改变次
【答案】B
【解析】A．由图乙可知，电源电压有效值为
U=24V
两灯泡正常发光，可得原线圈两端电压为18V，副线圈两端电压为6V，可得
A错误；
BC．原线圈中电流，即灯泡的额定电流为
原副线圈电流与匝数成反比，故副线圈中电流为
则流过电阻R的电流为
即电流表的示数为，电阻的功率为
B正确，C错误；
D．由图乙可知，交流电的周期为0.02s，频率为50Hz，由于变压器不改变频率，故副线圈中电流变化频率为50Hz，每个周期内电流方向改变2次，故副线圈中电流方向内改变次，D错误。
【典例2】手机无线充电日趋流行，其感应线圈可等效为一个理想变压器，送电线圈为原线圈，受电线圈为副线圈，将此变压器接成如图乙所示电路，线圈匝数比，接入“，”的灯泡，当、两端加电压的交变流电时，灯泡正常工作，不考虑电压表和电流表对电路的影响，则（ ）
A．电流表的示数为
B．时刻，电压表示数为
C．两端的输入功率为
D．在两端并上一个相同的灯泡，电压表的示数不变
【答案】B
【解析】A．由图乙知，电流表测量的是变压器输入端的电流。电流表的示数为有效值，根据变压器电流与匝数比关系有
因为灯泡正常发光，故有
两式联立求得
即电流表的示数为0.025A，故A错误；
B．由图乙知，电压表测量的电压为灯泡两端的电压，电压表示数为交流电的有效值，由于灯泡上所标电压为有效值且灯泡正常发光，所以电压表示数为，故B正确；
C．由图乙知，两端的输入功率为
故C错误；
D．由图乙知，电压表测量的是输出端的电压。若在两端并上一个相同的灯泡，变压器输出端负载电阻将减小，假设灯泡仍然正常发光，则输出端的电流
增大，输入端电流也将增大，则变压器输入端电压为
交流电输出电压不变，变压器线圈匝数比不变，则将减小，根据电压与匝数比关系
则可得输出端电压也将减小，这与假设相矛盾，所以电压表读数不可能不变，故D错误。
练习1、图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示．灯泡L的电阻恒为，额定电压为．定值电阻、，滑动变阻器R的最大阻值为．为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题可知，输入端电压随时间变化关系如图乙所示，可知输入电压为
依据理想变压器与匝数关系式
且
得
由于灯泡上的电阻恒为，额定电压为，因灯泡正常工作，通过灯泡的电流根据公式
得
根据串联分压可知，定值电阻两端电压
依据欧姆定律，则通过其电流为
因此通过定值电阻的电流为
由于定值电阻与滑动变阻器串联后与并联，那么定值电阻与滑动变阻器总电阻为
因定值电阻，因此滑动变阻器接入电路的阻值应为
练习2、如图甲所示电路中，为标有“4V 2W”字样的小灯泡，、为两只标有“8V 6W”字样的相同灯泡，变压器为理想变压器，各电表为理想电表，当端接如图乙所示的交变电压时，三只灯泡均正常发光。下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数为0.75A B．交变电压的最大值
C．变压器原、副线圈的匝数之比为3∶1 D．电压表的示数为16V
【答案】C
【解析】AC．三只灯泡都正常发光，由
可知流过、的电流均为0.75A，所以电流表的示数为1.5A，即副线圈中的电流为1.5A；同理可知流过的电流为0.5A，原线圈中的电流为0.5A，所以
A错误C 正确；
BD．原、副线圈两端的电压之比
并且
可得
故电压表的示数为24V，a、b两端的电压为
而交变电压的最大值为，BD错误。
练习3、如图甲所示电路中,L1、L2、L3为三只标有“6 V 3 W”的灯泡,变压器为理想变压器.各电表均为理想电表.当ab端接如图乙所示的交变电压时,三只灯泡均正常发光.下列说法正确的是 ( )
甲
乙
A.变压器原副线圈的匝数比为1∶2
B.副线圈两端输出的交流电频率为50 Hz
C.电流表的示数为0.5 A
D.电压表的示数为18 V
【答案】B
【解析】灯泡正常发光时的电流I0== A=0.5 A,则副线圈中电流I2=2I0,而原线圈中电流I1=I0,则变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=I2∶I1=2∶1,选项A错误;由乙图可知交流电的周期T=0.02 s,则频率f==50 Hz,变压器不改变交流电的频率,选项B正确;电流表的示数IA=I2=2I0=1 A,选项C错误;因灯泡正常发光,则副线圈的两端电压U2=6 V,则原线圈两端电压U1=U2=12 V,电压表示数为12 V,选项D错误.
二、夯实小练
1．如图所示为一理想自耦式变压器，原线圈两端加交流电，、为理想电压表。下列说法正确的是（ ）
A．若不动，向下滑动时，、示数都变小
B．若不动，向上滑动时，灯泡消耗的功率变小
C．若不动，向上滑动时，、示数都变小
D．若不动，向下滑动时，灯泡消耗的功率变小
【答案】D
【解析】A．若不动，向下滑动时，测原线圈两端电压，所以的示数不变，此时副线圈的匝数变小，所以副线圈两端的电压变小，则的示数变小，故A错误；
B．若不动，滑片向上滑动，此时副线圈的匝数变大，则副线圈两端电压变大，副线圈的电流变大，所以灯泡消耗的功率变大，故B错误；
C．若不动，滑片向上滑动时，测原线圈两端电压，所以的示数不变，故C错误；
D．若不动，滑片向下滑动时，副线圈两端的电压不变，此时副线圈的负载电阻增大，所以副线圈的电流变小，灯泡消耗的功率变小。
2．如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．若闭合开关S，则电压表V示数变大，电流表A1示数变大
B．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
D．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
【答案】C
【解析】CD．仅将滑片P上移，滑动变阻器接入电路的电阻变大，则负载电路的总电阻变大，而副线圈的电压不变，故副线圈中总电流减小，根据
可知R1消耗的功率变小，R1两端的电压变小，副线圈电压不变，那么并联部分的电压增大，故C正确，D错误；
AB．闭合开关S，电路中总电阻变小，副线圈中总电流变大，R1两端的电压变大，那么并联部分的电压变小，则流过的电流变小，所以A2示数变小，根据原、副线圈中电流与匝数成反比可知，电流表A1的示数变大，故AB错误。
3．如图所示是“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”的实验示意图，a线圈接交流电源，b线圈接交流电压表，在实验过程中（ ）
A．只增加b线圈的匝数，电压表的示数一定增大
B．只增加a线圈的匝数，电压表的示数一定增大
C．同时增加a、b两线圈的匝数，电压表的示数一定增大
D．只改变a线圈两端的电压，电压表的示数不变
【答案】A
【解析】电压表示数设为Ub，交流电源电压设为Ua，则
所以只增加nb，Ub一定增大，而只增加na，Ub一定减小；na、nb都增加，Ub不一定增大；只改变Ua，Ub一定改变，电压表的示数要变化，故BCD错误，A正确。
4．如图所示，变压器为理想变压器，原线圈一侧接在稳定交流电源上。R0为定值电阻，R为滑动变阻器，A1和A2为理想电流表，V1和V2为理想电压表。若将滑动变阻器的滑动片向a端移动，则（ ）
A．V2示数变小 B．V1示数变大 C．A2示数变小 D．A1示数不变
【答案】A
【解析】B．理想变压器副线圈的电压由原线圈电压决定，原线圈电压不变，副线圈的电压也不变，即V1示数U1不变，B错误；
C．根据闭合电路欧姆定律
滑动变阻器的滑动片向a端移动，R减小，电流I2增大，A2示数变大，C错误；
A．根据闭合电路欧姆定律
I2增大，U2示数变小，即V2示数变小，A正确；
D．根据
A2示数变大，A1示数也增大，D错误。
5．如图所示，内阻不计的矩形线圈匝数为、面积为S，绕轴在水平方向的磁感应强度为的匀强磁场中以角速度做匀速转动。矩形线圈通过滑环接一理想变压器，上下移动滑动触头时可改变输出电压，副线圈接有可调电阻。下列判断正确的是（ ）
A．从图示位置开始计时，当矩形线圈转过时，穿过它的磁通量为0
B．矩形线圈产生的感应电动势的最大值为
C．保持P位置不动，当增大时，电压表读数不变
D．保持不变，当P向上移动时，电流表读数变小
【答案】C
【解析】A．线圈转过时处于中性面位置，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，A错误；
B．矩形线圈产生的感应电动势的最大值为
B错误；
C．交流发电机内电阻不计，故变压器输入电压不变，当位置不动，增大时，电压表读数不变，仍然等于发电机电动势的有效值，C正确；
D．保持不变，当位置向上移动时，变压器原线圈匝数减小，而不变，由变压比公式
可知输出电压变大，由
可知电流变大，理想变压器两端功率相等
可知输入电流也变大，即电流表读数变大，D错误。
故选C。
6．一含有理想变压器的电路如图甲所示，图中理想变压器原、副线圈匝数之比为，电阻和的阻值分别为和，a、b输入端输入的电压如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．电阻两端电压的有效值为
B．流过电阻电流的有效值为
C．流过电阻电流的有效值为0.5A
D．0~0.04s内，电阻产生的焦耳热为0.06J
【答案】C
【解析】在一个周期内，后半个周期变压器无电压输出，所以副线圈电压的有效值为
解得
则电流为
电阻两端电压的有效值为
0~0.04s内，电阻产生的焦耳热为
7．如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压均为44V的灯泡a和b，当原线圈输入u=220sin100πt（V）的交变电压时，两灯泡均能正常发光，且滑动变阻器调节过程中灯泡不会被烧坏，下列说法正确的是（ ）
A．副线圈中交变电流的频率为100Hz
B．理想变压器原、副线圈匝数比为3︰1
C．当滑动变阻器的滑片向下滑动时，灯泡b变暗
D．当滑动变阻器的滑片向下滑动时，电路总功率变小
【答案】C
【解析】A．由交流电的表达式可得，频率为
变压器不改变频率，故副线圈中交变电流的频率为50Hz，A错误；
B．电源电压有效值
U=220V
可知，原线圈两端电压为
副线圈两端电压为
可得
B错误；
CD．当滑动变阻器的滑片向下滑动时，电阻R减小，副线圈电流I2增大，由
可知，原线圈电流I1增大，灯泡a两端电压变大，导致原线圈两端电压变小，副线圈两端电压变小，故灯泡b变暗，此时电路总功率为
可知P变大，C正确，D错误。
8．图甲是某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交流电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压表为理想交流电表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于50V时，就会在钢针和金属板间引发电火花点燃气体，开关闭合后，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为5V
B．若没有转换器则变压器副线圈输出的是直流电
C．若则可以实现燃气灶点火
D．穿过原、副线圈的磁通量之比等于n1:n2
【答案】C
【解析】A．电压表的示数为有效值，电压最大值为5V，有效值为3.5V，故A项错误；
B．若没有转换器，原线圈为直流电，副线圈没有电磁感应不会有电流产生，故B项错误；
C．如满足变压器副线圈电压的瞬时值等于50V，则有
所以当时则可以实现燃气灶点火，C项正确；
D．穿过原、副线圈的磁通量应相等，故D项错误。
9．如图所示，理想变压器输入电压为（V），原、副线圈的匝数之比为n1∶n2=10∶1，各电表均为理想电表，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，若电阻R1、R2消耗的功率相同，则（ ）
A．电压表V2的读数为22V
B．U1 I1=U2I2
C．R1∶R2=100∶1
D．若只增大R2，电压表V1、V2的读数均不变
【答案】C
【解析】C．由于
而由题可知
可得
C正确；
B．根据能量守恒可知
B错误；
A．设变压器原线圈两端电压为，由于
可得
而
而
联立可得
A错误；
若只增大R2，副线圈电流减小，导致原线圈电流减小，电阻R1上分得的电压降低，原线圈分得的电压升高，副线圈电压升高，电压表V2的示数增大，而电压表V1的示数是由电源决定的，保持不变，D错误。
三、培优练习
1．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比4：1，电压表和电流表均为理想电表，原线圈接在u=36sin100πt（V）的正弦交流电，图中D为理想二极管，（正向电阻不计，反向电阻为无穷大），定值电阻R=9Ω，则下列说法正确的是（ ）
A．t=s时，原线圈输入电压的瞬时值为18V
B．t=s时，电压表示数为18V
C．电流表示数为1A
D．变压器的输入功率为9W
【答案】A
【解析】A．当t=s时
u=36sin(100×)V=18V
A正确；B．电压表测量的是有效值，输入电压的最大值为
Um=36V
有效值为
U==36V
B错误；
C．由
得
U2=9V
由
I==1A
根据二极管具有单向导电性，结合电流的热效应，则
I2R×＋0=I′2RT
故电流表的示数为
I′=A
C错误；D．变压器的输入功率等于输出功率，即
P1=P2=U2I′=W
D错误。
2．如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数之比为5∶1，原线圈接入图乙所示的电压，副线圈接火灾报警系统（报警器未画出），电压表和电流表均为理想电表，R0为定值电阻，R为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，下列说法中正确的是（ ）
A．图乙中电压的有效值为220V
B．电压表的示数为44V
C．R处出现火警时电流表示数减小
D．R处出现火警时电阻R0消耗的电功率增大
【答案】D
【解析】A．设将此电流加在阻值为的电阻上，电压的最大值为，电压的有效值为，有
解得
故A错误；B．变压器原、副线圈中的电压与匝数成正比，即
解得副线圈电压为
故B错误；C．处温度升高时，阻值减小，副线圈电流增大，而输出功率和输入功率相等，所以原线圈电流增大，即电流表示数增大，故C错误；D．处出现火警时通过的电流增大，所以电阻消耗的电功率增大，故D正确。
3．（多选）如图甲所示，某理想变压器原、副线圈的匝数比为，电流表为理想电表．原线圈所接电源的电压按图乙所示规律变化，副线圈接有一灯泡，此时灯泡消耗的功率为．则下列判断正确的是（ ）
A．副线圈两端输出电压的有效值为
B．原线圈中电流表的示数约为
C．原线圈两端电压的瞬时值表达式为
D．变压器的输入功率、输出功率之比为
【答案】AD
【解析】A．变压器原线圈的电压有效值为
由变压器的原副线圈的电压与匝数成正比可得
A正确；
B．副线圈中的电流由电功率公式可得
由理想变压器的原副线圈电流比与匝数成反比，可得原线圈中的电流
B错误；
C．由图乙可知交流电的周期为T=0.02s，角速度为
原线圈两端电压的瞬时值表达式为
C错误；
D．变压器的输入功率
所以变压器的输入功率、输出功率之比为
P1:P2=
D正确。
4．（多选）如图所示是理想自耦变压器，其输入端接在电动势为E、内阻为r的交流电源上，输入回路中串联有一交流电流表A，输出端接滑动变阻器R和小灯泡L．则下列说法正确的是（ ）
A．保持位置不变，当自耦理想变压器的滑片向下移动时，电流表A的示数一定变大
B．保持位置不变，当自耦理想变压器的滑片向下移动时，电源的输出功率一定变大
C．保持位置不变，当滑动变阻器的滑片由b向a滑动时，电流表A的示数增大
D．保持位置不变，当滑动变阻器的滑片由b向a滑动时，小灯泡变暗
【答案】AC
【解析】AB．假设副线圈的总电阻为，则其等效到原线圈的电阻
等效电路如图所示
保持位置不变，当自耦理想变压器的滑片向下移动时，减小，所以
减小，根据欧姆定律可得
即电流表的示数一定增大，但因为电源内阻与外电阻的大小关系不确定，所以电源输岀功率变化情况不能确定，B错误，A正确；
C．保持位置不变，当滑动变阻器的滑片由b向a滑动时，副线圈的总电阻为减小，电流表A的示数一定变大，C正确；
D．保持位置不变，当滑动变阻器的滑片由b向a滑动时，根据分压电路的规律可知小灯泡两端的电压一定增大，小灯泡L一定变亮，D错误。
5．（多选）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为1：10，接线柱a、b接在电压为u=10sin100πt V的正弦交流电源上，R1为定值电阻，其阻值为1000Ω，R2为用半导体热敏材料制成的传感器（R2 随温度的升高阻值减小）。下列说法中正确的是（ ）
A．t=s时，a、b两点间的电压为5V B．t=s时，电压表的读数为100V
C．在1min内电阻R1上产生的热量为6000J D．当R2的温度升高时，电压表示数不变，电流表示数变大
【答案】BD
【解析】A．把代入电压表达式得a、b两点间电压的瞬时值为
故A错误；
B．正弦交流电，电压有效值为
由
可得变压器副线圈电压为
电压表读数为有效值，则电压读数为100 V不变，故B正确；
C．1 min内电阻R1上产生的热量为
故C错误；
D．变压器副线圈电压由变压器匝数比决定，与负载无关，当R2的温度升高时，电压表示数不变，当R2的温度升高时，电阻减小，副线圈电流变大，则原线圈电流变大，则电流表示数变大，故D正确。
6．（多选）国家电网公司推进智能电网推广项目建设，拟新建智能变电站1400座。变电站起变换电压作用的设备是变压器，如图所示，理想变压器原线圈输入电压u＝220sin100πt（V），电压表、电流表都为理想电表，则下列判断正确的是（ ）
A．输入电压有效值为220V，电流频率为50Hz
B．S打到a处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，两电压表示数都增大
C．S打到a处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，两电流表的示数都减小
D．若滑动变阻器的滑片不动，S由a处打到b处，电压表V2和电流表A1的示数都减小
【答案】AD
【解析】A．输入电压有效值为
U1＝V＝220V
由输入电压瞬时值表达式可知，角速度为ω＝100πrad/s，电流频率为
故A正确；
BC．S打到a处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，副线圈电路的总电阻减小，由
可知U2不变，即电压表V2的示数不变，所以电流表A2的示数变大，故BC错误；
D．若滑动变阻器的滑片不动，S由a处打到b处，副线圈匝数减小，输入电压不变，输出电压减小，即电压表V2的示数减小，根据
知输出功率减小，根据输入功率等于输出功率，可知
P1＝U1I1
减小，U1不变，则I1减小，即电流表A1的示数减小，故D正确。
7．（多选）调压变压器是一种自耦变压器，它的构造如图所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，CD间加上正弦交流电压，移动滑动触头P的位置，就可以调节输出电压。在输出端MN连接了定值电阻R1、R2，滑动变阻器R3，理想交流电流表和电压表，则下列判断正确的是（ ）
A．当P不动，滑动变阻器触头向上滑动时，电流表读数变小，电压表读数不变
B．当P不动，滑动变阻器触头向下滑动时，电流表读数变大，电压表读数变小
C．当R3不变，滑动触头P顺时针转动时，电流表读数变小，电压表读数变小
D．当R3不变，滑动触头P逆时针转动时，电流表读数变小，电压表读数变小
【答案】BC
【解析】A．当P不动，即保持变压器的原、副线圈的匝数比不变，则MN两端的电压不变，当将触头向上滑动时，连入电路的电阻的阻值变大，因而总电流变小，R1的电压变小，并联支路的电压变大，即电压表的读数变大，则通过R2的电流变大，所以流过滑动变阻器的电流变小，即电流表的读数变小，故A错误；
B．当P不动，即保持变压器的原、副线圈的匝数比不变，则MN两端的电压不变，当将触头向下滑动时，连入电路的电阻的阻值变小，因而总电流变大，R1的电压变大，并联支路的电压变小，即电压表的读数变小，则通过R2的电流变小，流过滑动变阻器的电流变大，即电流表的读数变大，故B正确；
C．当R3不变，即保持滑动变阻器连入电路的阻值不变，将P沿顺时针方向移动时，变压器的原线圈的匝数不变，副线圈的匝数减小，则MN两端的电压减小，总电流减小，滑动变阻器两端的电压将变小，电压表的读数变小，电流表的读数变小，故C正确；
D．当R3不变，即保持滑动变阻器连入电路的阻值不变，将P沿逆时针方向移动时，变压器的原线圈的匝数不变，副线圈的匝数增大，则MN两端的电压增大，总电流增大，滑动变阻器两端的电压将变大，电压表的读数变大，电流表的读数变大，故D错误。
8．（多选）如图所示，理想变压器原线圈的匝数n1=1100，副线圈的匝数n2=110，R0、R1、R2均为定值电阻，原线圈接u=311sin314t（V）的交流电源。起初开关S处于断开状态。下列说法中正确的是（ ）
A．电压表示数为22V
B．当开关S闭合后，电压表示数变大
C．当开关S闭合后，电流表示数变大
D．当开关S闭合后，变压器的输出功率增大
【答案】CD
【解析】A．由题意可知，原线圈两点电压
U1==220V
由变压器电压与匝数关系
可得副线圈两端电压为
U2=22V
副线圈中R0、R1串联，电压表测的是R1两端电压，示数小于22V，A错误；
B．当开关S闭合后，副线圈电阻变小，电流变大，R0两端电压变大，由于U2不变，故电压表示数变小，B错误；
C．变大，由
可知，变大，即电流表示数变大，C正确；
D．当开关S闭合后，变压器的输出功率为
可知P增大，D正确。
9．如图所示，一匝数为的矩形线圈，面积，内阻不计，绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动。设线圈经过的磁场为匀强磁场，磁感应强度，线圈通过一理想变压器后，接一标有“ ”字样的灯泡，变压器原线圈的总匝数为，是原线圈的中心抽头，副线圈的匝数为。当开关拨到位置时，小灯泡恰好正常发光。
（1）求此时电路中两电表的读数；
（2）求线圈转动的角速度；
（3）若将开关拨到位置，并将一个理想二极管接到、之间，其他条件不变，则此时线圈提供的功率为多少？（假设小灯泡的电阻不随温度发生变化）
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】（1）由题意可知，副线圈两端的电压，副线圈中的电流为
由
得电压表的读数
由
得电流表的读数
（2）由（1）可知，此时线圈提供的电动势的最大值为
由，得
（3）当开关拨到位置时，由得副线圈的输出电压为
通过二极管后，加到灯泡两端的电压波形如图所示，
其最大值为，所以小灯泡两端电压的有效值为
小灯泡电阻为
此时小灯泡的功率为
所以线圈提供的功率为。
10.如图所示，一理想变压器原线圈输入电压，变压器副线圈接有理想电流表A和规格均为“220V，22W”的两个灯泡，灯泡恰好正常发光， 导线电阻不计。求：
（1）变压器原、副线圈匝数比n1:n2；
（2）通过每个灯泡的最大电流Im；
（3）电流表A的示数IA。
【答案】(1) 10：1 ；(2) ； (3)0.2A
【解析】(1)变压器原、副线圈匝数比
n1：n2=U1：U2
输入电压的有效值为
U2=220V
解得
n1：n2=10：1
(2)灯泡电流为
通过每个灯泡的最大电流
(3)电流表A的示数为
IA=2I=0.2A
11.如图所示，为某小型发电站的远距离输电示意图，已知发电机线圈匝数N=100匝、面积S=0.36 m2、电阻r =1 Ω。该线圈在磁感应强度的匀强磁场中，绕垂直磁场的OO′轴匀速转动。已知输电线的总电阻R = 4 Ω，升压变压器原、副线圈的匝数比，降压变压器原、副线圈的匝数比。若用户区标有“220 V、20 W”的1100只灯泡恰能同时正常发光（假设此时没有其他用电器工作，变压器均为理想变压器）。求：
（1）输电线的电流；
（2）发电机的输出功率；
（3）发电机线圈转动的角速度。
【答案】（1）10A；（2）；（3）
【解析】（1）依题意得：用户端总电流为
根据理想变压器的电流与匝数关系可得
代入数据得
（2）根据能量守恒可知
根据功率公式可知输电线损失的功率
根据能量守恒可知
代入数据得
（3）由交变电流的有效值公式可知
由闭合电路欧姆定律可知
根据理想变压器的电流与匝数关系可得
根据功率公式可知
代入数据得
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