3.4电能的输送 学案
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3.4 电能的输送
一、考点梳理
考点一、高压输电的原理与优点
1．输电线上的电压损失
ΔU＝U－U′＝Ir＝r.
2．输电线上的功率损失
(1)ΔP＝I2r，其中I为输电线上的电流，r为输电线的电阻．
(2)ΔP＝ΔU·I或ΔP＝，其中ΔU为输电线上的电压损失．
3．减少电压损失和功率损失的方法
(1)减小输电线的电阻r，根据r＝ρ，可减小电阻率ρ，目前一般用电阻率较小的铜或铝作为导线材料；也可增大导线的横截面积S，但过粗的导线会多耗费金属材料，增加成本，同时给输电线的架设带来很大的困难．
(2)减小输电电流I，根据I＝，在输送功率P一定，输电线电阻r一定的条件下，输电电压提高到原来的n倍，输送电流可减为原来的，输电线上的功率损耗将降为原来的.
【典例1】如图所示，甲是远距离输电线路的示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图像，则（
A．用户用电器上交流电的频率是100Hz
B．发电机输出交流电的电压有效值是500V
C．当夜晚用户用电器增多时，输电线上损失的功率增大
D．输电线的电流只由降压变压器原、副线圈的匝数比决定
【答案】C
【解析】A．发电机的输出电压随时间变化的关系，由图可知，T=0.02s，故
A错误；B．由图像可知交流的最大值为Um=500V，因此其有效值为
B错误；C．当夜晚用户用电器增多时，干路电流增大，根据
可知，输电线上损失的功率增大，C正确；D．输电线的电流由输送的功率与电压决定的，与降压变压器原副线圈的匝数比无关，D错误。
【典例2】某高压变电所通过变压器向一工厂送电，输送电压为U，输送功率为P，导线电阻为R，下列说法正确的是（ ）
A.如果输送功率与导线电阻不变，输送电压变为原来的2倍，则损失功率变为原来的四倍
B.如果输送功率与输送电压不变，导线电阻变为原来的2倍，则损失功率变为原来的二分之一
C.输送功率为P的具体数值由工厂的用电情况决定
D.输送功率为P的具体数值由变电所决定，与工厂的用电情况无关
【答案】 C
【解析】A．如果输送功率与导线电阻不变，输送电压变为原来的2倍，则输送电流变为原来的二分之一，据P损=I2R可知，损失功率变为原来的四分之一，A不符合题意；
B．同理，如果输送功率与输送电压不变，导线电阻变为原来的2倍，则损失功率变为原来的二倍，B不符合题意；CD．输送功率为P的具体数值由工厂的用电情况决定，如果机器不工作，变电所将输不出电来，C符合题意，D不符合题意。
练习1、远距离输电都采用高压输电，其优点是（ ）
A.可增大输电电流，进而增大输电功率 B.可加快输电速度，在高压下，电流的速度更快
C.可减少输电线上的能量损失 D.可增加输电线上的能量损失
【答案】 C
【解析】A：输电电流 ，输送功率一定时，输电电压越高，输电电流越小。A不符合题意。
B：电流是以电场的方式传递的，就是光速。与输电电压无关。B不符合题意。
CD：输送功率一定时，输电电压越高，输电电流 越小，线路损耗 越小。C符合题意，D不符合题意。
练习2、如图所示，为了减少输电线路中的电能损耗，电厂发出的交流电经变电站升为的高压后再远距离输电，经过匝数比为的理想变压器将电压降压后供用户使用，若输电线的电阻为，下列说法正确的是（ ）
A．若将输电电压提高一倍，则线路上损失的电功率也减少一半
B．若将输电线的电阻减为一半，则线路上损失的电功率也减少为原来的
C．降压变压器输出电压的频率为
D．用户得到的电压小于
【答案】D
【解析】A．设输送电功率为P，则线路上损失的电功率为
将输电电压提高一倍，则线路上损失的电功率也减少为原来的，将输电线的电阻减为一半，则线路上损失的电功率也减少为原来的一半。AB错误；
C．输送电压的频率为
变压器不改变频率，C错误；
D．因为输送线路电阻，所以降压变压器的输入电压小于，根据变压器的变压规律，用户得到的电压小于。D正确。
考点二、远距离输电
解决远距离高压输电问题的基本方法
1．首先应画出远距离输电的电路图，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置．
2．理清三个回路：
（1）P1＝U1I1
（2）U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝I22R线＋P3，I2＝I3
（3）P4＝U4I4.
3．常用关系
(1)功率关系：P1＝P2，P2＝ΔP＋P3，P3＝P4.
(2)电压关系：＝，U2＝ΔU＋U3，＝.
(3)电流关系：＝，I2＝I线＝I3，＝.
(4)输电电流：I线＝＝＝.
(5)输电线上损耗的电功率：
ΔP＝P2－P3＝I线2 R线＝＝ΔU·I线．
(6)输电线上的电压损失：
ΔU＝I线R线＝U2－U3.
【典例1】某发电机说明书的部分内容如表所示。现在用一台该型号的柴油发电机给灾民临时安置区供电，如图所示。发电机到安置区的距离是，输电线路中的火线和零线均为GBCZ60型单股铜导线，该型号导线单位长度的电阻为，安置区家用电器的总功率为，当这些额定电压为的家用电器都正常工作时，下列说法正确的是（ ）
型号 AED6500S
输出电压范围
最大输出功率
A．输电线路中的电流为
B．发电机的实际输出电压为
C．在输电线路上损失的电功率为
D．如果该柴油发电机发出的是正弦式交变电流，则其输出电压最大值是
【答案】C
【解析】A．当这些额定电压为的家用电器都正常工作时，输电线路中的电流为
A错误；B．导线电阻为
则发电机的实际输出电压为
B错误；C．在输电线路上损失的电功率为
C正确；D．如果该柴油发电机发出的是正弦式交变电流，则其输出电压的最大值是
。D错误。
【典例2】图示为某发电厂向偏远山区输送电能的示意图，发电厂通过升压变压器和降压变压器向纯电阻用电器（未知）供电。已知输电线的总电阻为R，原、副线圈匝数比为1∶10，原、副线圈匝数比为10∶1，原线圈两端的瞬时电压，测得发电厂回路中电流有效值为I。若均可视为理想变压器，发电机的内阻不计，则（ ）
A．降压变压器中电流的频率为 B．输电线消耗的总功率为
C．用电器消耗的功率为 D．用电器的电阻为
【答案】D
【解析】A．降压变压器中电流的周期
频率
A错误；
B．原线圈两端的电压
由
得
由
得
发电厂的输出功率
输电线消耗的总功率
B错误；
C．用电器消耗的功率
C错误；
D．由
得
而，得用电器的电流，又
得用电器的电阻
练习1、（多选）如图所示，某水电站发电机的输出功率P=100kW，发电机的电压，经变压器升压后向远处输电，在用户端用降压变压器将电压降为。已知用户得到的电功率为95kW，输电线路总电阻，变压器均视为理想变压器，则（ ）
A．发电机的输出的电流
B．输电线上的电流
C．降压变压器的匝数比
D．用户得到的电流
【答案】BC
【解析】A．发电机输出的电流
A错误。
B．已知用户得到的电功率为95kW，故输电线路上损失的功率为
100kW-95kW=5kW
则输电线上的电流
B正确。
C．升压变压器的副线圈输出电压
输电线损耗电压
降压变压器的原线圈电压
故降压变压器的匝数比
C正确。
D．用户得到的电功率为95kW，故用户得到的电流
。
练习2、为应对“新型冠状病毒”冬季可能爆发的流行态势，某医疗组织准备筹建“方舱”医院。为做好疫情防控供电准备，供电部门为医院设计的供电系统输电电路简图如图所示，发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小的水平匀强磁场中，线框面积，匝数匝，电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴以一定的角速度匀速转动，并与升压变压器的原线圈相连，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1：20，降压变压器的副线圈接入到医院供电，两变压器间的输电线等效电阻，变压器均为理想变压器。当发电机输出功率时，电压表的示数为250V，额定电压为220V的医疗设备正常工作。求：
(1)线圈转动角速度大小；
(2)降压变压器原、副线圈匝数之比。
【答案】(1) ； (2)
【解析】(1)发电机的最大电压为
解得
(2)升压变压器的输出电压为
输送电流为
降压变压器的输入电压为
在输送电路上有
解得
练习3、利用太阳能电池这个能量转换器件将太阳能转变为电能的系统又称光伏发电系统。有一台内阻为1Ω的太阳能发电机，供给一个学校照明用电。如图所示，升压变压器匝数比为1：4，降压变压器匝数比为4：1，输电线的总电阻，全校共22个班，每班有“220V 40W”灯6盏，若全部电灯正常发光，求：
(1)降压变压器的输入电压U3；
(2)输电线总电阻R两端的电压；
(3)发电机的总功率。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)降压变压器输出电压为20V，根据
解得
(2)电灯正常发光时的电流
降压变压器负载中的总电流
降压变压器输入端电流
导线上损失的电压
(3)升压变压器输出电压
由理想变压器公式
解得
其输入电流
由闭合欧姆定律，有
发电机的总功率
练习4、如图甲为某中小型水力发电站远距离输送单相交流电示意图，每根导线电阻为4 Ω，远距离输电线的输送电流为100 A，若升压变压器的输入电压如图乙所示，输入功率为960 kW，在用户端起点接有交流电压表，求：
(1)升压变压器原副线圈匝数比；
(2)设降压变压器原副线圈匝数比40∶1，求用户端交流电压表的示数；
(3)若用户端全是照明用电，能使多少盏“220 V、20 W”的节能灯正常发光？
【答案】(1)；(2)220V；(3)
【解析】(1)由图乙知升压变压器输入端电压有效值为U1=240V，根据输电功率公式，得输送电压为
根据电压与匝数成正比，得升压变压器原副线圈匝数比为
(2)输电线损失的电压为
△U=I2R总=100×4×2V=800V
降压变压器输入端电压为
U3=U2﹣△U=(9600﹣800）V=8800V
根据降压变压器原副线圈之比与电压成之比得
代入数据解得用户端得到的电压为
U4=220V
(3)输电线路损耗功率为
△P=△UI2=80kW
所以用户得到的功率为
P4=(960﹣80）kW=880kW
每盏灯正常发光的功率为20W，所以
代入数据解得
二、夯实小练
1．远距离输电都采用高压输电，其优点是
A．可增大输电电流 B．可加快输电速度
C．可增大输电功率 D．可减少输电线上的能量损失
【答案】D
【解析】由P=UI知，P一定，提高输电电压U，则输电电流I减小，根据P损=I2R，输电线上功率损失减小．
A．可增大输电电流，与结论不相符，选项A错误；B．可加快输电速度，与结论不相符，选项B错误；C．可增大输电功率，与结论不相符，选项C错误；D．可减少输电线上的能量损失，与结论相符，选项D正确；
2．供电站向远方送电，输送的电功率恒定，若将输电电压提高到原来的4倍，以下判断中正确的是
A．输电电流为原来的4倍
B．输电导线上损失的电压为原来的4倍
C．输电导线上损失的电功率为原来的
D．输电导线上损失的电功率为原来的
【答案】D
【解析】A.因为输电功率不变，输电电压提高4倍，电流变为原来的，A错误．B.根据可知，损失电压变为原来的，B错误．CD.根据可得，损失功率变为原来的，C错误．
3．由于供电电网电压的降低，用电器的功率降低了36％，这时供电电网上电压比原来降低了（ ）
A．64％ B．36％ C．20％ D．10％
【答案】C
【解析】设用电器的电阻为R，输电线的电阻为r，当电压未降低时，电压为U，则用电器的功率为
当电压降低时，电压为，则用电器的功率为
解得
所以电压减小了0.2倍，即比原来降低了20％。
4.2021年6月28日，白鹤滩水电站正式并网发电，使用了我国领先全球的特高压输电技术。若发电机的输出电压不变，远距离输电的示意图如图所示。则下列叙述中正确的是（ ）
A．用户接入电路的用电器越多，用电器两端电压越大
B．用户接入电路的用电器越多，发电机的输出功率越大
C．用户接入电路的用电器越多，升压变压器输出电压变大
D．用户接入电路的用电器越多，输电线电阻r两端电压越小
【答案】B
【解析】根据发电机的输出电压U1不变，由
可知升压变压器输出电压U2不变，用户接入电路的用电器越多，用电器所消耗的功率增大，发电机的输出功率也增大，根据 P=U1I1
可知I1增大，由
可得I2增大，由
可得Ur增大，U3减小，由
可知，随着U3减小，U4也应该减小，即用电器两端电压减小。
5.玉门有充沛的风力资源。风力发电是最环保的发电方式之一。远距离输电是实现风电产业健康快速发展的必要因素之一。某同学模拟“远距离输电”，将实验室提供的器材连接成如图所示电路，A、B为理想变压器，灯L1、L2相同且阻值不变。保持A的输入电压不变，开关S断开时，灯L1正常发光。则（ ）
A．仅闭合S，L1变亮 B．仅闭合S，A的输入功率变小
C．仅将滑片P上移，L1变亮 D．仅将滑片P上移，A的输入功率变小
【答案】D
【解析】AB．仅闭合S，用户端用电器增多，消耗的功率增大，对于理想变压器输入功率等于输出功率，则A端输入功率增大，由于A的输入电压不变，则电流增大，输电线电阻R两端的电压增大，理想变压器B原副线圈的电压减小，即L1两端电压减小，电流减小，L1变暗，故AB错误；
CD．仅将滑片上移，A的副线圈匝数减小，根据原副线圈电压与匝数的关系
n2减小，U2减小，则B的输入电压和输出电压都减小，即L1两端电压减小，电流减小，L1变暗，电路中总电流减小，A的原线圈中的电流减小，输入电压不变，所以输入功率变小，故C错误。
6．超导是当今高科技的热点，利用超导体材料可实现无损耗输电。现有一直流电路，输电线的总电阻为0.4 ，它提供给用电器的电功率为40kW，电压为800V，若用临界温度以下的超导体电缆替代原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，那么节约的电功率为（ ）
A．1kW B．10kW C．1.6kW D．1600kW
【答案】A
【解析】输电电流为
输送电路的输出电压为
输出功率为
若用超导体电缆替代原来的输电线后，由于线路上没有损耗，则输出功率等于提供给用电器的电功率，即
所以节约的电功率
7．小型发电站为某村寨110户家庭供电，输电原理如图所示，图中的变压器均为理想变压器，其中降压变压器的匝数比为n3∶n4＝50∶1，输电线的总电阻R＝10 Ω．某时段全村平均每户用电的功率为200 W，该时段降压变压器的输出电压为220 V．则此时段( )
A．降压变压器的输入电压为11 kV B．发电机的输出功率为22 kW
C．输电线的电流为1 100 A D．输电线上损失的功率约为8.26 W
【答案】A
【解析】A.降压变压器输出电压220 V，根据变压器原理：，代入数据解得：，A正确BCD.降压变压器输出功率：，而，代入数据解得：输电线电流，输电线上功率损失：，根据：，所以发电机输出功率为22040W，BCD错误。
8.远距离输电示意图如图所示，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsin ωt的交流电源。若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】升压变压器T的原线圈两端电压的有效值为U1＝，由变压关系可得＝，则U2＝
因为输送电功率为P，输电线中的电流为I2＝＝，
则输电线上损失的电功率为ΔP＝I22（2r）＝
9.如图所示为远距离输电示意图，某个小水电站发电机的输出功率为，发电机的电压为。通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线总电阻为，在用户端用降压变压器把电压降为。要求在输电线上损失的功率控制为（即用户得到的功率为）。下列说法正确的是（ ）
A．输电线上通过的电流为
B．降压变压器的输入电压为
C．升压变压器的匝数比为
D．降压变压器的匝数比为
【答案】C
【解析】A．输电线上通过的电流
故A错误；
B．输电线上损失的电压
升压变压器的输出电压
则降压变压器的输入电压
故B错误；
C．升压变压器的匝数比
故C正确；
D．降压变压器的匝数比
故D错误。
三、培优练习
1．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10:1，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1＝220sin100πt（V），则下列说法正确的是（ ）
A．当t＝s时，c、d间的电压瞬时值为110V
B．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22V
C．当单刀双掷开关与a连接时，滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，电压表和电流表的示数均减小
D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表和电流表的示数均减小
【答案】B
【解析】A．将t＝s代入c、d间电压的瞬时值表达式得，c、d间的电压瞬时值为110V，故A错误；B．当单刀双掷开关与a连接时，匝数之比为10：1，原线圈两端电压的有效值为220V，所以副线圈电压的有效值为22V，电压表示数为22V，故B正确；C．滑动变阻器滑片向上移动的过程中，电阻增大，电压表示数不变，电流表的示数减小，故C错误；D．当单刀双掷开关由a扳向b时，匝数之比变为5:1，副线圈电压增大，电压表和电流表的示数均增大，故D错误。
2．某水电站，用总电阻为5Ω的输电线给940km外的用户送电，其输出电功率是3×106kW。现用500kV电压输电，则下列说法正确的是（ ）
A．输电线上输送的电流大小为1×105A
B．输电线上损失电压为300kV
C．该输电系统的输电效率为96%
D．若改用10kV电压输电，则输电线上损失的功率为4.5×108kW
【答案】D
【解析】A．输电线上输送的电流大小为
A错误；B．输电线上损失电压为
B错误；C．损失的功率为
故该输电系统的输电效率为
94%
C错误；D．若改用10kV电压输电，则输电电流为
输电线上损失的功率为
3．某水电站，用总电阻为2.5Ω的输电线输电给500km外的用户，其输出电功率是3×106kW，现用500kV电压输电，则下列说法正确的是（ ）
A．输电线上输送的电流大小为2×105A
B．输电线上由电阻造成的损失电压为15kV
C．输电线上损失的功率为，U为输电电压，r为输电线的电阻
D．输电线上损失的功率为9×107kW
【答案】B
【解析】A．由P=UI，得用500kV电压输电时输电线上输送的电流
故A错误；B．由
得输电线上的电压损失
故B正确；C．输电线上损失的功率为
U为输电线上损失的电压，故C错误；D．输电线上损失的功率
故D错误。
4．如图为远距离输电示意图，升压变压器的原、副线圈匝数比为，降压变压器的原、副线圈匝数比为，在的原线圈两端接入一内阻为、电动势的交流电源，两条输电线的总电阻为r，假设用户处的总电阻为R，不考虑其他因素的影响，两变压器均为理想变压器，则输电线上损失的电功率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意可知降压变压器原线圈有，同理，升压变压器原线圈有又，联立解得输电线上的电流，则输电线上损失的电功率故A正确，BCD错误。
5．如图所示是三峡电站向浙江地区送电的简化模型。两变压器均为理想变压器，升压变压器原副线圈匝数比为，降压变压器原副线圈匝数比为，用户端得到的是电压为、功率为P的正弦式交变电流，输电线总电阻为，不考虑其他影响下列说法正确的是（ ）
A．升压变压器输出端的电压为
B．降压变压器的输入端的电压为
C．输电线上的电流为
D．输电线上损失的功率为
【答案】A
【解析】A．设降压变压器原副线圈的电压有效值分别为、，则有
，，
设输电线上分得的电压为△，则
△，△
联立解得
故 A正确；
B．由得
故B错误；
C．输电线上的电流为
故C错误；
D．输电线上损失的功率为
△
故D错误。
6.图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数比为k。在T的原线圈两端接入一电压的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其它因素的影响，则输电线上损失的电功率（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】加在原线圈上的电压为
根据电压比与匝数比关系有
所以有
输电线上的电流为
输电线上损失的功率为
联立解得
又
则
所以C正确，ABD错误。
7.（多选）如图所示，某水电站发电机的输出功率P=100kW，发电机的电压，经变压器升压后向远处输电，在用户端用降压变压器将电压降为。已知用户得到的电功率为95kW，输电线路总电阻，变压器均视为理想变压器，则（ ）
A．发电机的输出的电流
B．输电线上的电流
C．降压变压器的匝数比
D．用户得到的电流
【答案】BC
【解析】A．发电机输出的电流
A错误。
B．已知用户得到的电功率为95kW，故输电线路上损失的功率为
100kW-95kW=5kW
则输电线上的电流
B正确。
C．升压变压器的副线圈输出电压
输电线损耗电压
降压变压器的原线圈电压
故降压变压器的匝数比
C正确。
D．用户得到的电功率为95kW，故用户得到的电流
D错误。
8．查史料可知，1882年珍珠街电站采用6台直流发电机，输出总功率为661.5kW，电能输送的最远距离为1.6km，给用户提供110V的直流电压，最多可满足6000盏16W的爱迪生灯泡使用。
（1）电流在输电线路上损耗的功率占发电机输出功率的百分比是多少？
（2）估算直流发电机的输出电压；
（3）若将输电距离增加一倍，还能否为6000盏16W的爱迪生灯泡正常使用？
【答案】（1）85.5%；（2）758V；（3）不能
【解析】（1）根据题意，用户能够使用的最大功率为
电流在输电线路上损耗的功率占发电机输出功率的百分比为
%＝85.5%
（2）由功率公式
计算线路中直流电流大小为
所以直流发电机输出电压即电路中的输送电压为
（3）由功率计算公式
可求得线路中的电阻大小为
输送距离增加一倍，则线路中电阻变为，此时线路上损耗的电压为
由于
这意味着输送电压小于线路上的损耗电压，因此不可能将输送距离增加一倍到3.2km。
9.某村通过水电站发电对用户供电，输电线路如图示，已知发电机的输出电压为，输出功率为，用变压比（原、副线圈匝数比）为的理想变压器升压后向远处送电，输电导线的总电阻为，到达用户后再用变压比（原、副线圈匝数比）为的理想变压器降压后供给用户，求：
（1）输电线上损失电功率；
（2）用户得到的电压和消耗的电功率。
【答案】（1）；（2）220V；
【解析】（1）设升压变压器副线圈两端的电压为，有，其中，解得：
设输电线中的电流为，有：，其中，解得
输电线上损耗的电压为：
输电线上损耗的电功率为：
（2）降压变压器原线圈两端的电压为：
设用户得到的电压（即降压变压器副线圈两端的电压）为，有，其中，解得
用户得到的电功率为：
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3.4 电能的输送
一、考点梳理
考点一、高压输电的原理与优点
1．输电线上的电压损失
ΔU＝U－U′＝Ir＝r.
2．输电线上的功率损失
(1)ΔP＝I2r，其中I为输电线上的电流，r为输电线的电阻．
(2)ΔP＝ΔU·I或ΔP＝，其中ΔU为输电线上的电压损失．
3．减少电压损失和功率损失的方法
(1)减小输电线的电阻r，根据r＝ρ，可减小电阻率ρ，目前一般用电阻率较小的铜或铝作为导线材料；也可增大导线的横截面积S，但过粗的导线会多耗费金属材料，增加成本，同时给输电线的架设带来很大的困难．
(2)减小输电电流I，根据I＝，在输送功率P一定，输电线电阻r一定的条件下，输电电压提高到原来的n倍，输送电流可减为原来的，输电线上的功率损耗将降为原来的.
【典例1】如图所示，甲是远距离输电线路的示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图像，则（
A．用户用电器上交流电的频率是100Hz
B．发电机输出交流电的电压有效值是500V
C．当夜晚用户用电器增多时，输电线上损失的功率增大
D．输电线的电流只由降压变压器原、副线圈的匝数比决定
【答案】C
【解析】A．发电机的输出电压随时间变化的关系，由图可知，T=0.02s，故
A错误；B．由图像可知交流的最大值为Um=500V，因此其有效值为
B错误；C．当夜晚用户用电器增多时，干路电流增大，根据
可知，输电线上损失的功率增大，C正确；D．输电线的电流由输送的功率与电压决定的，与降压变压器原副线圈的匝数比无关，D错误。
【典例2】某高压变电所通过变压器向一工厂送电，输送电压为U，输送功率为P，导线电阻为R，下列说法正确的是（ ）
A.如果输送功率与导线电阻不变，输送电压变为原来的2倍，则损失功率变为原来的四倍
B.如果输送功率与输送电压不变，导线电阻变为原来的2倍，则损失功率变为原来的二分之一
C.输送功率为P的具体数值由工厂的用电情况决定
D.输送功率为P的具体数值由变电所决定，与工厂的用电情况无关
【答案】 C
【解析】A．如果输送功率与导线电阻不变，输送电压变为原来的2倍，则输送电流变为原来的二分之一，据P损=I2R可知，损失功率变为原来的四分之一，A不符合题意；
B．同理，如果输送功率与输送电压不变，导线电阻变为原来的2倍，则损失功率变为原来的二倍，B不符合题意；CD．输送功率为P的具体数值由工厂的用电情况决定，如果机器不工作，变电所将输不出电来，C符合题意，D不符合题意。
练习1、远距离输电都采用高压输电，其优点是（ ）
A.可增大输电电流，进而增大输电功率 B.可加快输电速度，在高压下，电流的速度更快
C.可减少输电线上的能量损失 D.可增加输电线上的能量损失
【答案】 C
【解析】A：输电电流 ，输送功率一定时，输电电压越高，输电电流越小。A不符合题意。
B：电流是以电场的方式传递的，就是光速。与输电电压无关。B不符合题意。
CD：输送功率一定时，输电电压越高，输电电流 越小，线路损耗 越小。C符合题意，D不符合题意。
练习2、如图所示，为了减少输电线路中的电能损耗，电厂发出的交流电经变电站升为的高压后再远距离输电，经过匝数比为的理想变压器将电压降压后供用户使用，若输电线的电阻为，下列说法正确的是（ ）
A．若将输电电压提高一倍，则线路上损失的电功率也减少一半
B．若将输电线的电阻减为一半，则线路上损失的电功率也减少为原来的
C．降压变压器输出电压的频率为
D．用户得到的电压小于
【答案】D
【解析】A．设输送电功率为P，则线路上损失的电功率为
将输电电压提高一倍，则线路上损失的电功率也减少为原来的，将输电线的电阻减为一半，则线路上损失的电功率也减少为原来的一半。AB错误；
C．输送电压的频率为
变压器不改变频率，C错误；
D．因为输送线路电阻，所以降压变压器的输入电压小于，根据变压器的变压规律，用户得到的电压小于。D正确。
考点二、远距离输电
解决远距离高压输电问题的基本方法
1．首先应画出远距离输电的电路图，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置．
2．理清三个回路：
（1）P1＝U1I1
（2）U2＝ΔU＋U3，P2＝ΔP＋P3＝I22R线＋P3，I2＝I3
（3）P4＝U4I4.
3．常用关系
(1)功率关系：P1＝P2，P2＝ΔP＋P3，P3＝P4.
(2)电压关系：＝，U2＝ΔU＋U3，＝.
(3)电流关系：＝，I2＝I线＝I3，＝.
(4)输电电流：I线＝＝＝.
(5)输电线上损耗的电功率：
ΔP＝P2－P3＝I线2 R线＝＝ΔU·I线．
(6)输电线上的电压损失：
ΔU＝I线R线＝U2－U3.
【典例1】某发电机说明书的部分内容如表所示。现在用一台该型号的柴油发电机给灾民临时安置区供电，如图所示。发电机到安置区的距离是，输电线路中的火线和零线均为GBCZ60型单股铜导线，该型号导线单位长度的电阻为，安置区家用电器的总功率为，当这些额定电压为的家用电器都正常工作时，下列说法正确的是（ ）
型号 AED6500S
输出电压范围
最大输出功率
A．输电线路中的电流为
B．发电机的实际输出电压为
C．在输电线路上损失的电功率为
D．如果该柴油发电机发出的是正弦式交变电流，则其输出电压最大值是
【答案】C
【解析】A．当这些额定电压为的家用电器都正常工作时，输电线路中的电流为
A错误；B．导线电阻为
则发电机的实际输出电压为
B错误；C．在输电线路上损失的电功率为
C正确；D．如果该柴油发电机发出的是正弦式交变电流，则其输出电压的最大值是
。D错误。
【典例2】图示为某发电厂向偏远山区输送电能的示意图，发电厂通过升压变压器和降压变压器向纯电阻用电器（未知）供电。已知输电线的总电阻为R，原、副线圈匝数比为1∶10，原、副线圈匝数比为10∶1，原线圈两端的瞬时电压，测得发电厂回路中电流有效值为I。若均可视为理想变压器，发电机的内阻不计，则（ ）
A．降压变压器中电流的频率为 B．输电线消耗的总功率为
C．用电器消耗的功率为 D．用电器的电阻为
【答案】D
【解析】A．降压变压器中电流的周期
频率
A错误；
B．原线圈两端的电压
由
得
由
得
发电厂的输出功率
输电线消耗的总功率
B错误；
C．用电器消耗的功率
C错误；
D．由
得
而，得用电器的电流，又
得用电器的电阻
练习1、（多选）如图所示，某水电站发电机的输出功率P=100kW，发电机的电压，经变压器升压后向远处输电，在用户端用降压变压器将电压降为。已知用户得到的电功率为95kW，输电线路总电阻，变压器均视为理想变压器，则（ ）
A．发电机的输出的电流
B．输电线上的电流
C．降压变压器的匝数比
D．用户得到的电流
【答案】BC
【解析】A．发电机输出的电流
A错误。
B．已知用户得到的电功率为95kW，故输电线路上损失的功率为
100kW-95kW=5kW
则输电线上的电流
B正确。
C．升压变压器的副线圈输出电压
输电线损耗电压
降压变压器的原线圈电压
故降压变压器的匝数比
C正确。
D．用户得到的电功率为95kW，故用户得到的电流
。
练习2、为应对“新型冠状病毒”冬季可能爆发的流行态势，某医疗组织准备筹建“方舱”医院。为做好疫情防控供电准备，供电部门为医院设计的供电系统输电电路简图如图所示，发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小的水平匀强磁场中，线框面积，匝数匝，电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴以一定的角速度匀速转动，并与升压变压器的原线圈相连，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1：20，降压变压器的副线圈接入到医院供电，两变压器间的输电线等效电阻，变压器均为理想变压器。当发电机输出功率时，电压表的示数为250V，额定电压为220V的医疗设备正常工作。求：
(1)线圈转动角速度大小；
(2)降压变压器原、副线圈匝数之比。
【答案】(1) ； (2)
【解析】(1)发电机的最大电压为
解得
(2)升压变压器的输出电压为
输送电流为
降压变压器的输入电压为
在输送电路上有
解得
练习3、利用太阳能电池这个能量转换器件将太阳能转变为电能的系统又称光伏发电系统。有一台内阻为1Ω的太阳能发电机，供给一个学校照明用电。如图所示，升压变压器匝数比为1：4，降压变压器匝数比为4：1，输电线的总电阻，全校共22个班，每班有“220V 40W”灯6盏，若全部电灯正常发光，求：
(1)降压变压器的输入电压U3；
(2)输电线总电阻R两端的电压；
(3)发电机的总功率。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)降压变压器输出电压为20V，根据
解得
(2)电灯正常发光时的电流
降压变压器负载中的总电流
降压变压器输入端电流
导线上损失的电压
(3)升压变压器输出电压
由理想变压器公式
解得
其输入电流
由闭合欧姆定律，有
发电机的总功率
练习4、如图甲为某中小型水力发电站远距离输送单相交流电示意图，每根导线电阻为4 Ω，远距离输电线的输送电流为100 A，若升压变压器的输入电压如图乙所示，输入功率为960 kW，在用户端起点接有交流电压表，求：
(1)升压变压器原副线圈匝数比；
(2)设降压变压器原副线圈匝数比40∶1，求用户端交流电压表的示数；
(3)若用户端全是照明用电，能使多少盏“220 V、20 W”的节能灯正常发光？
【答案】(1)；(2)220V；(3)
【解析】(1)由图乙知升压变压器输入端电压有效值为U1=240V，根据输电功率公式，得输送电压为
根据电压与匝数成正比，得升压变压器原副线圈匝数比为
(2)输电线损失的电压为
△U=I2R总=100×4×2V=800V
降压变压器输入端电压为
U3=U2﹣△U=(9600﹣800）V=8800V
根据降压变压器原副线圈之比与电压成之比得
代入数据解得用户端得到的电压为
U4=220V
(3)输电线路损耗功率为
△P=△UI2=80kW
所以用户得到的功率为
P4=(960﹣80）kW=880kW
每盏灯正常发光的功率为20W，所以
代入数据解得
二、夯实小练
1．远距离输电都采用高压输电，其优点是
A．可增大输电电流 B．可加快输电速度
C．可增大输电功率 D．可减少输电线上的能量损失
【答案】D
【解析】由P=UI知，P一定，提高输电电压U，则输电电流I减小，根据P损=I2R，输电线上功率损失减小．
A．可增大输电电流，与结论不相符，选项A错误；B．可加快输电速度，与结论不相符，选项B错误；C．可增大输电功率，与结论不相符，选项C错误；D．可减少输电线上的能量损失，与结论相符，选项D正确；
2．供电站向远方送电，输送的电功率恒定，若将输电电压提高到原来的4倍，以下判断中正确的是
A．输电电流为原来的4倍
B．输电导线上损失的电压为原来的4倍
C．输电导线上损失的电功率为原来的
D．输电导线上损失的电功率为原来的
【答案】D
【解析】A.因为输电功率不变，输电电压提高4倍，电流变为原来的，A错误．B.根据可知，损失电压变为原来的，B错误．CD.根据可得，损失功率变为原来的，C错误．
3．由于供电电网电压的降低，用电器的功率降低了36％，这时供电电网上电压比原来降低了（ ）
A．64％ B．36％ C．20％ D．10％
【答案】C
【解析】设用电器的电阻为R，输电线的电阻为r，当电压未降低时，电压为U，则用电器的功率为
当电压降低时，电压为，则用电器的功率为
解得
所以电压减小了0.2倍，即比原来降低了20％。
4.2021年6月28日，白鹤滩水电站正式并网发电，使用了我国领先全球的特高压输电技术。若发电机的输出电压不变，远距离输电的示意图如图所示。则下列叙述中正确的是（ ）
A．用户接入电路的用电器越多，用电器两端电压越大
B．用户接入电路的用电器越多，发电机的输出功率越大
C．用户接入电路的用电器越多，升压变压器输出电压变大
D．用户接入电路的用电器越多，输电线电阻r两端电压越小
【答案】B
【解析】根据发电机的输出电压U1不变，由
可知升压变压器输出电压U2不变，用户接入电路的用电器越多，用电器所消耗的功率增大，发电机的输出功率也增大，根据 P=U1I1
可知I1增大，由
可得I2增大，由
可得Ur增大，U3减小，由
可知，随着U3减小，U4也应该减小，即用电器两端电压减小。
5.玉门有充沛的风力资源。风力发电是最环保的发电方式之一。远距离输电是实现风电产业健康快速发展的必要因素之一。某同学模拟“远距离输电”，将实验室提供的器材连接成如图所示电路，A、B为理想变压器，灯L1、L2相同且阻值不变。保持A的输入电压不变，开关S断开时，灯L1正常发光。则（ ）
A．仅闭合S，L1变亮 B．仅闭合S，A的输入功率变小
C．仅将滑片P上移，L1变亮 D．仅将滑片P上移，A的输入功率变小
【答案】D
【解析】AB．仅闭合S，用户端用电器增多，消耗的功率增大，对于理想变压器输入功率等于输出功率，则A端输入功率增大，由于A的输入电压不变，则电流增大，输电线电阻R两端的电压增大，理想变压器B原副线圈的电压减小，即L1两端电压减小，电流减小，L1变暗，故AB错误；
CD．仅将滑片上移，A的副线圈匝数减小，根据原副线圈电压与匝数的关系
n2减小，U2减小，则B的输入电压和输出电压都减小，即L1两端电压减小，电流减小，L1变暗，电路中总电流减小，A的原线圈中的电流减小，输入电压不变，所以输入功率变小，故C错误。
6．超导是当今高科技的热点，利用超导体材料可实现无损耗输电。现有一直流电路，输电线的总电阻为0.4 ，它提供给用电器的电功率为40kW，电压为800V，若用临界温度以下的超导体电缆替代原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，那么节约的电功率为（ ）
A．1kW B．10kW C．1.6kW D．1600kW
【答案】A
【解析】输电电流为
输送电路的输出电压为
输出功率为
若用超导体电缆替代原来的输电线后，由于线路上没有损耗，则输出功率等于提供给用电器的电功率，即
所以节约的电功率
7．小型发电站为某村寨110户家庭供电，输电原理如图所示，图中的变压器均为理想变压器，其中降压变压器的匝数比为n3∶n4＝50∶1，输电线的总电阻R＝10 Ω．某时段全村平均每户用电的功率为200 W，该时段降压变压器的输出电压为220 V．则此时段( )
A．降压变压器的输入电压为11 kV B．发电机的输出功率为22 kW
C．输电线的电流为1 100 A D．输电线上损失的功率约为8.26 W
【答案】A
【解析】A.降压变压器输出电压220 V，根据变压器原理：，代入数据解得：，A正确BCD.降压变压器输出功率：，而，代入数据解得：输电线电流，输电线上功率损失：，根据：，所以发电机输出功率为22040W，BCD错误。
8.远距离输电示意图如图所示，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsin ωt的交流电源。若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】升压变压器T的原线圈两端电压的有效值为U1＝，由变压关系可得＝，则U2＝
因为输送电功率为P，输电线中的电流为I2＝＝，
则输电线上损失的电功率为ΔP＝I22（2r）＝
9.如图所示为远距离输电示意图，某个小水电站发电机的输出功率为，发电机的电压为。通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线总电阻为，在用户端用降压变压器把电压降为。要求在输电线上损失的功率控制为（即用户得到的功率为）。下列说法正确的是（ ）
A．输电线上通过的电流为
B．降压变压器的输入电压为
C．升压变压器的匝数比为
D．降压变压器的匝数比为
【答案】C
【解析】A．输电线上通过的电流
故A错误；
B．输电线上损失的电压
升压变压器的输出电压
则降压变压器的输入电压
故B错误；
C．升压变压器的匝数比
故C正确；
D．降压变压器的匝数比
故D错误。
三、培优练习
1．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10:1，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1＝220sin100πt（V），则下列说法正确的是（ ）
A．当t＝s时，c、d间的电压瞬时值为110V
B．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22V
C．当单刀双掷开关与a连接时，滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，电压表和电流表的示数均减小
D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表和电流表的示数均减小
【答案】B
【解析】A．将t＝s代入c、d间电压的瞬时值表达式得，c、d间的电压瞬时值为110V，故A错误；B．当单刀双掷开关与a连接时，匝数之比为10：1，原线圈两端电压的有效值为220V，所以副线圈电压的有效值为22V，电压表示数为22V，故B正确；C．滑动变阻器滑片向上移动的过程中，电阻增大，电压表示数不变，电流表的示数减小，故C错误；D．当单刀双掷开关由a扳向b时，匝数之比变为5:1，副线圈电压增大，电压表和电流表的示数均增大，故D错误。
2．某水电站，用总电阻为5Ω的输电线给940km外的用户送电，其输出电功率是3×106kW。现用500kV电压输电，则下列说法正确的是（ ）
A．输电线上输送的电流大小为1×105A
B．输电线上损失电压为300kV
C．该输电系统的输电效率为96%
D．若改用10kV电压输电，则输电线上损失的功率为4.5×108kW
【答案】D
【解析】A．输电线上输送的电流大小为
A错误；B．输电线上损失电压为
B错误；C．损失的功率为
故该输电系统的输电效率为
94%
C错误；D．若改用10kV电压输电，则输电电流为
输电线上损失的功率为
3．某水电站，用总电阻为2.5Ω的输电线输电给500km外的用户，其输出电功率是3×106kW，现用500kV电压输电，则下列说法正确的是（ ）
A．输电线上输送的电流大小为2×105A
B．输电线上由电阻造成的损失电压为15kV
C．输电线上损失的功率为，U为输电电压，r为输电线的电阻
D．输电线上损失的功率为9×107kW
【答案】B
【解析】A．由P=UI，得用500kV电压输电时输电线上输送的电流
故A错误；B．由
得输电线上的电压损失
故B正确；C．输电线上损失的功率为
U为输电线上损失的电压，故C错误；D．输电线上损失的功率
故D错误。
4．如图为远距离输电示意图，升压变压器的原、副线圈匝数比为，降压变压器的原、副线圈匝数比为，在的原线圈两端接入一内阻为、电动势的交流电源，两条输电线的总电阻为r，假设用户处的总电阻为R，不考虑其他因素的影响，两变压器均为理想变压器，则输电线上损失的电功率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意可知降压变压器原线圈有，同理，升压变压器原线圈有又，联立解得输电线上的电流，则输电线上损失的电功率故A正确，BCD错误。
5．如图所示是三峡电站向浙江地区送电的简化模型。两变压器均为理想变压器，升压变压器原副线圈匝数比为，降压变压器原副线圈匝数比为，用户端得到的是电压为、功率为P的正弦式交变电流，输电线总电阻为，不考虑其他影响下列说法正确的是（ ）
A．升压变压器输出端的电压为
B．降压变压器的输入端的电压为
C．输电线上的电流为
D．输电线上损失的功率为
【答案】A
【解析】A．设降压变压器原副线圈的电压有效值分别为、，则有
，，
设输电线上分得的电压为△，则
△，△
联立解得
故 A正确；
B．由得
故B错误；
C．输电线上的电流为
故C错误；
D．输电线上损失的功率为
△
故D错误。
6.图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数比为k。在T的原线圈两端接入一电压的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其它因素的影响，则输电线上损失的电功率（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】加在原线圈上的电压为
根据电压比与匝数比关系有
所以有
输电线上的电流为
输电线上损失的功率为
联立解得
又
则
所以C正确，ABD错误。
7.（多选）如图所示，某水电站发电机的输出功率P=100kW，发电机的电压，经变压器升压后向远处输电，在用户端用降压变压器将电压降为。已知用户得到的电功率为95kW，输电线路总电阻，变压器均视为理想变压器，则（ ）
A．发电机的输出的电流
B．输电线上的电流
C．降压变压器的匝数比
D．用户得到的电流
【答案】BC
【解析】A．发电机输出的电流
A错误。
B．已知用户得到的电功率为95kW，故输电线路上损失的功率为
100kW-95kW=5kW
则输电线上的电流
B正确。
C．升压变压器的副线圈输出电压
输电线损耗电压
降压变压器的原线圈电压
故降压变压器的匝数比
C正确。
D．用户得到的电功率为95kW，故用户得到的电流
D错误。
8．查史料可知，1882年珍珠街电站采用6台直流发电机，输出总功率为661.5kW，电能输送的最远距离为1.6km，给用户提供110V的直流电压，最多可满足6000盏16W的爱迪生灯泡使用。
（1）电流在输电线路上损耗的功率占发电机输出功率的百分比是多少？
（2）估算直流发电机的输出电压；
（3）若将输电距离增加一倍，还能否为6000盏16W的爱迪生灯泡正常使用？
【答案】（1）85.5%；（2）758V；（3）不能
【解析】（1）根据题意，用户能够使用的最大功率为
电流在输电线路上损耗的功率占发电机输出功率的百分比为
%＝85.5%
（2）由功率公式
计算线路中直流电流大小为
所以直流发电机输出电压即电路中的输送电压为
（3）由功率计算公式
可求得线路中的电阻大小为
输送距离增加一倍，则线路中电阻变为，此时线路上损耗的电压为
由于
这意味着输送电压小于线路上的损耗电压，因此不可能将输送距离增加一倍到3.2km。
9.某村通过水电站发电对用户供电，输电线路如图示，已知发电机的输出电压为，输出功率为，用变压比（原、副线圈匝数比）为的理想变压器升压后向远处送电，输电导线的总电阻为，到达用户后再用变压比（原、副线圈匝数比）为的理想变压器降压后供给用户，求：
（1）输电线上损失电功率；
（2）用户得到的电压和消耗的电功率。
【答案】（1）；（2）220V；
【解析】（1）设升压变压器副线圈两端的电压为，有，其中，解得：
设输电线中的电流为，有：，其中，解得
输电线上损耗的电压为：
输电线上损耗的电功率为：
（2）降压变压器原线圈两端的电压为：
设用户得到的电压（即降压变压器副线圈两端的电压）为，有，其中，解得
用户得到的电功率为：
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