安徽省省十联考2022-2023学年高一下学期开学摸底联考数学试题（PDF版含解析）

2022～2023 学年度第二学期开学摸底联考
高一数学
考试说明： ］.考查范围z必修第一册－
2.试卷结构z分第I卷〈选择题〉和第E卷（非选择题）：试卷分值z 150 分，
考试时间： 120分钟．
3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效．考试结束后只交答题卷．
第 I 卷 选择题（共60分〉
一、选择题〈本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．每小题只有一个正确答
案，请把正确答案涂在答题卡上〉
I. 已知集合A={xl-3::,x<9｝，集合 B= {xl2x-1 <5｝，则 Ar B= C
A. {xjJ::,x<3} B. {xj-3::,x<3} C. {xjl::,x<9} D. {xl-3 匀＜ 9}
2. B i:icosα ＝古 0 ＜ α ＜ π 则阳α阳（ 〉
12 12 12 12
A - B. - C. -- D. 士－一
5 5 5
tanl{ － －3一π1｜
3. 己知α＝ ' ）
， ,b ＝ 问 0.4,c = (l阳 n-2πγ1 -1－
\ 3 )
A. a>b>c B. b>a>c c. a>c>b D. c ＞ α ＞b
2 2
4. Ob a
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必
要条件
5 已知函数 j(x) = Asin（…）的部分则图 则 1(f)= ( )
-2
A. 1 B. -1 C . ../3 D. -../3
6叫术的数学原理之一便是向香叫： C=W 叫＋f) 应表示在加
干扰的信道中 ， 最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内
s s
部的高斯噪声功率N的大小 ， 其中一叫做信唤比 当信噪比一比较大时，公式中真数里
N N
丽的i可以忽略不讨按照香农公式若不改变带宽W而将毗7从2叫升至1肌
则 C 大约增加了（ 〉（参考数据： lg2 = 0.30,lg3 = 0.48)
A. 24% B. 30% C. 36% D. 45%
7r 7r I
7.设函数 f(x) =sin(cvx＋ψ） ( CV, (f) 是常数， CV> 0,1ψI＜ － ）.若 I f(x） 在区间｜一，一｜上
2 I 6 2 I
具有单调性，且 fl 王 l=-/1 王 l=-/1 主） ， 则〈
\6) \2) \3)
A. f(x） 的周期为2万
B. ／（功的制j递减区间为 1 －王＋ k万，主＋ kn i(kεZ)
I 6 3 I
C只叫拍拍）＝ c中 －i）的图组合
D. .f(x）的对称铀为x ＝ 言＋材（k E Z)
8.己知函数 .f(x)=x+lnx 与 g(x) = e' +x 的零点分别为。，b，则下列说法正确的是〈 〉
A. a+be
二、多选题〈本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求全部选对得 5 分， 部分选对得 2 分，有选错的得 0 分． 请
把正确答案涂在答题卡上〉
9. 已知幕函数 f(x） 的图像经过，点（2，在） ， 则下列命题正确的是（ 〉
A. f(x）为偶踊数 B. f(x） 的值域是（0,+oo)
．着 ） ） （ γ 牛 γ 飞O呵 l 2 J
(0, +oo）上的减函数
JO.己知正数 X, y 满足 x+y=2 ， 则下列说法错误的是（ 〉
A. 布的戴大值为l B. 2 x + y2 的放大值为2
c 在＋布的最小的 2 D 乒丁的放大值为 l
－＋ －
x y
ll.下列说法正确的有（ 〉
A命题
B. 若。 2 2＞ b,c> d ， 则 ac > bd
2
若α ＝ 8 3 +lg20-lg－l ： － － （－9)2 , b=sm. -4πc. ·cos-
23π·tanlf － 一飞｜ 则。＋ b=-1
5 3 6 l 4)
D. E画数 y = x-sinx在R上有三个零点
12. 己知锐角三角形 ABC 中 ， 设。＝ tan A tan B,f(x) = log0 耳 ，则下列判断正确的是（ 〉
A. sinA>cosB Bα ＞ l snA －。δ nBc－ － －n ＋ 一－ 〉 －间／m o A D. /(cos A)> /(sinB)c piw侃
第H卷〈非选择 题 共90 分〉
三、填空题z本题共4小题，每小题5分，共20分－
13. ,. I l 已知2", =3° =m ， 且 一 ＋ －： ＝－ l ， 贝I] m的值为一一一一一一·。。
y=l 1 4 14.已知正数 X, y 满足 x+ ， 若不等式－＋一 ＞ m 对任意正数 X, y 恒成立，则实数m
x y
的取值范围为一一一一一－
15. 数学中处处存在着美，机械学家 洛发现的 洛三角形就给人以对称的美感－ 洛三角
形的画法：先画等边三角形 ABC ，再分别以点A 、 B、 C为圆心 ， 线段 AB 长为半径画圆弧 ，
使得到 浴三角（如 l到所示〉．若 洛三角形的周长为万，贝I］其面积是一一－一一一 ·
A
B c
16. 设函数 f(x） 是定义在 R上的偶函数 ， 且 f(x) = /(2-x），当 x E [O, I］时 ， f(x) ＝ 布，
则函数g(x) =I 川l-/(x)t1｛－ %，%］上所有制之和为一一
四、解答RI：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
cos(3π－α）sin Iα＋车 Isin（π－α） tan(2π－α）
17. 00 分〉己知！（α）＝ λ “气
cos Iγ －α！co巾÷α）
α (2 flfα π1 3 αel( 3π5π1 ( 1l I ( I ）化简／（ ）; ）若 －一 ｜＝－ ， 一－ ，－一｜，求 sin I 一＋α ｜的值．
l 41 5 l4 4) l4 J
18. ( 12 分〉己知函数 f(x) = x-m'+2m+3(m. εZ）为偶函数 ， 且／(1) < /(2).
(I）求 m 的值 ， 并确定 f(x） 的解析式，
(2）若忡忡 log，，［！］百 －2x] (a>O 且aacl ），求 g(x） 在（2,3）上值域
α ·2x 19. ( 12 -1 分〉己知函数f(x) ＝ 一一一一－ （ae +l R） 是定义在R上的奇函数
．
ix
( I ）判断并证明函数j（功的单调性；
不等式f(x2 ω -mx)+ f(x+6) < 0对XE口，4］恒成立 ， 求m的取值范围
20. （叫已知函数f(x
π 7i →
两点， A, B 两点间的最短距离为一，且直线 x ＝ 一是函数y=f (x） 图象的条对称轴．
2 12
(I）求y=f（功的对称中心；
(2）若函数y=flI 一7i \ － x l+m 在 l π πlxEl－一， 一｜ 内有且只有一个零点 ， 求实数m的取值范
\4 J 1441
回
到. (12分〉己知函数f(x)=./3sin（似＋例，其中 cv > 0,0 ＜ ψ ＜ π．如图是函数f(x） 在
一 个周期内的图象 ， A为图象的最高点 ， B.C为图象与x铀的交点， DABC为等地三角形 ，
且 1（川 1）是偶
ν
A
x
( I ）求函数f(x） 的解析式：
ω 若不等式3sin 2 x-./3m· J （三x+ .!. t,;4-m 对任意XER't直成立 ， 求实数 m 的取
飞 π 31
值范国
22. (12分〉己知函数f(x)=xlx-al+3（αεR).
(I）当α＝2时，做出 f(x） 的重在国，并写出 f(x） 的单调区问：
←广
$
8
仁
二三二二
牛一 x
二
(2）当α＝0时 解不等式1(2 x+I， －中 f(2x -8)> 6:
叫存在川 e(o ］，使得IJ(2sinx1）作问）I> 3成立求实数 a afJ flJl ffi范
固
省十联考＊2022～2023学年度第二学期开学摸底联
考
数学试题卷参考答案
第 I 卷 选择题〈共 60 分〉
一、 选择题
I.【 答案】B
【解析】解不等式2x-1 <5得x<3 ， 故综合 B = {xlx<3},
从而AnB={xl斗三x<3},
故选：B.
2.【答案】C
【 解 析 】 由于cosα ＝ －二 。＜ α ＜ π ， 所以si… 因此
13
12
tanα＝一一－＝－ 一 ，放 ： c.
cosα 5
3.【答案】D
1 I
【解析】 a= 一-;:::i- ＝－；根据对数函数的单调性， y = log5 x 在（0,-t..J3 - I L.
b = log5 0.4 < log5 I = 0 , y = log05 x 在（0, +oo）上递减，故 c = log0s 0.4 > log0s 0.5 = l ,
即 c>l ＞ α ＞ O>b, D 项正确．
故 ： D.
4.【答案】A
2 ( 21 2（α －b） αb+2
【解析】 α＋ 一 － I b＋ 一 l=a-b＋ 一一一一 ＝ 一一一 归 － b)
\ a) ab ab
当 0 ＜ α ＜ b 时， a - b < 0, ab> 0, ab+ 2 > 0,
ab+2 2 2
贝Jj有一一二（α－ b)α 2,b=-1 α 2 ＝ 2 2 ＝ I ＝ I 2 当 ＝－ 时， ＋ 一 － ＋ 一－ －4,b ＋ 一 － ＋ 一－ ＝ －2
b -1 a -2
l I
即α ＋ －：－ ＜ b ＋ 一 成立，但此时 0 ＜α ＜ b不成立．
IJ a
l I
综上可知， 0 ＜α ＜ b 是α＋ 一 ＜ b＋ 一的充分不必要条件．
b a
故Jz\i: A.
5【答案】C
3T 5π，. 3π
【解析】由题图： A=2 ，且一－＝－－＋ － ＝一－ 则 T ＝一－＝万，可得 m=2,
4 12 3 4 ， CV
则 f(x) =2 sin(2什 ψ）旦1(ii)=2sin（号＋ψ）
所以号＋ψ＝%+ 2ktr,k εZ’贝Jjψ＝ 2kπ÷kEZ，不妨仰＝－？
则 f(x) = 2si卡－f｝故1(f) =2sin（子－f) =2 sin( f) ＝♂
故选： c.
6.【答 】A
口。今 12000
【解析】根据题意，计算出ιlo::. L.:
一一
g 20 一的值即可；00
2
当言＝2川 C = W lo1 g (I + 2删＂＇ W log 200。 2 2
当去＝阳时 C =Wlo价则0) "'W log 12000 2 2
l
．·．豆＝坐监旦旦旦＝旦旦旦＝2lg2+ g3+3 ::,:;l.24
C, log 2000 lg2 000 lg 2 + 3
2
所以将信噪比二从 2000 提升至 12000，则 C 大约增加了 24%,
N
故 边 · A
？ 【 答 －－a c
【 ππ Z M解 π 1π 析 】 － f x 、、，，， 在区 呵 上 具 有 调 性 －－－ 且 － rId －曲阜 －FJ :. X = -51'11 X = －一
「ll』lttl』62『EEEEEEEEtd ／rtlllt飞、2、飞BEEtJJ ／rtlllt飞、 3 ＼飞Ill－－／ 2 3
π2π
案 一一 ， 、 ， 、
均不是 f(x） 的阳点，其刷刷在 x＝ ＝ 卫处取得， . 12 12 （斗
－
\_ ＝ ！（6) \_ 斗2)
案
x ＝ ；也不是函 数 f川极值点又只川区［i %］上具有单调性
x=i-(%-f ）＝二为 f(x) ft(]!
T=2 ×｜互＿ ＿：：＿）＝π，所以A错误：
l 12 12 J
a>=2 l 厅 π 、所以 ，φ＝ 一 ，／（x)=sinJr 2x ,r ＋ 一 ｜ ， 令2πk ＋ － $2x ＋ 一 三2πk ＋ 二二 ，kεZ ， 得
\ 3 J 2 3
I ,r 7万 ｜
！（功的单调递减区间为｜一＋仰，－一 ＋ k叫 （k e Z），所以B错误：
112 12 I
g(x) = cosJI 2x - ,r \I = cosJl 2x ππ＋ Il =sinJI一 － 一-::-
2x ,r \＋ 一 I =JC吟 ，所以C正确，
\ 61 \ 3 2) \ 3)
1(17:
令2x Jr ＋ － ＝ 材 ＋ － ， kεZ ， 得 f(x） 的对称轴为X ＝ 一＋；二（kεZ），所以D错误 －
3 2 12 2
故i在：c.
8.【答案】D
【解析】：根据题悉 ， f(a)＝α ＋ lna=O,
所以 Ina=-a 且α ＝ e-a.
g(b) =eb +b =0
所以 eb =-b 且 b = ln(-b).
对比 e-a ＝α3归｜巳b =-b 可知 ， 结合 y=ex 年lly=-x只有一个交点 ，
所以 b=-a ，故α ＋ b=O，故逃项A错误：
f(x)=x+lnx （0,+oo ( n I 易知 在 ）单调递增 ，所以／（a)\ e 1 e
与。是 f(x） 的零点矛盾 ，故选项 B错误：
αb+b α（－＝ α）＋（－α）〉α ＋ I i若 成立 ， 则有 －a2 -2α － 1>0, LW有α2 +2α ＋1<0,
目ll有（α＋1)2 < 0. t次矛盾，所以选项 C 储误：
eb =-b α ＝ Inα eb －＝ ＝：＞ + Inα ＝0 ，故选琐 D正确 ．
故 ：D.
二、多选题
9.【答案】CD
【解析】因为函数 f(x） 是霖函数 a，所以设 f(x) = X ,
又因为阳的图像经过点叫）所以有／（2) = 2a ＝在＝22 α ＝t
目H f (x) = x2 = .J;.
A：函数 ！（功的定义域为［0, ＋ ＞），不关于原点对称 ，所以函数／（均不是偶函数 ， 因此本
命不恕 正确：
B：因为x之0，所以y三0，因此本命题不正确；
2 2
C：因为O因 川（句 （午豆） ， 肌命题正确
D: g(x)=f(x+I)-f(x)=-,Jxτ1--,Jx= 1 ’
在古 ＋ .J;
由函数单调性的性质可知中： g(x) = f(x + 1)- f (x） 是（0,+oo）上的减函数 ， 因此本命题
正确，
故地： BD.
10. 【答案】 BC
【解析】因为x > 0, y > 0, x + y = 2
所以2=x ＋ ρ ＊；，故 fo 豆l，当且仅当 x=y 时，取得等号：
所以J石 的最大值为 l ，故 A 正确：
-1 3 x= y＝一时 ， 矿
句 ＋扩 1句 ＝一＋ 二9二 ＝一＞2
’ ’ ， 故B错误：2 2
因 为（.J; + Jy) 2 = x + y + 2.. y = 2 + 2fo 2 + 2 = 4 ，所 以 .J;+Jy 三 2 ， 即
.J;＋ 刃有最大值为2,
故C错误：
2
一一2一 为 ＝一
2一砂因 一＝川＜I（一x一+一 y ｜) ＝ 当旦仅当x=y 时， 取得等号，所以 一有
l . l x+ v ., 飞 2 ) 1 1 一－ － . ι － 一＋ －
x y x y
最大值为l ，故D正确：
故逃： BC.
11. 【答案】 BCD
【解析】A逃项，命题
A正E角：
B 选项，取α＝ 2, b = 1, c = 0, d = -1 ，则。c2 =2 × 2 0 =O ,bd2 =1 ×（－1)2 =1，。 2 bct2c < ,
故B错误：
a=-+2-3=--3 C逃项， ,b 一－./3 一－./3 ＝－ × ×（－ 1)=-
3 , :.a+b=O ，故C锵误：
4 2 2 4
D i在 项 ， 由因知，当 x>O 时， x>sinx恒成立 ， 当 x=O 时， x=sinx=O ， 且函数
y =x -sin x在R上为奇函数，故D错误．
故选： BCD.
12. 【答案】 ABC
Jr
【解析】因为三角形 ABC为锐角三角形，所以A÷ B ＞ 一 ，所以一 ＞ A ＞ 一 － 8>0,
2 2 2
则 si山咆斗叫＞ 0，所以A正确：
同 理 sin B > cos A> 0 ， 则
inA sinB sinA sinB sinA sinB
－－一＞1－一＞1 => tan A tan B =－一 · －－一 ＞1－一＋ －－一 ＞2，所以B, C正
cosB cosA cosB cosA cosB cosA
确：
由于 a>I ，所 以f(x)= logn x 在（0,+oo）是增函数，又 sin B > cos A> 0，所 以
f (sin B) > f (cos A），故 D 错误．
故 ABC.
第H卷〈非选择题 共90分〉
三、 填空题z本题共4 小题， 每小题 5 分， 共20 分．
13.【答案】6
【解析】由 ° ° 2 =3 = m 得 a = Iog2 m, b = Iog3 m ,
1 1
一＋
－：－－ = log,,, 2 + log,,, 3 = log,,. 6 = I, m = 6.a tJ
故答案为：6
14.【答案】（－oo,9)
【解析】由题意得一1 ＋ 4 ＝｜(一l ＋ 4 ）一 一 ｜ 、 y 4x （λ＋ y)=5 ＋ 一＋ 一－ 主 5+4=9,
x y飞x YJ x y
1 2
当且仅当 y = 2x , !!P x = - , y ＝一 时取等号，
3 3
所以实数 m 的取值范围为（－oo,9).
故答案为：（-oo,9).
15.【答案】学
π
【 解 析 】 由条件可知，弧长 AB=BC=AC 一＝ ，等地三 角 形 的边长
3
究
AB= BC= AC=J_ =l，则以点 A、 B、C 为圆心，困弧AB,BC,AC所对的扇形而积为π
3
-x-x 1 l＝一，中闷等边 J3 ♂ !:::ABC 的面积S＝－×1×一－＝ 一－
2 3 6 2 2 4
./3 －万 ./3
所以莱洛三角形的面积是 3 × 一 － 2 × 一一 ＝ 一一一一 ．
6 4 2
故答案为：气
♂
A
B c
16.【答案】6
【解析】由是胁I y =I tanπxi 是由 y = tanx 纵坐标不变 ， 横坐标变为原来的土倍 ， 再将 x
11:
轴下方的图象翻到x轴上方即可得到，
又有 f(x） 是定义在R上的偶函数 ，
且 f(x) = /(2-x) = f(x-2),
所以 f(x） 图象关于直线X=l对称 ， 且周期为2,
又因为 x E [0,1）时 ， f(x) ＝刃 ，
一 3 5
在同 一坐标系下 ， 幽 出 V’－ U nHπ －－ x 及 ，J，，‘飞 x、．，，， 在 ，“HU hHJ图象，们也Fnu 下，F ’知叶示
「lllIII－」 2 2－－EE．，at，d
y= I甲n（冗x)I
jy可｛x)
: 3 - 2 5 ):
－
: 2 2
由图象可知 y =I tan11:x I与 f(x） 交点个数为10个 ， 其零点之和为6
四、解答题
17.阳】（1）只创刊一眈 ω －；
解 析
＝ (-cosα）cosαsinα（
－ tanα）
／（α） =sinα
(-sinα）（－cosα）
π π 1J
／‘、、J由题 意 α－＝pbn α－－匀’e rJ ＝
／l11＼ 4 ＼飞Ill－r／ ／Il－－＼ 4 ＼飞Ill－－／ 气d
咐 －÷α）＝吨α i）＋ ］＝c十？）
αε （子，子） α÷ （%，1r} ,C十
咐＋α）＝－
；
18.【答案】（！） m=l,f(x)=x4 :
( 2 ）当 α ＞1 时，函数酬的值域为（叫l咆 3］，当 O[Iog 3，叩）
n
【解析】（I）因为／（1)< /(2），所以由寡函数的性质得， －m2+2m+3>0 ， 解得－l因为mEZ ， 所以 m=O 或 m=l§.1Zm=2,
当 m=O 或m=2时，f(x）＝ 川它不是偶函数：
当 m=I 时， f(x）＝ 川是偶函数：
所以 m=I,f(x) = x4 :
(2）由（I）知 g(x) = loι （x2 -2x),
设 2 t = x -2x, x E (2, 3） ， 则 tε （0，坷，此时 g（均在（2,3］ 上的值域，就是函 数
y = log0 t,l E (Q,3］的值域：
当的 1 时， y = log. t tE 1K fi\J (0, 3］上是增函数，所以 y E (-oo,log0 3]:
当0 ＜ α ＜ l时，y = log. t tE 1K fi\J (0, 3］上是减函数 ， 所以 y e[log0 3，叫：
所以当 α ＞ l 时 ，函 数酬的值域为（-oo,loυ］，当 0 ＜ α ＜ l 时 ， g(x） 的值域为
[log,, 3， 倒）
·2x α -1
19.【解析】（I ）函数f(x）＝ 一寸一一 （ 的定义域为R1’ αε町＋l
因为 ！（均为奇函数，所以／0（ ) =0 ，所以 α ＝1,
2万 － 1
经检验 ， α＝1时，f(x) ＝一一一是奇函数 ， 此时 f(x） 在R上单调递增．
2万 ＋ l
下面用单调性定义证明：任取 X ,X2 εR，且引〈耳
1 2，则
2(2x' －俨）
f x 2 ( ,)-f （与）＝ l －一一 － 1 ＋ 一一 －_ ’ 2句 ＋ l 2吨 ＋ l (2叫＋仰冉＋1）
因为y=2＂ 在R上单调递增，且 x, ＜句，所以 2x' -2·'2 < 0 ,
又（2 ＇ 令1)(2吨 ＋ 1)>0 ， 所以 f(xi) 所以函数f(x）在R上单调递增；
(2）因为f(x）为奇函数，所以 f(-x) ＝ －！（功，
由 J(x2 － 阳）＋ f(x+6)<0 ， 可得 f(x2 -m ） < f(-x-6),
又函数 f(x） 在R上单调递增，
所以 x2 -,n,<-x-6, L'\Px2 -(m-l)x+6 < 0对xε［1,4］恒成立，
令 h(x) x2= -(m-1)x+6
I h(I) < o
则J 解得，n>8.
I h(4) <0
k
20.【答案】＜ D (I 7r ＋ tr Oll 一 一－ kEZ (2) －../3 ../3 一－ ＜ m 豆 一－ !itm=-1
\3 2 J 2 2
阴阳（1）瞅俐 ， 8两点间的树距离为主 ， 所以 .！＿T=!:.T ＝丝 ，
2 2 2 CV
所以 QJ= 2 直线 x ！！.... 是函数 y = f(x） 图像的一， ＝ 条对称轴 ，
12
所以2×王＋ψ ＝ kπ
所以 f(x) =C中－i)
令2x-i = %+ ktr,k EZ ，则 X ＝ ＋ 号，kEZ,
所以酬 f(x) =CO护？）对称中协（ ＋号。｝keZ
－
ω 阳数 y = f （ － x）叫XE［ ］内有且用一个零点
所以f( －x) +m ＝ 。在xε川范围忏个实很
即函 数 l（卜）＝叫？斗i)=s中＋f）在XE［－ ， ］的图 像与直 线
y=-m 只有一个交点 ，
因为XE［－ ， l 所协十［－%，号］令I= 2x 十二则 y= si…［－%，号！
瞅）＇ = Sin t t l E ［节］上单调递增，在 l E ［%号］上单调递减
所以 t=%, 目nx=i 时，函数y有最大值 ， 最大值为l
当 t = －主，即 x ＝－主，函数 y ＝ － 豆 ， 当 t ＝生，LWx＝－主 ， 函数 y ＝ 主
4 2 3
y l 2x 7r I lππl 所以婆便函数 = sin I 一＋ ltExel－一，一 ｜的阁像在与直线 ,y =-m 只有一个交点 ，
\ 61 I 4 41
则 －m=l 或 .,/3 － 三 －m< .,/3 ’所以 －τ.,/3 .,/3＜ m 三 τ或→ m= － 2 2
21.叩（I) f (x
【解析】（I）由 ！（耳） = ../3 sin(a.>x ＋ ψ）可失目，点A的纵坐标为 .,/3
·: !:::ABC 为等边三角形， .. BC=2 ， 即函数的周期 T=4, .. w ＝ 主＝乙
T 2
. f(x) ＝♂sin( f x 叫个＋♂sin(f x+i ＋ ψ）
·: 1 0＜ψ〈π ， ．·． 一＜ 一＋ψ〈 71C 一－， 又 fl( x+-\1 是偶函数， ．·． 一＋ψ＝ 一，
6 3 J
ψ ＝f, . f(x) ＝♂叫fx+f)
(2) 1 （主x + .!. 1 = ../3 sin I 主（主x+ .!.I＋ 主 i=.f3s叫x 主＋ I=../3cosxlπ 3 J I 2 ＼π 3) 31 \ 2)
· 3sin2 x-.f3m· J( x ＋ 引到 － m 对任意XER恒成立，
1π J J
:. 3sin2 x - ../3m · .,/3 cos x 豆 4-m,
即 3cos2 x+3m.cosx-m+l 0对任意XERf亘成立，
令cosx= t,t E [-1,1], l'!P 3t2 + 3mt-m+ 1 泣。在t E [-1,1］上恒成立．
设 ψ仲
当－？三 －1 时， l'!Pm 泣时， ψ（川
当 －－ ？注1时 ψ， 即 m 豆 2日 （t)m；’1
l<- <1 flP -2－
＇＼ 一
、
－
2 J｜ ＝ 二4 m'-m+l 主 0 ， 解得
-23
综上， 实数叫值范胁［－2 il
22. （答案】(I）图形见解析，在（－oo,1）和（2,+oo）上单调递增，在 (1,2）上单调递减
(2）解集为（ log 32 , +oo)
(3) a ＜.！. 或 α ＞ 2.,/3
2
f-x2 +2x+3 x 三2
【解析】（ 1）当α＝2时 ， ／（x)=xlx-21+3＝ Ix,' - 2x + 3, x > 2
根据解析式分两种情况分别作出图形可得函数的图象如下，
y
： … ．z … …·…B一－ ·B
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tz … 3←一1唔
a
牛 斗5
λ：
．．t． 州州川叫叫才叫川归咱川 ··－＠
＠ 功 川 ……1·一，－
由图可知， f(x） 在（－oo,1）上单调递增 ， 在（1,2）上单调递减 ， 在（2+, oo）单调递增
2 x斗 O
ω 当。＝0时 ， f(x) = xlxl +3 ， 记 g(x) = xix I＝ -: ·
lx",x U
则 g(-x) = -g(x） ， 故g(x） 为奇函数，且g(x） 在R上单调递增 ，
不等式f(2x+I －中 f(2x -8)>6转化为g(2几小 3+ g ( 2x -8) + 3> 6,
川（2
+1 －中 g(2' -8)>0,
I
川 2x（ + ＿中 －g(2仁的 2
x+I
， 川（ ＿ψ g (s-2x ),
从而由 g(x） 在R上单调递增 得2x+I， -1 > -2·' +8 ， 即2' >3 ， 解得x> log2 3,
故不等式f(2x+I ＿中 ！（2' -8)>6的概为（1og 2 3， 倒）
(3）设民＝2sin
又注意到t>O时， f(t) = tit－α1+3>3 ， 且 f(0) = 3,
可知问题等价子存在tε（0,2),f (t) >6 ，即 tit－α1>3在tε（0,2）上有解．
3
目l lt-al＞ － 在t E (Q,2］上有解，于是α － t － 或α － t －－＞ ＜ 在t e(0,2］上有解 ，
进而a> i +t或a由函数 m(t) = t + i 在（0，$］上单调递减 ， 在［$，2］上单调递增 ，
仰）= I 卡仰 2］上单调递槽 ， 可知毗
故。的取值范国是α＜ .！. 或 a> 2-/3.
2