北京版四年级下册数学 8.1乒乓球与盒子 教案
文档属性
| 名称 | 北京版四年级下册数学 8.1乒乓球与盒子 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 43.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-22 21:47:08 | ||
图片预览
文档简介
《乒乓球与盒子》教学设计
教学内容：北京版四年级下册“乒乓球与盒子”
教学目标：
1、学生动手操作、讨论交流，在枚举的过程中，初步理解抽屉原理并学会初步运用。
2、在观察、比较、分析、概括的过程中，培养学生逻辑推理的能力，提高思考力和辨析力。
3、在数学活动中获得成功的体验，激发学生对古老数学问题的兴趣。
教学重点：结合具体问题情境，通过枚举的方法，探索抽屉原理。
教学难点：通过反证法验证结论，初步经历数学证明的过程。
教学过程：
一、激趣导入。
同学们，你们喜欢玩游戏吗？
那这节课我们就一起玩个游戏，去发现游戏中的秘密，好吗？
【设计意图】：激趣导入，激发学生从游戏中发现抽屉原理的欲望。
二、探究原理。
（一）了解枚举和筛选的方法
活动一：把3根小棒放到2个杯子中，会有几种摆法法呢？边摆边做记录。
1、 学生操作并作记录：
师：请你边摆边做记录，看看有几种放法。
2、 教师巡视：
选出重复和正确的答案
3、 展示交流：
杯子 杯子
2 1
1 2 ×
3 0
0 3 ×
师：在我们今天的研究中，把（1，2）和（2，1）看作一种情况，一个杯子里放2个，另一个杯子里放1个，不再区分杯子了。
【设计意图】：先让学生动手操作、画图，找出“把3个小棒放进2个杯子里”的所有分放方法，目的是让学生学会枚举和筛选的方法。
（二）有序思考，体验方法
活动二：把4个小棒放进3个杯子里呢？有哪几种摆法？边摆边做记录。
1、 学生操作并作记录：
下面老师换个数字，你还能罗列出所有的放法吗？
如果把4个小棒放进3个杯子里，有几种放法呢？想一想，在我们罗列所有方法时，有没有好方法能够保证不遗漏、不重复呢？
2、 教师巡视：
选出无序、有序的答案
3、展示交流：
杯子 杯子 杯子
4 0 0
3 1 0
2 2 0
2 1 1
有序思考，有规律地找到所有的方法，做到不重复、不遗漏。
【设计意图】：通过学生自主探究，让学生加深“当小棒数比杯子数多1时，总有一个杯子里至少有2根小棒”。渗透“最不利”情况。体会有序地思考问题，才能将所有方法不重复、不遗漏地罗列出来。
（三） 探讨原理，总结提升对原理的认识
活动三：如果把5个小棒放进4个杯子里，有哪几种摆法？边摆边做记录。
1、学生操作并作记录：
师：请你边摆边做记录，看看有几种放法。
2、 教师巡视：
选出答案不全的、重复的、无序和有序的。
3、展示交流：
杯子 杯子 杯子 杯子
5 0 0 0
4 1 0 0
3 2 0 0
3 1 1 0
2 2 1 0
2 1 1 1
4、小组讨论：比较这三个活动，在摆法上有什么共同特点？
展示汇报：总有一个杯子里至少有2根小棒。
5、介绍最不利情况：
师：除了枚举法，你还有其他方法吗？边说边摆。
【预设】可以找“最不利”的情况，先把所有的小棒平均分，每个杯子里只放一个，最后还剩下一个小棒，这个小棒不管怎么放，总有一个杯子里会放进2个小棒。连最不利的情况都能够保证结论成立，那么这个想法一定是正确的。
【引导】如果学生没有方法，老师做适当引导。
师：总有一个杯子里至少放进两个小棒，那么要想做到“至少”，就要让每个杯子尽可能的少。把杯子里较多的小棒移到较少的杯子里，那也就是尽可能的平均分。
【设计意图】：学生能自己总结出所有方法。适时地补充解决问题的策略，让学生了解更严谨的证明思路，为学生今后的学习提供必要的帮助。
6、提升总结对原理的认识：
如果把6个小棒放进5个杯子里呢？把7个小棒放进6个杯子里呢？……你发现了什么？
【预设】我发现当小棒的个数比杯子数多1时，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2个小棒。
【设计意图】：有了前面几个例子研究的基础，再通过类推引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的基本原理，概括得出一般性的结论：只要放的小棒数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2个小棒。这样的教学过程，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
7、介绍“抽屉原理”的来源：
同学们的这一发现，称为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
细心的同学会发现既然是抽屉原理，怎么会没有抽屉呢？谁是抽屉呢？谁又是待分物体？
【预设】杯子是抽屉，小棒是物体。
三、巩固练习：
1. 任意的（ 13 ）名学生中，至少有2名学生的生肖一样。为什么？
（1）学生默读题目，独立思考
（2） 指名回答，并说理由，指出谁是抽屉，谁是物体。
2. 一副扑克牌，抽出两张王牌，在剩下的牌中随意抽取5张牌，至少有（ 2 ）张是同一花色。
（1）学生默读题目，独立思考
（3） 指名回答，并说理由，指出谁是抽屉，谁是物体。
3. 李叔叔要把房间的四面墙壁涂上不同的色，但结果是至少有两面墙的颜色是一样的，他准备的颜料颜色最多有（ 3 ）种。
（1）学生默读题目，独立思考
（2）指名回答，并说理由，指出谁是抽屉，谁是物体。
4.思考题：把6只小兔子关在4个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里
（1）学生默读题目，独立思考
（2）小组讨论交流，老师巡视
（3）展示汇报
板书：
抽屉原理
有序
总会有一个杯子里至少有2个小棒。
教学内容：北京版四年级下册“乒乓球与盒子”
教学目标：
1、学生动手操作、讨论交流，在枚举的过程中，初步理解抽屉原理并学会初步运用。
2、在观察、比较、分析、概括的过程中，培养学生逻辑推理的能力，提高思考力和辨析力。
3、在数学活动中获得成功的体验，激发学生对古老数学问题的兴趣。
教学重点：结合具体问题情境，通过枚举的方法，探索抽屉原理。
教学难点：通过反证法验证结论，初步经历数学证明的过程。
教学过程：
一、激趣导入。
同学们，你们喜欢玩游戏吗？
那这节课我们就一起玩个游戏，去发现游戏中的秘密，好吗？
【设计意图】：激趣导入，激发学生从游戏中发现抽屉原理的欲望。
二、探究原理。
（一）了解枚举和筛选的方法
活动一：把3根小棒放到2个杯子中，会有几种摆法法呢？边摆边做记录。
1、 学生操作并作记录：
师：请你边摆边做记录，看看有几种放法。
2、 教师巡视：
选出重复和正确的答案
3、 展示交流：
杯子 杯子
2 1
1 2 ×
3 0
0 3 ×
师：在我们今天的研究中，把（1，2）和（2，1）看作一种情况，一个杯子里放2个，另一个杯子里放1个，不再区分杯子了。
【设计意图】：先让学生动手操作、画图，找出“把3个小棒放进2个杯子里”的所有分放方法，目的是让学生学会枚举和筛选的方法。
（二）有序思考，体验方法
活动二：把4个小棒放进3个杯子里呢？有哪几种摆法？边摆边做记录。
1、 学生操作并作记录：
下面老师换个数字，你还能罗列出所有的放法吗？
如果把4个小棒放进3个杯子里，有几种放法呢？想一想，在我们罗列所有方法时，有没有好方法能够保证不遗漏、不重复呢？
2、 教师巡视：
选出无序、有序的答案
3、展示交流：
杯子 杯子 杯子
4 0 0
3 1 0
2 2 0
2 1 1
有序思考，有规律地找到所有的方法，做到不重复、不遗漏。
【设计意图】：通过学生自主探究，让学生加深“当小棒数比杯子数多1时，总有一个杯子里至少有2根小棒”。渗透“最不利”情况。体会有序地思考问题，才能将所有方法不重复、不遗漏地罗列出来。
（三） 探讨原理，总结提升对原理的认识
活动三：如果把5个小棒放进4个杯子里，有哪几种摆法？边摆边做记录。
1、学生操作并作记录：
师：请你边摆边做记录，看看有几种放法。
2、 教师巡视：
选出答案不全的、重复的、无序和有序的。
3、展示交流：
杯子 杯子 杯子 杯子
5 0 0 0
4 1 0 0
3 2 0 0
3 1 1 0
2 2 1 0
2 1 1 1
4、小组讨论：比较这三个活动，在摆法上有什么共同特点？
展示汇报：总有一个杯子里至少有2根小棒。
5、介绍最不利情况：
师：除了枚举法，你还有其他方法吗？边说边摆。
【预设】可以找“最不利”的情况，先把所有的小棒平均分，每个杯子里只放一个，最后还剩下一个小棒，这个小棒不管怎么放，总有一个杯子里会放进2个小棒。连最不利的情况都能够保证结论成立，那么这个想法一定是正确的。
【引导】如果学生没有方法，老师做适当引导。
师：总有一个杯子里至少放进两个小棒，那么要想做到“至少”，就要让每个杯子尽可能的少。把杯子里较多的小棒移到较少的杯子里，那也就是尽可能的平均分。
【设计意图】：学生能自己总结出所有方法。适时地补充解决问题的策略，让学生了解更严谨的证明思路，为学生今后的学习提供必要的帮助。
6、提升总结对原理的认识：
如果把6个小棒放进5个杯子里呢？把7个小棒放进6个杯子里呢？……你发现了什么？
【预设】我发现当小棒的个数比杯子数多1时，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2个小棒。
【设计意图】：有了前面几个例子研究的基础，再通过类推引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的基本原理，概括得出一般性的结论：只要放的小棒数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2个小棒。这样的教学过程，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
7、介绍“抽屉原理”的来源：
同学们的这一发现，称为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
细心的同学会发现既然是抽屉原理，怎么会没有抽屉呢？谁是抽屉呢？谁又是待分物体？
【预设】杯子是抽屉，小棒是物体。
三、巩固练习：
1. 任意的（ 13 ）名学生中，至少有2名学生的生肖一样。为什么？
（1）学生默读题目，独立思考
（2） 指名回答，并说理由，指出谁是抽屉，谁是物体。
2. 一副扑克牌，抽出两张王牌，在剩下的牌中随意抽取5张牌，至少有（ 2 ）张是同一花色。
（1）学生默读题目，独立思考
（3） 指名回答，并说理由，指出谁是抽屉，谁是物体。
3. 李叔叔要把房间的四面墙壁涂上不同的色，但结果是至少有两面墙的颜色是一样的，他准备的颜料颜色最多有（ 3 ）种。
（1）学生默读题目，独立思考
（2）指名回答，并说理由，指出谁是抽屉，谁是物体。
4.思考题：把6只小兔子关在4个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里
（1）学生默读题目，独立思考
（2）小组讨论交流，老师巡视
（3）展示汇报
板书：
抽屉原理
有序
总会有一个杯子里至少有2个小棒。