华师大版八下数学 17.1变量与函数 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八下数学 17.1变量与函数 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 58.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-22 19:07:28 | ||
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文档简介
17.1.1变量与函数
教学内容：
华师大版八年级数学下册第十七章第一节。
教学目标：
1.通过具体的实例抽象出函数概念；
2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，理解函数值，并会用解析法表示数量关系.
3.感受函数概念中所蕴含的的对应思想。
教学重点：
变量和函数的概念，函数的表达方式。
教学难点：
函数概念中蕴含的对应思想。
教学过程：
一.课前热身、营造氛围
同学们，你知道吗？在我们的生活当中常常会遇到顶风骑自行车的情况，大家都有这种感受，风越大，骑自行车就越费力；对于一个正方形来说，边长越长正方形的面积越大；在这两个例子中都有两个因素，它们之间相互制约。大家能不能也举一些这样的例子呢？（学生回答）
太棒了，同学们的生活经验都很丰富啊！的确，我们生活当中这样的例子很多，大家分析一下，在这些例子中都存在着什么样的量，这些量之间都有什么关系？（学生思考，回答）
很好，我们发现了这些量都是变化的量，我们把它叫做变量，今天这节课我们一起来研究这两个变量之间的关系——函数。
二.创设情境，积累经验
情境一:同学们，这学期学校已经开展了阳光体育运动会，下面我们来看一些问题：
问题1：在运动会上，两位同学进行100米赛跑，那么你是如何比较这两位同学的跑步速度 (学生——看时间)
问题2：这里的路程不变，路程是多少，你又是如何计算的？（学生——总路程除以总时间等于平均速度）
问题3：也就是了，在这个情境中，有几个变量？（学生——时间和速度）
问题4：在这两个变量中，如果t是一个确定的值，那么速度v的值确定吗？唯一吗？你能举出例子吗？（学生——当t一定时，速度v的值是确定的，也是唯一的。）
很好，在这个过程中，老师还有两个问题：（1）我们为什么要用时间t来研究速度？（2）是否用任何一个变量都可以研究速度？（学生——时间和速度是两个相关联的量）
好，同学们指出了时间和速度这两个量是相关联的，那为什么在跑100米的时候，不直接测量速度呢？（学生——不好测量的量，可以用与它相关联的量进行测量）
小结：也就是说，当一个量（比如v）不容易测量时，我们可以选择一个与它相关联的、且容易测量的量（比如t）来刻画。并且当t给定时，v也是唯一确定。（一对一）
情景二：某地区九年级男生1000米素质达标要求（如下表）
t t≤3’40” 3’40” ≤t≤3’52” 3’52” ≤t≤4’04” 4’04” ≤t≤4’16” 4’16” ≤t≤4’28”
d（分） 10 9 8 7 6
问题1：表中，有几个变量？（学生——时间t和得分d）
问题2：时间t确定时，你的得分d是否确定，唯一吗？请举例说明。
（学生回答）
问题3：当d确定时，t是唯一确定的吗？比如d=8时，t的值是唯一的吗？为什么？请举例说明（学生回答）
小结：在这里1000米的成绩d可以通过测量时间t的大小来进行刻画（多对一），而t就不好用d来刻画了（一对多）。
情景三：如图是宜阳县某一天内的气温变化图（如下图）．
看图回答问题：
问题1：在图中表示变化过程中，有几个变化的量？（学生回答）
问题2：如果t确定了某个特定的时间，温度T的值是否确定了？此时温度T的值是唯一的吗？举例说明（学生回答）
问题3：结合图像再思考，当T唯一确定时，t的值唯一确定吗？
三.归纳本质，提炼概念
上述的三个情境虽然呈现的形式不一样，但是它们是否有共同的特征呢？
（学生回答——有两个变量）
同学们说的都很好，两个相关联变量之间的关系就是我们今天要学习的函数。下面我们一起把课本30页上函数的概念读一遍。
一般地，在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们就说x是自变量、y是因变量，此时也成y是x的函数。
在这个概念中当中，有三个关键的地方？（学生回答——1是在变化过程中；2是有两个变量；3是当x确定时，y有唯一确定的值与之对应。）
思考：若y是x的函数，在这个过程中，能不能说x也一定是y的函数？
归纳：事实上，确定函数关系有一个最重要的判断依据，就是当一个量（如x）确定时，对应的量（如y）应唯一确定。但反过来当y确定时，像情境二、情境三的例子中，对应的x就不是唯一确定的，所以x就不一定是y的函数了。
四.以史为鉴，促进理解
为什么要把两个变量的关系叫做函数呢？函数的概念最早是谁提出的？
德国数学家莱布尼茨最早提出了函数的概念。中国清代数学家李善兰最先将她翻译过来。为什么叫“函”呢？“函”在中国古代有信函的意思。寄信时需要些收信人的地址，当收信人的地址只有一个时，邮递员就能顺利的将信送给收信人。反过来，如果收信人的地址不止一个，那么邮递员的投递就会产生困难。这就很传神地把函数之间的关联表达出来了。当一对一，多对一是函数，而一对多就不是函数。
寄信人地址 收信人地址 是函数 不是函数
五.再识情境，丰富内涵
在“创设情境，积累经验”环节中的三个情境，它们都可以表示函数，那么它们的表示方法又有什么不一样的地方啊？（学生回答）
对，第一个我们取名为函数关系式，也叫函数解析式，这种方法就叫解析法；第二种叫列表法，第三种叫图像法。这样函数的表示就有三种方法，这三种表示函数的方法，各有什么优点呢？（学生回答——解析法便于计算，列表法便于比较，图像法比较直观。）
说的非常棒，下面给出一个概念，对于解析式。当t=20时，把它代入到解析式中，得到v=5，v=5就是当自变量t=20时的函数值。你理解函数值的意思吗？请男生利用情境二，女生利用情境三，模仿着来求一下函数值。
六.巩固练习，精致概念
1.在国内邮寄平信应付邮资情况表
信件质量x克 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y(元/封) 1.20 2.40 3.60
（1）y是x的函数吗？为什么？
（2）分别求出当x=10,30时的函数值，并说明的它们的实际意义。
2.判断并说明理由。
（1）若y=x2,y是x的函数吗？
（2）若y=±，y是x的函数吗？
七.课堂小结，拓展提升
1.课堂小结：
通过本节课，你学到了什么？
函数、函数值、函数的三种表示方法。
下面我老师用一张图表把今天的内容概括一下
2.课堂作业：
（1）写出下列问题中的函数关系式。
①火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）是所用时间t（时）的函数。
②n边形的内角和的度数s是边数n的函数。
（2）已知汽车速度v与对应行驶时间t的关系如下表，
t 1 1.5 2 3 4 6
v 120 80 60 40 30 20
①你能得到v与t的函数关系吗？
②当t=5时，v的函数值是多少？
函数
函数的历史
图像法
三种表示法
函数值
x给定，y唯一确定
两个变量x、y
在某个变化过程中
列表法
解析法
对应思想
教学内容：
华师大版八年级数学下册第十七章第一节。
教学目标：
1.通过具体的实例抽象出函数概念；
2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，理解函数值，并会用解析法表示数量关系.
3.感受函数概念中所蕴含的的对应思想。
教学重点：
变量和函数的概念，函数的表达方式。
教学难点：
函数概念中蕴含的对应思想。
教学过程：
一.课前热身、营造氛围
同学们，你知道吗？在我们的生活当中常常会遇到顶风骑自行车的情况，大家都有这种感受，风越大，骑自行车就越费力；对于一个正方形来说，边长越长正方形的面积越大；在这两个例子中都有两个因素，它们之间相互制约。大家能不能也举一些这样的例子呢？（学生回答）
太棒了，同学们的生活经验都很丰富啊！的确，我们生活当中这样的例子很多，大家分析一下，在这些例子中都存在着什么样的量，这些量之间都有什么关系？（学生思考，回答）
很好，我们发现了这些量都是变化的量，我们把它叫做变量，今天这节课我们一起来研究这两个变量之间的关系——函数。
二.创设情境，积累经验
情境一:同学们，这学期学校已经开展了阳光体育运动会，下面我们来看一些问题：
问题1：在运动会上，两位同学进行100米赛跑，那么你是如何比较这两位同学的跑步速度 (学生——看时间)
问题2：这里的路程不变，路程是多少，你又是如何计算的？（学生——总路程除以总时间等于平均速度）
问题3：也就是了，在这个情境中，有几个变量？（学生——时间和速度）
问题4：在这两个变量中，如果t是一个确定的值，那么速度v的值确定吗？唯一吗？你能举出例子吗？（学生——当t一定时，速度v的值是确定的，也是唯一的。）
很好，在这个过程中，老师还有两个问题：（1）我们为什么要用时间t来研究速度？（2）是否用任何一个变量都可以研究速度？（学生——时间和速度是两个相关联的量）
好，同学们指出了时间和速度这两个量是相关联的，那为什么在跑100米的时候，不直接测量速度呢？（学生——不好测量的量，可以用与它相关联的量进行测量）
小结：也就是说，当一个量（比如v）不容易测量时，我们可以选择一个与它相关联的、且容易测量的量（比如t）来刻画。并且当t给定时，v也是唯一确定。（一对一）
情景二：某地区九年级男生1000米素质达标要求（如下表）
t t≤3’40” 3’40” ≤t≤3’52” 3’52” ≤t≤4’04” 4’04” ≤t≤4’16” 4’16” ≤t≤4’28”
d（分） 10 9 8 7 6
问题1：表中，有几个变量？（学生——时间t和得分d）
问题2：时间t确定时，你的得分d是否确定，唯一吗？请举例说明。
（学生回答）
问题3：当d确定时，t是唯一确定的吗？比如d=8时，t的值是唯一的吗？为什么？请举例说明（学生回答）
小结：在这里1000米的成绩d可以通过测量时间t的大小来进行刻画（多对一），而t就不好用d来刻画了（一对多）。
情景三：如图是宜阳县某一天内的气温变化图（如下图）．
看图回答问题：
问题1：在图中表示变化过程中，有几个变化的量？（学生回答）
问题2：如果t确定了某个特定的时间，温度T的值是否确定了？此时温度T的值是唯一的吗？举例说明（学生回答）
问题3：结合图像再思考，当T唯一确定时，t的值唯一确定吗？
三.归纳本质，提炼概念
上述的三个情境虽然呈现的形式不一样，但是它们是否有共同的特征呢？
（学生回答——有两个变量）
同学们说的都很好，两个相关联变量之间的关系就是我们今天要学习的函数。下面我们一起把课本30页上函数的概念读一遍。
一般地，在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们就说x是自变量、y是因变量，此时也成y是x的函数。
在这个概念中当中，有三个关键的地方？（学生回答——1是在变化过程中；2是有两个变量；3是当x确定时，y有唯一确定的值与之对应。）
思考：若y是x的函数，在这个过程中，能不能说x也一定是y的函数？
归纳：事实上，确定函数关系有一个最重要的判断依据，就是当一个量（如x）确定时，对应的量（如y）应唯一确定。但反过来当y确定时，像情境二、情境三的例子中，对应的x就不是唯一确定的，所以x就不一定是y的函数了。
四.以史为鉴，促进理解
为什么要把两个变量的关系叫做函数呢？函数的概念最早是谁提出的？
德国数学家莱布尼茨最早提出了函数的概念。中国清代数学家李善兰最先将她翻译过来。为什么叫“函”呢？“函”在中国古代有信函的意思。寄信时需要些收信人的地址，当收信人的地址只有一个时，邮递员就能顺利的将信送给收信人。反过来，如果收信人的地址不止一个，那么邮递员的投递就会产生困难。这就很传神地把函数之间的关联表达出来了。当一对一，多对一是函数，而一对多就不是函数。
寄信人地址 收信人地址 是函数 不是函数
五.再识情境，丰富内涵
在“创设情境，积累经验”环节中的三个情境，它们都可以表示函数，那么它们的表示方法又有什么不一样的地方啊？（学生回答）
对，第一个我们取名为函数关系式，也叫函数解析式，这种方法就叫解析法；第二种叫列表法，第三种叫图像法。这样函数的表示就有三种方法，这三种表示函数的方法，各有什么优点呢？（学生回答——解析法便于计算，列表法便于比较，图像法比较直观。）
说的非常棒，下面给出一个概念，对于解析式。当t=20时，把它代入到解析式中，得到v=5，v=5就是当自变量t=20时的函数值。你理解函数值的意思吗？请男生利用情境二，女生利用情境三，模仿着来求一下函数值。
六.巩固练习，精致概念
1.在国内邮寄平信应付邮资情况表
信件质量x克 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y(元/封) 1.20 2.40 3.60
（1）y是x的函数吗？为什么？
（2）分别求出当x=10,30时的函数值，并说明的它们的实际意义。
2.判断并说明理由。
（1）若y=x2,y是x的函数吗？
（2）若y=±，y是x的函数吗？
七.课堂小结，拓展提升
1.课堂小结：
通过本节课，你学到了什么？
函数、函数值、函数的三种表示方法。
下面我老师用一张图表把今天的内容概括一下
2.课堂作业：
（1）写出下列问题中的函数关系式。
①火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）是所用时间t（时）的函数。
②n边形的内角和的度数s是边数n的函数。
（2）已知汽车速度v与对应行驶时间t的关系如下表，
t 1 1.5 2 3 4 6
v 120 80 60 40 30 20
①你能得到v与t的函数关系吗？
②当t=5时，v的函数值是多少？
函数
函数的历史
图像法
三种表示法
函数值
x给定，y唯一确定
两个变量x、y
在某个变化过程中
列表法
解析法
对应思想