6.1.1向量的实际背景与概念 巩固习题（含解析）

六章6.1.1向量的实际背景与概念
一、单选题（本大题共9小题）
1. 下列说法正确的是( )
A. 数量可以比较大小，向量也可以比较大小．
B. 方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小．
C. 向量的大小与方向有关．
D. 向量的模可以比较大小．
2. 下列说法正确的个数是( )
温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；
零向量没有方向；
非零向量的单位向量是唯一的．
A. B. C. D.
3. 下列说法错误的是( )
A. 向量与的长度相同 B. 单位向量的长度都相等
C. 向量的模是一个非负实数 D. 零向量是没有方向的向量
4. 下列量不是向量的是( )
A. 力 B. 速度 C. 质量 D. 加速度
5. 下列量
悬挂物受到的拉力；压强；摩擦力；频率；加速度，是向量的有个( )
A. B. C. D.
6. 给出下列物理量：质量速度位移力加速度路程功时间其中不是向量的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 如图所示，、是线段的三等分点，分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量有多少个( )
A. B. C. D.
8. 如图，在等腰梯形中，与是共线向量，，以上结论中正确的个数是( )
A. B. C. D.
9. 下列结论正确的个数是( )
温度含零上和零下，所以温度是向量；
向量的模是一个正实数；
向量与不共线，则与都是非零向量；
若，则．
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题）
10. 小明用沿水平向上的力将小车从位置拉到位置，产生位移，路程，并做功，则上述力、位移、功、路程中，是向量的是( )
A. B. C. D.
11. 下面的命题正确的有( )
A. 方向相反的两个非零向量一定共线
B. 单位向量都相等
C. 若，满足且与同向，则
D. “若、、、是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形”
12. 如图，在菱形中，，则以下说法正确的是( )
A. 与相等的向量不含只有一个
B. 与的模相等的向量不含有个
C. 的模是的模的倍
D. 与不共线
三、填空题（本大题共4小题）
13. 在四边形中，若且，则四边形的形状是 ．
14. 已知，是线段的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出 个互不相等的非零向量．
15. 下列说法中正确的有
身高是一个向量；
温度有零上零下，因此是向量；
海拔高度有正负之分，因此海拔高度是向量；
力只有大小没有方向，因此不是向量；
速度有大小没有方向，不是向量；
位移有大小也有方向，因此是向量
功没有方向只有大小，因此是数量；
作用力和反作用力是一对相反向量。
16. 中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字．如图，在中国象棋的半个棋盘的矩形中每个小方格都是单位正方形中，若马在处，可跳到处，也可跳到处，用向量，表示马走了“一步”若马在或处，则以，为起点表示马走了“一步”的向量共有 个．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 如图，某人上午从到达了，下午从到达了，请在图上用有向线段表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天内的位移．
18. 图是中国象棋的半个棋盘示意图，“马走日”是象棋中“马”的走法，“马”可从跳到，也可从跳到，用向量，表示“马”走了“一步”，试在图中画出“马”分别在，处走了“一步”的所有情况．
答案和解析
1.【答案】
解：数量可以比较大小，向量不可以比较大小，
故A，，C错误；
D.向量的模是实数，可以比较大小，正确．
故选D．

2.【答案】
解：错误只有速度、位移是向量；
错误零向量有方向，它的方向是任意的；
错误，非零向量的单位向量有两个：一个与同向，一个与反向．
故选A．
3.【答案】
解：选项中，向量与为相反向量，则，该选项说法正确；
选项中，单位向量的长度都是，该选项说法正确；
选项中，根据向量的模的定义，可知向量的模是一个非负实数，该选项说法正确；
选项中，零向量方向是任意的，该选项说法错误．
故选D．

4.【答案】
解：质量只有大小，没有方向，不是向量．
故选C．

5.【答案】
解：拉力既有大小又有方向，故拉力是向量
压强只有大小没有方向，故压强不是向量；
摩擦力既有大小又有方向，故摩擦力是向量；
频率只有大小没有方向，故频率不是向量；
加速度既有大小又有方向，故加速度是向量，
综上，悬挂物受到的拉力；摩擦力；加速度为向量，共个，
故选：．

6.【答案】
解：质量、路程、功、时间只有大小，没有方向，所以是数量，不是向量，故不是向量的物理量有个．
故答案为．

7.【答案】
解：设的长度为，
个单位长度的向量有，，，，，，个，
个单位长度的向量有，，，，个，
个单位长度的向量有， ，个，
因此，共个，
但其中，，，，
因此互不相等的向量最多只有个．
故选B．

8.【答案】
解：因为与的方向不相同，也不相反，
所以与不共线，即不正确
因为与的方向不相同，所以不正确
因为两个向量不能比较大小，所以不正确，
故选A．

9.【答案】
解：错，温度只有大小，没有方向，是数量不是向量；
错，的模等于；
正确，根据零向量与任何向量共线；
错，向量不能比较大小．
故选：．

10.【答案】
解：因为向量表示既有大小又有方向的量，所以力，位移为向量，而功，路程只有大小，所以为标量，
故选择．

11.【答案】
解：对于，由相反向量的概念可知A正确；
对于，任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同，故B错误；
对于，向量之间不能比较大小，只能比较向量的模，故C错误；
对于，若、、、是不共线的四点，且，
可得，且，故四边形是平行四边形；
若四边形是平行四边形，可知，且，
此时、、、是不共线的四点，且，故D正确．
故选AD．

12.【答案】
解：因为，所以与相等的向量只有，所以A正确；
与向量的模相等的向量有：
，所以B正确；
在直角中，因为，
所以，所以，
所以C正确；
因为，所以与是共线向量，所以不正确．
故选：．


13.【答案】梯形
解：由于，
．
又，
．
四边形为梯形．
故答案为梯形．

14.【答案】
解：模为个单位的向量有个，如，模为个单位的向量有个，如，模为个单位的向量有个，如，，故共有个．

15.【答案】
解：
向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量，
根据定义可以得出都是没有方向，故错误；
力，速度，位移是有大小和方向的，故错误，正确；
功是只有大小没有方向，故正确；
作用力跟反作用力的方向相反，故正确；
故答案为．

16.【答案】
解：马走“日”，
当马在处时，由图可知有个表示马走了“一步”的向量，
当马在处时，由图可知有个表示马走了“一步”的向量．
一共有个符合题意的向量．
故答案为．

17.【答案】解：如图，表示此人上午的位移；
表示此人下午的位移；
表示此人这一天内的位移．

18.【答案】解：如图所示．
在处“马”有种走法，而在处“马”有种走法．
用有向线段表示向量，一定要注意其方向，并用箭头在图中标出．

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