6.2.1向量的加法运算 巩固习题（含解析）

6.2.1向量的加法运算
一、单选题（本大题共8小题）
1. 在中，，则是( )
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
2. 如图所示，在平行四边形中，等于 ( )
A. B. C. D.
3. 如图所示，正六边形中，( )
A. B. C. D.
4. 下列向量关系式中，正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 在四边形中，若，则( )
A. 四边形是矩形 B. 四边形是菱形
C. 四边形是正方形 D. 四边形是平行四边形
6. 某人先位移向量：“向东走”，接着再位移向量：“向北走”，则位移向量( )
A. 向东南走 B. 向东北走
C. 向东南走 D. 向东北走
7. 在直角三角形中，斜边长为，是所在平面内一点，点满足，则等于( )
A. B. C. D.
8. 衡量钻石价值的标准之一是切工理想切工是一种高雅且杰出的切工，它使钻石几乎反射了所有进入钻石的光线现有一理想切工的钻石，其横截面如图所示，其中为等腰直角三角形，四边形为等腰梯形，且，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 已知，，分别是三边，，的中点，则下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，在平行四边形中，下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
11. 正三角形的边长为，为的中点，则( )
A. B.
C. D.
12. 设，是一个非零向量，则下列结论正确的有( )
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共4小题）
13. 在平行四边形中，若，则四边形是 ．
14. 已知正方形的边长为，，则 ．
15. 在中，是边靠近点的三等分点，若，，则 用，表示．
16. 已知在平面直角坐标系中，点点其中为常数，且，点为坐标原点如图，设点是线段的等分点，则当时， 用含的式子表示
四、解答题（本大题共2小题）
17. 如图所示，已知在矩形中，，设试求
18. 如图，点，，分别为的三边，，的中点．
证明：；
．
答案和解析
1.【答案】
解：，，
则，
是等边三角形．
故选B．

2.【答案】
解：由四边形是平行四边形可得：
．
故选C．

3.【答案】
解：正六边形中，
，；
．
故选：．

4.【答案】
解：由于，故A错误；
因为，故B，C错误
由向量的加法运算规则可得：，故D正确．


5.【答案】
解：，，
，，，四边形是平行四边形．
故选D．

6.【答案】
解：某人先位移向量：“向东走”，
接着再位移向量：“向北走”
根据直角三角形勾股定理可得位移向量
为向东北走 ．
故选B．

7.【答案】
解：由，
可得，
即，
可得点是直角三角形斜边的中点，因为，
所以，
故选B．

8.【答案】 解：如图，延长和交于点，易证四边形为正方形，又，所以．

9.【答案】
解：由加法的三角形法则可得，，，
由三角形的中位线性质得，四边形是平行四边形，
，
故选：．

10.【答案】
由向量加法的平行四边形法则可知，故A正确；
，故B不正确
，故C不正确
，故D正确．
故选AD

11.【答案】
解：由题意可得：
对于，，故A错误；
对于，因为为的中点，所以，故B正确；
对于，因为，故C正确
对于，因为，又为的中点，所以，故D正确，
故选BCD

12.【答案】
解：由题意设，可得，
再根据，可得，且，故A，C正确，不正确．
再根据，可得不正确，
故选AC．

13.【答案】矩形
解：由向量加法的平行四边形法则可知，，，
，，
即平行四边形的两条对角线相等，
因此，四边形为矩形，
故答案为：矩形．

14.【答案】
解：由题意可得正方形的边长为，是正方形的对角线长，故，
又，
所以．
故答案为．

15.【答案】
解：点是边靠近点的三等分点，
，
．
故答案为：．

16.【答案】
解：设的中点为，则当时，由对称性可知：，，．
其中
．
．
故答案为：．

17.【答案】解：
延长至，使，连，
由于，
四边形是平行四边形，
，
，
．
18.【答案】证明：由向量加法的三角形法则，
，，
．
由向量加法的平行四边形法则，
，，，
．

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