6.2.3向量的数乘运算 巩固习题-2022-2023学年高一下学期数学人教版（2019）必修第二册（含解析）

6.2.3向量的数乘运算
一、单选题（本大题共8小题）
1. 设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是( )
A. 与的方向相同 B. 与的方向相反
C. D.
2. 平行四边形中，是的中点，若，，则( )
A. B. C. D.
3. 是边上的中点，记，，则向量( )
A.
B.
C.
D.
4. 化简的结果是( )
A. B.
C. D.
5. 在四边形中，，，则四边形的形状是( )
A. 矩形 B. 邻边不相等的平行四边形
C. 菱形 D. 梯形
6. 中，，点是的中点，设，，则( )
A.
B.
C.
D.
7. 在中，点为边的中点，点为线段的中点，点满足，则( )
A.
B.
C.
D.
8. 在平行四边形中，为的三等分点靠近点，连并延长，交于，则( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 下列各式中，化简结果为的是( )
A.
B.
C.
D.
10. 点，，分别为的边，，上的中点，且，则有( )
A.
B.
C.
D.
11. 设是所在平面内的一点，，则( )
A.
B.
C.
D.
12. 如图，在平行四边形中，，分别为线段的中点，，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共4小题）
13. 已知点在直线上，且，设，则实数 ．
14. 在中，已知是边上一点，若，则 ．
15. 已知为的重心，且，则 ．
16. 如图，在中，是的中点，是的中点，是的中点，若，，则用，表示的结果为 ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 化简下列各式：
；
；
；
．
18. 化简下列各式：
答案和解析
1.【答案】
解：，因为，所以与的方向相同，故A正确；
，当时，与的方向相同，故B错误；
，当时，，故 C选项错误；
，当时，，故D错误．
故选A．

2.【答案】
解：平行四边形中，是的中点，
，，
故选：．

3.【答案】
解：是边上的中点，
，
，
，
故选：．

4.【答案】
解：
．
故选B．

5.【答案】
解：，
，且，
四边形为梯形．
故选：．

6.【答案】
解：因为，
所以
．
故选：．

7.【答案】
解：因为点为边的中点，点为线段的中点，
所以，
又，所以，
所以．
故选：．

8.【答案】
解：因为，所以，所以点是线段的中点，
所以，
故选C．

9.【答案】
解：．，故A正确；
B.，故B正确；
C. ，故C正确；
D.，当时，，故D不正确．
故选ABC．

10.【答案】
解：点，，分别为的边，，上的中点，且，
，
，
，
．
故选AD．

11.【答案】
解：由题意：，
则，
即，
，．
故选CD．

12.【答案】
解：，即A正确；
，即B正确；
连接，知是的中线交点，如图所示，
由其性质有，
，即C错误；
，
，
，即D错误．
故选AB．

13.【答案】或
解：因为点在直线上，且，
所以或．
若，则，
所以，此时
若，则，
所以，此时．
故答案为或

14.【答案】
解：中，是边上一点，，如图所示：
，
由题知，
．
故答案为．

15.【答案】
解：设中点为，则，
又因为为的重心，故，
因此，故．
故答案为．

16.【答案】
解：由题意，可得，
是的中点，是的中点，是的中点，
，
同理，，，
．
故答案为 ．

17.【答案】解：
；
；
；
．
18.【答案】解：
．

．


．

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