6.2.4向量的数量积 巩固习题-2022-2023学年高一下学期数学人教版（2019）必修第二册（含解析）

6.2.4向量的数量积
一、单选题（本大题共8小题）
1. 若平面向量与的夹角为，，，则( )
A. B. C. D.
2. 已知向量，，则( )
A. B. C. D.
3. 已知单位向量的夹角为，则在下列向量中，与垂直的是( )
A. B. C. D.
4. 已知，，且与的夹角，则等于( )
A. B. C. D.
5. 已知向量，满足，，且，则与的夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
6. 在中，，，，是边上的一点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在等腰梯形中，，，，，点为线段上的动点包括端点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8. 如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 下列关于平面向量，，的判断正确的有( )
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知，，且两向量的夹角为，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D. 与垂直
11. 已知平面向量，，若，，，则( )
A. B. 向量与向量的夹角为
C. D. 向量与向量的夹角为
12. 已知向量，，满足，且，，向量与，与，与的夹角都是，则的值可能为( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题）
13. 已知向量，的夹角为，，，则 ．
14. 若向量，满足，则 ．
15. 已知向量与的夹角为，且，，则__________．
16. 设非零向量与的夹角是，且，则的最小值是 ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 已知，，且．
求的值．
求．
18. 已知不共线向量满足．
求与夹角的余弦值；
若，求实数的值．
答案和解析
1.【答案】
解：向量与的夹角为，，
且
，
，
即；
解得，
向量的模为．
故选C．

2.【答案】
解：向量，，
则，
．
故选：．

3.【答案】
解：
选项：
选项：
选项：
选项：
得，
故选D．

4.【答案】
解：因为，，且与的夹角，
所以．
故选A．

5.【答案】
解：，
，
，
，，
．
故选：．

6.【答案】
解：因为是边上的一点包括端点，设，
，，，，
，
，．
的取值范围是．
故选D．

7.【答案】
解：如图所示，过点作，垂足为，
在等腰梯形中，，，，，
则，，
点为线段上的动点包括端点，设，
则，，
，
，
所以
，
故当时，取得最小值．
故选：．

8.【答案】
解：已知正六边形，设边长，
则，，
故；
由，，
可得，
由，，，
可得，，
综上所述，数量积中最大的是．
故选：．

9.【答案】
解：对于，若，两边平方得，，即，得，所以，A正确
对于，当时，显然不一定成立，B错误
对于，若，则，其中，，
根据向量共线定理得，，C正确．
对于，当时，显然不一定成立，D错误．

10.【答案】
解：对于：因为，，且两向量的夹角为，所以故A错误；
对于：故B错误；
对于：故C正确；
对于：因为，所以与垂直故D正确．
故选CD．

11.【答案】
解：，
，
，，
，故A选项正确，
，
向量与的夹角为，故选项B错误，选项D正确，
，故选项C错误，
故正确的选项为．
故选：．

12.【答案】
解：根据题意，，且，，
则，变形可得，
，则，
，则，
若与的夹角是，则，
变形可得：，
解可得：或．
故选：．

13.【答案】
解：因为向量，的夹角为，，，
所以．
故答案为：．

14.【答案】 解：向量，满足，，
所以，
解得，
所以．
故答案为．

15.【答案】
解：
，
解之得．
故答案为．

16.【答案】
解：因为非零向量与的夹角是，且，
所以，
所以，
所以，
所以
，
所以当时，取最小值．
故答案为．

17.【答案】解：由题意知，，，且，
则，
即，
故．
由知，
由题意知，，，
故．
18.【答案】解：，
，
解得，
，
与夹角的余弦值为．
若，
则，
，
，
整理得，
解得或．
第1页，共1页