6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 巩固习题（含解析）

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
一、单选题（本大题共8小题）
1. 将向量向右平移个单位，再向下平移个单位，所得向量的坐标为( )
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若点，则点坐标是( )
A. B. C. D.
3. 已知点，，则向量( )
A. B. C. D.
4. 已知，，平面向量的坐标是( )
A. B. C. D.
5. 已知，，则的坐标是( )
A. B. C. D.
6. 如果用，分别表示轴和轴正方向上的单位向量，且，，则可以表示为( )
A. B. C. D.
7. 已知点和向量，且，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
8. 已知，，是线段的中点，那么向量的坐标是( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共2小题）
9. 下面说法正确的是( )
A. 相等向量的坐标相同
B. 平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标
C. 一个坐标对应于唯一的一个向量
D. 平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应
10. 以，，三个点为顶点作平行四边形，则第四个顶点的坐标是( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共6小题）
11. 若向量与相等，其中，，则实数值为 ．
12. 已知，，则点的坐标为 ．
13. 已知，，且，则点的坐标是 ．
14. 平面上三点分别为，，，为线段中点，则向量的坐标为 ．
15. 已知梯形，其中，且，三个顶点，，，则点的坐标为 ．
16. 已知平行四边形，其中为坐标原点，若，，则点的坐标为 ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 已知是坐标原点，点在第一象限，，．
求向量的坐标．
若，求的坐标．
18. 已知平行四边形中，，，．
用，表示；
若，，，如图建立直角坐标系，求和的坐标．
答案和解析
1.【答案】
解：向量向右平移个单位，再向下平移个单位，
所得向量的坐标不变，还是．
故选：．

2.【答案】
解：设，且点，
，
又向量，
，
，
解得，
点坐标是．
故选：．

3.【答案】
解：．
故选：．

4.【答案】
解：由已知．
故选D．

5.【答案】
解：，
故选B．

6.【答案】
解：记为坐标原点，则，，
所以．
故选C．

7.【答案】
解：因为，向量，且，
所以．
设点坐标为，则，
即，解得，即点坐标为．
故选B．

8.【答案】
解：，，是线段的中点，
，
．
故选：．

9.【答案】
解：由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，
故C错误，其余均正确．
故选ABD．

10.【答案】
解：设，
当为对角线时，，
因为，，，所以，
即，解得，，所以
当为对角线时，，
，即
解得，，所以
当为对角线时，，
，即
解得，，所以．
故选ACD．

11.【答案】
解：由题，，
可知，
又，
即，
解得．
故答案为．

12.【答案】
解：设点的坐标为，
因为，，
所以，，
所以，，
即，
故答案为．

13.【答案】
解：设的坐标为，则
，，
，
，，
的坐标为：．
故答案为：．

14.【答案】
解：依题意知，，为线段中点，
所以，
则．
故答案为．

15.【答案】
解：在梯形中，，，．
设点的坐标为，则，
，
，即，
，解得
故点的坐标为．
故答案为．

16.【答案】
解：因为为坐标原点，，，所以，
已知四边形是平行四边形，所以且，
即，
所以点坐标为．
故答案为．

17.【答案】解：根据题意，设，
则，，
则，
则，
若，
则．
18.【答案】解：由题意可得，
，
又，
所以，
所以．
过点作的垂线交于点，如图，
于是在中，由，可知，，
根据题意得，，，，，，
则，
所以，
所以，，
所以，．
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