2022-2023学年高一下学期数学人教版（2019）必修第二册6.3.3平面向量加、减法运算坐标表示 巩固习题（含答案）

6.3.3平面向量加、减法运算坐标表示
一、单选题（本大题共8小题）
1. 设向量，，则( )
A. B. C. D.
2. 已知向量，，则( )
A. B. C. D.
3. 已知，，则( )
A. B. C. D.
4. 已知向量，，，则等于( )
A. B. C. D.
5. 已知向量、满足：，，则、的坐标分别为( )
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
6. 已知点，向量，则( )
A. B. C. D.
7. 向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 已知，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共2小题）
9. 在平面上的点，，，，下面结论正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 在平面上的点，，，，下面结论正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共6小题）
11. 已知向量，，则 ．
12. 若，，则 ．
13. 如图，在矩形中，，分别为和上的中点，若，其中，，则的值为 ．
14. 已知向量，，那么 ．
15. 已知，，则与同方向的单位向量是 ．
16. “勾股弦”是勾股定理的一个特例根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾股弦”的问题如图，在矩形中，满足“勾股弦”，且，为上一点，若，则 ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是．
求向量；
求顶点的坐标．
18. 如图，已知 的三个顶点，，的坐标分别是，，，求顶点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
解：因为，．
所以．
故选B．

2.【答案】
解：因为向量，，
所以，
故选A．

3.【答案】
解：由，，得．
故选：．

4.【答案】
解：因为，
故选C．

5.【答案】
解：，，
，
，
，
，
、的坐标分别为、．
故选：．

6.【答案】
解：由题意得，
所以．
故选：．

7.【答案】
解：设小正方形格子的边长为，建立如图所示的平面直角坐标系，
则易知，，；
，
，
解得，，；
故 ；
故选C．

8.【答案】
解：根据，，
可得．
故选：．

9.【答案】
解：因为，，，，
所以，，显然不等，A错误；
而 ，B正确；
，，显然相等，C正确；
，，显然不等，D错误．
故选BC．

10.【答案】
解：点，，，，
选项A中，，，，，
所以，故错误；
选项B中，，，，所以成立，故正确；
选项C中，，，，，
所以成立，故正确；
选项D中，，，，，
所以，故错误．
故选：．

11.【答案】
解：．
故答案为：．

12.【答案】
解：由题意，向量，，
根据向量的坐标运算，可得．
故答案为：．

13.【答案】
解：如图，以为原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，
设，，则，，，
，，，
，
，解得，．
故答案为：．

14.【答案】
解：，
．
故答案为：．

15.【答案】
解：，，
与方向相同的单位向量是：．
故答案为．

16.【答案】
解：建立如图所示的平面直角坐标系，因为，，所以，，，，，设，因为，所以，解得由，得
，所以解得，所以．

17.【答案】解：因为点的坐标分别是，
所以；
解：设顶点的坐标为，
因为四边形为平行四边形，的坐标是，
所以，即，
所以，解得
所以顶点的坐标为．

18.【答案】解法如图，设顶点的坐标为．
因为，
，
又，
所以．
即
解得
所以顶点的坐标为．
解法如图，由向量加法的平行四边形法则可知
，
而．
所以顶点的坐标为．
图 图
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