6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 巩固习题（含解析）

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
一、单选题（本大题共8小题）
1. 已知向量，，如果向量与平行，则实数的值为( )
A. B. C. D.
2. 已知向量，，，若，则的值为( )
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若与共线，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 已知，且，，三点共线，则( )
A. B. C. D.
5. 已知向量，，且与共线，则( )
A. B. C. D.
6. 已知向量，，若，则．( )
A. B. C. D.
7. 已知平面向量，，且，则( )
A. B. C. D.
8. 已知，，，若，，三点不能构成三角形，则实数应满足的条件是 ( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 与向量共线的单位向量有( )
A. B. C. D.
10. 已知向量，，，则可能是 ( )
A. B. C. D.
11. 下列关于平面向量的说法中正确的是( )
A. ，，若与平行，则
B. 单位向量，，则
C. 若点为的重心，则
D. 若，则
12. 已知向量，，则下列正确的是( )
A.
B.
C. 与向量平行的单位向量为
D. 与是共线向量
三、填空题（本大题共4小题）
13. 与向量方向相反的单位向量是 ．
14. 设向量，，若向量与向量共线，则 ．
15. 已知向量，，则
16. 已知向量，，若，则实数 ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 已知向量，．
当实数为何值时，与共线？
若，且，，三点共线，求实数的值．
18. 设，，，为平面直角坐标系中的四点，且，，．
若，求点的坐标及；
设向量，，若与平行，求实数的值．
答案和解析
1.【答案】
解：，
又向量与平行，
，
解得，
故选D．

2.【答案】
解：因为向量，，
所以，
因为，且，
所以，
所以．
故选D．

3.【答案】
解：，，
则，
，
又与平行，
，
解得：．
故选D．
4.【答案】
解：由，可得，．
由，，三点共线，则，则，解之得，．
故选C．

5.【答案】
解：因为，，
所以，．
因为与共线，所以，解得．
故选A．

6.【答案】
解：由题意，得，因为，则，
解得．
故选：．

7.【答案】
解：因为平面向量，，且，
所以，
解得，所以，
所以．
故选：．

8.【答案】
解：若点，，不能构成三角形，则向量与共线，
因为，
，
所以，解得．
故选C．

9.【答案】
解：根据题意，设要求向量为，且，
为单位向量，则，
解可得，则或，
故选：．

10.【答案】
解：，，
设，
由，可得，解得，
故或，
故选AD．

11.【答案】
解：选项，由于与平行，所以，A正确
选项， ，，B正确
选项，依题意是 的重心，设是的中点，连接，
，，三点共线，如图所示，
则，所以，C正确
选项， 若，，当时， 与可以不共线，故D错误．
故选ABC．

12.【答案】
解：对于选项，，故A对；
对于选项，，因此，，故B对；
对于选项，，则与向量平行的单位向量为，故C错；
对于选项，与任何向量都是共线向量，故D对．
故选：．

13.【答案】
解：与向量方向相反的单位向量是：
．
故答案为：．

14.【答案】
解：，，向量，
向量与向量共线，
所以，
解得．
故答案为：．
15.【答案】
解：因为向量，，
所以，
所以，
故答案为．

16.【答案】
解：，，
，
，
若，
则，
得，
即，得，
故答案为：．

17.【答案】解：，
．
与共线，
，
即，得．
，，三点共线，
存在实数使得，即，
解得．

18.【答案】解：设，则，且，，
，
，解得，
，，
；
，
，，且与平行，
，解得．
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