6.4.3正弦定理、余弦定理 巩固习题-2022-2023学年高一下学期数学人教版（2019）必修第二册（含解析）

6.4.3正弦定理、余弦定理
一、单选题（本大题共8小题）
1. 如图，在钝角中，角，，所对的边分别是，，，，过点作与垂直的单位向量，将与向量表达式两边进行数量积的运算，即，化简后得到的结论是( )
A. B.
C. D.
2. 在中，角所对的边分别为，，则的解的个数是( )
A. B. C. D. 或
3. 在中，角，的对边分别为，，，，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 在中，已知，，，则角的大小为( )
A. B. C. 或 D. 或
5. 在中，，则( )
A. B. C. D.
6. 在中，内角、、所对的边分别为、、，，，，则的值等于( )
A. B. C. D.
7. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，若的平分线与交于点，则( )
A. B. C. D.
8. 在中，角，，的对边分别为，，，，，，的外接圆半径为，若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是( )
A.
B. 是钝角三角形
C. 若，则内切圆半径为
D. 若，则外接圆半径为
10. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，，则( )
A. B. C. D.
11. 在中，若，则等于( )
A. B. C. D.
12. 在中，下列命题正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则定为等腰三角形
C. 若，则定为直角三角形
D. 若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角
三、填空题（本大题共4小题）
13. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则的值为 ．
14. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，则角的大小为 ．
15. 如图，在四边形中，已知，，，，，则的长为 ．
16. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，则 ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 在中，，，分别为内角，，的对边，且．
求的大小
若，试判断的形状．
18. 在中，角、、的对边分别为、、已知，，．
求的值；
在边上取一点，使得，求的值．
答案和解析
1.【答案】
解：由，可得，
即，
所以，
可得．

2.【答案】
解：由正弦定理可得 ，
因为，所以 ，
所以 ，又 ，
所以有两个解．
故选C．

3.【答案】
解：由正弦定理，得．
故选：．

4.【答案】
解：由正弦定理，可得，则，由，则，
由，则或．
故选：．

5.【答案】
解：，
由正弦定理，可得，
，
，，
又，
．
故选：．

6.【答案】
解：由三角形的面积公式可得，解得，
由余弦定理可得，
设的外接圆半径为，由正弦定理，
所以．
故选A．

7.【答案】
解：因为，
所以，
因为，所以，
因为，，
所以，
由正弦定理，可得，解得，
因为的平分线与交于点，
所以，即，
所以由，可得，
在中，由余弦定理可得
．
故选：．

8.【答案】
解：因为，
由正弦定理可得，可得，
因为，
所以，
又，
所以，可得，，
因为的外接圆半径为，若，，
所以，可得，
因为由余弦定理，，，可得，
所以解得，
又因为，
所以，
所以．
故选：．

9.【答案】
解：，A正确；
由，可知的最大角为角，
令，则，，
，则三角形最大角为锐角，
所以为锐角三角形，B错误；
因为，，
所以，若，则，，
则，
设内切圆半径为，则，解得，C正确；
，解得，D正确．
故选：．

10.【答案】
解：因为，
所以由正弦定理可得，
因为，所以，
所以，
所以，
得，
因为，所以，
因为，，
所以由余弦定理得，
因为，所以，

11.【答案】
解：，
，
又，
，即，
化简得，即，
解之得或．
若，结合为三角形的内角，可得，
，，
因此，由直角三角形中的三角函数的定义得
若，由正弦定理得，所以
综上所述，的值为或．
故选AD．

12.【答案】
解：在中，若，则，因此，故A正确；
若，则或，
即或，
所以为等腰三角形或直角三角形，故B错误；
若，
则，
所以，
因为为三角形内角，故，
则，，
所以定为直角三角形，故C正确；
三角形的三边的比是，
设三边分别为，，，，设最大边所对的角为，
则，
因为，
所以，故D正确．
故选ACD．

13.【答案】
解：在中，
，，
，
由可得，．
再由余弦定理可得 ，
故答案为．

14.【答案】
解：因为，
所以，
因此．
又因为为三角形内角，所以．
故答案为．

15.【答案】
解：在四边形中，已知，，，，，
在中，由余弦定理，得，
因为，所以，所以，
在中，由正弦定理，得．
故答案为：．

16.【答案】
解：，
由正弦定理可得，
．
，
．
，
．
故答案为．

17.【答案】解：由已知，根据正弦定理得，
即，
又，
，．
方法一：由及正弦定理得，
又，．
，．
，
即，解得．
故，
．
是等腰的钝角三角形．
方法二：由知，
，则，
，
，，
是等腰的钝角三角形．

18.【答案】解：在中，，，，
由余弦定理可得，
由正弦定理可得，
所以；
因为，所以，
在三角形中，易知为锐角，
由可得，
所以，
因为，所以，
所以．
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