(共24张PPT)
欢迎使用《名师学典·数学》学案配套课件
原创：xx22pp
18.2.2 菱形课件导航
温故知新
引入菱形定义
生活中菱形的应用
探讨：菱形的性质
菱形的对称性、面积分式
回顾
我们知道，当平行四边形有一个为直角时，就变成了一个特殊的平行四边形——矩形.
当平行四边形有一
组邻边相等时，
会变成一个什么样
的特殊平行四边形？
18.2.2 菱形
我们来看看，当平行四边形有一组邻边相等时，是怎样的一个图形：
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
一、生活中菱形的应用
二、探讨：菱形的性质
1.根据菱形的定义：
平行四边形
菱形（特殊的平行四边形）
有一组邻边相等
结论：菱形具有平行四边形的所有性质.
2.菱形特殊具备的性质
探究（1）：菱形的四条边之间的数量关系
如图，点击播放
猜想（1）：菱形的四条边相等.
二、探讨：菱形的性质
2.菱形特殊具备的性质
证明猜想（1）：菱形的四条边相等.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，BC=AD（菱形具有平行四边形的性质），
AB=AD（菱形的定义），
∴AB=BC=CD=AD.
已知：四边形ABCD是菱形，求证：AB=BC=CD=AD.
结论 性质（1）：菱形的四条边相等.
二、探讨：菱形的性质
二、探讨：菱形的性质
例1
结论 性质（1）：菱形的四条边相等.
如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于
cm．
解：∵菱形ABCD的周长为24cm，
∴CD=6cm，AO=CO，
∵E是AD的中点，
∴OE= CD=3（cm）
二、探讨：菱形的性质
结论 性质（1）：菱形的四条边相等.
练习1
如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是 ．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD.
∵E，F分别是AB，AC的中点，
∴BC=2EF=4，
∴菱形ABCD的周长是：4×4=16.
2.菱形特殊具备的性质
探究（2）：菱形的对角线的数量和位置关系.
猜想（2）：菱形的对角线相互垂直；
每一条对角线平分一组对角线.
菱形
BO=DO
AB=AD
AO⊥BD，
AO平∠分BAD
特殊的平行四边形
菱形的定义
等腰三角形的性质
二、探讨：菱形的性质
2.菱形特殊具备的性质
证明猜想（2）：菱形的对角线相互垂直；每一条对角线平分一组对角.
已知，：四边形ABCD是菱形，求证：AC⊥BD，AC、BD分别平分对角.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，O是BD的中点，
∴△ABD是等腰三角形，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD（等腰三角形的三线合一性质），
即AC⊥BD，AC平分∠BAD.
同理可得AC平行∠BCD，
即AC平分一组对角.
同理BD平分一组对角.
二、探讨：菱形的性质
2.菱形特殊具备的性质
结论 性质（2）：菱形的对角线相互垂直；每一条对角线平分一组对角.
即，如图，在菱形ABCD中，AC⊥BD，
AC平分∠BAD、∠BCD；BD平分∠ABC、∠ADC.
二、探讨：菱形的性质
二、探讨：菱形的性质
结论 性质（2）：菱形的对角线相互垂直；每一条对角线平分一组对角.
例2
菱形的边长为2.5，一条对角线长为4，则另一条对角线长为 ．
解：如图，∵菱形的一条对角线长为4，∴AO= ×4=2，
∵AB=2.5，AC⊥BD，
∴OB= =1.5，
∴BD=2OB=2×1.5=3，
即另一条对角线长为3．
结论 性质（2）：菱形的对角线相互垂直；每一条对角线平分一组对角.
二、探讨：菱形的性质
练习2
如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，则对角线AC长为
cm．
解：∵BD=10cm，∴BE=5cm，
又菱形ABCD对角线AC⊥BD，
∴AE= =12cm，
∴AC=2AE=24cm．
结论 性质（2）：菱形的对角线相互垂直；每一条对角线平分一组对角.
二、探讨：菱形的性质
例3
如图，菱形ABCD，点O是对角线AC上的一点，且OA=AB，OB=OC=OD，则∠BAD的度数是 ．
解：设∠ACB=x，
∵OA=AB，OB=OC=OD，
∴可得∠BAC=x，∠OBC=x，∠AOB=2x，
故有∠CAB+∠AOB+∠ABO=x+2x+2x=180°，
解得：x=36°，故∠BAD=72°．
1.在菱形ABCD中，AB=AC=10，则∠BAD= ．
结论 性质（2）：菱形的对角线相互垂直；每一条对角线平分一组对角.
二、探讨：菱形的性质
练习3
2.菱形的周长是8cm，则菱形的一边长是 ．
3.已知菱形对角线的长度分别为6cm、8cm，那么该菱形的周长为 cm．
解：1.60°；2.2；3.20；
三、菱形的对称性、面积分式
说一说
平行四边形、矩形、菱形分别是中心对称图形或是轴对称图形.
平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.
矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形；
对称轴有2条；对称中心是对角线的中心
三、菱形的对称性、面积分式
1.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
对称轴：两条，即两条对角线；对称中心：对角线的交点.
三、菱形的对称性、面积分式
2.菱形的面积公式：
（1）S= h·底边
（2）S= AC·BD
三、菱形的对称性、面积分式
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
例4
解：∵花坛ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC= ×60°=30°，
在Rt△OAB中，
AO= AB= ×20=10（m），
∴花坛的两条小路长 AC=2AB=20 m，BD=2BO≈34.64 m.
花坛的面积
三、菱形的对称性、面积分式
练习4
1.已知，菱形ABCD周长为40，对角线AC=12，则菱形的面积是 ．
2.菱形的一条对角线长2cm，面积是2 cm2，则该菱形另一条对角线长是 cm．
3.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长为3+ ，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为 ．
1.96 2. 3.2
解：
更多课后练习，请关注《名师学典·数学》学案（汇编）
学案介绍：：【基础为本、掌握新知】：本课时的重点，以及难点以题目形式训练，可用于预习；
【一例一练、活用数学】：根据重点难点，举例，并针对练习+详细解析，掌握解题的方法；
【全真考题、能力拓展】：全国各地的中考题+详细解析，了解出题走向；
【课时自测、认清自我】：各种题型训练，能力拓展，巩固知识+详细解析；
【自我评价】：用于学生自己主动去分析自我。
另：有一份配套的【单元测试】！(共24张PPT)
欢迎使用《名师学典·数学》学案配套课件
原创：xx22pp
18.2.2 菱形课件导航
温故知新
引入菱形定义
生活中菱形的应用
探讨：菱形的性质
菱形的对称性、面积分式
回顾
我们知道，当平行四边形有一个为直角时，就变成了一个特殊的平行四边形——矩形.
当平行四边形有一
组邻边相等时，
会变成一个什么样
的特殊平行四边形？
18.2.2 菱形
我们来看看，当平行四边形有一组邻边相等时，是怎样的一个图形：
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
一、生活中菱形的应用
二、探讨：菱形的性质
1.根据菱形的定义：
平行四边形
菱形（特殊的平行四边形）
有一组邻边相等
结论：菱形具有平行四边形的所有性质.
2.菱形特殊具备的性质
探究（1）：菱形的四条边之间的数量关系
如图，点击播放
猜想（1）：菱形的四条边相等.
二、探讨：菱形的性质
2.菱形特殊具备的性质
证明猜想（1）：菱形的四条边相等.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，BC=AD（菱形具有平行四边形的性质），
AB=AD（菱形的定义），
∴AB=BC=CD=AD.
已知：四边形ABCD是菱形，求证：AB=BC=CD=AD.
结论 性质（1）：菱形的四条边相等.
二、探讨：菱形的性质
二、探讨：菱形的性质
例1
结论 性质（1）：菱形的四条边相等.
如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于
cm．
解：∵菱形ABCD的周长为24cm，
∴CD=6cm，AO=CO，
∵E是AD的中点，
∴OE= CD=3（cm）
二、探讨：菱形的性质
结论 性质（1）：菱形的四条边相等.
练习1
如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是 ．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD.
∵E，F分别是AB，AC的中点，
∴BC=2EF=4，
∴菱形ABCD的周长是：4×4=16.
2.菱形特殊具备的性质
探究（2）：菱形的对角线的数量和位置关系.
猜想（2）：菱形的对角线相互垂直；
每一条对角线平分一组对角线.
菱形
BO=DO
AB=AD
AO⊥BD，
AO平∠分BAD
特殊的平行四边形
菱形的定义
等腰三角形的性质
二、探讨：菱形的性质
2.菱形特殊具备的性质
证明猜想（2）：菱形的对角线相互垂直；每一条对角线平分一组对角.
已知，：四边形ABCD是菱形，求证：AC⊥BD，AC、BD分别平分对角.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，O是BD的中点，
∴△ABD是等腰三角形，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD（等腰三角形的三线合一性质），
即AC⊥BD，AC平分∠BAD.
同理可得AC平行∠BCD，
即AC平分一组对角.
同理BD平分一组对角.
二、探讨：菱形的性质
2.菱形特殊具备的性质
结论 性质（2）：菱形的对角线相互垂直；每一条对角线平分一组对角.
即，如图，在菱形ABCD中，AC⊥BD，
AC平分∠BAD、∠BCD；BD平分∠ABC、∠ADC.
二、探讨：菱形的性质
二、探讨：菱形的性质
结论 性质（2）：菱形的对角线相互垂直；每一条对角线平分一组对角.
例2
菱形的边长为2.5，一条对角线长为4，则另一条对角线长为 ．
解：如图，∵菱形的一条对角线长为4，∴AO= ×4=2，
∵AB=2.5，AC⊥BD，
∴OB= =1.5，
∴BD=2OB=2×1.5=3，
即另一条对角线长为3．
结论 性质（2）：菱形的对角线相互垂直；每一条对角线平分一组对角.
二、探讨：菱形的性质
练习2
如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，则对角线AC长为
cm．
解：∵BD=10cm，∴BE=5cm，
又菱形ABCD对角线AC⊥BD，
∴AE= =12cm，
∴AC=2AE=24cm．
结论 性质（2）：菱形的对角线相互垂直；每一条对角线平分一组对角.
二、探讨：菱形的性质
例3
如图，菱形ABCD，点O是对角线AC上的一点，且OA=AB，OB=OC=OD，则∠BAD的度数是 ．
解：设∠ACB=x，
∵OA=AB，OB=OC=OD，
∴可得∠BAC=x，∠OBC=x，∠AOB=2x，
故有∠CAB+∠AOB+∠ABO=x+2x+2x=180°，
解得：x=36°，故∠BAD=72°．
1.在菱形ABCD中，AB=AC=10，则∠BAD= ．
结论 性质（2）：菱形的对角线相互垂直；每一条对角线平分一组对角.
二、探讨：菱形的性质
练习3
2.菱形的周长是8cm，则菱形的一边长是 ．
3.已知菱形对角线的长度分别为6cm、8cm，那么该菱形的周长为 cm．
解：1.60°；2.2；3.20；
三、菱形的对称性、面积分式
说一说
平行四边形、矩形、菱形分别是中心对称图形或是轴对称图形.
平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.
矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形；
对称轴有2条；对称中心是对角线的中心
三、菱形的对称性、面积分式
1.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
对称轴：两条，即两条对角线；对称中心：对角线的交点.
三、菱形的对称性、面积分式
2.菱形的面积公式：
（1）S= h·底边
（2）S= AC·BD
三、菱形的对称性、面积分式
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
例4
解：∵花坛ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC= ×60°=30°，
在Rt△OAB中，
AO= AB= ×20=10（m），
∴花坛的两条小路长 AC=2AB=20 m，BD=2BO≈34.64 m.
花坛的面积
三、菱形的对称性、面积分式
练习4
1.已知，菱形ABCD周长为40，对角线AC=12，则菱形的面积是 ．
2.菱形的一条对角线长2cm，面积是2 cm2，则该菱形另一条对角线长是 cm．
3.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长为3+ ，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为 ．
1.96 2. 3.2
解：
学案介绍：：【基础为本、掌握新知】：本课时的重点，以及难点以题目形式训练，可用于预习；
【一例一练、活用数学】：根据重点难点，举例，并针对练习+详细解析，掌握解题的方法；
【全真考题、能力拓展】：全国各地的中考题+详细解析，了解出题走向；
【课时自测、认清自我】：各种题型训练，能力拓展，巩固知识+详细解析；
【自我评价】：用于学生自己主动去分析自我。
另：有一份配套的【单元测试】！
更多课后练习，请关注《名师学典·数学》学案（汇编）
