17.4.1 反比例函数 教案
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17.4.1 反比例函数 教学设计
课题 17.4.1 反比例函数 单元 第17 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．通过利用反比例函数解决简单问题，体验反比例函数与人类生活的密切联系．
核心素养分析 1、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2、探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力．
学习目标 1、理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2、利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．
重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数关系式．
难点 利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题师： 1、什么是一次函数？生：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．师： 2、什么是正比例函数？生：当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．问题1：甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地．显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式．师：要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．若设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时．如何列出函数关系式？生：因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以 ．问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式．师：长方形的面积公式是什么？根据长方形的面积公式如何列出函数关系式？生：根据长方形的面积＝长×宽，可知xy＝24， ．反比例函数的概念：师：请同学们观察和，说一说这两个函数关系式有什么共同的特点？生：讨论归纳这些函数关系式都具有 的形式． 思考自议复习一次函数和正比例函数的概念，对两个问题进行探究． 通过复习一次函数和正比例函数的概念，为本节课理解反比例函数的概念奠定基础．通过两个问题的探究活动为本节课探究反比例函数的概念打下基础．
讲授新课 二、提炼概念上述两个函数都具有的形式，一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数． 说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．21教育网2.反比例函数的解析式又可以写成： ( k是常数，k≠0)．3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．三、典例精讲例1： 下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？例2：当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：由反比例函数的定义得说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗 每位同学找一个,与同桌交流 .百米赛跑,路程100米不变,速度和时间是反比例；
2.排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数是反比例；
3.做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数；
4.买东西（实际就用文具用品）,总钱数一定,它的单价和数量是反比例……总结：只要确保两个变量的乘积等于非零常数．求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步．即：(1)设：设出反比例函数解析式； (2)代：将所给的一对变量的数值代入函数解析式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出反比例函数的解析式． 通过例题的完成加强理解反比例函数的概念． 21世纪通过观察函数关系式的特点，引入反比例函数的概念．
课堂练习 四、巩固训练1、等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 B2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） C3.写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系．（2）矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系．（3）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系．（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系．4. 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？解：（1）（2）
课堂小结 课堂小结1．什么是反比例函数？一般地，形如（ k是常数，k = 0 ）的函数叫做反比例函数．2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数；（2）自变量x的次数为-1；（3）自变量x的取值范围x≠0；（4）xy = k．
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17.4.1 反比例函数 教学设计
课题 17.4.1 反比例函数 单元 第17 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．通过利用反比例函数解决简单问题，体验反比例函数与人类生活的密切联系．
核心素养分析 1、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2、探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力．
学习目标 1、理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2、利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．
重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数关系式．
难点 利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题师： 1、什么是一次函数？生：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．师： 2、什么是正比例函数？生：当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．问题1：甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地．显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式．师：要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．若设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时．如何列出函数关系式？生：因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以 ．问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式．师：长方形的面积公式是什么？根据长方形的面积公式如何列出函数关系式？生：根据长方形的面积＝长×宽，可知xy＝24， ．反比例函数的概念：师：请同学们观察和，说一说这两个函数关系式有什么共同的特点？生：讨论归纳这些函数关系式都具有 的形式． 思考自议复习一次函数和正比例函数的概念，对两个问题进行探究． 通过复习一次函数和正比例函数的概念，为本节课理解反比例函数的概念奠定基础．通过两个问题的探究活动为本节课探究反比例函数的概念打下基础．
讲授新课 二、提炼概念上述两个函数都具有的形式，一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数． 说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即，k是常数，且k≠0；反比例函数，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系．21教育网2.反比例函数的解析式又可以写成： ( k是常数，k≠0)．3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．三、典例精讲例1： 下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？例2：当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：由反比例函数的定义得说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗 每位同学找一个,与同桌交流 .百米赛跑,路程100米不变,速度和时间是反比例；
2.排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数是反比例；
3.做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数；
4.买东西（实际就用文具用品）,总钱数一定,它的单价和数量是反比例……总结：只要确保两个变量的乘积等于非零常数．求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步．即：(1)设：设出反比例函数解析式； (2)代：将所给的一对变量的数值代入函数解析式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出反比例函数的解析式． 通过例题的完成加强理解反比例函数的概念． 21世纪通过观察函数关系式的特点，引入反比例函数的概念．
课堂练习 四、巩固训练1、等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 B2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） C3.写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系．（2）矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系．（3）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系．（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系．4. 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？解：（1）（2）
课堂小结 课堂小结1．什么是反比例函数？一般地，形如（ k是常数，k = 0 ）的函数叫做反比例函数．2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数；（2）自变量x的次数为-1；（3）自变量x的取值范围x≠0；（4）xy = k．
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