17.4.1 反比例函数 课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 17.4.1 反比例函数 课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-22 23:36:20 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
17.4.1 反比例函数
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1.理解并掌握反比例函数的概念.
2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件
确定反比例函数的表达式.
教学重点:理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数关系式．
教学难点:利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．
新知导入
情境引入
1、什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
2、什么是正比例函数？
当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．
回顾一次函数、二次函数的学习过程.
两个变量
实际问题
函数定义
函数图象
函数性质
新知讲解
合作学习
问题1：甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地．显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式．
分析：和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．
设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以
t＝_______． （1）
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x之间的函数关系式．
分析：根据长方形的面积公式，可知xy＝24，
故，y＝_______． （2）
提炼概念
这些函数关系式都具有 的形式．
一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．其中k叫做比例系数．反比例中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
反比例函数的定义
反比例函数的变形形式：
典例精讲
例1 下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
(3)y=1－x
(4)xy=2
(5)y=3x－1
例2：当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式．
解：由反比例函数的定义得
说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗 每位同学找一个,与同桌交流 .
1.百米赛跑,路程100米不变,速度和时间是反比例；
2.排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数是反比例；
3.做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数；
4.买东西（实际就用文具用品）,总钱数一定,它的单价和数量是反比例……
只要确保两个变量的乘积等于非零常数．
归纳概念
求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式；
(2)代：将所给的一对变量的数值代入函数解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
课堂练习
1、等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．x(y 1) ＝1 B． C． D．
Ｂ
Ｃ
3.写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：
（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系．
（2）矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系．
（3）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系．
（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系．
解：（1）C=4a，是正比例函数；
（2） ，是反比例函数；
（3）S=8t，是正比例函数；
（4） ，是反比例函数；
4. 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=4时y的值．
解：（1）设 ，
∵当x=2时，y=6，
∴ ， 即k=12，
∴ ．
（2）把x=4代入 中，得 ．
5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．
假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )．
(1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
解： (t>0)．
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？
125－40＝85 ( m/min )．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
解：当 t＝25 时， ；
当 t＝8 时， .
课堂总结
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数；
（4）xy = k．
（2）自变量x的次数为-1；
（3）自变量x的取值范围x≠0；
一般地，形如 （ k是常数，k = 0 ）的函数叫做反比例函数．
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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17.4.1 反比例函数
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1.理解并掌握反比例函数的概念.
2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件
确定反比例函数的表达式.
教学重点:理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数关系式．
教学难点:利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．
新知导入
情境引入
1、什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
2、什么是正比例函数？
当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．
回顾一次函数、二次函数的学习过程.
两个变量
实际问题
函数定义
函数图象
函数性质
新知讲解
合作学习
问题1：甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地．显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式．
分析：和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．
设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以
t＝_______． （1）
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x之间的函数关系式．
分析：根据长方形的面积公式，可知xy＝24，
故，y＝_______． （2）
提炼概念
这些函数关系式都具有 的形式．
一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．其中k叫做比例系数．反比例中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
反比例函数的定义
反比例函数的变形形式：
典例精讲
例1 下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
(3)y=1－x
(4)xy=2
(5)y=3x－1
例2：当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式．
解：由反比例函数的定义得
说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗 每位同学找一个,与同桌交流 .
1.百米赛跑,路程100米不变,速度和时间是反比例；
2.排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数是反比例；
3.做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数；
4.买东西（实际就用文具用品）,总钱数一定,它的单价和数量是反比例……
只要确保两个变量的乘积等于非零常数．
归纳概念
求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式；
(2)代：将所给的一对变量的数值代入函数解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
课堂练习
1、等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．x(y 1) ＝1 B． C． D．
Ｂ
Ｃ
3.写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：
（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系．
（2）矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系．
（3）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系．
（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系．
解：（1）C=4a，是正比例函数；
（2） ，是反比例函数；
（3）S=8t，是正比例函数；
（4） ，是反比例函数；
4. 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=4时y的值．
解：（1）设 ，
∵当x=2时，y=6，
∴ ， 即k=12，
∴ ．
（2）把x=4代入 中，得 ．
5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．
假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )．
(1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
解： (t>0)．
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？
125－40＝85 ( m/min )．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
解：当 t＝25 时， ；
当 t＝8 时， .
课堂总结
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数；
（4）xy = k．
（2）自变量x的次数为-1；
（3）自变量x的取值范围x≠0；
一般地，形如 （ k是常数，k = 0 ）的函数叫做反比例函数．
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin