高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册 1.1.1 空间向量及其线性运算 教案

第一章 空间向量与立体几何
1.1 空间向量及其运算
1.1.1 空间向量及其线性运算
一、教学目标
1、了解掌握空间向量的相关概念；
2、理解平面向量往空间向量的进化，掌握空间向量的线性运算；
3、通过类比的方式快速掌握空间向量的相关概念及线性运算.
二、教学重点、难点
重点：空间向量的概念与线性运算.
难点：空间向量概念的准确把握和熟练掌握空间向量的线性运算.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【引入问题】如图展示的是一个做滑翔伞运动的场景.
在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等.
这些力不在同一个平面内.
【问题】能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢
【复习回顾】
向量(vector)--既有大小又有方向的量 数量--只有大小没有方向的量
零向量(zero vector) 单位向量(unit vector)
有向线段(directed lin segment)， 向量的模
平行向量(parallel vectors) 共线向量（collinear vectors). 相等向量（equal vectors)
向量的表示
图形 印刷体 手写体
a,b,c,…
布置学生阅读课本～ （预定用时2-3分钟）
（二）阅读精要，研讨新知
【空间向量】
空间向量(space vector)—具有大小和方向的量
零向量(zero vector) 单位向量(unit vector)
相反向量a 与-a，或与 相等向量（equal vectors)
有向线段(directed lin segment)， 向量的模
平行向量(parallel vectors)--共线向量（collinear vectors).
空间向量的表示
图形 印刷体 手写体
a,b,c,…
向量的线性运算
平面向量 空间向量
交换律： 交换律：
结合律： ， 结合律： ，
分配律： 分配律：
【问题】空间向量与平面向量完全一致吗？
对于两个向量，平面上考虑是否共线，空间中考虑是否共面.
【方向向量】我们把与向量平行的非零向量称为直线的方向向量(direction vector).
【共面向量】如果表示向量的有向线段所在的直线OA与直线平行或重合，那么称向量平行于直线. 如果直线OA平行于平面或在平面内，那么称向量平行于平面.
平行于同一个平面的向量，叫做共面向量(coplanar vectors).
【问题】已知任意两个空间向量总是共面的，三个空间向量什么时候是共面的？
【发现】如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是
存在唯一的有序实数对，使
【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为1-2分钟，教师作出准确的评析.）
例1如图1.1-9， 已知平行四边形,过平面外一点作射线, 在四条射线上分别取点，使.
求证：四点共面.
证明：因为
所以
因为四边形是平行四边形，
所以
因此
由向量共面的充要条件可知，共面，又过同一点.
从而四点共面.
【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. （多选）已知正方体的中心为,则在下列各结论中正确的是（ ）
A. 与是一对相反向量;
B. 与是一对相反向量;
C. 与是一对相反向量;
D. 与是一对相反向量.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解：利用图形及空间向量的运算，可知B是相等向量,ACD是相反向量. 故选ACD
2. 在正方体中,若点是的重心,且,则的值为 (　　)
A.3　　　　 B.1　　　 　C. 　　 　　D.
解：如图,
所以
因为,
所以，故选B
（四）归纳小结，回顾重点
空间向量的概念
空间向量(space vector)—具有大小和方向的量
零向量(zero vector) 单位向量(unit vector)
相反向量a 与-a，或与 相等向量（equal vectors)
有向线段(directed lin segment)， 向量的模
平行向量(parallel vectors)--共线向量（collinear vectors).
空间向量的表示
图形 印刷体a,b,c,… 手写体
向量的线性运算
交换律：
结合律：，，
分配律：，
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题1.1 1、2、3
2.预习1.1.2 空间向量的数量积运算
五、教学反思：（课后补充，教学相长）