【解析版】山东省淄博市临淄中学2013-2014学年高二上学期期末考试 数学（理）
文档属性
| 名称 | 【解析版】山东省淄博市临淄中学2013-2014学年高二上学期期末考试 数学（理） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 536.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-31 13:11:03 | ||
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文档简介
山东省淄博市临淄中学2013-2014学年高二上学期期末（学分认定）考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共120分）
一、选择题：本大题共20个小题,每小题6分,共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.椭圆的一个焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2.“”是 “”的（ ）条件
A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要
3.双曲线的渐近线的方程是（ ）
A． B． C． D．
4.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（ ）
A．4 B．8 C． D．
5.在中，，，，则边的长为（ ）
A． B． C． D．
6.命题“若，则是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
7.不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8.已知，，，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系式（ ）
A．平行 B．垂直 C．所成的二面角为锐角 D．所成的二面角为钝角
9.已知变量满足则的最小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10.若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的充要条件是（ ）
A． B．有无穷多个，使得
C． D．
11.数列的通项公式，则数列的前10项和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：因为，所以数列的前项和
，所以，选B.
考点：数列求和.
12.中，,,则（ ）
A． B． C． D．
13.设是正三棱锥，是的重心， 是上的一点，且，若，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由是上一点，且，可得
又因为是的重心，所以
而，所以，所以，选A.
考点：1.空间向量的加减法；2.空间向量的基本定理.
14.等差数列的前项和，若，，则（ ）
A．153 B．182 C．242 D．273
15.已知，当取最小值时，的值等于（ ）
A． B．－ C．19 D．
16.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点 ，，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
17.已知 且，则（ ）
A．有最大值2 B．等于4 C．有最小值3 D．有最大值4
18.已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
19.等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ）
A． B． C． D．
20.已知抛物线的焦点与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共105分）
二、填空题（每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）
21.若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为 .
22.若等比数列满足，则前项___ __.
23.已知集合，，则_ _.
24.已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是 .
【答案】
【解析】
试题分析：因为，所以，由余弦定理可得，又因为，所以.
考点：余弦定理.
25.已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直，则向量的坐标为_ .
26.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）
①若则“”是“”成立的充分不必要条件；
②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为
③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；
④若命题：，，则：．
考点：1.不等式的性质；2.充分必要条件；3.椭圆的定义；4.逻辑联结词；5.全称命题与特称命题.
三、解答题 （本大题共5小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
27.（本小题满分13分）设的内角,,所对的边长分别为,,,且,．
（1）当时,求的值；
（2）当的面积为时,求的值．
（2）因为的面积，
所以，………………7分
由余弦定理
得，即………………10分
所以，
所以，………………13分.
考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形的面积计算公式.
28.(本小题满分13分) 已知命题方程在上有解；命题不等式恒成立，若命题“”是假命题，求的取值范围．
【答案】的取值范围是.
29.（本小题满分14分）数列的前项和为，，．
（1）求；
（2）求数列的通项；
（3）求数列的前项和．
【答案】（1），；（2）；（3）.
（3）
……………9分
……………10分
相减得，…11分
………12分
…13分
……………14分.
考点：1.等比数列的通项公式；2.数列的前项和.
30.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点，于，如图建立空间直角坐标系.
（1）求出平面的一个法向量并证明平面；
（2）求二面角的余弦值.
【答案】（1）证明详见解析；（2）.
、、、……4分
（2）由（1）得平面的法向量，平面的一个法向量为………12分
设二面角的平面角为，则
即二面角的余弦值为……………………………14分.
考点：1.空间向量的解决空间平行中的应用；2.空间向量在解决空间角中的应用.
31.（本小题满分15分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、、、．
（1）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；
（2）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；
（3）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．
解得
∴方程为……………………………………………6分
法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意……………………………9分
当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为
由消掉，得，…………10分
于是，①
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共120分）
一、选择题：本大题共20个小题,每小题6分,共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.椭圆的一个焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2.“”是 “”的（ ）条件
A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要
3.双曲线的渐近线的方程是（ ）
A． B． C． D．
4.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（ ）
A．4 B．8 C． D．
5.在中，，，，则边的长为（ ）
A． B． C． D．
6.命题“若，则是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
7.不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8.已知，，，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系式（ ）
A．平行 B．垂直 C．所成的二面角为锐角 D．所成的二面角为钝角
9.已知变量满足则的最小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10.若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的充要条件是（ ）
A． B．有无穷多个，使得
C． D．
11.数列的通项公式，则数列的前10项和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：因为，所以数列的前项和
，所以，选B.
考点：数列求和.
12.中，,,则（ ）
A． B． C． D．
13.设是正三棱锥，是的重心， 是上的一点，且，若，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由是上一点，且，可得
又因为是的重心，所以
而，所以，所以，选A.
考点：1.空间向量的加减法；2.空间向量的基本定理.
14.等差数列的前项和，若，，则（ ）
A．153 B．182 C．242 D．273
15.已知，当取最小值时，的值等于（ ）
A． B．－ C．19 D．
16.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点 ，，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
17.已知 且，则（ ）
A．有最大值2 B．等于4 C．有最小值3 D．有最大值4
18.已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
19.等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ）
A． B． C． D．
20.已知抛物线的焦点与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共105分）
二、填空题（每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）
21.若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为 .
22.若等比数列满足，则前项___ __.
23.已知集合，，则_ _.
24.已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是 .
【答案】
【解析】
试题分析：因为，所以，由余弦定理可得，又因为，所以.
考点：余弦定理.
25.已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直，则向量的坐标为_ .
26.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）
①若则“”是“”成立的充分不必要条件；
②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为
③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；
④若命题：，，则：．
考点：1.不等式的性质；2.充分必要条件；3.椭圆的定义；4.逻辑联结词；5.全称命题与特称命题.
三、解答题 （本大题共5小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
27.（本小题满分13分）设的内角,,所对的边长分别为,,,且,．
（1）当时,求的值；
（2）当的面积为时,求的值．
（2）因为的面积，
所以，………………7分
由余弦定理
得，即………………10分
所以，
所以，………………13分.
考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形的面积计算公式.
28.(本小题满分13分) 已知命题方程在上有解；命题不等式恒成立，若命题“”是假命题，求的取值范围．
【答案】的取值范围是.
29.（本小题满分14分）数列的前项和为，，．
（1）求；
（2）求数列的通项；
（3）求数列的前项和．
【答案】（1），；（2）；（3）.
（3）
……………9分
……………10分
相减得，…11分
………12分
…13分
……………14分.
考点：1.等比数列的通项公式；2.数列的前项和.
30.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点，于，如图建立空间直角坐标系.
（1）求出平面的一个法向量并证明平面；
（2）求二面角的余弦值.
【答案】（1）证明详见解析；（2）.
、、、……4分
（2）由（1）得平面的法向量，平面的一个法向量为………12分
设二面角的平面角为，则
即二面角的余弦值为……………………………14分.
考点：1.空间向量的解决空间平行中的应用；2.空间向量在解决空间角中的应用.
31.（本小题满分15分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、、、．
（1）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；
（2）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；
（3）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．
解得
∴方程为……………………………………………6分
法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意……………………………9分
当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为
由消掉，得，…………10分
于是，①
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