【解析版】山东省淄博市临淄中学2013-2014学年高二上学期期末考试 数学（文）

山东省淄博市临淄中学2013-2014学年高二上学期期末（学分认定）考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共120分）
一、选择题：本大题共20个小题,每小题6分,共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.椭圆的一个焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2.“”是 “”的（ ）条件
A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要
3.双曲线的渐近线的方程是（ ）
A． B． C． D．
4.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（ ）
A．4 B．8 C． D．
5.在中，，，，则边的长为（ ）
A． B． C． D．
6.下列函数中，是其极值点的函数是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
7.不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①与负相关且； ②与负相关且；
③与正相关且； ④与正相关且.
其中一定不正确的结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D． ①④
【答案】D
【解析】
试题分析：因为若，则时，表示与正相关，当时，表示与负相关；所以可知①④错误，选D.
考点：变量间的相关性.
9.已知变量满足则的最小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10.下列求导运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11.下面是一段演绎推理：
如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；
已知直线平面，直线平面；
所以直线直线，在这个推理中（ ）
A．大前提正确，结论错误 B．小前提与结论都是错误的
C．大、小前提正确，只有结论错误 D．大前提错误，结论错误
12.中，,,则（ ）
A． B． C． D．
13.观测两个相关变量，得到如下数据：
5 4 3 2 1
5 4.1 2.9 2.1 0.9
则两变量之间的线性回归方程为（ ）
A． B． C． D．
14.若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的充要条件是（ ）
A． B．有无穷多个，使得
C． D．
15.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点 ，，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意，设，则，，所以由椭圆的定义知，又因为，所以离心率为，故选C.
考点：椭圆的离心率.
16.数列的通项公式，则数列的前10项和为（ ）
A． B． C． D．
17.已知 且，则（ ）
A．有最大值2 B．等于4 C．有最小值3 D．有最大值4
18.观察下列事实的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，……，则的不同整数解的个数为（ ）
A．76 B．80 C． 86 D． 92
【答案】B
【解析】
试题分析：记的不同整数解的个数为，则依题意有，，，……，由此可得，所以的不同整数解的个数为，选B.
考点：归纳推理.
19.等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ）
20.已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共106分）
二、填空题（每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）
21.若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为 .
22.若命题：，，则为 __.
23.观察按下列顺序排列的等式：，……，猜想第（）个等式应为_ _.
24.函数在点处的切线方程为 .
25.某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:
黑 红
男 17 9
女 6 22
根据表中的数据，得到，因为，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_ .
26.若，则的解集为________.
考点：1.导数的运算；2.分式不等式；3.函数的定义域.
三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
27.（本小题满分13分）数列的前项和为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设求数列的前项和．
28.(本小题满分13分)在中，角所对边分别为，已知，且最长边的边长为.求：
(1)角的正切值及其大小；
(2)最短边的长．
29.（本小题满分14分）给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．
【答案】或.
【解析】
试题分析：先分别求出为真时的取值范围，对命题：恒成立，先检验时
30.（本小题满分15分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（2）由（1）知…………9分
令，得或……10分
当变化时，的变化如下表:
1
＋ 0 - 0 ＋
增 极大值 减 极小值 增
的极大值为极小值为…………13分
又…………14分
在上的最大值为…………15分.
考点：1.导数在切线上的应用；2.函数的最值与导数.
31.（本小题满分15分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是，又点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程;
（2）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．