§2.2探索直线平行的条件(2)[下学期]

课件18张PPT。标题第二章 平行线与相交线2标题 《数学》( 北师大.七年级 下册 )探索直线平行的条件(2) 从数量关系上讲， ∠1与∠2形成 角，两直线相交形成 4 个角，1234互补的从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 角；对顶 除了能找到互为补角的角、对顶角外，你还能找出 什么具有特殊位置关系的角吗？还能找出 角。 同位4 “三线八角”中
有同位角 组。1.图中哪些角是同位角?复习提问2. 如图:量得∠1=65°∠2=65°就可以判定a∥b，它的根据是_______________ 3. 如图：直线a与直线b平行吗？试说明理由动脑筋 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
用∠1与∠3 的大小；用∠2与∠4 的大小；相等∠2与∠4相等分解出∠2与∠4，内错角象个什么呢？哈！我们称∠2和∠4为内错角。它太象个字母 Z了！内 错 角两直线的内部(两直线之间);“错”的涵义：第三直线的两侧.同 旁 内 角72∠ 与 ∠ 是内错角;45同旁内同旁内找一找: 如图“三线八角”中的
内错角.“内”的涵义?“旁”的涵义:二直线之内;第三直线的同旁“三线八角” 小结构成的八个角中， 两直线被第三直线所截, ①位于两直线同一方、 ② 位于两直线的 ,
且在第三直线的 的
两个角, 叫做 内错角 ; 且在第三直线同一侧的
两个角，叫做 ; 同位角内部两侧③ 位于两直线的 ,
且在第三直线的 的
两个角, 叫做 同旁内角 ; 内部同旁ZU二直线平行 的 判定㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？为什么？为什么“内错角相等时,二直线平行”已知: 如图 , 二直线a 、 bba被第三直线 c 所截,求证: 直线 a∥b. ∠1 = ∠2 . 证明: 设∠1 的对顶角是∠3, ∵∠3 = ∠1, ( )对项角相等∵ ∠1 = ∠2, ( ) 已知∴ ∠3 = ∠2; ( )∴ 直线 a∥b. ( ). 等量代换同位角相等,两直线平行.同位角相等对顶角相等内错角相等为什么“同旁内角互补时,二直线平行”已知: 如图 , 二直线a 、 bba被第三直线 c 所截,求证: 直线 a∥b.∠1 与∠2互补 . 证明: 设∠1 的 角是∠3, 已知∴ ∠3 ; ( )∴ 直线 a∥b. ( ). 同位角相等 同旁内角互补1同角的补角
相等补互补= ∠2同角的补角相等同位角相等,两直线平行.内错角相等同角的补角
相等∵ ∠1 、 ∠2 , ( ) 补= ∠2同角的补角相等内错角相等,两直线平行.接做一做小结：1、内错角相等，两直线平行。2、同旁内角互补，两直线平行。∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD.∵ ∠2+∠3=180°,∴ AB∥CD. 如图2—8，三个相
同的三角尺拼成一个图
形，请找出图中的一组
平行线，并说明你的理由。BCDAE图2—8他选谁为第三线？内错角相等，
两直线平行。 选BD作第三线，
用三角尺的60?角相等
说明“同位角相等”，用“同位角相等两直线平行”
来说明 BD∥AE。用的是什么角？内错角。你知道这一步的理由吗？AC再找一组平行线，说明你的理由。例1.如图,若∠1=∠4, ∠1+∠2=180°,则AB,CD,EF的位置关系如何?ABCDEFGH1423证明方法1:利用同位角和平行的传递性来证证明方法2:利用同位角和同角的补角来证证明方法3:利用同位角,对顶角,同旁内角,来证证明方法4:利用对顶角,内错角,同位角来证 1、观察右图并填空：
(1) ∠1 与 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角; p 68banm23145∠4∠3∠2a∥b.l∥m.l∥n .（1）∵∠__ ＝ ∠ ＿
∴AB∥ CD　（ ）（2）∵∠___＝ ∠ ＿
∴AD∥ BC（ ）练一练！（1）∵∠___+∠___＝180°
∴a∥b　（2）∵∠＿+∠＿＝180°
∴a∥c　（ ）（3）∵∠ ＿ +∠ ＿ ＝180°
∴c∥ b　（ ）练一练！考一考！（1）∵∠ ＿ +∠ ＿ ＝180°
∴AB∥CD　
（ ）（2）∵∠＿+∠＿＝180°
∴AD∥BC
（ ）（1）∵∠_____＝ ∠_____
∴AB∥ CD（ ）（2）∵∠_____ ＝ ∠ ______
∴BE∥ CF　
（ ）小结本节课你学到了什么?① 同位角有4对：② 内错角有2对：③ 同旁内角有2对：∠1和∠2,∠3和∠4,∠5和∠6,∠7和∠8.∠7和∠2,∠5和∠4.∠7和∠4,∠5和∠2