2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.2.4向量的数量积课时练习（含答案）

2022-2023学年度高一数学人教A版（2019）课时练习
6.2.4向量的数量积
一、单选题
1．已知、是单位向量，以下命题正确的是（ ）
A． B．
C． D．若，则
2．若、是两个向量，且，则（ ）
A．、都是零向量
B．、中至少有一个是零向量
C．、都不是零向量，且
D．、中至少有一个是零向量，或、都不是零向量，且
3．，，向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影等于（ ）
A． B． C．2 D．
4．已知向量和的夹角为，且，则（ ）
A．-10 B．-7 C．-4 D．-1
5．已知，向量在向量方向上的投影数量为，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
6．已知在中，若，则是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
7．如图，、为互相垂直的两个单位向量，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知非零向量、满足，且，则的形状是（ ）
A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形
C．等腰（非等边）三角形 D．等边三角形
二、填空题
9．已知，且在上的数量投影为，则与的夹角________．
10．设向量、满足，且，若为在方向上的投影向量，并满足，则________．
11．已知，，当时，在方向上的投影数量为______；当时，在方向上的数量投影为______；当时，在方向上的数量投影为______．
12．已知平面向量满足，且与的夹角为，则_________．
三、解答题
13．已知，与的夹角为60°，求：
(1)；
(2)；
(3).
14．已知向量，满足，，．
(1)求；
(2)若，求实数k的值．
15．（1）在中，，，，求，，的值.
（2）已知，两个向量，，，，求在方向上的投影与数量投影．
16．如图，在△ABC中，，，，，．
(1)设，求x，y的值，并求；
(2)求的值．
参考答案：
1．C
【详解】解：因为、是单位向量，所以，，因为向量与向量的夹角未知，故A、B均错误，
若，则向量或 ，故D错误；
根据平面向量的运算律可知，故C正确；
2．D
【详解】因为，
当、中有零向量时，则，所以，满足；
当、中没有有零向量时，若，则，所以；
综上可知，、中至少有一个是零向量或、都不是零向量且.
3．D
【详解】向量在向量方向上的投影为.
4．D
【详解】＝＝
5．B
【详解】解：设向量与向量的夹角为，由向量在向量方向上的投影数量为，即，又，所以，因为，所以
6．A
【详解】由题可知，
所以，
即,
所以即，
所以，所以，
所以是直角三角形.
7．C
【详解】由已知可得，，则，
所以，.
8．D
【详解】解：因为和分别表示向量和向量方向上的单位向量，
由， 的角平分线与垂直，
为等腰三角形，且，
且，
，又，
，
，
三角形为等边三角形．
9．##
【详解】因为，且在上的数量投影为，
所以，
所以，又，
所以.
10．##0.25
【详解】因为为在方向上的投影向量，，
所以，又，且，
所以.
11． 0
【详解】在方向上的投影数量为：
当时或者，所以
当时，所以
当时，所以
12．
【详解】因为平面向量满足，且与的夹角为，
所以
，
13．(1)；
(2)；
(3)
【详解】（1）；
（2）；
（3）
14．(1)6
(2)或2
【详解】（1）．
所以；
（2）由题意可得：，即，
∴，解得：或2，
所以实数k的值是-1或2.
15．（1），，；（2）.
【详解】因为，，，所以，即所以.
如图所示：
所以.
，
.
（2）由题意得，，所以；
则在方向上的投影：
在方向上的数量投影：．
16．(1)，；
(2).
【详解】（1），，
，
，
.
（2）
.