2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.1.1向量的实际背景与概念配套练习（含答案）

6.1.1向量的实际背景与概念
1. 下列说法正确的个数是( )
温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；
零向量没有方向；
非零向量的单位向量是唯一的．
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是( )
A. 数量可以比较大小，向量也可以比较大小．
B. 方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小．
C. 向量的大小与方向有关．
D. 向量的模可以比较大小．
3. 下列量
悬挂物受到的拉力；压强；摩擦力；频率；加速度，是向量的有个( )
A. B. C. D.
4. 给出下列结论：数轴是向量；角度有正角和负角之分，所以角度是向量．它们的正、误情况是( )
A. 正确，错误 B. 错误，正确 C. 都正确 D. 都错误
5. 汽车以大小为的速度向西走了，摩托车以大小为的速度向东北方向走了，则下列说法中正确的是( )
A. 汽车的速度大于摩托车的速度 B. 汽车的位移大于摩托车的位移
C. 汽车走的路程大于摩托车走的路程 D. 以上都不对
6. 下列说法中，正确的个数是( )
时间、摩擦力、重力都是向量
向量的模是一个正实数
相等向量一定是平行向量．
A. B. C. D.
7. 在下列结论中，正确的为 ( )
A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同
B. 向量与向量的长度相等
C. 向量就是有向线段
D. 零向量是没有方向的
8. 下列说法错误的是( )
A. 向量与的长度相同 B. 单位向量的长度都相等
C. 向量的模是一个非负实数 D. 零向量是没有方向的向量
9. 分别以正方形的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. (多选) 小明用沿水平向上的力将小车从位置拉到位置，产生位移，路程，并做功，则上述力、位移、功、路程中，是向量的是( )
A. B. C. D.
11. 下列说法中正确的有
身高是一个向量；
温度有零上零下，因此是向量；
海拔高度有正负之分，因此海拔高度是向量；
力只有大小没有方向，因此不是向量；
速度有大小没有方向，不是向量；
位移有大小也有方向，因此是向量
功没有方向只有大小，因此是数量；
作用力和反作用力是一对相反向量。
12. 如图，某人上午从到达了，下午从到达了，请在图上用有向线段表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天内的位移．
13. 一位模型赛车的赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进，然后将行驶方向按逆时针方向旋转角度，继续按直线方向前进，再将行驶方向按逆时针方向旋转角度，然后继续按直线方向前进，，按此方法继续操作下去．
作图说明当时，最少操作几次可使赛车的位移为？
按此方法操作，试写出几种赛车能回到出发点的操作．
14. 一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向行进米，逆时针方向转变度，继续按直线向前行进米，再逆时针方向转变度，按直线向前行进米，按此方法继续操作下去．
按比例作图说明当时，操作几次时赛车的位移为零；
按此法操作使赛车能回到出发点，应满足什么条件？
1.【答案】
解：错误只有速度、位移是向量；
错误零向量有方向，它的方向是任意的；
错误，非零向量的单位向量有两个：一个与同向，一个与反向．
故选A．
2.【答案】
解：数量可以比较大小，向量不可以比较大小，
故A，，C错误；
D.向量的模是实数，可以比较大小，正确．
故选D．

3.【答案】
解：拉力既有大小又有方向，故拉力是向量
压强只有大小没有方向，故压强不是向量；
摩擦力既有大小又有方向，故摩擦力是向量；
频率只有大小没有方向，故频率不是向量；
加速度既有大小又有方向，故加速度是向量，
综上，悬挂物受到的拉力；摩擦力；加速度为向量，共个，
故选：．

4.【答案】
解：数轴具有方向，但无长度，故不是向量，所以错误；
角度无方向，只有大小，故不是向量，所以错误，
故选D．

5.【答案】
解：速度与位移是向量，路程是数量，
由向量不能比较大小，数量可比较大小，可得、B错误，C正确，
故选C．
6.【答案】
解：对于，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故错误；
对于，零向量的模为，故错误；
正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量．
故选B．

7.【答案】
解：单位向量的方向任意，所以当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，所以选项不正确；
B. 向量与向量是相反向量，方向相反，长度相等，所以选项正确；
C.向量是既有大小，又有方向的量，可以用有向线段表示，但不能说向量就是有向线段，所以选项不正确；
D.规定零向量的方向任意，而不是没有方向，所以选项不正确．
故选B．

8.【答案】
解：选项中，向量与为相反向量，则，该选项说法正确；
选项中，单位向量的长度都是，该选项说法正确；
选项中，根据向量的模的定义，可知向量的模是一个非负实数，该选项说法正确；
选项中，零向量方向是任意的，该选项说法错误．
故选D．

9.【答案】
解：如图所示，
以正方形的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量有
、、、、、、、，共个．
故选：．

10.【答案】
解：因为向量表示既有大小又有方向的量，所以力，位移为向量，而功，路程只有大小，所以为标量，
故选择．

11.【答案】
12.解：
向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量，
根据定义可以得出都是没有方向，故错误；
力，速度，位移是有大小和方向的，故错误，正确；
功是只有大小没有方向，故正确；
作用力跟反作用力的方向相反，故正确；
故答案为．

13.【答案】解：如图，表示此人上午的位移；
表示此人下午的位移；
表示此人这一天内的位移．
14.【答案】解：记出发点．
当时，如图，赛车行进路线构成一个正八边形，最少操作次可使赛车的位移为，赛车所行路程是．
当时，如图，赛车行进路线构成一个正三角形，最少操作次可使赛车回到出发点，赛车所行路程为；
当时，如图，赛车行进路程构成一个正方形，最少操作次可使赛车回到出发点，赛车所行路程为；
当时，如图，赛车行进路线构成一个正六边形，最少操作次可使赛车回到出发点，赛车所行路程为．

15.【答案】解：如图所示，操作次后，赛车的位移为零；
要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零．
按的方式作图，则所作图形是内角为的正多边形，
由多边形的内角和定理可得
，
解得，且．
故应满足的条件为，且．