2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.2.1向量的加法运算配套练习（含答案）

6.2.1向量的加法运算
一、单选题（本大题共7小题）
1. 化简等于( )
A. B. C. D.
2. 如图所示，在平行四边形中，等于 ( )
A. B. C. D.
3. 如图所示，正六边形中，( )
A. B. C. D.
4. 在中，，则是( )
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
5. 在四边形中，若，则( )
A. 四边形是矩形 B. 四边形是菱形
C. 四边形是正方形 D. 四边形是平行四边形
6. 下列说法正确的是( )
A. 若，，则
B. 在中，必有
C. 若，则，，一定为一个三角形的三个顶点
D. 若均为非零向量，则
7. 如图所示，在正六边形中，若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共5小题）
8. 如图，在平行四边形中，下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 已知，，分别是三边，，的中点，则下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
10. 设，是一个非零向量，则下列结论正确的有( )
A. B.
C. D.
11. 如图，在平行四边形中，是对角线的交点，下列结论不正确的是( )
A. ， B.
C. D.
12. 下列说法中错误的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D.
三、填空题（本大题共3小题）
13. 在平行四边形中，若，则四边形是 ．
14. 在菱形中，，，则
15. 将函数与直线的所有交点从左到右依次记为，若点坐标为，则 ．
四、解答题（本大题共3小题）
16. 已知向量，，，分别表示下列位移：“向北”“向南”“向西”“向东”请说明向量，，，，的意义．
17. 如图所示，，是的边上两点，且求证：．
18. 已知点是边长为的等边三角形的边上的一个动点，求的取值范围．
1.【答案】
解：．
故选D．

2.【答案】
解：由四边形是平行四边形可得：
．
故选C．

3.【答案】
解：正六边形中，
，；
．
故选：．

4.【答案】
解：，，
则，
是等边三角形．
故选B．

5.【答案】
解：，，
，，，四边形是平行四边形．
故选D．

6.【答案】
解：对于：若，，，则，故A错误；
对于：在中，根据三角形法则，必有，故B正确；
对于：若，则，，可能为一个三角形的三个顶点或共线向量，故C错误；
对于：若均为非零向量，当共线且方向相同时，则，故D错误．
故选：．

7.【答案】
解：．
故答案选：．

8.【答案】
由向量加法的平行四边形法则可知，故A正确；
，故B不正确
，故C不正确
，故D正确．
故选AD

9.【答案】
解：由加法的三角形法则可得，，，
由三角形的中位线性质得，四边形是平行四边形，
，
故选：．

10.【答案】
解：由题意设，可得，
再根据，可得，且，故A，C正确，不正确．
再根据，可得不正确，
故选AC．

11.【答案】
解：对于，在平行四边形中，，故A中结论错误
对于，，故B中结论错误
对于，，，故C中结论正确
对于，，故D中结论错误．

12.【答案】
解：若，则同向或反向，模长不一定相等，故A错误；
若，则的长度相等，方向不一定相同，故B错误；
若，则的长度相等，方向不一定相同，也不一定相反，故C错误；
，故D正确，
故选ABC．

13.【答案】矩形
解：由向量加法的平行四边形法则可知，，，
，，
即平行四边形的两条对角线相等，
因此，四边形为矩形，
故答案为：矩形．

14.【答案】
解：在菱形中，连接，
，
为等边三角形，
又，，
则．
故答案为．

15.【答案】
解：由函数与直线的图象可知，
它们都关于点中心对称，
所以．
故答案为．

16.【答案】解：向量表示“向北”；
向量表示“向南”；
向量表示“向北偏西方向”；
向量，表示“位移的大小为”；
向量，表示“向北偏东方向”．
17.【答案】解：由题意可知，，
．
因为，
所以
．
18.【答案】解：如图所示，由加法的平行四边形法则，
设为的中点，．
因为点从运动到时，点从运动到的中点，
所以当点在点时，点在的中点．
因为是等边三角形，
所以此时．
所以此时取得最小值
当点在点时，取得最大值．
所以的取值范围是．