2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册7.3复数的三角表示巩固提升训练（含答案）

复数的三角表示巩固提升训练
一、选择题
1、在下列各数中，已表示成三角形式的复数是( )
A. B.
C. D.
2、复数的辐角主值是( )
A. B. C. D.
3、设，则复数的辐角主值为( )
A. B. C. D.
4、( )
A. B. C. D.
5、下列复数是三角形式的是( )
A. B. C. D.
6、“复数的模与辐角分别相等”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、将复数化成代数形式，正确的是( )
A.4 B.-4 C. D.
8、( )
A.1 B. C.i D.
9、把复数与对应的向量，分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则复数的代数式和它的辐角主值分别是( )
A.， B.，
C.， D.，
10、复数化成三角形式，正确的是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
11、已知复数，，则下列命题中正确的是( )
A. B.
C. D.
12、下列关于复数z的运算结论，正确的有( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13、复数的三角形式的辐角主值为___________.
14、设复数，则的值是___________.
15、若复数z满足，，则z的代数形式是_____________.
_______.
四、解答题
17、已知复数，求证：.
18、已知（且）.
（1）证明：；
设z的辐角为，求的值.
19、如图，向量与复数对应，把按逆时针方向旋转120°，得到.求向量对应的复数（用代数形式表示）.
参考答案
1、答案：B
解析：复数的三角形式为，，对比选项知B满足.
故选：B.
2、答案：D
解析：复数
，
所以复数的辐角主值是.
故选：D.
3、答案：B
解析：，
因为，
所以，所以，
所以该复数的辐角主值为.
故选：B.
4、答案：B
解析：
.故选B.
5、答案：D
解析：复数的三角形式是，其中，A,B,C选项均不是这种形式，其中A选项, 中不满足复数的三角形式；B选项，中，不满足复数的三角形式;C选项，中，不满足三角形式.故选D.
6、答案：A
解析：当复数的模与辐角分别相等时,一定有,充分性成立；
但当时,与的辐角可以相等,也可以相差的整数倍,必要性不成立.
综上,“复数的模与辐角分别相等”是“”的充分不必要条件.
故选A.
7、答案：D
解析：.故选D.
8、答案：C
解析：,故选C.
9、答案：B
解析：由题可知，
则，
，
可知对应的坐标为，则它的辐角主值为.
故选：B.
10、答案：A
解析：设复数z的模为r，则，，
所以复数的三角形式为.
故选：A.
11、答案：ACD
解析：，故A正确；
，，，则B不正确；
显然成立，故C正确；，设，则，故D正确.
故选ACD.
12、答案：ACD
解析：记，，，则，
则，A正确；
因为，故B错误；
因为，
所以
又，故C正确；
因为
所以，D正确.
故选：ACD.
13、答案：
解析：由辐角主值的概念知，的辐角主值为.
故答案为：.
14、答案：0
解析：由，可得，
所以，又，
所以，又，
所以.
故答案为：0.
15、答案：
解析：设，则，，，，解得.
16、答案：
解析：
.
17、答案：证明见解析
解析：证明：因为，则，
所以，
，
所以，，
因此，.
18、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：由
，
得.
因为，，
所以.
（2）解：因为.可知，
所以，而，所以，，同理，，
由（1）知，
即，
所以的实部为，
而z的辐角为时，复数的实部为，
所以.
19、答案：
解析：如上图，将Z逆时针旋转到，即是向量对应的复数：
，
故答案为：.