(共14张PPT)
19.1 矩形的性质
试
一
试
● ●
∟
90°
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形
观察平行四边形木框发生了什么变化？什么没有变？
画出一个矩形
大胆说出
展现自我
矩形是特殊的平行四边形，猜想它有哪些性质？
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
矩形是轴对称图形.
A
B
C
D
１：矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
证明：∵矩形ABCD是平行四边形， ∠B=90°
∴ ∠B+∠C=180 °
∴∠C=90°
同理：∠D=90° ，∠A=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题
性质
已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
有∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD
又∵AB = BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC = BD
2：矩形的对角线相等．
命题
性质
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
O
这是矩形所特有的性质
公平,因为OA=OC=OB=OD
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
O
A
B
C
D
例1、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长和是86cm,矩形的对角线长是13cm,那么该矩形的周长是多少？
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=13cm，
∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个
三角形的周长和为86cm，
∴OA+OB+AB+OB+OC+BC+OC+OD+DC+OD+
OA+AD=86cm，
∴AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD） =86-4×13
=34（cm）．
答：矩形ABCD的周长等于34cm
四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ ㎝ OB= ㎝
若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝
矩形的面积＝ ㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝
O
D
C
B
A
5
50°
10
100°
40°
12
48
28
80°
试一试
课堂检测
1、AB=CD,AD=BC,OA=OC=OB=OD,AC=BD.
∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠BCD=∠90°;
∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠ODC,∠OBC=
∠OCB=∠OAD=∠ODA
2、证明：∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC,OB=OD
AC=BD,
∴OA=OB=OC=(1/2)AC
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴ΔAOB是等边三角形，
∴AB=OA=(1/2)AC
即AC=2AB
参考答案
3、15 °
4．（20分）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB =5厘米，求矩形对角线的长。
10cm
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半登陆21世纪教育 助您教考全无忧
19.1 矩形的性质
教学目标
1．探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。21世纪教育网版权
2．学会识别矩形。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
教学准备
矩形纸张、剪刀、矩形纸板、四段木条做成的平行四边形的活动木框。
教学过程
一、提问。
1．平行四边形的特征：对边（ ），对角（ ），对角线（ ）。
2．如图，在平等四边形ABCD中，AE垂直于BC,E是垂足。如果AB=55°，那么∠AD与∠DAE分别等于多少度 为什么
(让学生回忆平行四边形的特征与识别。) 21世纪教育网版权
二、引导观察。
如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么 [
可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。
问题：我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形
(教师移动D点，使∠A=90°，让学生观察。) 21世纪教育网版权
从而导人课题：矩形。
三、探索特征。
1．探索。
请你作矩形纸板的对角线，探索矩形有哪些特征，并填空。
(从边、角、对角线入手。)
(1)边：对边相等；(2)角：四个角都相等；(3)对角线：相等。
(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。)
2．请你折一折，观察并填空。 21世纪教育网版权
(1)矩形是不是中心对称图形 对称中心是（ ） 。21世纪教育网版权
(2)是不是轴对称图形 对称轴有几条 （ ）。
3、推理论证:矩形的对角线相等
四、应用举例。
1．例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少
(矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握。此题教师板演，让学生说出理论依据。)
2．请你思考。识别一个四边形是不是矩形的方法。
(学生的回答不一定很完整，可以多让几个学生相互补充，逐步完善，最后教师适当的给以点拔。)
五、即时训练
四边形ABCD是矩形
1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ ㎝ OB= ㎝
2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=
3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝
矩形的面积＝ ㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝
六、巩固练习。
1．如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。21世纪教育网版权
2．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB吗
七、拓展延伸。
1．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB =5厘米，求矩形对角线的长。
八、课堂小结。21世纪教育网版权
这节课你有什么收获 学到了什么 有什么疑问提出来
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