27.1图形的相似（第1课时）
【学习目标】
1. 经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．
2. 掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．
3．能根据相似比进行有关计算．
【自学指导】第一节
1．相似三角形的定义及记法
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF。
注意：其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，
B与E，C与F相对应．AB∶DE等于相似比．
2．想一想
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
3．议一议
（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
归纳：
【典例分析】
例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度．（14m）
例2：如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长．
5．想一想：在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？
练习：等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3∶1，已知斜边AB＝5cm，求△A′B′C′斜边A′B′上的高．
第27章《图形的相似》第一课时教案
教学目标：
理解相似图形的概念，能列举生活中图形相似的实例。
2、探索相似图形的基本性质，能根据性质进行对应角、对应边的计算。
3、探索相似图形的基本性质，能根据基本性质判定两个图形是否相似。
4、掌握相似图形的记法、相似比、比例线段等基本概念。
教学重点：理解相似图形的概念，能根据相似的基本性质进行判断和计算。
教学难点：探索图形相识的基本性质
教学方法：讲授法
教具：黑板，多媒体
教学过程设计：
学习过程：
一 复习回顾
全等三角形的对应边 ，对应角 。
二 新知探究
（一）理解相似图形的概念
1、观察下面几组图片，他们的共同点是 ，不同点是 。
在数学中，我们把具有 的图形叫作相似形。
2、放大或缩小的图形与原图形是 。
3、你能列举生活中两个图形相似的实例吗？
练习（课本思考及练习）
（二） 探索相似图形的基本性质
1、看一看，想一想
（1）图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，
它们的对应角 ，对应边 。
（2）对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？
2、量一量，算一算
（1）图（3）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？
（2）对于图（4）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
3、归纳与总结：
（一） 两个图形如果相似，那么它们的对应角 ，对应边的比 。两个相似多边形对应边的比叫作图形的相似比。
注意：（1）相似图形对应的顶点要写在对应的位置上。
（2）书写两个相似图形的时候，两个图形的前后位置不同，图形的相似比也随之改变。例如上图1，如果写成⊿∽ ⊿,则相似比为 ；如果写成⊿∽⊿，则相似比为 。
（3）当两个图形的相似比为1时，这两个图形 ；两个图形全等是相似的一种特殊情形。
（二）反过来，如果两个图形满足对应角 ，对应边的 ，则这两个图形相似。
三、例题讲解
例1、 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和EH的长度x.
例2、如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?
四、巩固练习
1、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
2、如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x, y的长度.
3、两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这个地图的比例尺为多少？
任意两个正方形相似吗？任意两个矩形呢？证明你的结论
将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形EADF与矩形ABCD相似,求矩形ABCD长与宽的比。
五、小结
本节课你学了什么知识
六、作业
课件28张PPT。第二十七章 相 似27.1 图形的相似（1）请观察下面几组图片.试试你的眼力！这是空中不同高度飞行的两架型号相同的飞机大小不同的两个足球汽车和它的模型同一底片洗出的不同尺寸的照片你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等，
形状相同.相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形. 27.1 图形的相似注意：相似图形的大小不一定相同. 你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别？形状、大小都相同的图形称为全等图形.全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况.生活中的相似图形 两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 两个相似图形之间有什么关系吗？ 如图,是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?(A)(B)(C)议一议 相似 不相似 不相似类比全等图形中的概念： 在网格中，画出与原图形相似的图形，你用的是什么方法？与同伴交流一下.画一画∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F
叫相似三角形的对应角.AB与DE, AC与DF, BC与EF叫相似三角形的对应边;画一画 找一找：下列图形哪些形状相同？用线连起来.敏锐的观察能力，果断的判断能力，都源于生活和学习经验的积累！问题竞猜观察下列图形，哪些是相似形？ 观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？A B D F请您欣赏雄伟的建筑美丽的勾股树相似图形 ——相同形状的图形利用相似放大或缩小图形 判断两个图形是否相似小结教材第35页练习第2题.搜集具有相似图案的实物?.教材第39页第4题.作业27.1图形的相似（第2课时）
【自学指导】第二节
相似多边形的定义：
两个多边形大小不等，但各角 ，各边 这样的两个相似多边形叫做相似多边形。
注意：与相似三角形的定义的不同点。
2、 叫做相似比。
3、判断：
（1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。（ ）
（2）各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。（ ）
思考：要判断两个相似多边形相似需要满足的条件 。
4、观察下列图形，它们之间是否相似？
【尝试练习】
5、判断：
（1）所有的正三角形都相似。 ( )
（2）所有正方形都相似。 ( )
（3）所有正五边形都相似。 ( )
（4）所有正多边形都相似。 ( )
思考：所有的正n边形都相似吗？
【巩固训练】
已知菱形ABCD与菱形A′B′C′D′,若使菱形ABCD∽菱形A′B′C′D′,可添加一个条件
如图，一个长3米，宽1.5米的矩形黑板，其外围的木质边匡宽75厘米。边框内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A′=75°，∠B=85°，∠D′=118°,AD=18, A′D′=8, A′B′=12.求∠C′的度数和AB的长度。
【达标测试】
如上图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=60°，
∠D=125° ,AD=7, A′D′=4.2,BC=8,求∠C的度数和B′C′的长度。
【开拓思维 】
在相似多边形中，对应对角线的比与相似比有何关系？怎样证明？
第27章《图形的相似》第二课时教案
教学目标：
掌握相似多边形的性质，且会利用性质来判断相似多边形。
2、了解相似比和比例线段的概念。
3、在探索相似多边形的过程中，进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高学生数学思维水平。
教学重点：相似多边形的性质和判断方法。
教学难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算。
教学方法：讲授法
教具：黑板、多媒体、三角板、量角器
教学过程设计：
一 复习回顾
问题1：什么是相似图形？
问题2：全等形有什么性质？怎样判断其全等呢？
问题3：相似的图形有什么性质呢？又怎样判断其相似呢？
二、探索新知
1、观察与思考
(1) 图中（1）的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？
(2)对于图(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？
答：对应角相等，对应边的比相等
2、图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？
图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
3．【结论】：
（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角________，对应边的比_______．
反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形相似。
（2）几何语言：
4、相似比：相似多边形________的比称为相似比．
问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．
5、注意：
（1）相似图形的对应顶点应该写在对应的位置上。
（2）图形的相似比和两个图形排列的先后顺序有关。如（1）⊿ABC∽⊿A′B′C′的相似比为 ，而写成⊿A′B′C′∽⊿ABC的相似比则为 。
三、例题讲解
例1、如图27.1-6，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度．
例2、如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?
四、练习巩固
1、若⊿ABC和⊿DEF相似，∠A=35°，∠B=80°，且∠A与∠D，∠B与∠E分别是对应角，则∠F= 。
2、若⊿ABC和⊿DEF相似，且相似比为2:5，则⊿DEF与⊿ABC的相似比是 。
3、已知，其中a=2cm，b=3cm，d=6cm，则c= 。
4、已知1，，5三个数，请你写出一个与已知三个数成比例的数 （写出一个即可）
5、在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，则两地的实际距离是 千米。
6．如图所示的两个五边形相似，求未知边、、、的长度．
7、下列多边形中，一定相似的是（ ）
A 两个矩形 B 两个菱形 C 两个正方形 D 两个平行四边形
8．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？
五、当堂检测
1．若，则 。
2、下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是 。
总结反思
本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？
本节课你有哪些收获
七、作业
课件11张PPT。第二十七章 相 似27.1 图形的相似（2）一、提出问题1.这两个三角形是相似图形吗？
2.它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即 ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.二、探求新知两个相似多边形：对应边成比例，对应角相等. 我们把相似多边形对应边的比称为相似比. 相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？全等 例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x.三、巩固新知 两个三角形一定相似吗？两个等腰三角形呢？两个直角三角形呢？两个等边三角形呢？ 两个多边形如果没有对应角相等，它们相似吗？如果没有对应边的比相等呢？若不相似，请举出反例. 思考：不一定不一定一定一定不相似不相似通过这节课的学习，你有什么收获？四、总结归纳1.必做题：
教材第38页习题27.1第2、3题.
2.选做题：
教材第39页习题27.1第5、6题.五、布置作业3.备选题 （1）等腰三角形两腰的比是多少？直角三角形斜边上的中线和斜边的比是多少？
（2）图1是两个等边三角形，找出图中的成比例线段，并用比例式表示.1:11:2 （3）如图2，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？请说明理由. （4）如图3，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，EF∥AD.若平行四边形ABCD相似于平行四边形EFDA，则AE的长是多少？不相似再见！27.2相似三角形（第3课时）
【学习目标】
1、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，
2、能对三角形的性质与判定进行简单的运用
【自学指导】判定
1、相似三角形的判定方法 ⑴、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. ⑵、三边对应成比例，两三角形相似. ⑶、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
⑷、两角对应相等，两三角形相似。
【尝试练习】
⑴、如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE。
求证：△ABC∽△ADE。
⑵、如图ABCD是正方形，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，且CE=CF，BE延长线交DF于G。求证：△BGF∽△DGE。
⑶、如图已知点D为斜边BA上的点，点E为AC的中点，分别延长ED和CB交于F。
求证：△CDF∽△DBF。
⑷、如图△ABC中，∠C，∠B的平分线相交于O，过O作AO的垂线与边AB、AC分别交于D、E，
求证：△BDO∽△BOC∽△OEC。
⑸、如图AD为△ABC的∠A的平分线，由D向∠C的外角平分线作垂线与AC的延长线交于F点，由D作∠B的平分线的垂线与AB交于E，
求证：△ADE∽△AFD。
反思：两个直角三角形要相似，除了一个直角外，还需要那些条件就可以。
【思维拓展】：
要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？
27.1图形的相似（第4课时）
【自学指导】性质
1、两个三角形已知相似，可推出：
⑴、相似三角形对应边、对应中线，对应高线、对应角平分线的比等于相似比
⑵、相似三角形周长的比等于相似比
⑶、相似三角形面积的比等于相似比的平方
【尝试练习】
1、如图，在和中，，，，的周长是24，面积是48，求的周长和面积. 解：在和中，
， 又
∽，相似比为. 的周长为，的面积是. 建议：记住上面的解题格式，规范你的步骤。
2、如图，已知中，，，，，点在上，(与点不重合)，点在上.
（1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长.
（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长.
（3）在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？要不存在，请说明理由；若存在，请求出的长.
归纳：相似三角形的常见图形及其变换：
【巩固练习】
1．如图 ：AD⊥BC，∠BAC=90°，那么△ABC∽ ∽
2．下列条件中,判断△ABC与△A′B′C′是否相似？并说明理由.
⑴∠C=∠C′=90°,∠B=∠B′=50°.( )理由 .
⑵AB=AC,A′B′=A′C′,∠B=∠B′. ( )理由 .
⑶∠B=∠B′,. ( )理由 .
⑷∠A=∠A′,. ( )理由 .
3．如图，要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是 ，
还需补充的条件是 或 或 .
4．点P是△ABC边AB上一点，且AB垂直AC,过点P作直线截△ABC，使截得三角形与△ABC相似，满足这样条件得直线有（ ）条。
A、1 B、2 C、3 D、4
5．如图：已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于点O，且∠1=∠2=∠3。
求证：（1）△ABO∽△CDO；（2）△ABC∽△ADE
6．如图,AD、BC交于点O,BA、DC的延长线交于点P, PA·PB=PC·PD.
试说明：①△PBC∽△PDA; ②△AOB∽△COD.
△ABC的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF的最长边是24cm,那么它的周长是 。
8、如右图，∠ABD=∠C，AB=5，AD=3.5，则AC=（ ）
A B C D
9、如图,B、C在△ADE的边AD、AE上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则BC:DE= .
10、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的周长的
比是( )，高之比是（ ），面积比是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、在△ABC中，∠C＝900，CD是高。
（1）、写出图中所有与△ABC相似的三角形。 （2）、试证明：
12、有一块三角形的土地，它的底边BC＝100米，高AH＝80米。某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上。若大楼的宽是40米（即DE＝40米），求这个矩形的面积。
