27.3 位似
1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为________.
（1） （2）
2. 如图（2），五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为. 若五边形ABCDE的面积为17 cm2， 周长为20 cm，那么
五边形A′B′C′D′E′的面积为_______，周长为________.
3.已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.
图2
4.下列说法中正确的是( )
A.位似图形可以通过平移而相互得到
B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等
5.小明在一块玻璃上画上了一幅画，然后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，这时我们认为玻璃上的画和墙上的画是位似图形.请你再举出一些生活中的位似图形来？并说明一对对应线段的位置关系.
6.将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.
7.一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.
8、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法.
参考答案：
1、8 cm 2、 cm2 10 cm 3、△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′
7∶4 4、D 5、略 6、(1)1∶3 1∶3
7、 位似中心取点不同,所得D、E、F各点坐标不同，即答案不惟一.
8、由放大或缩小猴图形中对应线段与原图形中对应线段互相平行，故而放大后的图形和缩小后的图形的对应线段也互相平行，因而它们也是位似图形.
27.3 位似
【学习目标】
1、了解位似图形的定义，知道位似图形的性质，并能判断哪些图形是位似图形；
2、能利用坐标变换作位似图形，并利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
【自学指导】
1、请写出位似图形的定义
2、位似图形的性质
① 位似图形的对应点和位似中心在一条直线上；
② 位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比；
③ 位似一定相似，相似不一定位似；
④ 位似图形的对应线段平行或在一条直线上。
【典例分析】
例1：如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗？为什么？
（2）如果?ADE和 ?ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
归纳：具备什么条件就能判断两个图形位似。
①、相似；②、各对应顶点的连线所在的直线交于一点；③、对应线段平行或在同一条直线上。
3、如何做位似图形
第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。即选点
第二步：将位似中心与各关键点连线。即连线
第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。做对应点
第四步：顺次连接截取点。即连线，最后，下结论。
例2：将△ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。
（1）向上平移4个单位；
（2）关于y轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）；
（3）以A点为位似中心，相似比为2。
【尝试练习】
1.一般室外放映的电影胶片上每一个图片的规格是3.5cm3.5cm ，放映的荧屏为2m2m，若放映机的光源距胶片20cm，问荧屏应该拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？
第27章《位似》第一课时教案
教学目标：
掌握位似图形的定义、性质和画法。
掌握位似图形与相似图形的区别与联系
会用刻度尺、圆规等作图工具画出位似图形。
教学重点：位似的定义、作图以及与相似的关系。
教学难点：位似图形的准确作图，动手能力的落实。
教学方法：讲授法
教具：黑板、多媒体、三角板
教学过程设计：
（一）、观察：观察下列图形，它们有什么特征？
特点：（1）两个图形
（2）每组 点所在的 交于一点。
请同学们阅读课本59---60页，掌握什么叫位似图形、位似中心？
如果两个相似图形的对应点连线 ，对应边互相 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做 。这时两个相似图形的 又叫做它们的位似比。
议一议：
观察上图中的五个图形，回答下列问题：
（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。
由此得出结论：
。
（二）、例题讲解
例1如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心。
分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．
解：
例2把图1中的四边形ABCD缩小到原来的。
分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到
位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为 。
作法一：如图2
（1）在四边形ABCD外
（2）过点O分别作射线
（3）分别在射线 上取点 ，使得
（4）顺次连接 ，得到所要画的四边形A′B′C′D′，
思考：还有其他做法吗？试试看！
（三）、检测练习
1、画一画：
⑴如图①，以AB的中点为位似中心，按比例尺1∶2把矩形ABCD缩小。
⑵如图②，以点B为位似中心，按比例尺2∶1把△ABC放大。
（4）、按照1：3的比例，将下图中的图形缩小。
2、用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）。
（A）只能选在原图形的外部 （B）只能选在原图形的内部
（C）只能选在原图形的边上 （D）可以选择任意位置
3、以点P为位似中心，按相似比2∶1将图形放大，得图①；以点Q为位似中心，按相似比1∶2将图形缩小，得图②。图①与图②的相似比是 ，面积的比是 。
五、总结反思
本节课你有什么收获？
六、作业
课件14张PPT。第二十七章 相 似27.3 位似（1）一、提出问题，引入新课 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.ACB 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移. 我飘啊飘！①它们是相似图形吗？②图形的位置有什么关系？二、点燃智慧，讲授新知位似定义：.①两图形相似；.②每组对应点所在的直线都经过同一点；③这个点叫做位似中心；④这时的相似比叫做位似比. 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.灵感与智慧以上图形是不是位似图形？将一个△ABC缩小到原来的三、知识源于“悟”A′AC′B′CB四、巩固练习A′AC′B′CB五、小结1.本节课我们学了什么？2.你还有什么收获？1.必做题：教材第64页习题27.3第1、2题. 2.选做题：
判断下列说法对吗？为什么？
（1）如图1所示，分别在△ABC的两边AB、AC上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形.
（2）如图2所示，分别在△ABC的两边AB、AC的延长线上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形.
（3）如图3所示，分别在△ABC的两边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形.六、作业 3.备选题：
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别在A（2,2），B（4,2），C（6,4），试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与△ABC的对应边之比为1：2. 再见！第27章《位似》第二课时教案
教学目标：
理解位似图形的定义能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大或缩小
从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，能够准确地利用坐标的变化将一个图形放大或缩小。
教学重点：用图形的坐标的变化啦表示图形的位似变换。
教学难点：把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变换的规律。
教学方法：讲授法
教具：黑板、多媒体、三角板
教学过程设计：
一、复习回顾
1、前面我们学过哪些图形变换？
平移、轴对称、旋转、位似
2、在平面直角坐标系中，⊿ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，1）、B(3,2)、C（-1，2）。
（1）将⊿ABC向右平移3个单位后的对应点的坐标是 ；
（2）将⊿ABC沿x轴翻折后对应点的坐标为 ；
（3）将⊿ABC沿y轴翻折后对应点的坐标为 ；
（4）以坐标原点O为旋转中心，旋转180°后的对应点的坐标为 。
二 探究：
（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B (6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
三 例题讲解
例1、在平面直角坐标系中, 有两点(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
答：
例2、将⊿ABC三个顶点的坐标A(2，3),B(2，1),C(6，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将三角形⊿ABC放大，观察对应点的坐标的变化，你有什么发现？
答：
练习巩固：
P62练习
四、当堂训练
1、如图，E、F，以O为位似中心，按位似比1:2，把⊿EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
A B C D
2、如图，⊿AOB的三个顶点的坐标分别是A、B、O，若⊿AOB与⊿A′OB′为位似图形，且位似比为3:2，则A′的坐标为 ，B′的坐标为 。
3、某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（ ）
A B C D
4、如图，⊿ABC三个顶点的坐标分别为A（2,2）、B（4,2）、C（6,4），以原点O为位似中心，将⊿ABC缩小，使变换后得到的⊿DEF与⊿ABC对应边的比为1:2，则线段AC的中点P变换后对应的点P′的坐标为 。
5、如图，点A的坐标为，点B的坐标为。
将⊿AOB沿x轴向左平移1个单位长度后得到⊿;
将⊿AOB绕原点旋转180°后得到⊿;
将⊿AOB沿着x轴翻折后得到⊿；
以O点为位似中心，按比例尺2:1将⊿AOB放大后得到⊿；
五、总结反思
本节课你有什么收获？
列举一些生活中的位似图案。
六、作业
课件14张PPT。第二十七章 相 似27.3 位似（2）一、温故推新位似定义：.①两图形相似；.②每组对应点所在的直线都经过同一点；③这个点叫做位似中心；④这时的相似比叫做位似比. 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. 我们能利用平移、轴对称、旋转（中心对称）作图，那么我们能利用位似这种变换作图吗？二、探究新知，开启智慧 如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6,3）,B（6,0），以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ABA′B′A′′B′′A′（2,1） B′（-2,0）A′′（2,1） B′′（-2,0）A（6,3） B（6,0）ABA′B′A′′B′′A′（2,1） B′（-2,0）A′′（2,1） B′′（-2,0）A（6,3） B（6,0） 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. ①图形间有什么规律？
②坐标变化中有什么规律？
③若将图形以O点为中心，相似比为2放大，则上述两个问题又如何回答？ △ABC的三个顶点坐标分别为A（2,3），B（2,1），C（6,2），以原点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大.观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ABA′B′A′′B′′CC′C′′ 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 1.已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（3,3）、B（6,3）、C（9,6），试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与△ABC的相似比为1:3，求△DEF的各顶点坐标.三、应用新知 2. 如图，四边形ABCD的坐标分别为
A（-6,6）B（-8,2）C（-4,0）D（-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形. ①作图的关键是什么？
②如何确定顶点的坐标？
③有几种可能的图形？A′′B′′D′′C′′A′B′D′C′四、巩固练习教材62,63页练习第1、2题. 五、小结1.本节课我们学了什么？2.你还有什么收获？3.你还有哪些疑问？ 1.必做题：教材第64，65页第3、4、5、6题. 2.选做题：
如图，将矩形MNQP以点Q为位似中心，相似比0.75进行位似变换，画出变换后的图形.六、作业O 3.备选题：
将顶点坐标为A（1,2），B（5,1），C（2,4）的梯形先向右平移3个单位，再以O为位似中心，相似比为1：2，作位似变换，求变换后梯形各顶点坐标. 再见！课件10张PPT。第二十七章 相 似27.3 位似（3）一、复旧迎新 我们已经学会了平移、旋转、轴对称和位似等几种图形变换的方法，你能在我们的几何作图中熟练地使用它们吗？在作图中这些变换会给图形带来哪些变化呢？二、探究新知，开启智慧 例1 △ABC中，AB=AC=5，BC=6，以C为原点，CB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.
（1） △ABC各顶点的坐标是什么？
（2）把△ABC向上平移3个单位，图形及坐标发生了什么变换？
（3）在（2）中，以原点为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ACB例2 下图中包含了哪些变换？位似旋转轴对称 将△ABC[其中顶点坐标分别是A （0,0）、B（8,0）、C（4,4）] 按（x， ）变换（即横坐标不变，纵坐标变为原来的 ），向左平移3个单位后，再以O点为位似中心，相似比为2放大，作位似变换，求变换后各顶点的坐标.三、应用新知ACB四、巩固练习教材第65页习题27.3第5、6题. 五、小结1.本节课我们学了什么？2.你还有哪些问题需要解决？ 1.必做题：教材第65页习题第8题. 2.选做题：
有边长为4的正△ABC，建立平面直角坐标系，然后经过平移、旋转、位似等变换，自行设计一个题目，试确定每次变换后的顶点坐标.六、作业 3.备选题：
试设计一幅图案，要求包含有平移、旋转、位似等变换，具有可观赏性，并指出其代表的实际含义. 再见！
