6.1《平方根》
一、选择题
1．（-0.7）2的平方根是（ ）
A．-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49
2.若 -=,则a的值是（ ）
A. B.- C.± D.-
3.有下列说法:
(1) 无理数就是开方开不尽的数.
(2) 无理数就是无限不循环小数.
(3) 无理数包括正无理数,零,负无理数.
(4) 无理数都可以用数轴上的点来表示.
其中正确的说法的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若=25,=3,则a+b=（ ）
A.-8 B.±8 C.±2 D. ±8或±2
二．填空题
5．在其中_________________是整数,______________是无理数,____________________是有理数.
6.的相反数是____________,绝对值是_________________.
7.在数轴上表示的点离原点的距离是________________.
8.若E有意义,则___________.
9.若,则___________.
10.若一个数的立方根就是它本身,则这个数是____________.
三.解答题.
11.计算
(1) (2) (精确到0.01)
(3) (4)(保留三个有效数字)
12.求下列各式中的X.
(1) X2=17 (2)
13.比较大小.
(1) (2)
14.写出所有符合下列条件的数.
(1) 大于小于的所有整数; (2) 绝对值小于的所有整数.
15.化简：
16．一个正数X的平方根是2a-3与5-a，求a的值。
17．观察：
猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想。
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.D
6.1 《平方根》
一．选择题
1、下列命题中,正确的个数有( )
①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )
A.+1 B. C. D.x+1
3、设x=(-)2,y= ,那么xy等于( )
A.3 B.-3 C.9 D.-9
4、(-3)2的平方根是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.±9
5、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( )
A.4 B.2 C. D.±4
二、填空
6、36的算术平方根是______,36的算术平方根是_____.
7、如果a2=3,那么a=______. 如果=3,那么a=_______.
8、一个正方形的面积是78,则这个正方形的边长是_______.
9、算术平方根等于它本身的数是_______.
10、 =_______, -=_______.±=______,=________.
11、 的算术平方根是________.
三、解答题
12、求满足下列各式x的值:
(1)169x2=100 (2)x2-3=0
13、求下列各式的值:
(1) — ； (2)+ ； (3) +
14、若 =2,求2x+5的平方根.
15、已知a为的整数部分,b-1是400的算术平方根,求.
16、有一块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.
17、某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)
参考答案
一、选择题
1.B 2.C 3.C 4.C 5.B
二、填空题
6.±6,6 7.a=± a=9 8. 9.0 10.6,-7,±5,│a│ 11.
三、解答题
12.(1)x=± (2)x=±
13.(1)-0.1 (2)11 (3)0.42
14.x=2,2x+5的平方根±3
15.a=13,b=21; =
16.75厘米
17.能,设鱼池的边长为x米,则x2=×30×20， x2=300， x≈17.3。
《6.1平方根》导学案（1）
【学习目标】
1.了解算术平方根的概念，并会用符号表示。2)会求一个数的算术平方根。
2.自主、合作、交流
3.培养学生的分析能力和归纳能力
【重 点】
算术平方根的概念
【难 点】
算术平方根的概念
【学习过程】
一复习导入：（2分钟）
（一）回顾
1、计算下列各式：22= 52= 112=
2、学校布置新教室，需要用彩带围出一块面积为9m2的正方形，那么该正方形各边需要多长的彩带？
正方形的面积/m2
1
9
16
25
正方形的边长/m
仔细观察，你会发现，这些问题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
二、自主学习内容、指导、检测：（15分钟）
一般地，如果一个 x的平方等于a，即x2=a,那么这个 x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”,a叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0
例 1 求下列各数的算术平方根：
（1）10000； （2）； （3）0.01
观察上式我们发现：被开方数越大，算术平方根也越大。这个结论对所有正数都成立。
探究： 现有一个面积为1dm2的正方形，试求其对角线的长度
深度探究：、、到底是多大呢？
（三）巩固
练习 1 比较下列各组数的大小：
（1）与； （2）与8；
（3）与0.5； （4）与1
释疑点拨：（3分钟）
0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，被开方数越大，对应的算术平方根越大。
训练提升：（20分钟）
1. 81的算术平方根是（ ）
A． B．9 C．-9 D．3
2. 已知正方形的边长为 ，面积为 ，下列说法中：①；②；③是的算术平方根；④是的算术平方根。正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
3. 如果，那么的值是（ ）
A．2.25 B．22.5 C．2.55 D．25.5
4. 计算的结果是（ ）
A．-2 B．2 C．4 D．-4
5. 下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（细心填一填）：
1. 一个数的算术平方根是25，这个数是________。
2. 算术平方根等于它本身的数有______________。
3. 的算术平方根是__________。
4. =_______；=________；________；=_______。
5. _________；_________；=___________。
三、解答题：
1. 求下列各数的算术平方根：
(1) 3.24 (2) (3)
五、课堂小结：（2分钟）
平方根的概念和简单计算
课后巩固：（3分钟）
课后3题、4题
学习反思：
学法指导
复习提问，巩固所学知识
学生阅读教材，自主完成本内容
学生独立完成，小组交流、讨论
小组交流、讨论、共同完成，实现生生互助的教学模式
学生总结，互相补充，培养分析归纳能力
【教学反思】
名人名言或名人故事：知之为知之，不知为不知，是知也。
《6.1平方根》导学案（2）
【学习目标】
1.了解平方根的概念，并会用符号表示。2)会求一个数的平方根。3)理解平方根与算术平方根的区别；了解开方与乘方之间是互为逆运算的关系
2.自主、合作、交流
3.培养学生的分析能力和归纳能力
【重 点】
会利用开方与乘方之间的互逆运算关系，求某些非负数的算术平方根和平方根。
【难 点】
掌握求一个数的平方根的方法，并理解平方根的意义。
【学习过程】
一复习导入：（2分钟）
1）如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
（2）填表：
1
16
36
49
二、自主学习内容、指导、检测：（15分钟）
探究一、
1、一般地, 如果一个数的平方等于，即 ，那么这个数就叫做的 ，记为 ，读作 。例如 和 是9的平方根，也就是说 是9的平方根。
2、求一个数的 的运算，叫做开平方； 与开平方互为逆运算；
探究二、
1、例：求出下列各数的平方根：
（1）100； （2）； （3）0.25； （4）0; (5)11; (6)
精炼：
（1）.填空：
(1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ；
(2)因为（ ）2＝0，所以0的平方根是 ；
(3)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ；
（2）.填空：
(1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ；
(2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ；
(3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；
(4) 的平方根是和， 的算术平方根是.
2、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？ 他们有什么关系？
（2）0 的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
3、归纳：
探究三：1、求下列各数中的值：
① ② ③ ④
2、已知︱a－2︱＋=0，求的平方根.
3、一个正数的两个平方根分别是和，求a和x的值。
释疑点拨：（3分钟）
1、例： 你能说出下列各式表示的意思吗？你能求出它们的值吗？
（1） ；(2) ； (3)
2、有意义吗？何时才有意义？为什么？
议一议：平方根与算术平方根有什么异同？
训练提升：（20分钟）
1、判断下列说法是否正确
（1）5是25的算术平方根 （ ） (2)是的一个平方根 （ ）
的平方根是－4 （ ） (4) 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
的平方根是 ；的平方根是 ，算术平方根是 ；= ；； = ；
若，则，的平方根是；
(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9
5、求下列各式中x的值:
(1)169x2=100 (2)x2-3=0
6、 若＋2=b＋2，求、的值；
五、课堂小结：（2分钟）
平方根的概念和简单计算
课后巩固：（3分钟）
课后3题、4题
学习反思
学法指导
复习提问，巩固所学知识
学生阅读教材，自主完成本内容
学生独立完成，小组交流、讨论
小组交流、讨论、共同完成，实现生生互助的教学模式
学生总结，互相补充，培养分析归纳能力
【教学反思】
名人名言或名人故事：知之为知之，不知为不知，是知也。
6.1 平方根
教学目标：
(一)教学知识点
1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
3.了解算术平方根的性质.
(二)能力训练要求
1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
(三)情感与价值观要求
1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
2.训练学生动脑、动口、动手能力.
教学重点：
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
教学难点：
了解算术平方根的概念、性质.
教学过程：
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课
［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.
［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.
［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空
x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________
［师］请大家思考后回答.
［生］x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.
［师］请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？
［生］x，y，w是无理数，z是有理数.
［师］为什么呢？
［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2.
［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？请大家仔细看书后回答.
［生］x=,y=,z=,w=.
［师］若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0.
［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.
［例1］求下列各数的算术平方根：
(1)900；(2)1；(3)；(4)14.
解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即=30；
(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即=1；
(3)因为所以的算术平方根是，即；
(4)14的算术平方根是.
通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？
［生］是通过平方来求的.
［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.
［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得
t2=4,所以t==2(秒)
即铁球到达地面需要2秒.
［师］下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.
［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数.
［生乙］不对，那是不是有理数？若是则是，分数还是整数？
［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以不是有理数，而是无理数.
［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.
［生甲］噢，算术平方根是正数，如，2.
［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.
［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则=－2对吗？或者=－2对吗？
［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a，这个正数x就叫做a的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.
［师］由此看来，定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.
Ⅲ.课堂练习
(一)P32随堂练习1、2题.
(二)补充练习. 一、填空题
1.若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.
2.的算术平方根是_________.
3.正数_________的平方为的算术平方根为_________.
4.(－1.44)2的算术平方根为_________.
5.的算术平方根为_________，=_________
二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)2.
Ⅳ.课时小结
本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.
Ⅴ.课后作业
P33习题1、3.
Ⅵ.活动与探究
1.一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？
2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？
解：设原来的正方形边长为a，面积为S1，后来的正方形面积为S2.
1.S1=a2，S2=na2(a)2
∴后来的边长(a)为原来边长的倍.
2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2
∴后来的边长10a为原来边长的10倍.
板书设计：
一、算术平方根的定义算术平方根的性质
二、举例
三、练习
四、作业
6.1 平方根
教学目标：
(一)教学知识点
1.了解平方根的概念、开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.
3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
(二)能力训练要求
1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.
2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.
3.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到PX 们的共同点和不同点.
(三)情感与价值观要求
通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.
教学重点：
1.了解平方根、开平方的概念.
2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.
3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.
教学难点：
1.平方根与算术平方根的区别与联系.
2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.
教学方法：
讨论比较法.
即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.
教学过程：
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=，而且也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.
Ⅱ.讲授新课
1.平方根、开平方的概念
［师］请大家先思考两个问题.
(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？
(2)平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？
［生］－3的平方也是9.
的平方是，－的平方也是，即平方等于的数有两个.
［生］平方等于9的数有两个，平方等于的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.
［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，是的算术平方根，那么－3，－叫9、的什么根呢？请大家认真看书后回答.
［生］－3，－分别叫9、的平方根.
［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？
［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.
［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.
［生］平方根的定义中是有一个数x的平方等于a，则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.
［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结.
平方根与算术平方根的联系与区别
联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.
(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.
(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
［师］什么叫开平方呢？
［生］求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root)，其中a叫被开方数.
［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.
［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.
2.平方根的性质
［师］请大家思考以下问题.
(1)一个正数有几个平方根.
(2)0有几个平方根?
(3)负数呢？
［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；
因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.
因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.
［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.
3.讲解例题
［例］求下列各数的平方根.
(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.
4.想一想
(1)()2等于多少？()2等于多少？
(2)()2等于多少？
(3)对于正数a，()2等于多少？
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
1.求下列各数的平方根
1.44，0，8，，441，196，10－4
2.填空
(1)25的平方根是_________；
(2) =_________；
(3)()2=_________.
(二)补充练习1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2； (2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2
2.求下列各数的平方根.
(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)3
Ⅳ.课时小结
本节课学了如下内容.
1.平方根的概念.
2.平方根的性质.
3.平方根与算术平方根的区别与联系.
4.求某些非负数的算术平方根和平方根.
Ⅴ.课后作业
习题2.4.
Ⅵ.活动与探究
1.对于任意数a，一定等于a吗？
2.中的被开方数a在什么情况下有意义，()2等于什么？
解：因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被开方数a必须是正数或零，即非负数时有意义.
所以()2=a(a≥0)
板书设计：
§2.2.2 平方根(二)
一、平方根的定义；
平方根的性质；
平方根与算术；
平方根的区别与联系.
二、例题讲解
三、练习
四、小结
五、作业
教学反思：这节主要是算术平方根与平方根的区别与联系，其中表示方法，求式子的值都是很容易混淆的。大部分的学生还是能勉强的掌握。但还是要在以后的教学过程中再多让学生分清他们。
课件18张PPT。第六章 实 数 为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？
情境：1346填表：结论：
已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.问题实质：
已知一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即
x2＝a，那么这个正数叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“ 根号 a” .活动2
探索归纳引入概念 算术平方根定义：
活动2
探索归纳引入概念 请你用算术平方根定义来说明表格. 算术平方根定义：
活动2
探索归纳引入概念 （1）被开方数a的取值范围是什么？
（2）算术平方根x的取值范围是什么？ 算术平方根定义：若x2＝a，则 .a只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的.（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
， ， ，
（2）下列各式有意义的条件是什么？
活动2
探索归纳引入概念 无意义跟踪练习：例题:例1 求下列各数的算术平方根:
100； (2) ； (3) 0.000 1.解：(1)因为102 =100,所以100的算术平方根是10，即 .
例题:例2 下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？
(1) (2) (3)
(4) (5)
练习:活动4
巩固练习检测反馈1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正.
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-3是-9的算术平方根.
2.算术平方根等于本身的数有＿＿＿.
×√√××60.10.01390和1练习:活动4
巩固练习反馈检测3.若 ，则x=＿＿＿.
4.要使代数式 有意义，则 x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.求下列各数的算术平方根.
① 25 ② ③ 0.36 ④ 0 ⑤
B950.602=4活动4
巩固练习反馈检测综合应用:6.已知a、b满足等式 + =0，
求ab的值.活动5
归纳小结深化新知小结与提升：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？（1）算术平方根的概念；
（2）算术平方根的双重非负性；
（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.
活动5
归纳小结深化新知小结与提升：知识点难点知识应用小结与提升：课外探究：你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？大正方形的边长是多少？小正方形的对角线长为多少？
小结与提升：活动5
归纳小结深化新知活动6
分层作业
提高能力 作业(必做题）： 1.求下列各数的算术平方根.
121， ， ， .
2.求下列各式的值.
， ， .
3.3x-4为25的算术平方根，求x的值.
4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.
活动6
分层作业
提高能力 作业（选做题）：5.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a、b的值.
6.若 与 互为相反数，求xy的算术平方根.
7.一个自然数的算术平方根为a (a＞0），则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为____.
课件16张PPT。第六章 实 数
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.
-36 , 0.09 , , 0 , , 2.
活动一
复习回顾
引入新知只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的.-36没有算术平方根.2的算术平方根是 .3.你知道 有多大吗?
1．什么是算术平方根？
回答问题：(1)怎样用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一个面积为2的大正方形?1111（2）大正方形的面积、对角线长、边长分别为多少?22（3） 有多大?是一个无限不循环的小数可使用计算器求一个正有理数的算术平方根(或其近似数).2=小数位数无限,且小数部分不循环
例2.用计算器求下列各式的值.
(1) (2) (精确到0.001). 课本第39页引言解:课本第43页探究:
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗?规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动
位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.例3. 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解:设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.C0.447 25.求 的近似值（精确到0.000 1）.小结与提升：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？作业(必做题）：作业（选做题）：课件19张PPT。第六章 实 数(1)什么是算术平方根?怎样表示?如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根表示为:0的算术平方根是0负数没有算术平方根(2)256的算术平方根是 ，5的算
术平方根是 .(3)下列各式有意义的条件是什么？16(4) ①一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？
②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长.
③如果一个数的平方等于9，这个数是多少？93x=3或 x= -3如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？32＝9(－3)2＝9∴平方等于9的数是3或－3.3或－3可以简单记作：±3.±1±4±6±7± 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.平方根定义例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算！149例4. 求下列各数的平方根：
(1)100； (2) ； (3)0.25.
解：(1) ∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10；(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5. (2) ∵(± )2＝ ，
∴ 的平方根是± ；1.一个正数有几个平方根？
它们有什么特点？
2.0有几个平方根？是多少？
3.负数呢？1.正数的平方根有两个，它们互为相反数.3.负数没有平方根.2.0有一个平方根，它是0本身.平方根的性质正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.读作 “正、负根号a”25的平方根是±5,用符号语言表达为:正数a的算术平方根正数a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方根）正数a的平方根例如：9的平方根是±3,用符号语言表达为:平方根的表示方法例4. 求下列各数的平方根.
(1)100 (2) (3)0.25
解：(1) ∵(±10)2＝100，(3) ∵(±0.5)2＝0.25， (2) ∵(± )2＝ ，
∴100的平方根是±10；∴ 的平方根是± ； ∴0.25的平方根是±0.5.1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.
2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根和算术平方根均为0正数a的算术平方根有一个
正数a的平方根有两个
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根
符号不同个数不同定义不同用 表示
用 表示平方根与算术平方根的比较例5. 求下列各式的值.解：(1) ∵ 62＝36，∴ =6；(2) ∵ 0.92＝0.81， ∴－ ＝－0.9；(3) ∵( )2＝ ， ∴ ± ＝± .36的算术平方根0.81的负的平方根的平方根√√XX4.计算下列各式的值：3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____，这个正数是＿＿.4-1本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？小结与提升：知识方面：平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质.
思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验.
探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.
用定义解决问题也是常用的方法.
小结与提升：解下列方程：
（1）4x2=9；（2）x2-81=0；（3）（x+1）2=1.课外探究：作业(必做题）：作业（选做题）：
