课题
18.3梯 形
课时
1
授课时间
年 月 日
教学目标
1．知识与技能：掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念及等腰梯形的性质；能运用梯形
的性质进行相关计算和简单说理；
2．方法与过程：经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用；
３．情感态度价值观： 通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变化的方法和转化思想．
教学重点
等腰梯形的性质及其应用。
教学难点
通过添加辅助线将梯形问题转化成三角形或平行四边形问题。
教学方法
１．本节课采用小组探究，师生合作的方式，让学生通过观察和类比，动手操作，得出结论.
２．动手操作，自主探究，合作交流．
教学准备
教学流程
教师活动
学生活动
再次备课
一．创设情境，引入新课
二．探究新知
巩固练习
课堂小结
布置作业
１．出示学习目标并让学生欣赏图片，从中发现熟悉的几何图形——梯
形．
２．自学感悟：阅读教材106页，完成学案上的问题并指出梯形的上底，
下底，画出梯形的高．并且通过图表知道特殊的梯形：等腰梯形，直角梯
形．
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
一些基本概念（如图）：底、腰、高。
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
３．动手操作，探索性质，
利用手中的等腰梯形纸片，小组合作
通过类比探究平行四边形的方法，探究等腰梯形在边，角，对角线，
对称性的性质．
结论：等腰梯形在同一底上的两个角相等.
等腰梯形的对角线相等。
等腰梯形是轴对称图形。
说理验证：等腰梯形同一底边上的两个角相等.．
等腰梯形的对角线相等．
常见的辅助线（１）平移一腰是梯形常用的辅助线.
（２）过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线．
（一）小试牛刀
1、判断题：
（１）一组对边平行的四边形是梯形 ( )
（２）等腰梯形的两个底角相等. ( )
（３）等腰梯形的对角线相等. ( )
2、等腰梯形的锐角为 60°，两底长分别为3cm和8cm，
则它的腰长为 .
１．梯形，直角梯形，等腰梯形的定义
２． 等腰梯形的性质：
3．解决梯形问题的基本思路和方法：
通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形
和三角形的问题来解决。
4．几种常见的辅助线．
P109.习题1,2
板书设计
课后反思
课题
18.2.1矩形的性质（二）
课时
1
授课时间
年 月 日
教学目标
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
教学重点
矩形的判定．
教学难点
矩形的判定及性质的综合应用．
教学方法
教学准备
PPT
教学流程
教师活动
学生活动
再次备课
新课导 入
探究新 知
典
例
分
析
随堂
练习，
课堂
总结，
布置作业
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．
矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；
?（2）有四个角是直角的四边形是矩形；
（3）四个角都相等的四边形是矩形；
（4）对角线相等的四边形是矩形；
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
???（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．
指出：
??? （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
??? （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
例2 （补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
例3 （补充）??已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．
分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．
证明：
1．（选择）下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形
2．已知：如图?，在△ABC中，∠C＝90°，?CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
谈谈你本节课的收获？
P96 T1.2.
知识回顾
解决课前预习问题
指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．
“
板书设计
课后反思
课题
18.2.2 菱形（一）
课时
1
授课时间
年 月 日
教学目标
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
教学重点
菱形的性质1、2．
教学难点
菱形的性质及菱形知识的综合应用．
教学方法
教学准备
PPT
教学流程
教师活动
学生活动
再次备课
新课 导 入
探究 新 知
典
例
分
析
随堂
练习，
课堂
总结，
布置作业
1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子
例1?（补充） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ CB=CD， CA平分∠BCD．
∴ ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，
∴ △BCE≌△COB（SAS）．
∴ ∠CBE=∠CDE．
∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC
∴ ∠AFD=∠CBE．
例2 （教材P108例2）略
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．
2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．
3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．
．
谈谈你本节课的收获？
P102 T6.10.
知识回顾
解决课前预习问题
“
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课后反思
课题
18.2.2 菱形（二）
课时
1
授课时间
年 月 日
教学目标
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
教学重点
菱形的两个判定方法．
教学难点
判定方法的证明方法及运用．
教学方法
教学准备
PPT
教学流程
教师活动
学生活动
再次备课
新课 导 入
探究 新 知
典
例
分
析
随堂
练习，
课堂
总结，
布置作业
1．复习
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；
性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）
2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示，容易得到：
菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．
例1 （教材P109的例3）略
例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AE∥FC．
∴ ∠1=∠2．
又 ∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴ △AOE≌△COF．
∴ EO=FO．
∴ 四边形AFCE是平行四边形．
又 EF⊥AC，
∴ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
※例3（选讲） 已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．
求证：四边形CEHF为菱形．
略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．
所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．
2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．
3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
谈谈你本节课的收获？
P103 T11.12.
知识回顾
解决课前预习问题
“
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课后反思
课题
18.2.3 正方形
课时
1
授课时间
年 月 日
教学目标
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
教学重点
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
教学难点
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
教学方法
教学准备
PPT
教学流程
教师活动
学生活动
再次备课
新课 导 入
探究 新 知
典
例
分
析
随堂
练习，
课堂
总结，
布置作业
1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
2．【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
例1（教材P111的例4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．
例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形．
分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．
已知，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，
求∠EAD与∠ECD的度数．
谈谈你本节课的收获？
P103 T13.15.
知识回顾
解决课前预习问题
“
板书设计
课后反思
课题
18.2.1矩形的性质（一）
课时
1
授课时间
年 月 日
教学目标
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
教学重点
矩形的性质；
教学难点
矩形的性质的灵活应用；
教学方法
教学准备
PPT
教学流程
教师活动
学生活动
再次备课
新课导 入
探究新 知
典
例
分
析
随堂
练习，
课堂
总结，
布置作业
1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．
矩形性质1 矩形的四个角都是直角．
矩形性质2 矩形的对角线相等．
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
例1 （教材P104例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．
略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 则 AD=6cm．
已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．
如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．
谈谈你本节课的收获？
P95.T1.2.3.
知识回顾
解决课前预习问题
“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．
板书设计
课后反思
