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新浙教版数学八年级（下）
第四章 平行四边形的判定专题复习课
回顾
平行四边形的性质
1．边：两组对边分别平行且相等
2．角：对角相等、邻角互补
3．对角线：对角线互相平分
4．平行四边形是中心对称图形
回顾
四边形
平行四边形
两组对边分别平行
定义：两组对边分别平行的四边形。
平行四边形判定
A
B
C
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两 组对边分别相等的四边形是平行四边形。）
平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定
A
B
C
D
∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两 组对角分别相等的四边形是平行四边形。）
平行四边形的判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定
∵ OA=OC,OB=OD（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）
B
D
A
C
O
平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
请你识别下列四边形哪些是平行四边形 请说明理由？
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
⑷
⑶
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
⑵
7.6㎝
7.6㎝
2.从角与角的关系:
3.从对角线的相互关系:
1.从边与边的关系:
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等
两组对边分别平行
两组对边分别相等
的四边形是平行四边形．
平行四边形的判定方法：
开心一练:
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )
(A)两组对边分别相等
(B)两条对角线互相平分
(C)两条对角线相等
(D)两组对边分别平行
C
(2).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
(A)对角相等 (B)邻角互补
(C )对角互补 (D)内角和是360°
(A)一组对边平行，另一组对边也平行；
(B)一组对角相等，另一组对角也相等；
(3).下面判定四边形是平行四边形的方法中，
错误的是（ ）。
(C)一组对边平行，一组对角相等；
(D)一组对边平行，另一组对边相等
C
D
4、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条
对角线的长度可以是（ ）
A、8cm和14cm
B、10cm 和14cm
C、18cm和20cm
D、10cm和34cm
5、四边形的四个内角的度数比是
2：2：3：1，则此四边形是( )
A、任意四边形 B、任意梯形
C、等腰梯形 D、直角梯形
C
D
(6).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
(A)一组对角相等 (B)两条对角线互相平分
(C )两条对角线互相垂直 (D)一对邻角的和为180°
B
(7)、在△ABC中，AB=AC=６cm，D是BC上一点，且DE∥AC，交AB于E，DF∥AB，交AC于F，则四边形AEDF的周长为（ ）
A
B
C
D
E
F
A、６cm
B、12cm
C、18cm
D、24cm
B
8.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，
∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
9.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝
2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（ ）
A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
A
B
10. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A. b B. 1.5b C. 2b D. 3b
相信自己，你是最棒的！！
C
1、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。 试说明：EF与GH互相平分。
大显身手
O
D
A
B
C
E
F
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
连接对角线BD，交AC于点O
证明：
2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
大显身手
练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ BO=DO
∴EO=FO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
大显身手
练习2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？
D
O
A
B
C
E
F
填空题.
3. 平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32 cm，则这个平行四边形较长边长为_________ cm.
4. 已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是____ _____ _（只需要填一个你认为正确的条件即可）.
10
AD=BC或AB ∥ CD
5、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则 ∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为___________
105°,75°,105°,75°
（6）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有_____种
（7）已知四边形ABCD，从①AB//DC，②AB=DC，③AD//BC，④∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有 _______________________（组合序号）
（8）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长X的取值范围是_____________
三
①② ①③ ①④ ③④
10（10）如图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD，E，F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，则□ABCD周长为____cm，面积为_____cm2
A
D
C
F
B
E
（9）M为□ABCD 的边AD上一点，若▲MBC的面积为8cm2，则□ABCD的面积为_______
16cm2
40
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新浙教版八年级数学（下） 第四章 平行四边形的判定专题复习课
班级 姓名
1. 下列命题正确的是( )
A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
B.两组邻角互补的四边形是平行四边形
C.相邻的两角都互补的四边形是平行四边形
D.一组对边平行,一组对角互补的四边形是平行四边形
2.如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）
（A）7 个 （B）8个 （C）9个 （D）11个
3.如图，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠C，∠B＝∠D。
试说明四边形ABCD是平行四边形。
4.如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
(1) 试说明四边形AFCE是平行四边形．
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗 若成立，请写出证明过程；
若不成立，请说明理由．
5.下列命题中正确的是( )
A.有两组角分别相等的四边形是平行四边形
B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C.对角线相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
6.如图,已知ABCD中DE⊥AC,BF⊥AC,证明四边形DEBF为平行四边形.
7、如图,已知ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证:
(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形AECF是平行四边形.
8、如图，从□ABCD的各个顶点引对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，连结EF、GH。求证：EF=HG.
参考答案
1.D 2.C
(2)在ABCD中,AB=CD,AB∥CD.
由(1)得BE=DF,∴AE=CF.
∴四边形AECF是平行四边形.
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