课件11张PPT。瓷砖的铺设交流：（1）瓷砖铺设的形状；
（2）瓷砖铺设的各种方法。情景问题为什么这些瓷砖能铺满地面而又不留一点空隙呢？换一些其它的形状行不行？谢谢课件7张PPT。认识三角形三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。表示为：△ABC线段AB、BC、AC是△ABC的边点A、B、C是△ABC的顶点每两边所组成的角叫做三角形的内角 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角例1.画△ABC，在BC边上取三点D、E、F连接AD、AE、AF.
（1）找出图形中所有三角形，用符号表示出来_______ (2) △ADE三边为______三内角为______
A B D E F C （3）∠ADB是______、______、______的外角。
(4) 以C为顶点的三角形有_______
（5）以AC为边的三角形
有_______
例2.三角形按角分为____________问：
（1）若△ABC中，∠A+ ∠ B= ∠ C，此三角形为______
（2）若△ABC中，一个内角大于相邻外角，此三角形为______
1.△ABC三边a，b，c，根据下列数据以边为标准说出各种三角形的形状.
（1）a=3，b=4，c=6；（2） a=4，b=5，c=5；（3）a：b：c=1：1：12.问：若△ABC三角比为1；2：3，判断该三角形形 状：
若△ABC三角比为1；2：6，判断该三角形形状：
若△ABC三角比为2；3：4，判断该三角形形状：
3.若△ABC的周长为20，a：b=1：4，c-a=b，试判断这个三角形的形状.谢谢课件10张PPT。三角形的外角和
（第一教时）1、如图：H是△ABC三条高AD、BE、CF的交点，则△HBC中BC边上的高是____, △BHA中BH边上的高是______
2、如图，AD、AE分别是△ABC的中线和角平分线，BC=10cm，∠BAC=70°，则BD= ___=____：∠BAE= ____=_____
1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的两个内角练习：求下列各图中∠1的度数如图，∠ABC=60°， ∠1= ∠2，求∠3的度数例1、如图，在△ABC中D是BC边上的一点，∠1= ∠2， ∠3= ∠4， ∠BAC=63°，求∠DAC的度数例2、如图，BD为△ABC的角平分线，CF是△ABC的外角平分线，它与BD的延长线交与F，试判断∠A与∠F的大小关系，并说明理由谢谢！课件8张PPT。三角形的外角和第二教时1、△ABC中，（1）若∠B= ，∠C= 则∠A=______(2)若∠A=30°， ∠B= ∠C，则∠B=____(3)若∠A=40°， ∠B- ∠C=20°则∠B=____ ∠C=_____(4)若∠A+ ∠B=100°， ∠C=2 ∠B， ∠A=____2、如图，BC⊥AD，垂足是D。若∠A=21°， ∠B=42°，则∠C=___, ∠BFD=___∠AEB=______
从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和 三角形的外角和等于360°你能由下图说明这一结论1、一个三角形三个外角比7：6：5，求该三角形的三内角的度数2、如图，求∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4的度数例1、如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B= ∠BAD， ∠ADC=80°， ∠BAC=70°。求（1） ∠B的度数（2） ∠ C的度数3、如图，在△ABC中，∠B=50°， ∠C=70°，AD平分∠BAC，则∠ADC=_____
若AE是高，则∠DAE=_____谢谢！课件6张PPT。三角形三条边的关系试一试，能否画一个三角形，使它的三边分别为：(1)7cm,5cm,4cm新课引入：(2)7cm,4cm,2cm(3)9cm,5cm,4cm得出结论：三角形的任何两边的和大于第三边你能否用以前学过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性？两点之间，线段最短例1、(1)以下列数据为长度的四组线段中，能组成三角形的是A、4，10，6 B、4，11，6 C、10，5，5 D、6，4，9(2) 满足下列条件的三条线段 a、b、c中，不能构成三角形的是A、a=m+1 b=m+2 c=m+3 (m＞0)
B、a:b:c=2:3:5
C、a=1/5 b=1/2 c=1/3
D、a=2k b=3k c=5k-1 (k≥1)例2、△ABC中，AB=2，BC=9，求第三边AC的 取值范围；例3、(1)等腰三角形的两边长为6和8，求其周长(2)等腰三角形的两边长为2和5，求其周长(3)等腰三角形的一边长为6，周长为14，求另两边长若第三边长为奇数，求三角形的周长1、等腰三角形的两边长分别为9cm和4cm，则它的周长是______cm2.已知三角形两边长分别为7和2。若它的周长是奇数，则第三边长是_____3. △ABC中，AB=7，BC=8，则AC的取值范围是_____4.两根木棒的长分别是5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况是（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种4.等腰三角形ABC中，一腰AC上的中线BM把三角形周长分为12cm和15cm两部分，求三角形ABC各边的长.课件8张PPT。认识三角形复习：1、图中共有______个三角形2、△ABC的周长是36 cm，a、b、c是三边长，且a+b=2c，a:b=1:2,求△ABC的边长3、一个三角形最多有______个锐角，至少有_______个锐角问题：
通过画图我们可以发现：锐角三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都交于一点，并且这些交点都在三角形的________部钝角三角形的三条中线、三条角平分线、三条高________，并且三条高的交点在三角形的________部直角三角形的三条中线、三条角平分线、三条高________ ，并且三条高的交点就是三角形的________.例1、点D是△ABC的BC边上的一点。如果BD=CD，那么线段AD是△ABC的___如果∠BAD=∠CAD，那么线段AD是△ABC的_____如果∠ADC=90°，那么线段AD是△ABC的___
例2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、中线、高。（1）因为AD是△ABC的角平分线，所以∠___=∠____= ∠_____(2) 因为AM是△ABC的中线，所以___=____= _____（3）因为AH是△ABC的高，所以∠___=∠____=90°
例3、如图，BD=DE=EF=FC。AD是△____的中线，____是△AEC的中线，AE是△____和△_____的中线。例4、已知： AD、AE是△ABC中线和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求△ABD与△ACD的周长之差；（2）写出△ABD与△ACD的面积关系，并说明理由谢谢！课件6张PPT。多边形的内角和如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形问题：五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？n边形呢？它们的内角和等于多少？例1.求八边形的内角和的度数例2. 多边形的内角和为1620o，这个多边形为几边形？例3.n边形的某个外角与所有内角的总和为1450o，求n.练习：
1.四边形的各个内角的度数比是1：3：7：4，则这四个角分别等于______________ 2.若一个多边形的内角和等于2160o，则它是_______边形 3.一个十边形的每个内角都相等，则每个内角为_______度. 4.经过一个多边形的一个顶点共有9条对角线，那么这个多边形的内角和是_______5.已知两个多边形的内角总和为1800o，且两多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数.6.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350o，求多边形的边数与这个外角的度数.谢谢课件8张PPT。多边形的外角和第二教时1、在四边形ABCD中，若∠A= ∠B= ∠C= ∠D=n°，则n=____2、八边形的内角和为_____;正八边形的每个内角为_____3、若一个正多边形各内角都是108°，则这个正多边形的边数是_________4、若多边形的边数增加1，则它的内角和______5、四边形的四个角中，锐角最多有__个直角最多有__个；钝角最多有__个。1252363412910nn-3n-2在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠A： ∠B=2：3，求这个四边形的四个内角例1.已知一个多边形的内角和与外角和的比是9：2，求此多边形的边数.例2.一个n边形的每个内角都是150o，则此多边形的内角和是多少？1.一个n边形的内角和与它的外角和相等，则n=________2.各内角都相等的多边形的内角和是2520o，则它是___边形，每一个外角是____3.一个凸多边形的n个内角中，锐角的个数最多有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.不能确定4.一个多边形的每一个外角都相等，且小于45o，那么这个多边形的边数最少是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.105.五边形ABCDE的5个外角的比是1：2：3：4：5，求它的5个内角的度数6.一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数比是13：2，求这个多边形的边数.7.一个多边形除了一个内角外，其余各角的和是2570o，则这个内角的度数是多少？谢谢课件5张PPT。用正多边形拼地板 复习：
1、n边形的内角和=（n-2）×180°
2、完成下表完成下表探索：
使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？ 结论：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个片面图形。练习：（1）你能说明为什么正三角形和正方形能铺满地面？
（2）你能说明为什么正五边形和正八边形不能铺满地面？
（3）把正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面？
（4）把正三角形、正方形、正六边形三者结合都能铺满地面呢？请你试试看。谢谢！课件8张PPT。用多种正多边形拼地板复习：1、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个___时，就拼成一个平面图形。
2、下列图形中不能铺满地面的是（ ）：
A.正三角形 B.正方形
C.正六边形 D.正六边形
情境问题1、小明家的地砖如图所示,它是由哪些图形组成？它们为什么能拼地板？
2、小明想给家里的地砖换个花样，但是又只能用这两种地砖，你能尝试用这两种正多边形的地砖帮助小明家拼出与上图形不同的图形吗？
3、如果小明家准备采用三种不同的正多边形拼地板，你能帮助小明家设计出方案吗？ 练习：
1、任意三角形可以铺满地面吗？试试看。
2、下列组合中，能铺满地面的是（ ）
A . 边长相等的正方形和正六边形
B . 边长相等的正方形和正三角形
C .边长相等的正方形和正五边形
D . 边长相等的正方形和正八边形
3、用下列一种或两种正多边形铺地面：
（1）正三角形，
（2）正八边形，
（3）正三角形和正八边形，
（4）正六边形和正十二边形，
（5）正五边形和正十边形，
（6）正六边形和正八边形；
能铺满地面的有（ ）
A .2种 B .3种 C .4种 D .5种谢谢课件15张PPT。图形的镶嵌（1）江苏省昆山市大市中学 杨卫星
引入：什么是图形的镶嵌？（1）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。（2）特征：不留下一丝空白，不相互重叠。请同学们欣赏一组由平面图形铺满地面的优美图案想一想（1） ：为什么用一种正多边形铺满地面时只有正三角形、正方形和正六边形三种。用数学式子来说明。 当某种正多边形铺满一个平面而中间没有空隙时，在公共顶点上的所有内角之和恰好等于360°，因此一种正多边形要想铺满一个平面，必须满足以下条件： 其中n为正多边形的边数且n≥3，m≥3的整数. 由(1)式得 . ??? ∴m≤6. ??? 当m=3时，n=6，为正六边形； ??? 当m=4时，n=4，为正方形； ??? 当m=5时，不存在整数n满足条件(1)式； ??? 当m=6时，n=3，为正三角形。 ??? 所以满足条件(1)的正多边形，只有正三角形、正方形和正六边形这三种。故能用同一种正多边形铺满平面的正多边形只有三种，那就是正三角形、正方形和正六边形。 ∵n≥3， 想一想（2）：（1）用任意一种三角形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说说你的看法。注： （1）用同一种任意三角形能铺满地面。
（2）用同一种任意三角形围绕同一顶点
铺满地面时，各三角形相等的内角都拼了两次。你知道为什么吗？（2）用任意一种四边形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说说你的看法。注：（1）用任意一种四边形能铺满地面。（2）用任意一种四边形围绕同一顶点铺满地面时，各四边形相等的内角都拼一次，并且只能拼一次。你知道为什么吗？分别指出下列图形是哪几
种正多边形的组合.为什么?布置作业：（2）设计一副用平面图形铺满地面的美丽图案，
与你的小伙伴比一比，看一看谁的设计得更有新
意。（1）收集生活中用平面图形铺满地面的实例，看
谁收集得多。
课件15张PPT。图形的镶嵌
（2）江苏省昆山市大市中学 杨卫星
请同学们欣赏一组由平面图形铺满地面的优美图案小知识：埃舍尔 与图形的 镶嵌豪华装饰的草图 规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列。一般来说, 构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状, 例如经常在地板上使用的方瓦。然而, 埃舍尔被每种镶嵌图形迷住了，不论是常规的还是不规则的; 并且对一种他称为metamorphoses（变形）的形状特别感兴趣，这其中的图形相互变化影响，并且有时突破平面的自由。他的兴趣是从1936年开始的，那年他旅行到了西班牙并且在Alhambra看到了当地使用的瓦的图案。他花了好几天勾画这些瓦面，过后宣称这些 "是我所遇到的最丰富的灵感资源"，1957年他写了一篇关于镶嵌图形的文章，其中评论道："在数学领域，规则的平面分割已从理论上研究过了. . . ，难道这意味着它只是一个严格的数学的问题吗？按照我的意见, 它不是。数学家们打开了通向一个广阔领域的大门，但是他们自己却从未进入该领域。从他们的天性来看他们更感兴趣的是打开这扇门的方式，而不是门后面的花园。" ??? 无论这对数学家是否公平, 有一点是真实的--他们指出了在所有的常规的多边形中，仅仅三角形，正方形，和正六边形能被用于镶嵌。但许多其他不规则多边形平铺后也能形成镶嵌，例如有许多镶嵌就使用了不规则的五角星形状。埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了这些基本的图案，他用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更多的变化图案。他也精心地使这些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状。这些改变不得不通过三次、四次甚至六次的对称以便得到镶嵌图形。这样做的效果既是惊人的，又是美丽的。 ??? 在 "蜥蜴"里，镶嵌而成的蜥蜴嬉笑地逃离二维平面的束缚到桌面放风, 然后又重新陷入原来的图案。埃舍尔在许多六边形的镶嵌图形中使用了这个图案模式。在 "逐步展开1" 中，可以追溯到这个方形的镶嵌图形从边缘到中间的不断扭曲转化。回家作业反馈：展出学生作品，组织学生评比。
